Почему пора перестать спрашивать, когда вам пригодится математика
Школьную математику любят критиковать: кому нужны все эти синусы, косинусы и производные, да ещё и в таких объемах. И надо ли вообще уделять внимание математике ученикам гуманитарных классов? Михаил Неволин — о том, почему не стоит сводить математику исключительно к утилитарности, и какую пользу она может принести не только «технарям».
Недавно в интернете наткнулся на забавную картинку. Под сложным математическим выражением была надпись: «Я всё время жду, когда мне это в жизни пригодится?». Хороший юмор. К картинке никаких вопросов нет. Меня больше поразили комментарии под ней.
Безобидная шутка вызвала бурную полемику о необходимости кардинально пересматривать школьные программы, чтобы приблизить их «к жизни». Больше всего, естественно, досталось именно математике с её объёмом в наших школах. Возмущались преимущественно те, кто называл себя гуманитариями. Они вспоминали свои мучения на уроках математики, которая им, с одной стороны, плохо давалась, с другой — они с самого начала не понимали, зачем им все эти уравнения, производные и прочие синусы. Я не могу отнести себя ни к «технарям», ни к «гуманитариям», поэтому мне одинаково обидно за все предметы. Тем более что алгебра и геометрия — это то, чем традиционно была сильна наша школа до недавнего времени.
Конечно, программа должна быть максимально приближена к жизни. Но и совсем утилитарный подход тут не подходит. И дело тут вовсе не в одной только математике. Многим ли выпускникам в повседневной жизни понадобятся знания о войне с Наполеоном, полученные на уроке истории? Да и без стихотворения Лермонтова, которое мы учили в 7 классе, в принципе можно прожить.
Приведу лишь три аргумента в защиту математики.
Во-первых, начну с алгебры. Это наиболее универсальный язык. Без его знания трудно двигаться дальше, так как на этом фундаменте стоят многие разделы науки — астрономия, телекоммуникация, навигация и так далее. Алгебра учит логике и учит видеть красоту. И то и другое никак не будет лишним. Возможно, красота математических формул и выражений не так очевидна, но она, несомненно, есть. Надо лишь постараться хотя бы начать её понимать.
Во-вторых, вспомним такой удивительный предмет, как геометрия. Этот раздел математики учит творчески мыслить. Если в алгебре мы всё-таки имеем дело с определёнными алгоритмами, и решение задач, если можно так сказать, более типовое, то геометрия часто требует нестандартного подхода. Несколько десятилетий назад во время вступительных экзаменов в серьёзных вузах именно задача по геометрии порой была решающей, так как позволяла понять, кто из абитуриентов может сам найти решение, когда простого знания формул и правил недостаточно.
В-третьих, люди, хорошо знающие математику, как правило, не так уж плохи и в так называемых гуманитарных дисциплинах. Так, например, выпускники сильных математических школ раньше нередко славились хорошими сочинениями. Кроме того, можно привести много примеров, когда те, кого мы условно называем «технарями», в какой-то момент жизни переходили в гуманитарии и начинали писать стихи, прозу, песни и тому подобное. А вот гуманитарию, решившему в середине жизни заняться математикой, химией или радиоэлектроникой, будет по понятным причинам гораздо сложнее.
Автор: Михаил Неволин - Доцент Государственной морской академии, преподаватель Санкт-Петербургского христианского университета.
Школьную математику любят критиковать: кому нужны все эти синусы, косинусы и производные, да ещё и в таких объемах. И надо ли вообще уделять внимание математике ученикам гуманитарных классов? Михаил Неволин — о том, почему не стоит сводить математику исключительно к утилитарности, и какую пользу она может принести не только «технарям».
Недавно в интернете наткнулся на забавную картинку. Под сложным математическим выражением была надпись: «Я всё время жду, когда мне это в жизни пригодится?». Хороший юмор. К картинке никаких вопросов нет. Меня больше поразили комментарии под ней.
Безобидная шутка вызвала бурную полемику о необходимости кардинально пересматривать школьные программы, чтобы приблизить их «к жизни». Больше всего, естественно, досталось именно математике с её объёмом в наших школах. Возмущались преимущественно те, кто называл себя гуманитариями. Они вспоминали свои мучения на уроках математики, которая им, с одной стороны, плохо давалась, с другой — они с самого начала не понимали, зачем им все эти уравнения, производные и прочие синусы. Я не могу отнести себя ни к «технарям», ни к «гуманитариям», поэтому мне одинаково обидно за все предметы. Тем более что алгебра и геометрия — это то, чем традиционно была сильна наша школа до недавнего времени.
Конечно, программа должна быть максимально приближена к жизни. Но и совсем утилитарный подход тут не подходит. И дело тут вовсе не в одной только математике. Многим ли выпускникам в повседневной жизни понадобятся знания о войне с Наполеоном, полученные на уроке истории? Да и без стихотворения Лермонтова, которое мы учили в 7 классе, в принципе можно прожить.
Приведу лишь три аргумента в защиту математики.
