#معرفی_کتاب
در سال 1931 کورت گودل مقاله اساسی خود را منتشر کرد ، "در مورد گزاره های غیرقابل تصمیم گیری و سیستم های مرتبط" این مقاله انقلابی فرضیه های اساسی خاصی را که اساس تحقیقات زیادی در ریاضیات و منطق است ، به چالش کشید. گودل در سال 1951 هنگامی که اولین جایزه آلبرت انیشتین را برای موفقیت در علوم طبیعی دریافت کرد - شاید بالاترین جایزه در نوع خود در ایالات متحده ، به رسمیت شناخته شد. کمیته جایزه کار وی را در منطق ریاضی به عنوان "یکی از بزرگترین کمک ها به علوم در چند وقت اخیر" توصیف کرد.

با این حال ، تعداد کمی از ریاضیدانان آن زمان کار او را درک کردند. ارنست ناگل و جیمز نیومن در مورد ایده های اصلی و مفاهیم گسترده کشف گودل توضیحی قابل خواندن و در دسترس برای دانشمندان و غیر متخصصان ارائه می دهند. این فرصت را به هر فرد تحصیل کرده و دارای ذوق منطق و فلسفه برای درک موضوعی که قبلا دشوار و غیرقابل دسترسی بود ارائه می دهد.

🔹برای اطلاعات بیشتر و مشاهدهٔ جزئیات کتاب: https://niloofarpublications.com/product/godels-proof/

🎓 آشنایی با یاکوف تراختنبرگ و محاسبات سریع ذهنی
یاکوف تراختنبرگ (۱۸۸۸–۱۹۵۱) مهندس و ریاضیدان روسی بود که به‌دلیل مخالفت با جنگ، سال‌هایی را در اردوگاه نازی‌ها گذراند. در همان دوران، سیستم محاسبات سریع ذهنی را ابداع کرد که بعدها در مؤسسه‌ای در زوریخ آموزش داده شد.

💡 سیستم تراختنبرگ مجموعه‌ای از الگوریتم‌های ساده برای جمع، تفریق، ضرب و تقسیم است که سرعت و دقت محاسبات را افزایش می‌دهد — حتی بدون ماشین‌حساب یا حفظ جدول ضرب!

🧠 مثال: ضرب عدد در ۱۱
برای ضرب 253 در 11 به روش تراختنبرگ:
رقم‌های دو به دو با هم جمع می‌شوند:
  (2) ، (2+5=7) ، (5+3=8) ، (3)
پاسخ نهایی: 2783

📌 این روش‌ها برای آموزش ریاضی در مدارس و دانشگاه‌ها کاربرد دارند و به تقویت مهارت‌های ذهنی دانش‌آموزان کمک می‌کنند.

«مشکلاتی که با آن‌ها در حساب روبه‌رو می‌شوید، از اعداد ناشی نمی‌شوند؛
بلکه از روش‌هایی است که برای آموزش آن‌ها به‌کار می‌رود.»

#آموزش_ریاضی #محاسبات_ذهنی #تراختنبرگ #ریاضیات_کاربردی

🌐 برای اطلاعات بیشتر از کتاب روش سریع تراختنبرگ به لینک زیر مراجعه کنید:
کتاب روش سريع تراختنبرگ در حساب

ویدیویی برای شناخت از قضیه ناتمامیت گودل
https://youtu.be/hvPKpSJskUU?si=HoApDJn48f8JxsZX

پادکست از رادیو فلسفه
با موضوع دکارت؛ شک بزرگ

🌐https://castbox.fm/vb/860112599

✅اعداد اول و راز امنیت اینترنت شما!

❓تا حالا فکر کرده‌اید چطور اطلاعات شخصی شما مثل رمز عبور کارت بانکی یا پیام‌های خصوصی‌تان در اینترنت امن می‌مانند؟
✅بخش بزرگی از این امنیت مدیون یک راز ریاضیاتی مربوط به “اعداد اول” است!

❓اعداد اول چه هستند؟
✔️اعداد اول، اعدادی هستند که فقط بر خودشان و عدد یک بخش‌پذیرند.
مثلاً ۲، ۳، ۵، ۷، ۱۱ و … .

