Почему пора перестать спрашивать, когда вам пригодится математика

Школьную математику любят критиковать: кому нужны все эти синусы, косинусы и производные, да ещё и в таких объемах. И надо ли вообще уделять внимание математике ученикам гуманитарных классов? Михаил Неволин — о том, почему не стоит сводить математику исключительно к утилитарности, и какую пользу она может принести не только «технарям».

Недавно в интернете наткнулся на забавную картинку. Под сложным математическим выражением была надпись: «Я всё время жду, когда мне это в жизни пригодится?». Хороший юмор. К картинке никаких вопросов нет. Меня больше поразили комментарии под ней.

Безобидная шутка вызвала бурную полемику о необходимости кардинально пересматривать школьные программы, чтобы приблизить их «к жизни». Больше всего, естественно, досталось именно математике с её объёмом в наших школах. Возмущались преимущественно те, кто называл себя гуманитариями. Они вспоминали свои мучения на уроках математики, которая им, с одной стороны, плохо давалась, с другой — они с самого начала не понимали, зачем им все эти уравнения, производные и прочие синусы. Я не могу отнести себя ни к «технарям», ни к «гуманитариям», поэтому мне одинаково обидно за все предметы. Тем более что алгебра и геометрия — это то, чем традиционно была сильна наша школа до недавнего времени.

Конечно, программа должна быть максимально приближена к жизни. Но и совсем утилитарный подход тут не подходит. И дело тут вовсе не в одной только математике. Многим ли выпускникам в повседневной жизни понадобятся знания о войне с Наполеоном, полученные на уроке истории? Да и без стихотворения Лермонтова, которое мы учили в 7 классе, в принципе можно прожить.

Приведу лишь три аргумента в защиту математики.

Во-первых, начну с алгебры. Это наиболее универсальный язык. Без его знания трудно двигаться дальше, так как на этом фундаменте стоят многие разделы науки — астрономия, телекоммуникация, навигация и так далее. Алгебра учит логике и учит видеть красоту. И то и другое никак не будет лишним. Возможно, красота математических формул и выражений не так очевидна, но она, несомненно, есть. Надо лишь постараться хотя бы начать её понимать.

Во-вторых, вспомним такой удивительный предмет, как геометрия. Этот раздел математики учит творчески мыслить. Если в алгебре мы всё-таки имеем дело с определёнными алгоритмами, и решение задач, если можно так сказать, более типовое, то геометрия часто требует нестандартного подхода. Несколько десятилетий назад во время вступительных экзаменов в серьёзных вузах именно задача по геометрии порой была решающей, так как позволяла понять, кто из абитуриентов может сам найти решение, когда простого знания формул и правил недостаточно.

В-третьих, люди, хорошо знающие математику, как правило, не так уж плохи и в так называемых гуманитарных дисциплинах. Так, например, выпускники сильных математических школ раньше нередко славились хорошими сочинениями. Кроме того, можно привести много примеров, когда те, кого мы условно называем «технарями», в какой-то момент жизни переходили в гуманитарии и начинали писать стихи, прозу, песни и тому подобное. А вот гуманитарию, решившему в середине жизни заняться математикой, химией или радиоэлектроникой, будет по понятным причинам гораздо сложнее.

Автор: Михаил Неволин - Доцент Государственной морской академии, преподаватель Санкт-Петербургского христианского университета.

Почему дисциплина гораздо важнее мотивации

Есть два главных способа заставить себя что-то сделать:

Первый, самый популярный и сокрушительно-ошибочный — попробовать мотивировать себя;

Второй, менее популярный и полностью правильный выбор — развивать в себе дисциплину.

Это одна из тех ситуаций, когда принятие иного подхода немедленно приводит к лучшим результатам. Нечасто услышишь верное использование выражения «сдвиг парадигмы», но это тот самый случай. Момент, когда над головой загорается лампочка.

В чем разница?

Мотивация, в общих чертах, основывается на ошибочном предположении, что для завершения задачи необходимо конкретное умственное или эмоциональное состояние.

Это полностью неверное восприятие.

