Более чем сомнительно, что существует единственная ярко выраженная "математическая способность". Математическое творчество и математический ум не могут быть безотносительны к творчеству вообще и к уму вообще. Редко бывает, чтобы первый математик в лицее был последним в других науках. И, рассматривая вещи на более высоком уровне, отметим, что большая часть великих математиков творила и в других областях науки.


Ж. Адамар

On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison.

Наука строится из фактов, как дом из кирпичей; но простое собрание фактов столь же мало является наукой, как куча камней - домом.


А. Пуанкаре

Построение примеров, причем, чем больше, тем лучше — необходимость для понимания любой концепции, и если я хочу изучить что-нибудь новое, в первую очередь я занимаюсь построением примеров.


П. Халмош ("Я хочу быть математиком")

Don't just read it; fight it! Ask your own questions, look for your own examples, discover your own proofs. Is the hypothesis necessary? Is the converse true? What happens in the classical special case? What about the degenerate cases? Where does the proof use the hypothesis?

Не просто читайте — спорьте с этим! Задавайте свои вопросы, ищите собственные примеры, открывайте свои доказательства. Необходима ли гипотеза? Верно ли обратное утверждение? Что происходит в частном случае? А в вырожденных случаях? Где именно в доказательстве используется гипотеза?


П. Халмош ("Я хочу быть математиком")

Говоря о Пуанкаре, трудно избежать искушения и не коснуться его феноменальной рассеянности. Массон, конечно же, украшает свою речь некоторыми яркими примерами. Однажды, идя по улице, Пуанкаре вдруг обнаружил в своих руках клетку из ивовых прутьев. В высшей степени пораженный, он пошел назад по своему маршруту и вскоре набрел на выставку-продажу корзинщика, который тут же, на глазах публики, изготавливал свой нехитрый товар. Пришлось Пуанкаре извиниться за неумышленное ограбление. Таких случаев известно было немало. Аппель рассказывал о том, как, идя с ним по улице Клода Бернара и рассуждая на математические темы, Пуанкаре, поравнявшись со своим домом, вошел в него, даже не попрощавшись. Но Аппель знал, что его друг был бы в настоящем отчаянии, если бы он на следующий день выразил ему свою обиду. В другой раз Пуанкаре отправил по почте письмо, вложив в конверт совершенно чистый лист бумаги. Обращаясь к новому члену Французской академии, Массон замечает, что благодаря своей рассеянности он приобщился к другим великим ученым, знаменитым своими чудачествами, среди которых были Лагранж и Ампер. «Плохая компания!» — добавляет он укоризненно под веселый смех публики.


из книги А. Тяпкина, А. Шибанова "Пуанкаре"

Я помню, еще тогда я странную вещь проявил — кроме вот этих планеров, еще странную энергию. Я решил, что до того как-то в течение всей этой Гражданской войны все общественные такие нарушились связи, что устроить дома, у себя просто, в столовой, как это я назвал, Молодую академию, именно собрать в Киеве по каждой науке лучшего представителя: лучшего математика профессора Граве, лучшего механика такого-то, лучшего геометра Котельникова, лучшего физика — и доходя до представителей гуманитарных наук (всего собралось, кажется, пятнадцать человек, и вышло все это: я попал в точку, то есть всем хотелось какого-то опять сближения) — и чтобы каждый рассказал просто самые принципиальные вещи из своей науки.

В частности, был приглашен даже профессор Духовной академии — знаменитый Экземплярский. А у нас дома тогда один ассистент моего отца жил, некий Никольский, сын сельского священника. Когда он увидал этого Экземплярского, он говорит: «Я думал, Экземплярский — это только в теории, а что его нормально и нет на свете, а вот он тут просто сидит».
А мой один аспирант киевский, Тартаковский… Когда Граве начал говорить, что «и вот Кантор» — знаменитый математик — «такое-то множество обозначил буквой «але́ф» (это первая буква древнееврейского алфавита), то он говорит: «Может, я только неверно произношу», а Тартаковский как еврей и знавший немножко древнееврейский сказал: «Да, (гортанно) „але́ф“!», но так страшно, что Экземплярский начал под столом креститься. Вот, например, что было.