✅اعداد اول مثل آجر‌های سازنده‌ی تمام اعداد دیگر هستند.

🖍هر عدد طبیعی بزرگ‌تر از یک را می‌توانیم فقط و فقط به یک شکل مشخص، با ضرب چند عدد اول بسازیم.

💡مثال:
📎عدد ۱۲ را در نظر بگیرید:
می‌شود
۲ × ۲ × ۳

📎عدد ۳۰ را در نظر بگیرید: می‌شود
۲ × ۳ × ۵


🖍یعنی هر عدد مرکب می‌تواند به صورت یکتا به حاصل‌ضرب اعداد اول تجزیه شود.
این موضوع به قضیه بنیادی حساب عددی 
(Fundamental Theorem of Arithmetic)
معروف است.



❓رمز امنیت کجاست؟

✅حالا فرض کنید دو عدد اول خیلی بزرگ داریم، مثلاً P و Q.

این اعداد ممکن است هزاران رقم داشته باشند!
۱. ضرب کردنشان آسان است:
اگر P و Q را در هم ضرب کنیم (P × Q)، یک عدد خیلی بزرگ به نام N به دست می‌آوریم.
این کار در یک چشم بهم زدن انجام می‌شود.

۲. تجزیه‌شان فوق‌العاده سخت است:
اما اگر فقط عدد N را داشته باشیم و بخواهیم دوباره آن را به P و Q
(همان اعداد اول بزرگی که از آنها ساخته شده) تجزیه کنیم، این کار برای کامپیوترهای امروزی تقریباً غیرممکن و فوق‌العاده زمان‌بر است.
ممکن است سال‌ها یا حتی قرن‌ها طول بکشد!

❓چرا این “سختی” مهم است؟
امنیت داده ها ی  ما در اینترنت (مثلاً در سیستم‌های رمزنگاری مثل RSA)
دقیقاً بر همین “سادگی ساخت” در مقابل “دشواری شکستن” استوار است.
وقتی شما اطلاعاتی را به صورت رمزنگاری شده ارسال می‌کنید:
یک کلید عمومی (که از همان عدد N ساخته شده) در دسترس همه است.
اما کلید خصوصی (که از P و Q ساخته شده) فقط دست فرستنده و گیرنده است.
هر کسی می‌تواند با کلید عمومی (N) اطلاعات را قفل کند، اما برای باز کردن قفل و دسترسی به اطلاعات، باید P و Q را پیدا کند. از آنجایی که پیدا کردن P و Q از روی N (وقتی N خیلی بزرگ باشد) عملاً غیرممکن است، اطلاعات شما امن می‌مانند.

این “سختی ترسناک” تجزیه اعداد بسیار بزرگ به عوامل اولشان، دقیقاً همان چیزی است که از اطلاعات شما در دنیای دیجیتال محافظت می‌کند و باعث می‌شود  در اینترنت فعالیت کنید.
به همین دلیل است که ریاضیدان‌ها و دانشمندان کامپیوتر همیشه به دنبال کشف اعداد اول جدید و بزرگ‌تر هستند تا سیستم‌های امنیتی قوی‌تری بسازند.


❓چرا انتخاب اعداد بزرگ مهم است

✅ اگر اعداد کوچک باشند، ممکن است هکرها بتوانند به راحتی آن‌ها را پیدا کنند. بنابراین، هر چه اعداد بزرگ‌تر باشند، امنیت بیشتر می‌شود.


🖍و البته امنیت داده ها  فقط به اعداد اول و رمزنگاری محدود نمی‌شود،
و سایر روش‌ها نیز وجود دارند که به حفاظت از داده‌ها کمک می‌کنند.


🔴کوانتوم چالشی جدی سر راه اعداد اول

🖍ظهور کامپیوترهای کوانتومی می‌تواند چالش‌های جدی برای الگوریتم‌های فعلی رمزنگاری ایجاد کند .
چرا؟
به دلیل قدرت محاسباتی بالای کامپیوترهای کوانتومی
زیرا آنها  می‌توانند به طور همزمان محاسبات زیادی را انجام دهند.

