Это касается каждого, кто сдает профильную математику ⭐️

Отчет ФИПИ - готовый план работы над ошибками. Вот что важно знать каждому.

Что улучшилось
• Сдающих стало больше, и более 60% набрали выше 60 баллов.
• Выпускники реже ошибаются в простых вычислениях и чаще доводят сложные задачи до конца.

Главные проблемы
1. Геометрия — самая слабая тема. Задания 14 и 17 решают менее 50% даже сильные ученики.
2. Шаблонное мышление — в экономической задаче (№16) многие решали старый шаблон, а не новое условие.
3. Плохие советы из интернета — в задании 13 массово забывали писать решение для пункта «б», следуя вредным рекомендациям.
4. Неумение объяснять — многие мысленно решают задачу, но не могут грамотно записать решение и теряют баллы.

Ошибки, которые легко исправить
• В стереометрии путают площади поверхностей конуса и цилиндра.
• В преобразованиях «теряют» логарифмы, записывая только число.
• Невнимательно читают условие, особенно в текстовых задачах.

Важный вывод от ФИПИ
Бесконечное прорешивание вариантов не поможет. Нужно:
• Глубоко понимать теорию, а не заучивать шаблоны.
• Учиться ясно и полно записывать ход решения.
• Серьезно заниматься геометрией, а не оставлять ее на потом.

Сосредоточьтесь на этих слабых местах и ваш результат будет значительно выше!

Всем любителям профильной математики привет 💖

Призма - это одна из ключевых фигур в стереометрии, которая регулярно встречается в заданиях ЕГЭ, в задачах №3 и №14. Понимание того, как правильно ее изображать и анализировать, это фундамент для успешного решения многих геометрических задач. Давайте разберемся, что же такое призма, какой она бывает и как ее построить так, чтобы на чертеже были видны все необходимые для решения элементы.

✉️Определение и виды призм
Призма — это многогранник, две грани которого являются равными многоугольниками, расположенными в параллельных плоскостях, а остальные грани — параллелограммы.

Основные виды призм:
• Прямые — боковые ребра перпендикулярны основаниям
• Наклонные — боковые ребра наклонены под равными углами
• Правильные — в основаниях правильные многоугольники, боковые грани — прямоугольники

Давайте рассмотрим все виды призм, которые могут встретиться на ЕГЭ.
1️⃣ Треугольная призма — это многогранник с двумя треугольными основаниями и тремя боковыми гранями-параллелограммам

Алгоритм построения прямой треугольной призмы:
1. Рисуем нижнее основание - тупоугольный неравнобедренный треугольник.
2. Строим параллельный ему треугольник-основание наверху.
3. Соединяем соответствующие вершины треугольников вертикальными линиями (боковые ребра).
4. Пунктиром обозначаем ребра, которые не видны зрителю.

Почему важно правильно нарисовать основание?
Для чертежа используем тупоугольный неравнобедренный треугольник, даже если в условии правильный. Это помогает избежать оптических иллюзий и четко разделить видимые и невидимые ребра на рисунке.

Алгоритм построения наклонной треугольной призмы:
Шаги 1 и 2 аналогичны, но на шаге 3 мы соединяем вершины не вертикальными, а параллельными наклонными отрезками.

Где встречается в жизни?
Кусок сыра или торта, призма Ньютона. Все эти примеры помогают представить форму в объеме.

2️⃣ Четырехугольная призма — призма, у которой два параллельных четырехугольника в основании и четыре боковые грани, которые в общем случае являются параллелограммами. Частным, но очень важным случаем является параллелепипед - призма, в основании которой лежит параллелограмм.

Алгоритм построения прямого параллелепипеда:
1. Рисуем нижнее основание - параллелограмм.
2. Строим параллельный ему параллелограмм-основание наверху.
3. Соединяем соответствующие вершины четырехугольников вертикальными линиями (боковые ребра).
4. Пунктиром показываем невидимые ребра

Почему основание — это параллелограмм?
Даже если в задании дан прямоугольник или квадрат (частные случаи параллелограмма), на чертеже мы изображаем именно параллелограмм. Это предотвращает наложение ребер друг на друга и делает чертеж объемным и читаемым. Острый угол примерно в 60° считается оптимальным для наглядности.

🔺Если в основании произвольный четырехугольник:
Рисуем тарпецию. Важно рисовать ее неравнобедренной, с острыми углами. Это подчеркивает объем и помогает ясно видеть все грани. Дальнейшие шаги построения аналогичны.

Где встречается в жизни?
Прямоугольный параллелепипед это кирпичи, коробки, здания, даже ваша комната является четырехугольным параллелепипедом.

3️⃣Правильная шестиугольная призма - это многогранник, в основаниях которого лежат правильные шестиугольники, а боковые грани являются равными прямоугольниками. На ЕГЭ важно помнить: в задачах с шестиугольными призмами в основаниях всегда будут правильные шестиугольники.

Алгоритм построения:
1. Рисуем внизу шестиугольник, но специально немного искажаем его форму, делая неправильным.
2. Строим параллельный ему шестиугольник-основание наверху.
3. Соединяем соответствующие вершины шестиугольников вертикальными прямыми.
4. Обязательно показываем пунктиром ребра, которые находятся на обратной стороне фигуры.

🔺Почему используем неправильный шестиугольник?
Как и при построении других призм, мы сознательно избегаем идеально правильных форм на чертеже. Это помогает предотвратить оптические иллюзии.

