🕳️🕳️❤️🥹boost! #math

Событие — это базовое понятие теории вероятности. События бывают достоверными, невозможными и случайными.

🤩Достоверным является событие, которое в результате испытания обязательно произойдет.

🤩Невозможным является событие, которое заведомо не произойдет в результате испытания.

🤩Случайным называется событие, которое в результате испытания может произойти, а может не произойти.
🕳️🕳️🕳️🕳️Примеры:
🕳️🤩... Харука встал под крышу магазина, не заметив, что на самом краю был небольшой свисающий сугроб. Через пару минут этот сугроб упал прямо рядом с Харукой! Это достоверное событие, ведь сугроб бы в любом случае упал.
🕳️🤩...Амане решила покататься с горки на детской площадке! Но сможет ли она при катании с горки поехать вверх? Нет! Это событие заведомо невозможно.
🕳️🤩...Казуи решил сыграть в карты и в один из моментов игры достал из колоды туз! Это случайное событие, ведь оно могло как произойти, так и не случиться совсем.

Обычно события обозначают большими латинскими буквами. Например, А — событие, при котором из колоды вытащили туза, D — событие, при котором из колоды вытащили семерку.

Несовместными называются события, в которых появление одного из событий исключает появление другого (при условии одного и того же испытания). Простейшим примером несовместных событий является пара противоположных событий. Событие, противоположное данному, обычно обозначается той же латинской буквой с черточкой вверху (эта черточка - отрицание. В информатике, в логических операциях, это (НЕ) ). Например:
🕳️🤩😊 — событие, при котором выпал орëл
🕳️🤩😊 — событие, при котором выпала решка. Обратное событие для 😊

Полная группа событий — это множество несовместных событий, среди которых в результате отдельно взятого испытания обязательно появится одно из этих событий

🔴 про алгебру событий поговорим чуть позже

Как я сказала, алгебра событий будет чуть-чуть позже, сейчас поговорим про классическую формулу и решение задач!!

Вероятностью события A в некотором испытании называют отношение:

P (A) = m/n, где n — общее число всех равновозможных, элементарных исходов этого испытания, а m — количество элементарных исходов, благоприятствующих событию A.

Но что важно помнить?

🕳️🤩Вероятность достоверного события равна единице.
🕳️🤩Вероятность невозможного события равна нулю.
🕳️🤩Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей.

🕳️🕳️🕳️Что там по задачам?

У нас есть задача: «Махиру бросила в коробку 15 конфет с разными фантиками: 5 красных, 7 синих, 1 зеленую и 2 желтых. С какой вероятностью она вытянет жëлтую конфету?»

И так, как же будем рассуждать? Общее количество событий - 15. Она может вытянуть только одну конфету, ведь не сказано “с какой вероятностью она вытащит **** конфеты”. Нас спрашивают про желтую конфету. Смотрим, сколько у нас желтых конфет по условию? Их две. Значит есть всего 2 исхода, которые нам подходят

Считаем по формуле: m/n. У нас всего 2 подходящих событий из 15, значит:
2/15 ≈ 0,1(3)*

*реальный результат - 0,1333333333333. Можно записать это как 0,1(3), тройка будет в периоде.

🕳️🕳️💙🥹boost... #math

Система уравнений — это несколько уравнений, для которых надо найти значения неизвестных, каждое из которых соответствует данным уравнениям
Они могут решаться графически (очень похоже на графики, которые мы разбирали ранее, методом подстановки и методом сложения.

Разберем решение систем уравнений методом подстановки. Вот алгоритм при переменных x и y:

🤩....Выразить одну переменную через другую из более простого уравнения системы.

🤩....Подставить то, что получилось на место этой переменной в другое уравнение системы.

🤩....Решить уравнение, найти одну из переменных.

🤩....Подставить каждый из найденных корней в уравнение, которое получили на первом шаге, и найти второе неизвестное значение.

🤩....Записать ответ. Ответ принято записывать в виде пар значений (x; y).

В комментариях один из примеров

🤩....При необходимости умножаем почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами.

🤩....Складываем почленно левые и правые части уравнений системы.

🤩....Решаем получившееся уравнение с одной переменной.

🤩....Находим соответствующие значения второй переменной.

🤩....Запишем ответ в в виде пар значений (x; y).

🤩Пример

🕳️🕳️🩵🥹boost!! #math

Системы уравнений в посте будут записываться в виде:
уравнение 1;
уравнение 2,
так как у меня нет возможности поставить фигурную скобку перед уравнениями. Но, я надеюсь, что в своих тетрадях и на экзаменах вы не забудите про неë.

Они не страшные, как многие могли подумать!
Такие системы выглядят точно так же, как и обычные. Для примера:
х²-2у²=14;
х²+2у²=18.
Они похожи на квадратные уравнения, да? Но вас тоже не покидает мысль, что в таком случае чего-то не хватает?....
Точно! Не хватает привычного коэффициента c - свободного от иксов и игриков, а ещё - (чаще всего) в системах уравнение равно не нулю, а отличному от нуля числу.

Есть два способа, которые мы уже видели в этом посте: метод сложения и метод подстановки. Прошу заметить, что мы не разбираем графический метод.

!!если при решении вы получили квадратное уравнение (полное или неполное), то в любом случае необходимо его решить ВНЕ системы.

