#матлог #учёба #семинар #не_мехмат #ВШЭ

Уважаемые коллеги, приглашаем вас принять участие в заседании научного семинара "Современные проблемы математической логики" в ВШЭ.

Дата и время: 28.02.2025 в 16:20

Семинар пройдет в формате ZOOM, для получения ссылки пишите на почту kudinov.andrey@gmail.com.

Видео докладов выкладываются на канале:
https://www.youtube.com/channel/UC_Aq6N03uRgVkEcvS6lJLog

Докладчик: Федор Пахомов

Название: Инфинитарная логика доказуемости

В данном докладе я расскажу об аналогах и обобщениях некоторых результатов об обычной логике доказуемости на инфинитарный случай. С одной стороны, будет дана полная по Крипке нефундированная система доказательств на основе глубокого вывода. С другой стороны, будет дана интерпретация связки бокс как некоторых предикатов доказуемости в допустимых фрагментах инфинитарной первопорядковой логики.

🔗 Логика в Москве


➰ ВК

#матлог #наука #конференция

--------------------------------------------------------------
↪ Международный молодежный научный форум ЛОМОНОСОВ

🔥 ОТКРЫТА РЕГИСТРАЦИЯ на Международную конференцию «ЛОМОНОСОВ – 2025»

Дорогие коллеги, уже открыта регистрация на некоторые секции XXXII Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых учёных «Ломоносов»!

✅ Дедлайн подачи заявок: до 3 марта (включительно).
✅ Подробная информация и регистрация на портале: lomonosov-msu.ru/rus/event/10000/

В этом году Международный молодёжный научный форум «Ломоносов» будет проходить с 11 по 25 апреля 2025 💫

Что Вас ждёт:
💠 Более 40 секций, отражающих все основные направления современной фундаментальной и прикладной науки;
💠 Работа региональных площадок научно-образовательных консорциумов «Вернадский» и на базе зарубежных и российских филиалов МГУ для всех заинтересованных.
💠 Дискуссионные площадки, лекторий и многое другое!

Присоединяйтесь к самому масштабному сообществу талантливых молодых исследователей, делайте первые шаги в науке и находите единомышленников!

Ваше будущее в науке начинается здесь! 🚀

#МГУ #270летМГУ #MSU #Ломоносов2025 #Lomonosov
#Lomonosov2025 #ФорумЛомоносов
#СтудсоюзМГУ #СНО_МГУ #ВСК_Вернадский
#наука #образование

➰ ВК

#матлог #учёба #спецсеминар

Kolmogorov seminar on complexity (for receive the zoom link, please email nikolay.vereshchagin@gmail.com)

Tuesday, March 4, 2025, 17:00 (Moscow time)

Speaker: Robert Sedgewick, Princeton University.

Title: Cardinality estimation.

Abstract: This talk surveys decades of research on algorithms for estimating the number of different items in a DataStream, from early algorithms of Flajolet and Martin to the recent algorithms of Lumbroso, Janson and Sedgewick. The story is a poster child for the use of probabilistic methods in algorithm science.

➰ ВК

#матлог #учёба #спецсеминар

Семинар «Вероятностные и субструктурные логические системы» (https://www.mathnet.ru/conf2533) под руководством С.Л. Кузнецова (https://homepage.mi-ras.ru/~sk/) и С.О. Сперанского (https://homepage.mi-ras.ru/~speranski/)

❗Замена

Доклад А.В. Грефенштейна откладывается в связи с болезнью. Вместо этого будет доклад С.О. Сперанского — см. подробности ниже.

Время: 4 марта 2025, начало — в 16:00
Место: МИАН, ком. 303 + Контур.Толк

С.О. Сперанский (МИАН)

О сложности первопорядковой логики вероятности с распределением на носителе

Первопорядковая логика вероятности с распределением на носителе — известный формальный язык для рассуждения о вероятностях в теоретической информатике, предложенный Дж. Хальперном. В односортной версии этой логики имеются кванторы по элементам носителя, а в двухсортной добавляются кванторы по вещественным числам.

