Окееей, вижу некоторые попались! Друзья, Фипи не так просты, как могут показаться. Есть в математике три святые буквы - ОДЗ!
Мы чтим, помним, а главное применяем этот термин.

🤩 ОДЗ — это Область Допустимых Значений, то есть все значения икса, при которых уравнение вообще имеет смысл. Не найти корень, а просто существовать.(Разбор с логарифмом кину в комменты)

В каких уравнениях точно стоит писать ОДЗ? Ловите чек-лист:

🤍 Есть дробь (/), особенно если в знаменателе есть x. Помним: на ноль делить нельзя!

🤍 Есть корень четной степени (√, ⁴√). Помним: подкоренное выражение должно быть ≥ 0.

🤍 Есть логарифм (log, ln). Помним: аргумент > 0, основание > 0 и не равно 1.

🤍 Есть тангенс (tg) или котангенс (ctg). Помним: тангенс не любит π/2 + πn, а котангенс — πn.

Почему это важно?
Потому что можно получить "лишние" корни, которые формально являются решением, но при подстановке ломают уравнение (деление на ноль, корень из отрицательного числа и т.д.). ОДЗ — наш фильтр, который отсекает эту нечисть.

А теперь вопрос на засыпку от самого ФИПИ! 👇

Все варианты 1, 2 и 3 требуют внимания к ОДЗ, но самый классический и "подлый" пример ФИПИ — это вариант 3 ((x² - 9)/(x - 3) = 4).

Почему он? 🤔
Ученик видит x² - 9, радостно раскладывает на множители: (x-3)(x+3)/(x-3) = 4.
Сокращает на (x-3) и получает x + 3 = 4.
Находит корень x = 1.
И забывает, что первоначально у него была дробь, а значит, знаменатель x - 3 ≠ 0, то есть x ≠ 3.
Корень x=1 удовлетворяет ОДЗ, все хорошо, нам повезло. Но если бы мы ,например ,умножали правую и левую часть на (x-3), смотрите фоточку, то в результате дальнейших преобразований , получили бы еще один икс x = 3, он был бы посторонним, и его нужно отсечь. Именно эта ловушка здесь ключевая.

Также интересен и коварен первый вариант, давайте накинем реакций и выкладываю разбор алгебры с моими комментариями из ДЕМО2026, где вы найдете разбор этого примера 😎

Вот и лето прошло... Провела последние деньки за городом, набралась сил — и теперь в бой!
Надеюсь, вы успели отдохнуть🥲

🤍 - успел(а)
😭 - не успел(а)