Во-первых, начну с алгебры. Это наиболее универсальный язык. Без его знания трудно двигаться дальше, так как на этом фундаменте стоят многие разделы науки — астрономия, телекоммуникация, навигация и так далее. Алгебра учит логике и учит видеть красоту. И то и другое никак не будет лишним. Возможно, красота математических формул и выражений не так очевидна, но она, несомненно, есть. Надо лишь постараться хотя бы начать её понимать.
Во-вторых, вспомним такой удивительный предмет, как геометрия. Этот раздел математики учит творчески мыслить. Если в алгебре мы всё-таки имеем дело с определёнными алгоритмами, и решение задач, если можно так сказать, более типовое, то геометрия часто требует нестандартного подхода. Несколько десятилетий назад во время вступительных экзаменов в серьёзных вузах именно задача по геометрии порой была решающей, так как позволяла понять, кто из абитуриентов может сам найти решение, когда простого знания формул и правил недостаточно.
В-третьих, люди, хорошо знающие математику, как правило, не так уж плохи и в так называемых гуманитарных дисциплинах. Так, например, выпускники сильных математических школ раньше нередко славились хорошими сочинениями. Кроме того, можно привести много примеров, когда те, кого мы условно называем «технарями», в какой-то момент жизни переходили в гуманитарии и начинали писать стихи, прозу, песни и тому подобное. А вот гуманитарию, решившему в середине жизни заняться математикой, химией или радиоэлектроникой, будет по понятным причинам гораздо сложнее.
Автор: Михаил Неволин - Доцент Государственной морской академии, преподаватель Санкт-Петербургского христианского университета.
Как ты до этого дошел?! Самый простой способ подхлестнуть творческое мышление
Фридрих Ницше снимал дом на краю города, чтобы заставлять себя больше ходить пешком. «Все по-настоящему великие мысли приходят в голову во время ходьбы» — говорил он.
Жан-Жак Руссо обошел пешком почти всю Европу. Иммануил Кант тоже обожал ходить. В международный день ходьбы (3 октября) жители Калининграда совершают большую пешую прогулку по его острову. Древние греки больше всего чтили две вещи: природу и ходьбу.
Судя по результатам исследования, опубликованного в Journal of Experimental Psychology, все они были правы. Стэнфордские психологи Мэрили Оппеццо и Дэниэл Шварц решили изучить взаимосвязь между ходьбой и творчеством. Они провели эксперимент, в котором участвовали две группы людей: одни ходили, другие сидели. Обе группы выполняли знаменитый тест Гилфорда на альтернативное использование: придумывали нестандартное применение обычному предмету. Цель теста — измерить «дивергентное мышление», без которого невозможно творчество.
Дивергентное мышление — это способность решать задачи разными и подчас неожиданными способами. Такое мышление спонтанно и свободно, в отличие от конвергентного, которое линейно и предполагает сужение, а не расширение возможностей. Конвергентные мыслители пытаются найти единственный правильный ответ на вопрос. Дивергентные мыслители ищут нетривиальный ракурс.
Так вот, в результате эксперимента выяснилось, что дивергентное творческое мышление повышается во время ходьбы. Причём дело не в смене обстановки, а именно в самом факте ходьбы: и те участники эксперимента, которые ходили по улице, и те, кто шли на беговой дорожке перед пустой стеной, выдавали вдвое больше творческих решений, чем люди сидящие. Авторы вычислили, что от 5 до 16 минут ходьбы вполне достаточно, чтобы подстегнуть креативность.
Эрик Вейнер в книге «География гениальности: Где и почему рождаются великие идеи» рассказывает о ходьбе много любопытного. Те же древние греки, жившие задолго до беговой дорожки, не отделяли физическую деятельность от умственной. Большую часть жизни они проводили на открытом воздухе, дом служил им только спальней, в нем они уединялись для сна и любви. Остальное время греки проводили на агоре (городской площади), занимались в гимнасии или палестре (местах для физических упражнений) или ходили по холмам, окружающим город. Знаменитая Платоновская академия, предшественница нынешних университетов, была местом не только философских дискуссий, но и телесных упражнений. Тело и ум считались неразрывными частями целого. Грекам принадлежит идея, что только в здоровом теле может обитать здоровый дух. Помните роденовского «Мыслителя»? Настоящий греческий идеал: мускулистый мужчина, погруженный в раздумья.
Итак, ходьба:
- бесплатна
- занимает 5 минут
- вам не нужен для этого другой человек
- вам не нужна никакая специальная экипировка
- не нужно как-то перекраивать своё расписание, чтобы пройтись
- для ходьбы не нужно какого-то специального места
- не так травматична, как бег или любой другой спорт
- успокаивает
- стимулирует кровообращение и работу мысли
- от ходьбы худеют
Почему бы не встать и не пройтись прямо сейчас?
Фридрих Ницше снимал дом на краю города, чтобы заставлять себя больше ходить пешком. «Все по-настоящему великие мысли приходят в голову во время ходьбы» — говорил он.
Жан-Жак Руссо обошел пешком почти всю Европу. Иммануил Кант тоже обожал ходить. В международный день ходьбы (3 октября) жители Калининграда совершают большую пешую прогулку по его острову. Древние греки больше всего чтили две вещи: природу и ходьбу.