Сложность вышеупомянутой логики была изучена М. Абади и Дж. Хальперном (1994). Основной интерес здесь представляют нижние сложностные оценки. Для их получения в статье М. Абади и Дж. Хальперна существенно использовались сложение и умножение между вероятностями. В настоящем докладе будет показано, как получить те же самые сложностные оценки для малых «качественных» (англ. qualitative) фрагментов, в которых нет ни сложения, ни умножения. В частности, в односортном случае будет достаточно равенств между вероятностями от бескванторных первопорядковых формул.

🔗 Семинар С. Л. Кузнецова и С. О. Сперанского "Вероятностные и субструктурные логические системы&


➰ ВК

#матлог #наука #конференция

First Annual Paris-Chicago Joint Conference in the Philosophy of Logic and Mathematics (https://philevents.org/event/show/132186)
Paris, France, 12th and 13th June, 2025, at the John W. Boyer Paris Center.

The first annual Paris-Chicago Joint Conference in the Philosophy of Logic and Mathematics will take place in the University of Chicago Paris Center on the 12th and 13th of June, 2025.

This is the first a recurring series of events hosted at the new University of Chicago campus in Paris, aiming to bring together American and European researchers working at the intersection of logic, philosophy, and mathematics. Accordingly, we welcome papers from a wide range of areas, including but not limited to:

- Philosophy of mathematics
- Philosophy of logic
- Developments in the foundations of mathematics
- Interactions between proofs and programs
- History of logic and mathematics
- AI and mathematics

This event is supported by a grant from the University of Chicago International Institute for Research in Paris. The conference will be held in English.

INVITED SPEAKERS: TBA

PARTICIPATION

Those interesting in presenting should send an abstract of their talk (approximately 150-300 words) along with a coversheet containing their name, institutional affiliation and noscript of the paper to stefanosjones@uchicago.edu by no later than March 15th.

Notifications of acceptance are expected to be provided by the end of March.

Conference attendance is free.

ORGANIZERS

Kevin Davey (University of Chicago), Brice Halimi (Université Paris Cité), Stefanos Jones (University of Chicago)

CONTACT

Questions can be addressed to Kevin Davey at kjdavey@uchicago.edu or Stefanos Jones at stefanosjones@uchicago.edu

🔗 Paris-Chicago Joint Conference in the Philosophy of Logic and Mathematics


➰ ВК

#матлог #учёба #просеминар

💥В четверг 6 марта возобновляется работа просеминара по математической логике и информатике!
✨Тема: "Колмогоровская сложность" (А.А.Оноприенко).
✨Аннотация. Понятие колмогоровской сложности позволяет измерять количество информации, заключённой в индивидуальных конечных объектах и тем самым отличать простые объекты от сложных. На просеминаре мы обсудим вводные задачи, касающиеся понятия колмогоровской сложности.
✨Можно заранее порешать задачи (прикреплены к посту).

✅Просеминар проходит по четвергам в 16:45-18:20 в аудитории 436 (2 гуманитарный корпус). (Обратите внимание, что аудитория поменялась по сравнению с 1 семестром!)
✅По просьбам участников создан чат просеминара в телеграме: https://news.1rj.ru/str/+8lzSUf8ghLAzMjRi

✅Информацию о просеминаре можно найти на странице http://logic.math.msu.ru/proseminar/.
⛔К сожалению, сайт кафедры сейчас работает нестабильно, поэтому ориентируйтесь на информацию в группе кафедры ВК или в телеграм-канале!

🔗 Просеминар по математической логике и информатике


📝 kolm_complexity2025.pdf

➰ ВК

#матлог

❗️Дорогие слушатели и участники семинара,

К сожалению, доклад в рамках семинара "Формальная Философия" 7 марта (пятница) не состоится. Доклад переносится на другое время, о чем мы сообщим дополнительно.

--------------------------------------------------------------
↪ Логика, лингвистика и формальная философия

7 марта (пятница) в 19.30 состоится очередное заседание исследовательского семинара "Формальная философия".

Тема доклада: Эпистемология математики между прагматизмом и эмпиризмом.

Докладчик: Арсен Вольский.

