При n=3 не очень сложно проверить, что первой можно взять любую из трёх транспозиций, а вторая определяется однозначно:
(123)=(13)(12)=(23)(13)=(12)(23).

На всякий случай, я напомню: перестановки это отображения, поэтому при их умножении к элементам они применяются справа налево; то есть если
f=(23), а g=(13),
то при нахождении
fg(1)=f(g(1))
мы сначала находим g(1)=3, а потом f(g(1))=f(3)=2, как раз как нам и нужно.

Итак, при n=3 у нас есть 3 способа.

При n=4 перебор проще всего организовать так. Запишем, что (1234) это произведение 3 транспозиций τ_1, τ_2, τ_3:

Перенесём транспозицию τ_1 в левую часть (умножив на неё слева обе части равенства):

После этого для каждого варианта τ_1 у нас будет вопрос, "сколькими способами произведение в левой части можно разбить в произведение двух транспозиций". И тут количество будет зависеть от τ_1.

Если τ_1 переставляет два соседних по циклу числа, например, τ_1=(12), то в левой части мы увидим цикл длины 3:
(12)(1234)=(234).
И его, как мы уже знаем, можно представить в виде произведения соседних 3 способами.
А если τ_1=(13) или τ_1=(24), то произведение "разрезает" цикл в две транспозиции,
(13)(1234)=(12)(34)
и тут вариантов 2 — в каком порядке их перемножать.
Итого способов:
4*3+2*2=16.

1,3,16 — что-то напоминает, не правда ли?

Посмотрим теперь на третий вопрос, опять же, посчитав при небольших n.
Когда n=2, мы смотрим на квадратный трёхчлен
P(z)=z^2+a_0
с заданным критическим значением c. Такой трёхчлен единственен: a_0=c.

Когда n=3, мы смотрим на кубический многочлен
P(z)=z^3+pz+q
(я обозначу p=a_1 и q=a_0, чтобы формулы легче читались).

Его критические точки это корни уравнения P'(z)=0, т. е.
3z^2+p=0.
То есть это

P(z)=z(z^2+p)+q;
в скобке в обоих случаях стоит (2p/3), поэтому критические значения это

То есть a_0=q определяется однозначно как полусумма c_1 и c_2.

А вот для p нам понадобится кубический корень, потому что
(c_1-c_2)^2 = const * p^3

Поэтому таких кубических многочленов 3.

Итак,
n=2 — ответ 1,
n=3 — ответ 3.

Конечно же, ответы на эти три вопроса совпадают не случайно (точно так же, как рассказ я не случайно назвал "байка о трёхглавом драконе").
На самом деле это — один и тот же вопрос. А вот почему, я расскажу в следующий раз.