А вот тут уже всё честно — заменили золотое сечение на некоторое близкое α':

Это не совсем то возмущение, что в статье — я тут сильно меньше увеличиваю меняемый элемент цепной дроби, чем надо; может быть, поэтому мы видим этакие "завитушки" — зато получается как раз похоже на то "закручивающееся мелькание", которое мы в анимации Мэтта Хэндерсона иногда видим.

Давайте попробуем одну из этих "завитушек" увеличить —

Видно, что спираль резко обрывается — вот её ещё увеличенная версия:

Она обрывается настолько резко, что я даже подумал, не зря ли я тут на программу наговариваю — может быть, это я чего-то не понимаю?

Но нет — всё правильно: есть 13 переставляющихся по циклу спиралей; здесь 13 это число Фибоначчи — знаменатель приближения α как 8/13 — это то самое место, где я почти-оборвал цепную дробь золотого сечения 1/(1+1/(1+1/(1+1/(...)))).

Внутри этих спиралей есть отталкивающая периодическая орбита периода 13 — с чуть большим 1 по модулю мультипликатором (производной за период):
| 0.9998485 - 0.0618222 i | = 1.001758
И, соответственно, спирали должны на неё наматываться (потому что множество Жюлиа инвариантно).

Для контроля — вот картинка, которую тут строит программа XaoS (спасибо Михаилу Раскину за наводку):

То есть — вот здесь, например, программа действительно делает недостаточно итераций, и под этим увеличением рисует заметно-неправильное множество.

И возникает вопрос: хорошо, а как определить, сколько ждать надо?

В этом месте должна бы начинать звучать драматическая музыка — потому что на слова "определить, сколько времени нужно ждать" одной из первых ассоциаций является алгоритмически неразрешимая проблема останова.

А именно — если мы рассматриваем компьютер (с бесконечной памятью; машину Тьюринга, чтобы формализовать слово "компьютер"), на котором будем запускать программы — то нет никакого универсального алгоритмического способа по любой программе правильно сказать, закончит ли она когда-нибудь работу, или нет.

То есть — есть очевидные случаи (скажем, если первой же командой идёт "закончить работу", или первым же делом программа сваливается в бесконечный цикл).