Соответственно, Zoe при очередном ответе "нет" одного из участников вычёркивает из таблицы те наборы, для которых в таблице нет других наборов, отличающихся от данного только на число этого участника:

И вот как выглядит таблица для набора сумм (6,7,8) —

(Картинка из той же статьи, и про саму статью я ещё скажу — ибо с ней тоже всё интересно.)

На этом рисунке подписаны, правда, только тройки на границе — но понятно, как оно продолжается внутрь. А числа, которыми подписаны вершины этой таблицы, это номер вопроса, на котором этот набор будет вычеркнут. Скажем, все варианты вида (0,b,8-b), идущие вдоль правой стороны этого "треугольника", будут вычеркнуты первым же вопросом к A. Вариант (7,0,1) не будет вычеркнут вопросом к A — но будет вычеркнут следующим за этим вопросом к B. А вариант (7,0,0) будет вычеркнут на третьем вопросе — ибо единственная альтернатива с точки зрения C, (7,0,1), только что исключена.

Тройка (2,2,2) — одна из четырёх (для сумм (6,7,8)), для которых, чтобы услышать "да", приходится задавать аж 19 вопросов:

Собственно, теперь уже легко доказать и общее утверждение. Только его проще доказывать в другую сторону — как утверждение "если есть конфигурация наборов в N-мерном пространстве, таких, что для любого набора и любой координаты есть набор, отличающийся от первого лишь по этой координате, то сумма координат принимает по меньшей мере N+1 значение". Каковое утверждение достаточно применить к той части таблицы Zoe, которая никогда не будет вычеркнута, и получить противоречие.

И доказательство легко проводится по индукции по размерности (количеству участников) N. А именно — выделяем одну из координат (например, первую), и смотрим на наборы из конфигурации, где она принимает наименьшее возможное значение a_0.

С одной стороны, по оставшимся (N-1) координате эти наборы обладают таким же свойством — поэтому уже там мы видим как минимум (N-1)+1=N различных сумм (к которым добавляется одно и то же a_0).
С другой — посмотрим на наибольшую из этих сумм и на соответствующий набор (a_0,b,c,...). По предположению на всю конфигурацию наборов, мы можем заменить первую координату в наборе и опять получить набор (a', b,c,...) из конфигурации. С другой стороны, a_0 было наименьшим возможным значением первой координаты, так что a'>a_0 и поэтому мы нашли ещё одну — ещё большую — сумму. И вот у нас и нашлись N+1 разная сумма, и доказательство завершено.

И — возвращаясь к самой статье. У неё три автора: Конвей, Патерсон и... Москва (СССР) (!) —
https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/00029890.2020.1712168

Более того, если кажется, что это опечатка, и что-нибудь не туда вписали — так всё правильно:

На самом деле — эта статья исходно была написана в 1977 году, и появилась в сборнике, изданном "частным образом" в подарок Ленстре:

А пару лет назад Дирк Шляйхер уговорил Конвея её издать и "для широкой публики" — так что она вышла в American Math. Monthly.

Вот тут — https://blog.tanyakhovanova.com/2008/08/a-math-paper-by-moscow-ussr/ — запись 2008 года в блоге Татьяны Ховановой, посвящённая этой статье; там можно увидеть фотографию Конвея, ищущего свой оттиск этой статьи, и собственно скан того оттиска:
http://www.tanyakhovanova.com/BlogStuff/Conway/Headache.pdf

Ну и — благодарности смотрятся отдельно прекрасным образом:

Вчера было сто лет со дня смерти Рамануджана —

http://kvant.mccme.ru/1987/10/zagadka_ramanudzhana.htm

вот такая статья Гиндикина про Рамануджана и его математику пусть здесь будет