🤩Пример 1.
Рассмотрим на примере системы:
x²-xy=3;
y²-xy= -2.
Сложим уравнения системы, получим уравнение х² – 2ху + у² = 1. Запишем одно из уравнений, допустим первое, получаем следующую систему:

x²-xy=3;
x²-2xy+y²=1.

из второго уравнения имеем (х–у) = –1 или (х–у) = 1. Тогда подставляя в первое уравнение вместо скобки (х–у) значение –1 или 1 получаем:

😊= -3 или 😊=3

Зная х, находим у:

–3–у = –1  или   3–у = –1, тогда наши значения будут:
y=—1+3=2
3+1=y=4.
Ответ: (–3; –2); (3; 4).

🤩Пример 2.
x² – 2y² = 14,
x² + 2y² = 18.
Сложим первое и второе уравнения системы — слагаемые 2y² и –2y² взаимоуничтожаются, и получается неполное квадратное уравнение с переменной x(2х²=32), корни которого равны 4 и –4.

Подставим эти значения переменной в одно из изначальных уравнений системы и найдëм значение переменной y.

16 – 2y² = 14;
16 + 2y² = 18,

16 — 14 = 2у²
2y² = 18—16,

Откуда значения у будут равны ±1.

🕳️🕳️💜🥹boost!! #math

Для начала нам следует кратко познакомиться с графами. И так, чтобы же такое граф?
🤩Граф — это математическая структура, которая используется для моделирования связей между объектами. В простом представлении граф — это множество точек, соединённых линиями: точки называются вершинами, а линии — рёбрами. Также вершины могут называться узлами, а рёбра — связями. 

Графы делятся на множество видов. Но нас сейчас интересуют только циклические и ациклические.

🕳️🤩Ациклические — графы, в которых нет циклов (цикл — это путь, начинающийся и заканчивающийся в одной и той же вершине).
🕳️🤩Циклические — графы, содержащие хотя бы один цикл.

Эээ... Нет, я не про те, что растут на улице!!
Дерево — это связный ациклический граф. Связность означает наличие маршрута между любой парой вершин. Условно, даже если вершины А и Б не связаны напрямую, то из вершины А можно попасть в вершину Б тем или иным путем.

Именно с ними наш любимый Ященко выкатил новые задачи! А если быть еще точнее, то с деревьями случайных опытов.

Основные правила, которые следует запомнить:
🕳️🤩. Чтобы найти вероятность события с помощью дерева случайного опыта, нужно найти произведение идущее вдоль цепочки от начального события до нужного нам.
🕳️🤩. Чтобы найти финальную вероятность, надо сложить произведения всех цепочек.

Как же решать такие задачки?
(Дерево в комментариях)
🕳️🤩.....🔤🔤мане кинула в коробку конфеты разных цветов, среди которых есть желтые и не жёлтые соответственно. Какова вероятность, что, взяв по одной конфете 2 раза, она вытащит оба раза не желтые конфеты?🔤
Наверное, многие из вас, увидев такой подарок на ОГЭ, взялись бы за голову и было бы что-то в духе "о нет, мой дом, всë пропало". Давайте разбирать!

На графе у нас есть некие Ж - желтые конфеты и Ж с чертой... Эта "черта" означает отрицание! Значит, это означает, что "Ж с чертой" - это все конфеты, кроме желтых.

Смотрим вероятности на графе. Желтую конфету она достает с вероятностью 0,6 , а другой цвет - с вероятностью 0,4. Но по какой дороге пойти?

В условии сказано, что Амане дважды берет конфету другого цвета. Первая дорога не подойдет, ибо там в начале она берет желтую конфету.

Тогда, наша вероятность: 0,4×0,4=0,16.

🕳️🤩.....🔤🔤но играет с Махиру в игру, угадывая цвет шариков, которые прячет 006тая! Она угадывает шарик с вероятностью 0,3. С какой вероятностью она за две попытки 1 раз угадает и 1 раз скажет не тот цвет?🔤(Дерево, уже достроенное по условию)

В самом начале найдем, с какой вероятностью она не угадывает:
1-0,3=0,7 (‼️вероятность итогового события не должна быть больше 1. Поэтому, чтобы найти второе событие, вычитаем известную вероятность из 1. Стоит задуматься, если в ответе у вас получилось, что вероятность равно 2, 100, 1,1 или другим цифрам/числам, которые больше, чем 1.....)

Достроим граф и смотрим на условие. Нам нужно узнать, с какой вероятностью она 1 раз угадает, а 1 раз не угадает.
‼️обратите внимание на формулировку. Не "сначала угадает, а потом нет", а " 1 раз угадает, а 1 раз нет'. Это значит, что она может в начале угадать, а потом нет или наоборот.

Тогда, считаем вероятности:
01. 03×0,7=0,21 - с какой вероятностью произойдет любое из двух событий (угадала/нет)
02. 0,21+0,21=0,42 - ответ.

🤩🤩chiikawa confession + daily. .

хочешь поделиться своим аутфитом?

не можешь найти нужную вещь и хочешь попросить о помощи?

хочешь чтобы тебе помогли составить образ?

🌟🌟 ➕ ✏️✏️✏️✏️✏️😄