Дисциплина, напротив, отделяет деятельность от настроений и чувств и тем самым обходит проблему. Последствия ошеломляют.

Успешное выполнение задач приводит к внутренним состояниям, которые кажутся хроническим прокрастинаторам необходимыми для того, чтобы приступить к реализации задач.

Если говорить проще, чтобы начать тренировки, не нужно ждать, когда вы будете в олимпийской форме. Вы, наоборот, тренируетесь, чтобы достичь этой формы.

Если действие обусловлено чувствами, ожидание верного настроя становится особенно коварной формой прокрастинации. Я знаком с этим слишком хорошо и хотел бы, чтобы кто-то указал мне на это за 20, 15 или 10 лет до того, как я почувствовал разницу на своей шкуре.

По своей сути, гнаться за мотивацией — значит настаивать на инфантильной фантазии о том, что нам нужно делать только то, на что есть настрой. Проблема оформлена следующим образом: «Как мне настроить себя сделать то, что я уже своим мозгом решил сделать?» — Плохо.

Правильный вопрос вот: «Как мне признать свои чувства несущественными и начать делать вещи, которые я сознательно хочу делать?». Фишка в том, чтобы обрезать связь между чувствами и действиями, и делать то, что нужно, в любом случае. Вы будете чувствовать себя хорошо и энергично уже впоследствии.

Мотивация — неправильный путь. Я на 100% уверен, что это ошибочное ограничение — главная причина того, что многие жители развитых стран просто сидят в трусах, играют в Xbox и мастурбируют, вместо того чтобы делать что-то полезное.

Вера в мотивацию — следствие психологических проблем.
Поскольку реальная жизнь в реальном мире иногда требует от людей делать то, что никто в здравом уме не может воспринимать с энтузиазмом, «мотивация» натыкается на непреодолимое препятствие в попытке вызвать энтузиазм к тому, что объективно его не заслуживает. Единственное решение, кроме валяния дурака, заключается в том, чтобы забыть про этот самый «здравый ум». Это ужасная и, к счастью, ошибочная дилемма.

Попытка поддерживать энтузиазм к принципиально тусклым и убийственным действиям — это форма преднамеренного нанесения психологического вреда самому себе, добровольное безумие: «Я так обожаю эти таблички, очень хочется поскорее заполнить формулу для вычисления годового дохода, я так люблю свою работу!»
Намного лучший сценарий — сохранить здравомыслие, которое, к сожалению, имеет тенденцию быть неверно истолкованным как моральная неудача: «Я до сих пор не люблю мою бесцельную работу по перекладыванию бумажек», «Я все еще предпочитаю пирог, а не брокколи, и не могу потерять вес, может, я просто слабак», «Мне нужно купить еще одну книгу по мотивации». Фигня. Критическая ошибка заключается в том, чтобы вообще рассматривать такие случаи в разрезе мотивации или ее недостатка. Ответ — в дисциплине, а не мотивации.

У мотивации крошечный срок годности, и ее необходимо постоянно обновлять.

Мотивация — это когда ты вручную давишь на рукоятку, чтобы усилить давление. В лучшем случае она хранит и преобразует энергию для конкретной цели. Бывают ситуации, когда это правильный подход — на ум приходят олимпийские соревнования и побег из тюрьмы. Но это ужасная основа для обычных ежедневных действий, и вряд ли это поможет достижению долгосрочных результатов.
Дисциплина — мотор, который однажды завелся и постоянно поставляет энергию в систему.

Продуктивность не имеет необходимых психических состояний. Для последовательных, долгосрочных результатов дисциплина превосходит мотивацию (нарезает вокруг нее круги, дает щелбан и ест ее обед). В итоге мотивация — это попытка достичь состояния готовности к какому-то действию. Дисциплина — это когда вы делаете что-то, даже будучи не в состоянии.

Уже после этого вы чувствуете себя хорошо. Дисциплина, если кратко, это система, а мотивация в то же время, скорее, аналогична цели. В этом есть симметрия. Дисциплина — это что-то более-менее постоянное, а мотивация — мимолетна.