Аннотация: Традиционные исследования в области эпистемологии математики часто предполагают, что математические утверждения обладают априорной природой и абсолютной достоверностью, доказательства в математике не вызывают сомнений, а их критерии остаются неизменными, исторический контекст математических практик при этом игнорируется как не имеющий отношения к, собственно, эпистемологическому анализу. В своём докладе я предлагаю альтернативный взгляд на эпистемологию математики, который сближает её с эпистемологией естественных наук, представляющий из себя промежуточную позицию между эмпиризмом и прагматизмом.

Ждём вас в кабинете А-117 или в Zoom!

Анонс: https://llfp.hse.ru/announcements/1021417749.html

➰ ВК

#матлог #учёба #семинар #не_мехмат #ВШЭ

Уважаемые коллеги, приглашаем вас принять участие в заседании научного семинара "Современные проблемы математической логики" в ВШЭ.

Дата и время: 07.03.2025 в 16:20

Семинар пройдет в формате ZOOM, для получения ссылки пишите на почту kudinov.andrey@gmail.com.

Видео докладов выкладываются на канале:
https://www.youtube.com/channel/UC_Aq6N03uRgVkEcvS6lJLog

Докладчик: Анастасия Оноприенко

Название: Таблицы Лейвера

Аннотация.
Таблицы Лейвера - конечные комбинаторные объекты с очень простым определением. Они были введены в рассмотрение Ричардом Лейвером в 1990-х годах в процессе исследования им теории множеств. Тем не менее, изучение свойств таблиц Лейвера требует очень сильных методов, выходящих далеко за "стандартную" математику, лежащую в рамках теории множеств ZFC.
В докладе будет дано введение в эту любопытную и, к сожалению, малоизвестную тему. Предварительных знаний для понимания доклада не требуется, все определения будут даны.

🔗 Логика в Москве


➰ ВК

#матлог #учёба #спецсеминар #не_мехмат #МИАН #ТД

Logic Online Seminar, Monday 16:00 MSK (UTC+3), Room 313 MIAN + Kontur Talk (https://www.mathnet.ru/eng/conf876)

10 марта 2025 года

Тихон Пшеницын (МИАН, аспирант)
Интуиционистская линейная логика первого порядка и гиперграфовые языки (очный доклад)

Некоммутативные субструктурные логики имеют несколько точек соприкосновения с теорией формальных языков. С одной стороны, такие логики, например, исчисление Ламбека, используются как механизм задания формальных языков в категориальных грамматиках. С другой стороны, формальные языки возникают как модели субструктурных логик; основной результат в этом направлении, доказанный М.Р. Пентусом, гласит, что исчисление Ламбека корректно и полно относительно языковой семантики.

В докладе предполагается обсудить аналогичные взаимосвязи между субструктурными логиками первого порядка и гиперграфовыми языками. В первой части доклада будет предложено определение гиперграфовых L-грамматик, основанных на произвольной первопорядковой логике L (в секвенциальном формате). Оно обобщает понятие MILL1-грамматик — категориальных грамматик, основанных на мультипликативной интуиционистской линейной логике первого порядка MILL1. Последние рассматривались в работах [Μοοt, 2014], [Slavnov, 2023]. Будет показана связь гиперграфовых MILL1-грамматик, а также грамматик над интуиционистской линейной логикой первого порядка ILL1 с порождающими гиперграфовыми грамматиками. В качестве следствия будет дан ответ на открытый вопрос из [Moot, 2014] о классе языков, задаваемых строковыми MILL1-грамматиками; в частности, будет показано, что этот класс содержит NP-полный язык.

Во второй части доклада будет дано определение языковой семантики для логики MILL1, в рамках которой формулы интерпретируются гиперграфовыми языками, а мультипликативная конъюнкция (тензор) линейной логики интерпретируется операцией параллельной композиции. Эта операция хорошо известна в теории графовых грамматик в контексте HR-алгебр [Courcelle, 1990]. Будет установлена теорема о корректности и полноте для негативного фрагмента MILL1 (с помощью аналога конструкции [Buszkowski, 1982]). Вопрос полноты всей логики MILL1 относительно гиперграфово-языковой семантики остается открытым.