Примеры из реальной жизни: болты и гайки, пчелиные соты, некоторые виды карандашей

Умение строить призмы поможет вам решать сложные задачи по стереометрии на экзамене. Запомните простой алгоритм: сначала нарисуйте нижнее основание, затем верхнее, после этого соедините их боковыми ребрами. Невидимые линии всегда показывайте пунктиром.
Чтобы чертеж был понятным, используйте неправильные многоугольники в основаниях. Это помогает лучше видеть форму и избегать ошибок.

⏳ Боишься не успеть?

Не переживай, я помогу тебе выстроить такую систему подготовки, что времени хватит на всё.

На курсе ИЗИ мы идеально сбалансируем теорию и практику. На вебинарах всё объясню просто и покажу, как решать задания. После — домашка для закрепления.

У вас будут рабочие тетради, полезные материалы и пробники, чтобы вы видели свой рост и были спокойны за экзамен.

Записывайся на курс за 790 рублей в месяц 💗

Всем любителям профильной математики привет!

Что общего у египетского фараона, вашего желания поспать утром и задач по стереометрии? Все они так или иначе связаны с пирамидами!

Вот вам три пирамиды, о которых стоит знать:
1️⃣ Египетские. Построены чтобы впечатлять туристов и мучить школьников на географии. Ученые до сих пор спорят, как их возвели. Ясно одно фараоны точно не сдавали ЕГЭ по математике, иначе бы просто нарисовали их в тетрадке и сдали учителю.

2️⃣ Пирамида Маслоу. Объясняет, что сначала хочется есть, а только потом решать задачи по геометрии. Проверено поколениями студентов! Без шоколадки и сериала на фоне даже апофему не найти.

3️⃣ Наши, родные, геометрические. Самые честные. У них есть вершина, основание и четкие формулы. И если египетские пирамиды до сих пор хранят секреты, то мы с вами уже скоро разгадаем все их тайны: от объема до площади боковой поверхности.

Следите за новостями!

Опубликована утвержденная демоверсия ЕГЭ 2026 года 🔺
Всем любителям профильной математики! Главная новость для тех, кто переживал из-за возможных изменений: комплексные числа в экзамен не добавили!

Структура экзамена и содержание заданий остались прежними. Это значит, что вся ваша текущая подготовка идет в правильном направлении. Продолжаем заниматься по отработанному плану. Кстати, разбор демоверсии уже есть в моем канале(тут). Ура?

❤️ - ура!

Всем, кто живет в трехмерном мире (и иногда мечтает сбежать в двухмерный, под одеяло) , привет!

Прежде чем я обрушу на вас суровые аксиомы стереометрии, давайте признаем: вы и так всегда жили по строгим правилам. Просто не догадывались об этом.

Знакомьтесь с неофициальной подборкой жизненных аксиом, которые поймет каждый.

1️⃣Аксиома Единственного Будильника. Через две точки «еще пять минут» проходит ровно одна прямая, ведущая прямиком к опозданию на первую пару.
2️⃣Аксиома Условной Уборки. Если три предмета вроде носка, кружки и учебника не лежат на одной полке, они образуют единую плоскость под названием «беспорядок».

Так вот, все эти житейские ситуации просто замаскированные математические законы. Настоящие аксиомы стереометрии такие же простые и очевидные.
Чистите скорее память, вас ждет целый файл...

🦔Аксиома — это утверждение, которое принимается как истинное без доказательства. Оно считается очевидным и служит основой для построения всей теории.

В этой шпаргалке собраны ключевые аксиомы, определения и теоремы, которые необходимо знать для решения задач по стереометрии в ЕГЭ. Здесь вы найдете:
• Основные аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей
• Признаки параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей
• Теорему о трех перпендикулярах
• Определения, необходимые для работы с пространственными фигурами

🔺Этот материал составляет базу для решения задания №14 из второй части экзамена.
Сохраняйте шпаргалку, чтобы всегда иметь под рукой надежный фундамент для решения стереометрических задач.

Всем любителям профильной математики привет! 💖

Приглашаю на стрим сегодня в 18:00 (мск), где мы углубимся во вторую часть ЕГЭ.
План стрима:
• обзор формата экзамена и типичных ошибок
• детальный разбор 16-го номера из второй части
• фокус на прототипах задач на банковские вклады
• разбор подводных камней и алгоритмов решения.

Всем любителям профильной математики привет!❤️

Жду такси и думаю : векторы не всегда были в математике как, впрочем, и всё остальное. Их ввели только в 19 веке, до этого ученые описывали движение примерно так: «пройти 10 шагов на север, потом 5 на восток».Тяжелые были времена!
К счастью, Уильям Гамильтон и другие математики подарили нам этот удобный термин.

Знаете ли вы, что:
🔺Ваша поездка на такси - это чистый вектор. Приложение считает не просто расстояние, а именно вектор перемещения: куда ехать и сколько метров осталось. Без векторов вы бы доехали разве что до соседнего подъезда.
🔺 Вся компьютерная графика от игр до анимации - это сплошные векторы. Каждый поворот камеры, полет пули и даже движение волос персонажа просчитаны через векторы. Ваш герой в Dota бегает благодаря математике...

Вот теперь знаете! А какие формулы нужны для решения задания №2(Задача с векторами) увидите вечером. Продуктивного дня!