Как развить дисциплину?

Приобретая привычки — начиная с маленьких, даже микроскопических, набирая обороты, используя их для дальнейших изменений в повседневной жизни, строя петлю положительной отдачи.

Источник: https://goo.gl/2cf5TX

Ошибочные аргументы и логические погрешности вашего мышления

Даже логика бывает нелогична.
Ложный логический вывод — это аргумент, который в попытке кого-либо в чём-либо убедить опирается на неверные предпосылки. Все мы периодически допускаем подобные логические ошибки, так что в наших же интересах научиться распознавать их. Ниже представлено пятнадцать наиболее типичных ложных логических выводов.

1. Ad hominem (лат. «к человеку») — разновидность аргументов, главная цель которых состоит в том, чтобы дискредитировать оппонента, не обращая внимания на предмет дискуссии.
Пример. «Доктора Мейдапа уличили в прелюбодеянии, так что не стоит прислушиваться к его медицинским советам».
Личностные качества человека можно упоминать в дискуссии, но только в том случае, если дискуссия связана с ними непосредственно.
Аргументы ad hominem всегда выглядят забавно, поскольку спорщик, использующий их, похож на раздражительного ребёнка.

2. Tu quoque (лат. «и ты тоже») — этот аргумент возникает тогда, когда человек пытается защитить себя, обвиняя своего обвинителя.
Пример: «Может, я и вор, но ты — азартный игрок».
По сути, это частный случай аргумента ad hominem, и в его основе лежит принцип морального превосходства. Он апеллирует к нашему чувству порядочности. И в самом деле, если у нашего обвинителя есть недостатки, то с какой стати мы должны верить ему?

3. Ad populum (лат. «к народу») — апелляция к толпе. Аргумент основан на том, что если большинство людей верит чему-то, то это «что-то» должно быть истиной. И для многих это очень заманчиво. Потому что большие числа внушают чувство безопасности. К сожалению (а может быть, и к счастью), действительность — это не демократия. Даже если все вокруг верят в единорогов, всё равно потребуется предъявить хотя бы одного из них, если результат вашего спора напрямую зависит от существования рогатых лошадей.

4. Апелляция к традиции. Если что-то является очень старым, это ещё не делает это «что-то» самым лучшим.
Пример. «Рабство существовало на протяжении большей части человеческой истории, так что мне необходимо срочно завести несколько рабов, чтобы они ухаживали за моим садом».
Высокая смертность от инфекционных заболеваний тоже долгое время была частью человеческой истории. Однако сейчас у нас есть антибиотики.

5. Ipse dixit (лат. «он сказал») — апелляция к авторитету. Полезной такая апелляция может быть лишь тогда, когда авторитетная личность имеет непосредственное отношение к предмету спора.
Пример. «У него степень доктора медицины, и он рекомендует принимать эти лекарства». Такой аргумент вполне обоснован.
А вот высказывание типа: «Он доктор, и он говорит, что бог существует, потому что он видел его лицо в небе», — это просто попытка придать видимость респектабельности совершенно безосновательному заявлению.

6. Ложная дихотомия, также известная как ложная дилемма. Этот аргумент пытается поставить оппонента в затруднительное положение, а потом навязать ему заведомо предвзятый выбор, который позволит выйти из этого положения.
Пример. «Либо вы введёте полный запрет на порнографию, либо вы хотите, чтобы ваши дети её смотрели».
Именно на основе этого аргумента мы часто слышим, как политики отвечают своим интервьюерам: «Я отвергаю такую постановку вашего вопроса».

7. Post hoc ergo procter hoc (лат. «После этого — значит, по причине этого»). Это заблуждение очень жёстко укоренилось в нашем мозгу. Все люди, а также многие животные, имеют сильное чувство причинности. Это как некая форма суеверия.
Пример. «Я был в этих штанах, когда сдавал экзамен. Экзамен я сдал на пятёрку. Следовательно, эти штаны помогают мне получать пятёрки на экзаменах».
Тот факт, что какая-то вещь попала в какую-то последовательность событий, ещё не доказывает прямую связь этой вещи с конечным
результатом последовательности.