Доклад основан на препринте https://arxiv.org/abs/2502.05816.

🔗 Seminars "Proof Theory" and "Logic Online Seminar"


➰ ВК

#матлог #учёба #спецсеминар

Kolmogorov seminar on complexity (for receive the zoom link, please email nikolay.vereshchagin@gmail.com)

10 March 2025, 16.30 CET = 18.30 Moscow time

Existence of key-agreement, a Kolmogorov complexity characterization.

Bruno Bauwens

In a key-agreement protocol, Alice and Bob have a natural number n, exchange messages, and obtain with high probability the same string x. A time bounded adversery listen to the messages and guesses the key x. A common conjecture in cryptography is that there exist protocols in which the adversary fails to guess the key with probability 1 - 1/n^c for all c. In 2023, Ball, Liu, Mazor and Pass gave an equivalent formulation of this conjecture using Kolmogorov complexity ("Kolmogorov goes to cryptomania"). We present a simple proof this equivalence.

➰ ВК

#матлог #учёба #спецсеминар

Семинар «Вероятностные и субструктурные логические системы» (https://www.mathnet.ru/conf2533) под руководством С.Л. Кузнецова (https://homepage.mi-ras.ru/~sk/) и С.О. Сперанского (https://homepage.mi-ras.ru/~speranski/)

Время: 11 марта 2025, начало — в 16:00
Место: МИАН, ком. 303 + Контур.Толк

Н.В. Лукашов (НИУ ВШЭ)

Сюрреальные числа Конвея

В своём докладе я совместной трансфинитной индукцией дам определение сюрреальных чисел и отношения порядка на них, как это делает Джон Конвей в своей книге «On Numbers and Games». Дальше мы покажем, что этот порядок является отношением предпорядка, и опишем все «конечные» сюрреальные числа, т.е. такие, которые получаются на конечных шагах. Затем мы обсудим, как вводятся операции сложения и умножения на сюрреальных числах, относительно которых они формируют упорядоченное Поле (Поле с большой буквы, поскольку сюрреальные числа образуют не множество, а собственный класс). В заключение мы подробно поговорим о шаге \omega в конструкции сюрреальных чисел, а также о том, как в них вкладываются вещественные числа, каким образом там представлены инфинитезимали, и, если останется время, о нормальных формах сюрреальных чисел.

❗Просьба ко всем потенциальным участникам зарегистрироваться на странице семинара. Ссылка для Контур.Толк будет отправлена зарегистрированным участникам накануне заседания.

➰ ВК

#матлог #спецсеминар #не_мехмат #МФТИ

Уважаемые коллеги, приглашаем вас на логический семинар лаборатории им. Манина Высшей школы современной математики МФТИ (ВШМ).
Семинар пройдет в среду 12 марта.
Время проведения семинара 14:00.

‼Если у вас нет пропуска в МФТИ, то нужно заранее написать на почту kudinov.andrey@gmail.com.

Место проведения: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.

К семинару можно подключиться дистанционно, для получения ссылки пишите на почту kudinov.andrey@gmail.com.

Докладчик: Иван Слюсарев

Тема: Модальное расширение двойственной классической паранепротиворечивой логики

Аннотация
Паранепротиворечивые логики - направление неклассических логик, возникшее в 30-40е годы XX века, относительно которых верно, что существуют такие формулы A, B (в языке данных логик), что из {A,¬A} невыводима формула B (минимальный критерий паранепротиворечивости по Г. Присту) Паранепротиворечивыми логиками являются, например, дискуссивные логики (discussive logic) С. Яськовского, минимальная логика И. Йоханссона, бесконечная иерархия логик Н. да Косты, релевантные логики E и R, а также трехзначная логика Г. Приста.