воспоминания Б.Н. Делоне (из устной беседы "О том, как спасся от расстрела, устроил сталинскую премию за 5 кг мясного жира и основал советский альпинизм")

Нина Карловна Бари всегда очень трогательно заботилась о Дмитрии Евгеньевиче [прим.: Меньшове]. Но вот пришла война, Нина Карловна со своим мужем - Виктором Владимировичем Немыцким - собралась эвакуироваться из Москвы. Наступила пора прощания. Нина Карловна сказала: “Дмитрий Евгеньевич, идет война, я уезжаю, заботиться о вас некому. Вы бы женились, что ли! Жена будет о вас заботиться, и душа моя будет спокойна”. Меньшов слушал со вниманием. Задумался. Но вдруг его лицо выразило недоумение: “А когда война кончится, что я с ней буду делать?"


из записок "О математиках — с улыбкой" В.М. Тихомирова

Павел Сергеевич Александров был непревзойденным мастером афористического экспромта. Один такой экспромт привел в своих (недавно вышедших) воспоминаниях об Андрее Николаевиче Колмогорове Владимир Андреевич Успенский. Как-то, просматривая газету, Павел Сергеевич произнес: “Вот, пишут “бог” с маленькой буквы. Наверное, боятся, что если будут писать с большой, то как бы он вдруг не засуществовал! ”

А вот мое воспоминание. Как-то я был в Комаровке — на загородной даче, где жили Андрей Николаевич и Павел Сергеевич. Там между завтраком и обедом подавалось молоко с хлебом. Молоко покупалось в совхозном магазине. И было очень хорошим, особенно в сравнении с тем порошковым, которое я покупал по утрам в своем московском магазине. Я стал расхваливать комаровское молоко, сравнивая со “своим”. Но затруднился выразить, чем мне особенно нравится комаровское молоко, у меня как-то не нашлось подходящего слова.

Павел Сергеевич немедленно нашелся: “Просто наше молоко имеет некоторое отношение к корове!”


из записок "О математиках — с улыбкой" В.М. Тихомирова

Приехав в Томск, Бергман получил кафедру в университете. Как заведующему кафедрой, ему полагалась секретарша. Он попросил подобрать ему кого-нибудь для этой работы. А надо сказать, что Томск - старинный университетский город. В те годы он хранил еще многие культурные традиции, доставшиеся ему от старых времен. Бергману порекомендовали женщину - очень интеллигентную, воспитанную и культурную. Немолодую.

Бергман пригласил ее для беседы. Один из его вопросов немало смутил его собеседницу. Бергман спросил: “Вы порядочная женщина?” Почувствовав, что произошла какая-то неловкость, Бергман пояснил, что именно он хотел выяснить. Ему хотелось понять, является ли его собеседница аккуратным человеком, можно ли надеяться, что она будет в полном порядке держать кафедральные дела.


из записок "О математиках — с улыбкой" В.М. Тихомирова

... Я положительно влюбляюсь в нее, даже с некоторым волнением смотрю на нее каждый день, и она совершенно серьезно играет большую роль в моей жизни. Вокруг нее всегда какая-то полная тишина, и даже таинственность, и сама она прямо какая-то воплощенная Ундина — тихая, прозрачная и трогательная, особенно, когда смотришь на нее, освещенную яркими солнечными лучами, скользящую среди больших, старых, но не обнаженных еще деревьев.