8. Обобщение, как мысленный переход от отдельных фактов или событий к их отождествлению.
Пример. «Политик обманул нас, говоря о расходах, следовательно, все политики — жулики».
Это распространение вины на целую группу людей в ситуации, когда необходимо доказать вину отдельно взятого человека. Наверное, не нужно пояснять, почему этот аргумент ошибочен. Тем не менее такое явление, как расизм, позволяет предположить, что обобщение, при всей своей ошибочности, может быть очень эффективно.

9. «Соломенное чучело» — аргумент, ставящий оппонента в положение, не выдерживающее никакой критики, с целью уничтожить его.
Пример: «Мой оппонент хочет отправить в утиль подводные лодки „Трайдент“. Он хочет оставить нас даже без этой защиты».
Так как очень немногие люди выступают за полное разоружение, оппонент выглядит слабым. Людям нравится смотреть на горящее соломенное чучело. Ведь это намного легче, чем атаковать реальные позиции оппонента, и к тому же это очень забавно.

10. Ложное среднее. Если представлено два аргумента, то мы можем предположить, что истина лежит где-то между представленными крайностями.
Пример. «Ранить кого-то в сердце — это всегда смертельно» и «Ранить кого-то в сердце — это практически безопасно». Ошибкой тут будет предположить, что слегка кольнуть кого-то в сердце — это вполне приемлемо.
Более разумный пример такого подхода можно наблюдать, например, в теледебатах, где оппоненты занимают диаметрально противоположные позиции, каждая из которых хороша по-своему. Это заставляет зрителей предполагать, что истина действительно находится где-то посредине.

11. Соединение. Это аргумент, ошибочно приписывающий особенности какой-то части целому. Пример: «Атомы невидимы. Стена состоит из атомов — значит, стена невидима». Этот аргумент — по сути, частный случай обобщения, в котором вина одного человека может использоваться для того, чтобы признать виновной целую группу людей.

12. Трудность доказывания. Если кто-то делает заявление, он обязан привести доказательства в пользу своего заявления. Эта логическая ошибка часто принимает форму «Тогда докажите, что этого не существует»!
То есть спорщик пытается перенести трудность доказывания с себя на своего оппонента. И его оппонент терпит поражение, поскольку доказать, что чего-то не существует, практически невозможно.

13. Non sequitur (лат. «не следует») — это аргумент, который логически не вытекает из собственных предпосылок. Он часто используется для того, чтобы сгладить спорные моменты и ввести в дискуссию нечто постороннее.Пример. «Убийство — это неправильно и противозаконно. Марихуана — это неправильно».
Второе утверждение может быть верным, вот только оно никак не связано с первым. Тем не менее оно может использоваться именно в таком ключе, если тому, кто его использует, требуется как-то связать два утверждения вместе и при этом попытаться получить поддержку для второго утверждения.

14. «Скользкая дорожка». Ещё один обобщающий аргумент.
Пример. «Если мы позволим гомосексуалистам жениться, то вскоре люди начнут жениться на тостерах и лошадях».
Ошибка «скользкой дорожки» в том, что к здравым доводам человек часто добавляет свой гипотетический страх. И здравый смысл теряется где-то между этими доводами и страхом.

15. «Ошибка ошибки». Такое может произойти, если вы пытаетесь подловить оппонента на использовании ошибок.
Пример. «Вы воспользовались ошибочной информацией, а значит всё, что вы сказали после этого, — неверно».
Чтобы избежать этого, следует выдвигать отдельный аргумент на каждое заявление оппонента, и ни в коем случае не обобщать эти аргументы. Выдвигая отдельные суждения по каждому предмету, мы концентрируемся на индивидуальных качествах предмета, и это может помочь избежать логических ошибок в дальнейшем.

Если хочешь найти самого великого обманщика, понаблюдай за своим мозгом

Плохая привычка может разрушить жизнь. Вы это прекрасно понимаете и очень хотите от неё избавиться, но… у вас ничего не выходит. Хотите знать, почему? А потому что в ваш мозг знает множество хитрых способов держать вас во власти ваших привычек.