В [1], [2] были введены две паранепротиворечивые логики с унарной логической связкой, двойная итерация которой совпадает по своим дедуктивным свойствам с классическим отрицанием. Данные логики были обозначены как CP (classical paraconsistent logic) и dCP (dual classical paraconsistent logic). Относительно данных логик доказаны основные металогические свойства (полнота и корректность относительно некоторых четырёхзначных семантик, построены секвенциальные исчисления с устранимым сечением и т. д.). Модальные и кванторные расширения данных логик ранее не рассматривались. В докладе будет начато рассмотрение данных расширений путем представления модальной версии логики dCP , будет описана семантика данной логики, аналогичная семантике модальной версии логики BK из [3]; будет доказана полнота и корректность данной логики (модальной версии логики dCP ) относительно этой семантики. Кроме того, предварительно будет дано некоторое историко-логическое введение, связанное с историей развития паранепротиворечивых логик.

Список литературы
[1] Belikov A., Grigoriev O., Zaitsev D. On connegation // Relevance Logics and other Tools for Reasoning. Essays in Honor of J. Michael Dunn. Vol. 46 of Tributes. United States: United States, 2022. P. 73 88.
[2] Kamide, N.(2017). Paraconsistent double negations as classical and intuitionistic negations, Studia Logica 105(6): 1167 1191.
[3] Odintsov, S. P., and H. Wansing, Modal logics with Belnapian truth values, Journal of Applied Non Classical Logics 20(3): 279 301, 2010.

➰ ВК

#матлог #учёба #просеминар

💥В четверг 13 марта на просеминаре по математической логике и информатике будет продолжение темы: "Колмогоровская сложность" (А.А.Оноприенко).

✅Просеминар проходит по четвергам в 16:45-18:20 в аудитории 436 (2 гуманитарный корпус).
✅По просьбам участников создан чат просеминара в телеграме:
https://news.1rj.ru/str/+8lzSUf8ghLAzMjRi

✅Информацию о просеминаре можно найти на странице logic.math.msu.ru/proseminar/.
⛔К сожалению, сайт кафедры сейчас работает нестабильно, поэтому ориентируйтесь на информацию в группе кафедры ВК или в телеграм-канале!

➰ ВК

#матлог #учёба #семинар #не_мехмат #ВШЭ

Уважаемые коллеги, приглашаем вас принять участие в заседании научного семинара "Современные проблемы математической логики" в ВШЭ.

Дата и время: 14.03.2025 в 16:20

Семинар пройдет в формате ZOOM, для получения ссылки пишите на почту kudinov.andrey@gmail.com.

Видео докладов выкладываются на канале:
https://www.youtube.com/channel/UC_Aq6N03uRgVkEcvS6lJLog

Докладчик: Анна Задаля

Название: Темпоральные логики LTL и CTL.

Аннотация.
Доклад будет посвящён темпоральным логикам LTL и CTL. Мы познакомимся с базовыми определениями, касающимися этой темы. Данные логики являются расширениями классической логики высказываний, полученными путём добавления специальных модальностей. Эти модальности (темпоральные операторы) позволяют формулировать утверждения про факты, истинность которых может меняться с течением времени.
Предварительных знаний не требуется, все определения будут даны в процессе доклада.

➰ ВК

#матлог #учёба #спецсеминар

Kolmogorov seminar on complexity (for receive the zoom link, please email nikolay.vereshchagin@gmail.com)

17 March 2025, 16.30 CET = 18.30 Moscow time

Ivan Baburin
Universality in Asynchronous Cellular Automata

Abstract. Universality in Asynchronous Cellular Automata Ivan Baburin Kolmogorov Seminar Talk denoscription A cellular automaton is a dynamical system consisting of an infinite array of cells, such that each cell uses a local neighborhood to perform a transition. An asynchronous cellular automaton (ACA) is a modification of cellular automata where every cell can update at is own tempo, without the need for global synchronization. In this talk we survey computational abilities of asynchronous cellular automata and show that—despite their fundamental differences—most asynchronous automata can invariantly “simulate” their synchronous counterparts [1]. To achieve that, we present two characterizations of invariance in asynchronous automata: – An algebraic approach using the notion of commutativity, as introduced by G´acs [2]. – A novel computational approach using flip automata networks, which additionally allows for simpler simulations and can be used to construct some of the smallest universal ACAs [3]. Finally, we discuss the limits of asynchronous computation by demonstrating that for certain automata neither universality nor reliable simulation can be achieved. Further Reading More details can be found in the corresponding paper [3].

