صورة من .

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
حل اللغز:

هنا يمكن أن نعتبر أن الدائرة م تقع داخل ربع دائرة أخرى نصف قطرها يساوي (8).

إذا فرضنا أن مركز الدائرة الكبرى هو نقطة الأصل(0٬0) فإن معادلتها تكون:

س²+ص²=64______(1)

أما الدائرة الصغرى:فمعادلتها:
(س-أ)²+(ص-ب)²=نق² __________ (2)

من خلال وضع الدائرة الصغرى في المستوى نجد أن:
أن الأحداثي السيني لمركزها(أ) =الاحداثي الصادي لمركزها(ب)=نصف قطرها(نق)
أي أن المعادلة(2) تصبح:

(س-نق)²+(ص-نق)²=نق²

وبعد التبسيط تصبح معادلة الدائرة الصغرى م :

س²+ص²_2نق(س+ص) +نق²=0_____(3)

لإيجاد إحداثيات نقطة التماس بين الدائرتين نرسم القطعة المستقيمة من نقطة الأصل إلى نقطة التماس فتكون الزاوية المحصورة بين القطعة المستقيمة والمحور السيني تساوي °45

فيكون الاحداثي السيني لنقطة التماس يساوي
8جتا45°=2√4

وبالمثل الاحداثي الصادي لنقطة التماس يكون:
8جا(45°)=2√4

أي أن نقطة التماس بين الدائرتين هي

(4√2،4√2)

نصف قطر الدائرة م =البعد بين مركز الدائرة (م) ونقطة التماس بين الدائرتين أي أن:
نق²=(أ-2√4)²+(ب-2√4)²
ولكن أ=ب=نق
إذن:

نق²=2(نق_2√4)²

وبحل المعادلة الأخيرة نجد أن:

نق=8(2√-1)≈3.313708 وحدة طولية


نحول معادلة الدائرة الكبرى في المعادلة(1) إلى دالة في المنطقة المظللة ولتكن ص1

ص1=((64-س²))½

ونحول معادلة الدائرة الصغرى في المعادلة(3) إلى دالة في المنطقة المظللة ولتكن ص2

ص2=نق +((2نق س-س²))½

نوجد مساحة المنطقة المظللةوالتي تساوي التكامل ل[ص1-ص2] على الفترة[2√4، 0]
وبعد إجراء عملية التكامل نحصل على المساحة المظللة وتساوي تقريبا (6.706) وحدة مربعة.

ترسل الإجابات على المعرف التالي:
@AliMerzoog

أسماء الأخوة المشتركين الذين أجابوا
إجابة صحيحة لفقرة لغز اليوم....
1_أم فارس
2_سميرة ابوشال
3_عبدالرحيم باوزير
4_عبدالله مرزوق
5_حسن رزية
6_عبدالله الحميري
7_عبدالمنان الروحاني
8_حمدي سليم
9_حازم حربا
10_ناصر محي الدين
11_عبدالهادي آل حمود
12_الهام سعيد
13_شوقي غيلان
14_محمد الحاج
15_زيد القباطي
16_المعتصم بالله كرع
17_عبدالرحمن سيف
18_صفوان دبدوب



ونشكر كل من تواصل معنا من مشتركينا الكرام .....لكم اجمل الامنيات ......

بما ان ب د منصف داخلي للزاوية ٲب ج
اذن يتكون لدينا التناسب الآتي
|ٲب|/|ب ج|=|ٲ د|/| د ج|
بالتعويض عن الاطوال من الشكل نحصل في النهاية بعد الاختصار على الآتي :
|ٲ ب|/|ب ج|=7/9
اذن |ٲ ب|= 7/9|ب ج|........(*)
بما ان محيط المثلث = مجموع اطوال اضلاعه
اذن نجد ان
7/9 |ب ج|+|ب ج|+ |ٲ ج|=80
16/9|ب ج|+ 32يساوي 80
ومنه |ب ج|= 27
وبالتعويض في ....(*)
نجد ان |ٲب|= 21
المرسل
عبدالرحيم باوزير

حل لغز اليوم :-

أ ب ÷ 14 = ب ج ÷ 18
و منها
أ ب = ( 7× ب ج )÷ 9

أ ب + ب ج = 80 - 14-18=48
و منها
أ ب = 48 - ب ج
و منها
( 7× ب ج )÷ 9 = 48 - ب ج
7 ب ج = 9×48 - 9 ب ج
و منها
ب ج = 432 ÷ 16 =27
أ ب = (7× 27 ) ÷ 9 =21

م. شوقي غيلان