И имя у нее удивительное — Stony Brook — что означает «Каменная речка», такие имена бывают (вернее, бывали) у дочерей и невест индейских царьков. Каждый раз, когда я на нее смотрю, я говорю про себя: ты называешься Stony Brook, и произносить ее имя доставляет мне удовольствие. Имя вполне ей соответствует — вода в ней чистая, зеленая и холодная, а дно
каменистое.
К месту, где я купаюсь, надо долго идти по зарослям, и вдруг, поднявшись на небольшую грядку,— сразу перед тобою речка с нависающими над нею большими, много на своем веку видавшими, точно тургеневскими, деревьями. Длинный участок она течет параллельно каналу, в конце этого участка я и купаюсь. Между нею и каналом через заросли идет тропинка; вероятно, по ней ходят только зачарованные принцы любоваться на Stony Brook в лунные ночи, так как я там еще ни разу не видал ни одного человека (впрочем, я около тропинки нашел две консервных банки, так что зачарованные принцы иногда кушают консервированные бобы; также несколько следов костра — очевидно, здесь иногда устраиваются пикники).

Как бы то ни было, я на этой тропинке ни одного человека до сих пор не видел, и пользуюсь ею для того, чтобы по ней бегать до и после купания.


из писем П.С. Александрова из США, 22.03.1931

Фрайдис-Хилл. Хэслмир
16 июня 1902 года

Глубокоуважаемый господин коллега!
Уже полтора года, как я познакомился с Вашими «Основными законами арифметики», но только теперь мне удалось найти время для того, чтобы осуществить свое намерение и тщательно изучить Ваши работы. Я обнаружил, что полностью согласен с Вами во всех главных вопросах, в частности, в том, что Вы полностью отвергаете в логике любые психологические моменты, а также в Вашей высокой оценке записи в понятиях для оснований математики и формальной логики, которые, впрочем, вряд ли можно разделить. Во многих отдельных вопросах я нахожу у Вас анализ, различения и дефиниции, которые тщетно было бы искать у других логиков. В частности, в том, что касается функции (параграф 9 Вашего «Исчисления понятий»), я самостоятельно пришел к взглядам, совпадающим с Вашими даже в деталях. Только в одном пункте я встретился с трудностью. Вы утверждаете (с. 17), что функция может быть неопределенным элементом. Я тоже раньше так думал, но сейчас этот взгляд вызывает у меня сомнение из-за следующего противоречия. Пусть w есть предикат «быть предикатом, который не приложим к самому себе». Приложим ли предикат w к самому себе? Из любого ответа на этот вопрос вытекает его противоположность. Поэтому мы должны заключить, что w не есть предикат. Точно так же не существует класса (как целостного образования) тех классов, которые — как целостные образования — не содержат самих себя. Отсюда я заключаю, что при определенных условиях понятию класса не соответствует чего-либо целостного.

Строгое использование логики в фундаментальных вопросах — там, где бессильны формулы, — только начинается; в Ваших работах я нахожу лучшее из того, что мне на сегодня известно, поэтому я позволю себе выразить Вам глубокое уважение <...>.
С поклоном, преисполненный глубочайшего уважения

преданный Вам
Бертран Рассел


письмо Бертрана Рассела Готтлобу Фреге

Если Вам, читатель, доведется побывать на старинной земле Мекленбурга, в небольшом балтийском портовом городе Висмаре, то, посетив городское кладбище, Вы сможете отыскать на нем скромную могилу и на ней железный крест с надписью: «Надворный советник доктор Готтлоб Фреге, профессор Университета Иена. Род. 8 ноября 1848, ум. 26 июня 1925». Обнажите главу: Вы стоите у могилы человека, который в «табели о рангах» мировой логической мысли считается «лицом № 2» — вторым после Аристотеля; находитесь у могилы человека, судьба и наследие которого окрашены трагическим колоритом. И если Вы возложите цветы на эту могилу, — пусть они будут и от автора этих строк. Побывать ему там заведомо не придется.


