Есть ли у кого-нибудь листок с задачами о простых числах Мерсенна, совершенных числах и т.п. фактах ТЧ? (Не про МТФерма и пр., а вот именно такая более узкая тема?)

Чтобы оживить обсуждение, высылаю листок по движению точек в неравенствах для кружка 8 класса. Его цель — пропедевтика метода Штурма, в котором надо двигать с сохранением суммы. Здесь же надо просто двигать, не заботясь о сумме, но исследуя краевые ситуации. Мне кажется, что листок далеко не самый избитый - обычно всё-таки сразу рассказывают метод Штурма. Мне кажется, после этого листка метод Штурма гораздо лучше пойдет, чем без него. К этому времени дискретное движение точек в целочисленных неравенствах (что часто возникает в графах) дети уже полностью усвоили. Про №11 я понимаю, что не совсем в тему, это скорее в рамках общей идеологии.

Листок об одном методе доказательства неравенств. Леонид Михайлович Самойлов (Ульяновск) #алгебра

Александр Савельевич Штерн (Омск, Москва). Ответ на мой запрос про листок о числах Мерсенна. #тч

Ну вот, собрал чего-то. Это несколько занятий вместе для детей, не очень искушённых в ТЧ. Хоть для 8 класса, хоть для 9го.

Хоть и не совсем про кружки, но точно не оффтопик.
Книга об огромном, захватывающем, интригующем (и почти неизвестном для нас, хотя и легкодоступном по интернету) мире CGL - Conway's Game of Life. Попросту - об игре "Жизнь".
https://conwaylife.com/book/conway_life_book.pdf

Почитайте прекрасную статью Николая Александровича Вавилова о компьютерах как "новой реальности" математической науки.
https://pure.spbu.ru/ws/portalfiles/portal/61018560/Vavilov_personal.pdf
У нее есть продолжения (http://ipo.spb.ru/journal/index.php?article/2237/ о проблеме Варинга и http://ipo.spb.ru/journal/index.php?article/2257/ о числах Мерсенна), но первая часть наиболее интересна в философском смысле.

Keep Calm and Carry On (с англ. — «Сохраняйте спокойствие и продолжайте действовать») — агитационный плакат, произведенный в Великобритании в 1939 году в начале Второй мировой войны.

Текст на плакате был признан специалистами как лучший из возможных вариантов.

Спустя 80 лет это по-прежнему так. Сохраняйте спокойствие. Паника всегда деструктивна.

В течение сегодняшнего дня постараюсь поделиться с вами своими свежими задачами - использованными в боях и на олимпиаде IX турнира Мёбиуса.

Сделаю вот такой вот форвард, чтоб увидели не только обитатели чата.

Друзья! Понятно, что повестка сейчас у всех немного иная, но все же: у нас вот будет некое мероприятие: https://mathkang.ru/conference

Мы будем рады и спикерам, и слушателям (ссылку на зум буду присылать по личной просьбе, пишите). Хочется сделать что-то интересное и полезное.

Ну и бонусом: есть у нас лицензия, так что мы можем выдавать сертификаты, имеющие некий вес.

Добрый день! Вот ссылка на регистрацию на конференцию: https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLScknOIm9-sVCkorp2i7EJy8PydL_5fv9E3YedhZEuwk6nLmsA/viewform

Коллеги, вот такая тема. Вероятно, многие видели и помнят геометрическую задачу, в которой даны три расстояния x,y,z от некоторой точки внутри (или "в плоскости") правильного треугольника до его вершин - а требуется найти длину стороны d этого треугольника.

У нее есть достаточно красивое геометрическое решение - с помощью поворотов на 60 градусов строятся вспомогательные треугольники со сторонами (x,x,x) и (x,y,z), и тогда угол во втором треугольнике можно сосчитать по теореме косинусов, а потом увеличить этот угол на 60 градусов - и снова применить теорему косинусов для нахождения квадрата стороны d.

Есть еще более геометричное решение, когда берутся сразу три поворота, в итоге получается шестиугольник площади 2S, а с другой стороны его площадь составлена из трех правильных треугольников со сторонами (x,x,x), (y,y,y), (z,z,z) и трех треугольников (x,y,z). Поскольку формулу Герона мы тоже вроде знаем, - это сразу даёт всё что надо.

