🔱ارتباط عدد طلایی با دنباله فیبوناچی🔱

روشهای متفاوتی برای بیان رابطه بین عدد طلایی و دنباله فیبوناچی وجود دارد که ما در اینجا به دو نمونه بسنده می‌کنیم.

1⃣ نسبت دو عضو متوالی دنباله :

اولین مطلبی که در زمینه ارتباط با دنباله فیبوناچی قابل ذکر است به این قرار است: دنباله را بار دیگر در نظر می‌بینیم:


اعداد دنباله :۱_۱_۲_۳_۵_۸_۱۳_۲۱_۳۴_۵۵ و...

نسبت جمله دوم به اول برابر است با ۱

نسبت جمله سوم به دوم برابر است با ۲

نسبت جمله چهارم به سوم برابر است با ۱/۵

نسبت جمله پنجم به چهارم برابر است با ۱/۶۶

نسبت جمله ششم به پنجم برابر است با ۱/۶

نسبت جمله هفتم به ششم برابر است با ۱/۶۲۵

نسبت جمله هشتم به هفتم برابر است با ۱/۶۱۵

نسبت جمله نهم به هشتم برابر است با ۱/۶۱۹

نسبت جمله دهم به نهم برابر است با ۱/۶۱۷

به نظر می‌رسد که این رشته به عدد طلایی نزدیک می‌شود. اگر نسبت عدد چهلم این رشته را به عدد قبلی حساب کنیم به عدد ۱٫۶۱۸۰۳۳۹۸۸۷۴۹۸۹۵ می‌رسیم که با تقریب ۱۴ رقم اعشار نسبت طلایی را نشان می‌دهد. نسبت جملات متوالی به عدد طلایی میل می‌کند.
@math_new
2⃣معادله خط :
معادلهٔ خطی به صورت y=mx در نظر می‌گیریم. m به معنی شیب خط است و یک عدد حقیقی است. می‌دانیم اگر m گنگ باشد، خط y=mx از هیچ نقطه‌ای با مختصات صحیح به جز مبدأ عبور نخواهد کرد. در واقع این خط امکان ندارد از نقطه‌ای (جز مبدأ) عبور کند که هم x و هم y آن عدد صحیح باشند.
حال به جای m قرار می‌دهیم: φ(نماد عدد طلایی) یعنی خط y=φx را در نظر می‌گیریم.
چون φ هم یک عدد گنگ است، این خط از هیچ نقطه‌ای با x و y صحیح (جز مبدأ) عبور نخواهد کرد. به همین دلیل نقطه‌هایی را با x و y صحیح در نظر می‌گیریم که کمترین فاصله را از این خط دارند. ابتدا به نظر می‌رسد نقطهٔ (۱، ۱) کمترین فاصله را با این خط دارد. ولی فاصلهٔ نقطهٔ (۲، ۱) از این خط کمتر است. نقطهٔ (۳، ۲) فاصلهٔ کمتری با این خط دارد. همچنین فاصلهٔ نقطهٔ (۵، ۳) از این هم کمتر است. این نقاط به همین ترتیب ادامه خواهند یافت و در زیر چند نقطهٔ بعدی را که فاصله‌شان از این خط کمتر می‌شود را می‌بینید:...،(۵۵، ۳۴)، (۳۴، ۲۱)، (۲۱، ۱۳)، (۱۳، ۸)، (۸، ۵)، (۵، ۳)، (۳، ۲)، (۲، ۱)، (۱، ۱)

صحت مطالب فوق به راحتی قابل بررسی است. با کمی دقت در مختصات این نقاط درخواهیم یافت که این مختصات از الگوی دنباله فیبوناچی پیروی می‌کنند. این نقاط را نقاط فیبوناچی می‌نامند.
〰〰〰〰〰〰〰
✳️ کانال ریاضیات از نگاهی نو ✳️
با ما همراه باشید . . .
@math_new

‏آمدی جانم به قربانت ولی حالا چرا؟
بی وفا حالا که من افتاده ام از پا چرا؟
#شهریار

۲۷ شهریور سالروز درگذشت استاد شهریار و روز "شعر و ادب فارسی" رو گرامی میداریم.
@math_new