из книги Б.В. Бирюкова "Готтлоб Фреге. Логика и логическая семантика"

В конце тридцатых годов установился удовлетворявший нас обоих распорядок. Как правило, из семи дней недели мы проводили 4 дня в Комаровке, один из которых полностью посвящался физкультурному отдыху — лыжам, гребле, большим пешеходным экскурсиям (протяженность длительных лыжных походов была в среднем около тридцати и доходила до 50 километров; в солнечные мартовские дни мы проводили на лыжах в одних трусах до 4 часов подряд). В остальные дни обязательной была утренняя зарядка, дополнявшаяся зимой еще бегом на лыжах до 10 км. Мы никогда не были моржами, купающимися круглый год ежедневно: мы купались по произволу, когда захочется. Особенно мы любили плавать в только что вскрывшихся реках, еще посреди сугробов по берегам. Утренняя пробежка на расстояние около километра при не слишком больших морозах делалась в одних трусах и босиком. Заплывы в ледяной воде я делал только очень маленькие, а Павел Сергеевич — значительно более длинные. Но зато бегал на лыжах в раздетом виде на значительно большие расстояния — я.

Одним из любимых способов организации лыжных пробегов был такой. Мы приглашали математическую молодежь, скажем, в Калистово, и оттуда начинали двигаться в направлении Комаровки. Некоторые, не добравшись до Комаровки, садились в автобус и уезжали домой. Добравшимся предлагался душ, по желанию — валяние в снегу и затем — обед. В период расцвета Комаровского дома число гостей за обеденным столом после лыжного бега достигало 15 человек.

Примерный распорядок дня в Комаровке был такой. Завтрак — в 8-9 часов. Умственная работа — с 9 до 2. Второй завтрак — около 2. Лыжный пробег или пешеходная прогулка — с 3 до 5. В период наиболее строгой организованности —предобеденный сон в течение 40 минут. Обед — в 5—б часов. Потом — чтение, музыка, беседы на научные и общие темы. В самом конце — короткая вечерняя прогулка, особенно — в лунные зимние ночи. Сон — в 10—11 часов.

Весь этот распорядок нарушался в двух случаях: а) когда научные поиски становились азартными и требовали неограниченного времени и б) в солнечные мартовские дни, когда лыжные прогулки делались единственным занятием.


А. Н. Колмогоров, "Воспоминания о П.С. Александрове"

— Вот расскажите, пожалуйста, о вашем личном, так сказать, знакомстве с Егоровым, Лузиным.

— Егорова я мало знал. Лузин — его хотели, как и Егорова, тоже посадить одно время. За что? Он имел странный характер: он подлизывался даже к своей домработнице, даже к своей кошке, и в особенности подлизывался к любому заграничному ученому. Ему казалось: все, что там, — хорошо, все, что у нас, только тогда хорошо, когда оно похоже на то, что там.
И потом, как говорят, давал иногда нечестные отзывы, но я не уверен в этом. Поэтому «егоровщина» была — Егорова посадили, он умер, а тут началась «лузинщина», и все мы его проклинали в официальном порядке, этого Лузина. Это его был личный характер, а ученый он был крупнейший — крупнейший и глубочайший ученый был. Несколько односторонний, такой очень абстрактный, очень далекий от петербургской [школы]. Поэтому, когда были первые советские выборы в Академию (это январь 29-го года)… вот я на них был выбран, Павел Сергеевич на них был выбран…


из интервью Б.Н. Делоне с В.Д. Дувакиным

Был у нас на курсе такой Леднев. <…> Где-то в 1945 году, когда война уже закончилась, встречается мне на улице этот Коля Леднев. Разговорились.
— Откуда идешь?
— От Соболева. У него моя диссертация кандидатская.
— Ну и как? – спрашиваю.
— Я ему сказал, если он хочет знать дифференциальные уравнения, пусть читает мою работу.
— Выгнал тебя?
— Выгнал.