1. Ваш мозг считает вас «будущего» совершенно другой личностью

Вы знаете, что завтра ровно в 8:00 вам предстоит сдавать важный экзамен. И, тем не менее, уже час ночи, а вы всё ещё пребываете в бесцельных блужданиях по закоулкам интернета. Умом-то вы, конечно, понимаете, что давно пора отправляться спать и что завтра ваше ночное бдение выйдет боком, но на подсознательном уровне «завтрашняя версия» самого себя представляется вам совершенно другим человеком. Тот, завтрашний, и будет разбираться с последствиями; а сегодняшний посмотрит ещё какой-нибудь боевик.

В ходе одного научного исследования выяснилось, что когда мы думаем о самих себе и о других людях активизируются совершенно разные части нашего серого вещества. Это вполне понятно – мозг отводит разные доли себе любимому и всем остальным, потому что, в первую очередь, думает о собственных нуждах. Странно то, что у некоторых людей, при размышлениях о себе в будущем активизировались те области, что были зарезервированы для «посторонних».

Ну и как вам теперь мотивировать себя отказаться от булочки и отправиться в тренажёрный зал? Вы можете сколько угодно убеждать себя, что скоро на вас не застегнётся ни одна пара штанов, но, поскольку ваш мозг отказывается ассоциировать себя с завтрашним толстяком, то будет манипулировать вашим подсознанием, чтобы в очередной раз насладиться ароматной выпечкой.

2. Для формирования устойчивой «хорошей» привычки требуется около десяти недель

Допустим, у вас есть одна-две дурные привычки от которых вам обязательно надо избавиться. Вы решаете начать с того, чтобы обзавестись несколькими хорошими, потому что, как известно, самый верный способ побороть зависимость – это вытеснить её другой зависимостью. Вы покупаете абонемент в местный тренажёрный зал, и планируете тренироваться по три раза в неделю и победить, наконец, страсть к пирожным. Или к пиву. Или ещё к чему-нибудь.

Как вы думаете, сколько времени вам придётся принуждать себя, пока тренировки не станут неотъемлемой частью вашей жизни? И как скоро физические упражнения начнут приносить удовольствие?

Согласно результатам одного исследования, на формирование привычки уходит примерно 66 дней. За это время сознательные усилия и принуждение переходят в автоматизм. Так что если вы решите подружиться с беговой дорожкой, имейте в виду что только через два месяца она превратиться из пытки в привычное занятие. В течение этих двух месяцев разного рода препоны и рогатки будут вставать на вашем пути непрестанно. То вы простудитесь, то придётся задержаться на работе… И всё. Конец хорошей привычке и возвращение к прежним «вредным» радостям – потому что последние уже давно сформированы и встроены в вашу жизнь. Это происходит не потому что ваш мозг желает вам зла – просто он любит результативность, а вредные привычки всегда результативны. А результата он добивается такого: превратить вашу жизнь в набор повторяющихся действий, которые можно делать на автопилоте, выработать на основе имеющегося опыта набор правил, которые позволили бы проживать жизнь, затрачивая минимум энергии. Всё. Поэтому если вы захотите нарушить привычный ход вашей жизни, вам придётся очень туго. Месяца два.

3. Сила воли – ограниченный ресурс

Если вы всё же твёрдо решили, например, бегать каждое утро, и настроились на продолжительную борьбу с самим собой, мы считаем своим долгом вас предостеречь: самую большую опасность на вашем пути к совершенству представляют не разного рода неподконтрольные вам обстоятельства, а… недостаток мотивации. То есть если вы, скажем, бегаете каждое утро и уже можете похвастаться определёнными успехами, то в какой-то момент можете решить, что заслужили передышку. Оказывается, чем чаще и дольше люди сопротивляются своим желаниям, тем меньше силы воли у них остаётся для сопротивления последующему желанию. В психологии это явление носит название «истощение силы воли».

