https://mccme.ru/free-books/lando/lando-genfunc.pdf

напомним также про небольшую книгу С.К.Ландо про производящие функции

«Предметом нашего исследования будут задачи перечислительной комбинаторики. Они заключаются в подсчете числа объектов, принадлежащих некоторому семейству конечных множеств. (…)

Как правило, задача перечислительной комбинаторики «в принципе» разрешима: для каждого множества из семейства можно выписать все его элементы и таким образом узнать их число. Проблема, однако, состоит в том, чтобы найти «хорошее» решение, не требующее выписывания всех элементов изучаемых множеств.

Определить, что такое хорошее решение, довольно трудно. Зачастую можно лишь сравнить два решения и сказать, какое из них лучше.

При решении задач перечислительной комбинаторики очень полезно рассматривать производящие многочлены (или, более общо, производящие ряды). (…) Операции с комбинаторными объектами очень естественно выражаются в терминах производящих функций. (…)

Привлечение методов из смежных областей математики (например, из анализа) дает новый взгляд на перечислительные задачи и позволяет находить неожиданные подходы к их решению.»

«Мне хотелось написать простую и доступную книгу, уделив внимание в первую очередь ярким примерам, а не общим теориям (которые, к тому же, зачастую отсутствуют). (…) Предлагаемая вниманию читателей книга написана на основе специального курса, читавшегося студентам Независимого московского университета в 1992–99 гг.»

«Лекции о производящих функциях» легли в основу и более подробной книги «Введение в дискретную математику», https://biblio.mccme.ru/node/2720/ (соответствующей уже курсам на матфаке ВШЭ)

И — я в дополнение ещё порекламирую книгу Ландо-Звонкина "Графы на поверхностях":
https://www.rfbr.ru/rffi/ru/books/o_26646

Слайд из идущего сейчас доклада Д. Звонкина:

Немного оффтопик, но может быть, не все ещё видели, что на небе сейчас есть яркая комета — Neowise.
Я вот в своё время не посмотрел на комету Хейла-Боппа (https://ru.wikipedia.org/wiki/C/1995_O1_(%D0%A5%D0%B5%D0%B9%D0%BB%D0%B0_%E2%80%94_%D0%91%D0%BE%D0%BF%D0%BF%D0%B0) ) — не знаю, почему, но узнал о том, что она была, только много лет спустя, а тогда "прощёлкал клювом".

Сейчас на небе можно увидеть комету невооруженным глазом. Лично я до сих пор еще не видела кометы без бинокля или телескопа. Красивое и редкое событие!

Комету Neowise сейчас особенно здорово наблюдать тем, кто живет южнее 60 широты. В Питере пока слишком светло и я, например, не смогла увидеть комету прошлой ночью, наблюдая за облаками.

Коротко: комету лучше наблюдать около полуночи, ниже и левее, чем звезда Капелла. В ближайшие дни можно продлить прямую Капелла – Менкалинан (Бета Возничего) и отложить за Менкалинан такой же отрезок.

Мне понравились обновляемые ежедневно поисковые карты на этом ресурсе: https://theskylive.com/c2020f3-info
Кроме того, здесь же опубликованы полезные ссылки на информацию о комете. Правда, все на английском.

Прикрепляю картинку для поиска отсюда: https://skyandtelescope.org/astronomy-news/anticipation-grows-for-comets-neowise-and-lemmon/

На русском есть отличный FAQ от AstroAlert: https://vk.com/astro.nomy?w=wall-727032_224245

(Присоединяюсь: FAQ от AstroAlert действительно отличный)

Ну и завершая кометную тему — некоторое время назад я прочитал (удивительно недавно — как-то в школьно-университетские годы я астрономией не очень интересовался; shame on me) про комету Шумейкеров-Леви — столкнувшуюся с Юпитером. И вот количество выделившейся при этом энергии — внушает:

Это — цитата из Википедии (https://ru.wikipedia.org/wiki/D/1993_F2_(%D0%A8%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%B9%D0%BA%D0%B5%D1%80%D0%BE%D0%B2_%E2%80%94_%D0%9B%D0%B5%D0%B2%D0%B8) ) — а вот сюда идёт сноска к аналогичному абзацу из англоВики:
http://www.physics.sfasu.edu/astro/sl9/cometfaq2.html#Q3.1

6 миллионов мегатонн это, мм, впечатляет.

https://mccme.ru/dubna/lect2020/

С 2001 года каждое лето во второй половине июля проходит Летняя школа «Современная математика» для старшеклассников и младшекурсников.