👆👆👆👆👆👆
#معرفی_اپلیکیشن
سلام دوستان😘😘😘
بهتون میخوایم یه بازی خوب و جالب معرفی کنیم که مخصوص گوشیه (سیستم عامل اندروید) 😊😊
اسم این بازی euclidea (اقلیدس) است و یه بازی برای تقویت فهم مفاهیم هندسیه و شامل ۱۳ مرحله کلی است که هر مرحله حدودا چهل تا قسمت داره.
این بازی خیلی خوب و سرگرم کننده هستش و باعث تقویت تفکر هندسی شما میشه و مفهوم های بنیادی از هندسه که یادتون رفته رو با روش خوب بهتون یاد آوری میکنه.😊😊
با نصب کردن این بازی؛ هم از بازی کردن لذت میبرید، هم بسیار تفکر میکنید و هم هندسه یاد میگیرید.☺️☺️☺️
〰〰〰〰〰〰〰
♓️ کانال ریاضیات از نگاهی نو ♓️
با ما همراه باشید . . .
@math_new

تصاویری از بازی معرفی شده . . .
در هر مرحله باید شکل خواسته شده رو با ابزار هایی مثه پرگار و ... بکشید.
مثلا تو یه قسمت از بازی باید "مرکز" یه دایره ی دلخواه رو بدست بیارید. 🤔🤔🙄🙄
@math_new

سری عکس های #هندسه_اسلامی😍😍😍
@math_new

از این پس براتون از این طرح های اسلیمی بیشتر قرار خواهیم داد تا با طرح های هندسی که مربوط به فرهنگ اسلامی و ایرانی بوده بیشتر آشنا بشیم و بهشون دقت کنیم
تا درصورت لزوم به احیا و نوسازی این طرح ها با خلاقیت خودمون بپردازیم.😊😊😊
تلفیق هنر و ریاضیات همیشه زیباست.😍😍
@math_new

‍ ‍ نامه ی عاشقانه یک دانشجوی ریاضی به معشوقه اش😍😍😁😁
که البته زبان ریاضیات رو مناسبترین زبان برای بیان احساساتش دونسته😉😉
@math_new
معنی فارسی عبارت ریاضی پایین صفحه:
فضایی که در آن:
برای "منِ" موجود در فضا ، وجود داشته باشد "فقط" "تویی" که در همان فضا باشی به طوری که فاصله ای بین ما نباشد . . . ☺😍☺️😍
@math_new

تصویری متحرک و جالب و تعجب برانگیز از کشیدن یک طرح هندسی😳🙄☺️☺️
@math_new

عيد کامل شدن دين، اتمام نعمت و اعلان جانشینی و ولايت اميرالمؤمنين عليه السلام بر شيعيان و پيروان آن حضرت خجسته باد!🌹🌹❤️❤️
@math_new

بسیاری ازچیزهایی که ما "موانع" تلقی میکنیم
ذهنی هستند، نه واقعی!!!
@math_new

هندسه نوینی به نام هندسه فراکتالها . . .
@math_new

ای روشنای خانه امید، ای شهید / ای معنی حماسه جاوید، ای شهید
چشم ستارگان فلک از تو روشن است / ای برتر از سراچه خورشید ای شهید . . .
یاد شهیدان دفاع مقدس گرامی باد.🌹🌹🌹
@math_new

سری عکس های #هندسه_اسلامی
این بار آموزش کشیدن یکی از این طرح های ایرانی اسلامی زیبا رو براتون قرار دادیم 😊😊
〰〰〰〰〰〰
♈️کانال ریاضیات از نگاهی نو♈️
با ما همراه باشید . . .
@math_new

آغاز فصل پائیز و به نوعی شروع شدن سال تحصیلی رو به همه دوستان تبریک میگیم و آرزوی موفقیت براتون داریم.🌹🌹🌹
تو این چند وقت که فصل تعطیلات بود سعی کردیم بیشتر مطالب سرگرم کننده از حوزه ی ریاضیات براتون قرار بدیم.
ممکنه از این پس فعالیتمون یه خورده کمتر از سابق بشه اما به نظر خودمون بهتره که علاوه بر رویکرد علمی و ترویجی از این پس با توجه به شروع سال تحصیلی یه خورده چاشنی آموزشی هم به کانال اضافه کنیم تا برای دوستان محصل مفید تر باشه.😍😍☺️☺️
با ما همراه باشید . . .
@math_new

👆👆👆👆
🔺عنوان کتاب: آشنایی با جئوجبرا🔺

همونطور که از اسم کتاب مشخصه این کتاب به آموزش کاربردی نرم افزار جئوجبرا پرداخته.
نرم افزار جئوجبرا یک نرم افزار عالی و بین المللی برای شهودی کردن مفاهیم ریاضی است و یه ابزار قوی تو حوزه آموزش ریاضی محسوب میشه.

پیشنهاد میکنیم آموزگارها و دبیران ریاضی حتما با این نرم افزار آشنایی پیدا کنند و برای آموزش ریاضی ازش استفاده کنند.
〰〰〰〰〰〰
♓️کانال ریاضیات از نگاهی نو♓️
با ما همراه باشید . . .
@math_new