Дорогой первый курс и более старшие курсы!

Мы запускаем проект, который поможет улучшить процесс обучения, и нам важно узнать ваше мнение. Если у кого-то из вас есть время и желание пройти интервью в формате онлайн встречи и поделиться опытом, с какими трудностями вы сталкиваетесь при изучении математики, что вам помогает и мотивирует учиться, а что можно улучшить в процессе образования - пишите мне @skapintsevav тг, вк.

Пожалуйста, пройдите опрос, чтобы математика стала понятнее. (Для студентов УрФУ)

https://forms.gle/UDyYQw7kY58AjoXG7

Жан-Батист Жозеф Фурье
французский математик и физик

21 марта 1768 — 16 мая 1830

С именем Фурье связано 15 математических терминов. Широко известны, в частности, ряд, интеграл, преобразование, метод Фурье, открытое им дифференциальное уравнение теплопроводности. Однако мало кто знает, что выдающийся французский математик был также талантливым дипломатом, участвовал в походе Наполеона в Египет, более 10 лет возглавлял один из департаментов Франции, добившись на этом поприще больших успехов. Жизнь Фурье, лишённая внешнего блеска, была полностью посвящена служению народу Франции, Науке и подготовке учеников к работе на этом непростом поприще.

Разложение функций в ряд Фурье выглядит чисто математическим приемом. Но существует ли оно, можно ли его наблюдать на самом деле в природе? Существует. И его можно непосредственно наблюдать, если использовать прибор, который чувствует синусоидальные функции.
Например, наше ухо устроено так, что оно чувствует отдельные синусоидальные колебания давления воздуха разных частот от примерно 20 Герц до нескольких тысяч Герц, и это позволяет нам распознавать речь и наслаждаться музыкой. То есть мы слышим благодаря тому что наши уши воспринимают звук не целиком, а через отдельные составляюшие его ряда Фурье. Музыкальные инструменты производят звуки, явлющиеся синусоидальными колебаниями различных частот. Каждая музыкальная нота имеет свою частоту. Например, звук "соль первой октавы" имеет частоту 392 Герца.

Нужны ли ряды Фурье кому-нибудь, кроме математиков, применяются ли они практически? Так вот, Жан Батист Жосеф Фурье потому и знаменит, что практические приложения рядов Фурье неисчислимы. Простой пример: когда вы пользуетесь своим цифровым фотоаппаратом или видео камерой, знайте, что они записывают в своей памяти не картинки, а коэффициенты их рядов Фурье. То же самое с картинками и видео в интернете и в современном цифровом телевидении. Цифровая революция, которая произошла на наших глазах за последние 15-20 лет в фотографии и телевидении и благодаря которой стало возможным фотографировать и снимать видео даже с помощью телефона и смотреть телевизионные передачи со всего мира на том же мобильнике, наступила, когда догадались записывать и передавать не картинки, как раньше, а их коэффициенты Фурье.

В основе спектрального анализа звуковых данных лежит алгоритм, который носит название преобразование Фурье. При раскладывании исходного звукового сигнала на частотные составляющие, отдельные частоты называются гармониками. Основная гармоника определяет высоту звучания, а второстепенные гармоники определяют его тембр. Есть достаточно много мобильных приложений, которые используют преобразование Фурье для того, чтобы отобразить весь спектр частот (гармоник). Так же, есть мобильные приложения, которые служат для настройки гитар. Они работают по принципу: основная гармоника находится по самому высокому значению амплитуды в спектре. Такое утверждение не совсем верно, потому что основная гармоника определяется самой наименьшей из всех кратных этой гармонике, либо шагом между гармониками.

Узнать как связаны смузи и Фурье-анализ можно в статье Приключения Фурье в море периодических функций
https://eponym.ru/Article/20

Наше зрение воспринимает свет не целиком, а через его отдельные составляющие разных частот электромагнитых колебаний, которым является свет. Благодаря этому мы различаем цвета. Реальность разложения света в ряд Фурье показывает нам и радуга.
Если по каким-нибудь причинам мы не способны воспринять все частотные компоненты объектов, для звука, например, из-за ухудшения слуха или зрения или по каким-то другим причинам, мы воспринимаем объект с искажениями.

С потерей своих высокочастотных синусоидальных составляющих объект кажется шире и теряет четко очерченную форму. Про изображение мы говорим, что оно становится размытым, нечётким. Это явление хорошо знакомо всем, кто потерял остроту зрения и вынужден пользоваться очками.