В этом году ЛШСМ не будет. Но примерно в те же сроки и для той же аудитории будет несколько математических вечеров: часовая лекция + вопросы-обсуждение после нее. Приятный бонус онлайн-режима — в отличие от лекций ЛШСМ, сюда есть возможность пригласить всех желающих.

Г.Ю.Панина, В.А.Клепцын, А.Ю.Окуньков, É.Ghys, А.А.Логунов, С.О.Горчинский, А.П.Веселов и В.Ю.Овсиенко — с 20 по 32 июля, примерно через день, на совсем разные темы (подробности постепенно появляются по ссылке).

Divide et impera

Принцип «разделяй и властвуй» хорошо работает не только в большой политике, но и математике и информатике. Мы посмотрим на геометрические задачи о «делении поровну», обслуживающие этот принцип, как классические, так и современные. В рассказе появятся важные математические понятия: класс Эйлера, кривая Веронезе, конфигурационное пространство (что-то явно, что-то неявно).

Для разминки перед лекцией рекомендуется подумать над следующими задачами:
1) всякая плоская фигура может быть разделена двумя прямолинейными разрезами на четыре равные по площади части;
2) не всякая плоская фигура может быть разделена тремя прямолинейными разрезами на семь равных по площади частей.

Лекция: 20 июля (пн), 16:00 (обсуждение в 17:30)
Лектор: Гаянэ Юрьевна Панина (ПОМИ РАН)

Что это вообще?
А это летняя школа «Современная математика» в этом году проходить не будет, зато все желающие могут попасть на прекрасные математические вечера ЛШСМ.
Подробности и анонсы других вечеров: https://www.mccme.ru/dubna/lect2020/

Но это не всё.
Там пишут, что уровень высок, поэтому заранее советуют посмотреть видеозаписи прошлых школ. Вот они, все под рукой, там много интересного: https://mccme.ru/dubna/courses/

#лекции #видео

Вдогонку к спиралям и комплексным числам — есть вот такое четырёхсекундное видео
https://images.math.cnrs.fr/media/51/video.mp4
(отсюда — https://images.math.cnrs.fr/L-effet-Droste.html ; правда, там по-французски, но можно только посмотреть иллюстрации).
И об этом же —
https://twitter.com/i/status/1283275125618442245

http://kvant.mccme.ru/1994/01/podkova_smejla.htm

к сегодняшнему 90-летию Смейла
пусть здесь будет статья в Кванте про подкову Смейла

И вдогонку — брошюра ЛШСМ, заканчивающаяся как раз конструкцией подковы Смейла:
https://www.mccme.ru/free-books/dubna/ilyashenko-smale.pdf

Ну и — соответствующая глава из фильма "Хаос": https://www.chaos-math.org/ru/chaos-vi.html — вот тут показывают, как устроено символическое кодирование для неё: https://youtu.be/LktmWlabav0?t=363 (там есть русские субтитры)

Да, и более короткий ролик с подковой —
https://www.youtube.com/watch?v=SrJm6bkLuPs

По случаю прошедшего юбилея Сергея Константиновича — "байка о трёхглавом драконе".
(У меня, конечно, ещё не закончен рассказ про ренормализацию, но давайте я его чуть-чуть отложу.)

Давайте зададимся тремя вопросами.

Вопрос 1: сколько есть разных способов разложить цикл длины n в произведение (n-1) транспозиции?

Иными словами: мы расставили n статуй по стоящим вокруг площади постаментам, и только закончив работу, обнаружили, что перепутали, откуда надо было начинать. Статуя 1 стоит на постаменте 2, статуя 2 на постаменте 3, и так далее до статуи n, которая стоит на постаменте с подписью 1.

Надо их поставить на места; единственный доступный нам инструмент — "погрузчик", позволяющий поменять местами любые две статуи. Причём погрузчик нас просили вернуть как можно скорее — так что нужно обойтись минимальным числом операций.

Операций нам понадобится (n-1) — что, собственно, часть вопроса, но пока давайте в это поверим. Так вот, вопрос формулируется классическим комбинаторным образом: а сколькими способами мы сможем это сделать — поставить статуи на свои места за (n-1) применение погрузчика?