Но вот если без вспомогательных поворотов, оставаясь в рамках чертежа, только с теоремами косинусов и синусов, - что-то у меня задачка не получается никак. То бишь получается такая вот забавность: мы пытаемся учить детей "пробивать" сложную геометрию счётом в координатах и иной алгебраизацией, - но к каким-то задачам всё это плохо подгоняется, и для того, чтоб добраться до ответа, к геометрической задаче нужно применять прежде всего геометрические преобразования, а уж потом тригонометрические выручалочки...

В далеком 2016-м году...
двое моих друзей-коллег придумали и предложили на олимпиаде забавную задачу на вечную тему "как делать математические фокусы". Эту задачу я приведу в пункте а) в совсем небольшом обобщении.
а) #medium
Фокусник с ассистентом показывают следующий фокус. Зритель расставляет в ряд 6n-3 монет (каждая лежит орлом или решкой вверх). Ассистент фокусника закрывает кружками все монеты, кроме n одинаково лежащих. Затем входит фокусник и снимает кружки с ещё n монет -- показывая, что они лежат так же, как и открытые ассистентом. Как должны договориться фокусник и ассистент, чтобы такой фокус гарантированно удавался?
б) #hard
найдите какое-нибудь значение n, для которого фокус будет можно гарантированно показать для числа монет, МЕНЬШЕГО 6n-3.
в) #notsolved
Существует ли такое n_0, что для всякого n>n_0 фокус можно будет показывать для числа монет, не превосходящего 5.99n ?
(авторы идеи - А.Солынин и А.Теслер, олимпиада ЮМШ 2016-17, очный тур, 7 класс)

Виктор Васильевич написал, что пора объединяться
https://www.facebook.com/permalink.php?story_fbid=6061801447197290&id=100001024849642

В продолжение предыдущего, но чуть в сторонку. Недавно создан (не мной) чатик про школы за границей. В основном - про русские школы с упором на физ-мат. Они там пока не дошли до обсуждения кружковой составляющей, но рано или поздно, думаю, дойдут.

Линк: https://news.1rj.ru/str/+La-lhfIEwqEwMjUy

Я не знаю, кто проделал этот труд по сведению кучи олимпиад высокого уровня за разные годы, но он сделан.
Пользуйтесь.
https://www.imo252.ru/архив

Канал "Я веду кружок" (https://news.1rj.ru/str/mathcircle) предназначен для всех, кто ведёт школьные кружки по математике. Его цель - возможность поделиться как материалами занятий. так и всякими околокружковыми размышлениями и идеями.
К нему в связке пристёгнут чат (https://news.1rj.ru/str/chatmathcircle), в который автоматически репостятся сообщения из канала, а кроме того, там образуется и независимая "болталка", в которой можно обсуждать другие темы. Самое интересное из чата может быть перенаправлено в канал администраторами (на текущий момент - Константин Кноп, owner, а также Леонид Самойлов, Виктор Прасолов, Дмитрий Максимов, Арман Туганбаев, Вера Буланкина, Сергей Шашков). Кто хочет иметь возможность писать в основной канал (информационные вещи) - пишите в личку любому из админов.

Просьба ко всем - заполните, пожалуйста, одностраничную анкету.
https://forms.gle/6H8uzP7VxYWUkwBB6

Добрый день! Я пытаюсь систематизировать накопленную информацию по доказательной геометрии 4-6 классов. Одна из задач — дать детям повод что-то геометрическое подоказывать. Это можно сделать, используя инвариант (мы с Аликом Шкловером собрали кучу задач на сгибния, получилось очень удачно). А можно, например, использовать неточность измерений — это тоже повод заняться доказательствами. Геометрия на клеточках — кажется очень удачной в этом смысле. Я написал первое занятие. Если коллеги посмотрят и прокомментируют что-то, предложат ещё задачек — будет здорово) https://docs.google.com/document/d/1HTQ9wJlJxgYt0LBwjcJk-EhLg2QZ4eD6JlGSIMWPI_A/edit#