воспоминания И.А. Брина

Большой шум наделала защита докторской диссертации Н. А. Леднева. Способный, но весьма самоуверенный и недостаточно культурный молодой человек объявил о создании им нового, самого общего метода решения УрЧП. На защите он держался вызывающе. Вывел из себя С. Л. Соболева, повторив несколько раз, что результаты С. Л. содержатся как весьма частный случай в его теории; в конце концов С. Л. спросил, почему он не говорит, что речь идёт о дипломной работе С. Л.
С В. В. Степановым конфликт разгорелся так, что присутствующим на мгновение показалось, что дело дойдёт до физических действий. В. В. кричал «Мальчишка!» и т. д. Впрочем, голосование было положительным.
Впоследствии оказалось, что основные результаты Н. А. Леднева, хотя и полученные им самостоятельно, содержались в более ранних работах французских авторов. В обзорной статье И. Г., о которой упоминалось выше, фамилия «Леднев» была в последний момент заменена на «Рикье», что хорошо видно по различию набора. И. Г., который также был оппонентом, чувствовал себя неловко; утешая себя, он повторял: «Н. А. Леднев всё-таки распространил теорему Коши — Ковалевской на случай уравнений, неаналитических по t, пусть он за это будет доктором.» (Впрочем, по-моему, ещё позже обнаружилось, что и этот результат содержался в работе одного японского автора. Н. А. Леднев после защиты так и не занимался математикой, а переключился на опровержение теории относительности, проблему Атлантиды, обоснование антисемитизма и т. д.)


воспоминания А.Д. Мышкиса

Моему сокурснику Павлу Борисовичу Якоби выпала трагическая судьба. Один наш общий друг называл его Иовом, которого Господь решил подвергнуть беспримерным испытаниям. Всех тягостных перипетий его жизни не перечесть, да здесь и не о них речь.

Но один (и при том счастливый) поворот судьбы П. Б. был связан с Петровским.

Суровое испытание довелось пережить в 1963 году. В итоге (не по своей вине) он оказался на Балхаше, без какой-либо перспективы вернуться в Москву. Жена от него ушла. Друзей рядом с ним не оказалось. Положение его было полно безысходности. Тогда мы вместе с одним моим другом и одноклассником (бывшим в ту пору заместителем проректора по учебной работе) решили пойти на приём к Петровскому. Не сможет ли он как-то облегчить судьбу выпускника Московского университета. Петровский принял нас. Мы начали сбивчиво излагать суть дела. «Майор Якоби… Специалист по моделированию на ЭВМ сложных систем… Балхаш… Нельзя ли…» Петровский резко прервал нас: «Будет ли он полезен на военной кафедре?» Эта идея была за пределами наших мечтаний. «Да, да, — вскричали мы, — конечно!» Кому я должен позвонить?» — с тем же резким напором спросил Петровский. Мы смущённо молчали. А что мы могли сказать? После секундной паузы Петровский произнёс: «Гречко?» (Гречко был военным министром.) С ума сошёл! Мы никогда не имели дела с военными и даже не были с ними знакомы. Просто туристами! Не дождавшись ответа, Петровский огорошил нас следующим вопросом: «Кто его непосредственный начальник? К какому роду войск он относится?» Мы знали этого точно, и ответили ясно. Как-то в письме промелькнуло имя Байдуков, и мы и назвали его. Георгий Филиппович Байдуков… Он летал с Чкаловым через Северный Полюс. Кумир нашего детства. Герой Советского Союза. Генерал-полковник авиации. Петровский задумался на мгновение, потом вызвал свою секретаршу. Когда она вошла, он попросил её принести справочник о депутатах Верховного Совета СССР. Получив справочник, Иван Георгиевич извлек оттуда, что Байдуков — командующий авиацией Среднеазиатского военного округа.

«Соедините меня с Байдуковым», — попросил он секретаршу, возвращая справочник. Наступило тягостное для нас молчание. Прошло несколько минут, и раздался звонок. На том конце провода был Байдуков. Состоялся такой разговор.

«С Вами говорит член Президиума Верховного Совета Петровский. Мне нужен майор Якоби, который служит в Вашем округе.» После короткой паузы: «Для модернизации военной кафедры.» Байдуков что-то кратко ответил. «Благодарю», — сказал Петровский и повесил трубку.

… Через несколько дней майор Якоби прибыл в Москву для прохождения службы на военной кафедре Московского государственного университета.


воспоминания А.Д. Мышкиса об И.Г. Петровском