Судя по результатам исследования, опубликованного в Journal of Experimental Psychology, все они были правы. Стэнфордские психологи Мэрили Оппеццо и Дэниэл Шварц решили изучить взаимосвязь между ходьбой и творчеством. Они провели эксперимент, в котором участвовали две группы людей: одни ходили, другие сидели. Обе группы выполняли знаменитый тест Гилфорда на альтернативное использование: придумывали нестандартное применение обычному предмету. Цель теста — измерить «дивергентное мышление», без которого невозможно творчество.
Дивергентное мышление — это способность решать задачи разными и подчас неожиданными способами. Такое мышление спонтанно и свободно, в отличие от конвергентного, которое линейно и предполагает сужение, а не расширение возможностей. Конвергентные мыслители пытаются найти единственный правильный ответ на вопрос. Дивергентные мыслители ищут нетривиальный ракурс.
Так вот, в результате эксперимента выяснилось, что дивергентное творческое мышление повышается во время ходьбы. Причём дело не в смене обстановки, а именно в самом факте ходьбы: и те участники эксперимента, которые ходили по улице, и те, кто шли на беговой дорожке перед пустой стеной, выдавали вдвое больше творческих решений, чем люди сидящие. Авторы вычислили, что от 5 до 16 минут ходьбы вполне достаточно, чтобы подстегнуть креативность.
Эрик Вейнер в книге «География гениальности: Где и почему рождаются великие идеи» рассказывает о ходьбе много любопытного. Те же древние греки, жившие задолго до беговой дорожки, не отделяли физическую деятельность от умственной. Большую часть жизни они проводили на открытом воздухе, дом служил им только спальней, в нем они уединялись для сна и любви. Остальное время греки проводили на агоре (городской площади), занимались в гимнасии или палестре (местах для физических упражнений) или ходили по холмам, окружающим город. Знаменитая Платоновская академия, предшественница нынешних университетов, была местом не только философских дискуссий, но и телесных упражнений. Тело и ум считались неразрывными частями целого. Грекам принадлежит идея, что только в здоровом теле может обитать здоровый дух. Помните роденовского «Мыслителя»? Настоящий греческий идеал: мускулистый мужчина, погруженный в раздумья.
Итак, ходьба:
- бесплатна
- занимает 5 минут
- вам не нужен для этого другой человек
- вам не нужна никакая специальная экипировка
- не нужно как-то перекраивать своё расписание, чтобы пройтись
- для ходьбы не нужно какого-то специального места
- не так травматична, как бег или любой другой спорт
- успокаивает
- стимулирует кровообращение и работу мысли
- от ходьбы худеют
Почему бы не встать и не пройтись прямо сейчас?
5 хобби, способные сделать вас умнее
Если вы считаете, что, уделяя время хобби, даете мозгу расслабиться, то ошибаетесь. Многие развлекательные занятия, кажущиеся тратой времени - еще один ключик к развитию возможностей вашего мозга. Собрали самые распространенные хобби с их пользой.
Если вы считаете, что, уделяя время хобби, даете мозгу расслабиться, то ошибаетесь. Многие развлекательные занятия, кажущиеся тратой времени - еще один ключик к развитию возможностей вашего мозга. Собрали самые распространенные хобби с их пользой.
Простые методы запоминания в ограниченном временном интервале.
1. Если есть два дня на то, чтобы запомнить прочитанное, лучше повторять материал следующим образом:
первое повторение — сразу по окончании чтения;
второе повторение — через 20 минут после первого повторения;
третье повторение — через 8 часов после второго;
четвёртое повторение — через 24 часа после третьего.
2. Если ваше время не ограничено и вы хотите запомнить информацию на очень долгое время, то оптимальными считаются следующие сеансы повторения информации:
первое повторение — сразу по окончании чтения;
второе повторение — через 20-30 минут после первого повторения;
третье повторение — через 1 день после второго;
четвёртое повторение — через 2-3 недели после третьего;
пятое повторение — через 2-3 месяца после четвёртого повторения.
Естественно, что и первый, и второй способ не очень жесткие и их исполнение может быть изменено в зависимости от обстоятельств.
Приятного запоминания вам, без нудной и почти всегда бесполезной зубрежки!
1. Если есть два дня на то, чтобы запомнить прочитанное, лучше повторять материал следующим образом:
первое повторение — сразу по окончании чтения;
второе повторение — через 20 минут после первого повторения;
третье повторение — через 8 часов после второго;
четвёртое повторение — через 24 часа после третьего.
2. Если ваше время не ограничено и вы хотите запомнить информацию на очень долгое время, то оптимальными считаются следующие сеансы повторения информации:
первое повторение — сразу по окончании чтения;
второе повторение — через 20-30 минут после первого повторения;
третье повторение — через 1 день после второго;
четвёртое повторение — через 2-3 недели после третьего;
пятое повторение — через 2-3 месяца после четвёртого повторения.
Естественно, что и первый, и второй способ не очень жесткие и их исполнение может быть изменено в зависимости от обстоятельств.
Приятного запоминания вам, без нудной и почти всегда бесполезной зубрежки!