Во время эксперимента учёные попросили одну группу студентов запомнить двузначное число, а другую – семизначное. Затем предложили участникам из обеих групп выбор между пирожным и фруктовым салатом. Поразительно, но студенты, которые запоминали семизначное число, выбирали пирожные в два раза чаще. То есть для того, чтобы заметно снизить силу воли и выбросить белый флаг достаточно запомнить каких-то пять лишних цифр. Затем учёные провели другой эксперимент, в котором подошли к той же проблеме с другой стороны: добровольцам показали два блюда – одно со свежеприготовленным печеньем, а другое – с редиской. Половину участников предварительно проинструктировали взять печенье, другую половину – взять редис. После этого всех попросили решить сложную геометрическую головоломку. Те, что брали редис, бросили задание через восемь минут, а те, кому досталось печенье, бились над головоломкой целых 19 минут.

Несмотря на то, что выполнение задания не требовало никаких физических усилий, отказ от аппетитного печенья отнял у участников часть сил, которые могли быть потрачены на выполнение задания.

4. Мозг использует ваши успехи как повод для того, чтобы сделать себе поблажку

Для одного из недавних исследований учёные собрали группу сидящих на диете и уже добившихся заметных успехов людей. Волонтёров разделили на две группы. Одних стали расхваливать за успехи на пути к достижению своего идеала, другим ничего особенного не говорили. После этого обеим группам предложили выбор между яблоком и плиткой шоколада в качестве благодарственного подарка за участие в исследовании. 85 процентов из тех, кого хвалили, выбрали шоколад, во второй же группе шоколад предпочли только 58 процентов участников. Те, кому пели дифирамбы, решили, что они имеют полное право разок вознаградить себя за успехи, в то время как другие смиренно жевали яблоки. Другими словами, осознание успеха – первый шаг к провалу. Если бы «празднование» ограничивалось только одной шоколадкой, в этом не было бы большой беды. Но… спросите у любого человека, выкарабкавшегося из какой бы то ни было зависимости, и он подтвердит, что «разок» практически всегда превращается в целый поток мелких поражений, и вы не успеваете оглянуться, как от ваших успехов не остаётся и следа. Как мы уже говорили, мозг предпочитает прежний, привычный, а значит и менее энергозатратный способ существования, даже если с ним вы рискуете не дожить и до сорока.

Но иногда…

5. Вы миритесь с дурной привычкой, чтобы уберечь себя от большого провала

Есть особый тип людей, которые вечно ноют. На их пути к успеху вечно стоит какая-то непреодолимая преграда – ни одна, так другая. Пообщавшись с таким человеком достаточно долго, вы понимаете – он и не стремится чего-то достичь, просто всё время изобретает себе новые и новые препятствия – и, по-видимому, нарочно. Это явление психологи называют » мазохистское личностное расстройство». Учёные объясняют подобное поведение следующим образом: человек подсознательно «соглашается» на неудачу, которую может относительно легко пережить, потому что боится другой, какой-то очень болезненной. То есть совершает своего рода сделку. Например, одинокий парень скорее совсем откажется от общения с девушками и будет терпеть насмешки, чем позволит какой-нибудь красотке отвергнуть его как ботаника/тюфяка/прыщавого зануду. А дальше – очень легко понять, как из этого вырастает очередная дурная привычка. Допустим, работа в офисе для вас осложняется тем, что вы ненавидите носить галстуки или вставать по утрам. В таком случае, у вас появляется очень веская мотивация холить и лелеять в себе эти слабости, потому что они защищают вас от позора оказаться некомпетентным и потерпеть крах в профессиональной деятельности. Поэтому вы продолжаете шататься без дела, но с иллюзией собственной профессиональной гениальности, проявить которую всегда что-нибудь, да мешает. Дурная привычка стоит на страже вашей самооценки.

И пока ваше сознательное «я» ненавидит себя за свои слабости, подсознательное «я» втихаря саботирует любую вашу попытку справиться с ними, потому что ему ваше самосовершенствование ни к чему, потакание своим желаниям – вот его единственная цель.