🖍الگوریتم‌های کوانتومی مانند
الگوریتم شُور
(Shor’s Algorithm)
  یکی از مهم‌ترین چالش‌ها برای رمزنگاری فعلی است که می‌تواند اعداد بزرگ را در زمان نسبتاً کوتاهی  به عوامل اولشان تجزیه کند.

👌بنابراین
جامعه علمی و صنعتی باید در فکر   روش‌های جدید و مقاوم در برابر کامپیوترهای کوانتومی باشد .


منبع

https://webinar.usb.ac.ir/fom دانشگاه سیستان و بلوچستان با همکاری انجمن ریاضی ایران، وبینار بین المللی دو
روزه ای را برگزار می‌کند.

#معرفی_کتاب
📘 کتاب: «بحث ریاضی با دانش‌آموز»
✍️ سرژ لانگ
🖋ترجمه: نعمت عبادیان

این کتاب مجموعه‌ای از گفت‌وگوهای سرژ لانگ با دانش‌آموزان دبیرستانی است؛ گفت‌وگوهایی که مفاهیم پایهٔ ریاضی را در قالب پرسش و پاسخ روشن و قابل‌فهم پیش می‌برد.

📌 هر بخش کوتاه و مستقل است و ایده‌های ریاضی را از طریق طرح پرسش‌های دقیق و بررسی گام‌به‌گام پاسخ‌ها توضیح می‌دهد.
موضوعاتی مثل نسبت‌ها، π، حجم و بعد، و مفاهیم بنیادین هندسه در کتاب مطرح شده‌اند.

🎯 این کتاب به دانشجو معلمان و مدرسان ریاضی پیشنهاد می‌شود، چون نشان می‌دهد چگونه می‌توان:

🔹 مفاهیم ریاضی را بدون تکیه‌ی صرف بر محاسبات پیچیده توضیح داد؛
🔹 با پرسش‌های هدایت‌شده، درگیری ذهنی دانش‌آموزان را افزایش داد؛
🔹 گفت‌وگو را به‌عنوان ابزار یاددهی–یادگیری به‌کار گرفت.

📖 اگر به دنبال روش‌های گفت‌وگو‌ محور و مفهوم‌ محور در تدریس ریاضی هستید، این کتاب می‌تواند برایتان الهام‌بخش و کاربردی باشد.

#معرفی_کتاب
📘 کتاب «ریاضیات چیست؟»
✍️ ریچارد کورانت و هربرت رابینز
🔄 ویرایش: یان استوارت
🖋ترجمه: سیامک کاظمی
ریاضیات همیشه بخش مهمی از اندیشهٔ انسانی بوده، اما امروز اغلب به حفظ‌کردن فرمول‌ها محدود شده است.«ریاضیات چیست؟» تلاش می‌کند معنا و بینش واقعی این علم را دوباره آشکار کند. 🧠✨

کتاب با زبانی روشن نوشته شده و فصل‌های آن تا حد زیادی مستقل هستند؛ بنابراین خواننده می‌تواند آزادانه سراغ موضوع مورد علاقهٔ خود برود. 📚🔍

در این کتاب با مجموعه‌ای گسترده از مفاهیم بنیادین آشنا می‌شوید، از جمله:

🔢 سیستم اعداد و نظریهٔ اعداد
📐 هندسه و ساختارهای هندسی
🌐 توپولوژی و مفهوم پیوستگی
🧮 حساب دیفرانسیل و انتگرال
📓 مبانی و ایده‌های بنیادین ریاضیات

🆕 در ویرایش جدید، توضیحاتی دربارهٔ پیشرفت‌های مهمی چون اثبات «قضیهٔ آخر فرما» و «قضیهٔ چهاررنگ» افزوده شده است.
اگر می‌خواهید ریاضیات را فراتر از محاسبه و به‌عنوان زبانی برای فهم جهان تجربه کنید، این کتاب همراهی ارزشمند خواهد بود. ✨

🌐برای اطلاعات بیشتر به سایت زیر مراجعه کنید
سایت