References
1. T. Worsch, “Towards intrinsically universal asynchronous ca,” Natural Computing, vol. 12, no. 4, pp. 539–550, 2013.
2. P. Gacs, “Deterministic computations whose history is independent of the order of asynchronous updating,” 2001.
3. I. Baburin, M. Cook, F. Gr¨otschla, A. Plesner, and R. Wattenhofer, “Universality frontier for asynchronous cellular automata,” 2025.

➰ ВК

#матлог #учёба #спецсеминар #не_мехмат #МИАН #ТД

Logic Online Seminar, Monday 16:00 MSK (UTC+3), only Kontur Talk (www.mathnet.ru/eng/conf876)

17.03.2025 семинара не будет

24.03.2025 В.Л. Селиванов, И.В. Смирнов (СПбГУ): Ординальные инварианты гомоморфных предпорядков к-размеченных лесов

В докладе обсуждается комбинаторная сложность хороших частичных порядков (ХЧП). Название является калькой английского термина WPO (Well Partial Order)-theory (часто встречается также название WQO-theory). К сожалению, в русскоязычной литературе нет общепринятого наименования этой теории, в которой изучаются частичные порядки, не имеющие бесконечно убывающих цепей и бесконечных антицепей; такие порядки и называются хорошими. Теория ХЧП имеет богатую историю и приложения к различным разделам математики и информатики.

К числу инструментов теории ХЧП относятся так называемые ординальные инварианты, т.е. ординалы, измеряющие те или иные аспекты комбинаторной сложности ХЧП. Вычисление ординальных инвариантов конкретных ХЧП (высоты, ширины и максимального ординала) часто оказывается нетривиальной задачей, которая к настоящему времени решена лишь для небольшого числа важных ХЧП.

В данной работе вычислены (в терминах ординалов Веблена) ординальные инварианты для конкретных указанных в заглавии ХЧП, введенных П. Хертлингом и нашедших приложения в дескриптивной теории множеств и теории автоматов на бесконечных словах.

➰ ВК

#матлог #учёба #спецсеминар

Семинар «Вероятностные и субструктурные логические системы» (www.mathnet.ru/conf2533) под руководством С.Л. Кузнецова (homepage.mi-ras.ru/~sk/) и С.О. Сперанского (homepage.mi-ras.ru/~speranski/)

Время: 18 марта 2025, начало — в 16:00
Место: МИАН, ком. 303 + Контур.Толк

А.В. Грефенштейн (МИАН)

Инфинитарные исчисления для первопорядковой логики вероятности с распределением на носителе и её фрагментов

Первопорядковая логика вероятности с распределением на носителе — весьма известный формальный язык для рассуждения о вероятностях в теоретической информатике. В односортной версии этой логики имеются кванторы по элементам носителя, а в двухсортной добавляются кванторы по вещественным числам. Как было показано М. Абади и Дж. Хальперном, при почти всех сигнатурах двухсортная версия имеет как минимум ту же сложность, что и полная арифметика второго порядка, а потому для неё невозможно построить адекватное инфинитарное исчисление; см. также доклад С.О. Сперанского (https://www.mathnet.ru/php/seminars.phtml?presentid=45377&option_lang=rus).

Нас будет интересовать аксиоматизируемость односортной версии вышеупомянутой логики. Первый доклад будет посвящён построению сильно полного инфинитарного исчисления для неё. Здесь «инфинитарность» означает, что наше исчисление будет содержать омега-правила, т.е. правила со счётным числом посылок; однако сами формулы будут конечными. На втором докладе мы рассмотрим различные естественные фрагменты данной логики.

➰ ВК

#матлог #не_мехмат #ВШЭ

В пятницу 21 марта 2025 г. в 18:10 на Математическом семинаре ФКН ВШЭ состоится доклад Павла Соколова на тему "Теория типов и альтернативные основания математики".

Аннотация:

Теория типов — сравнительно молодая область на стыке математической логики, теории категорий и компьютерных наук. Появившись как один из вариантов разрешения парадоксов наивной теории множеств, системы типов нашли неожиданное применение в языках программирования как средство легковесной верификации как пользовательского кода, так и программных оптимизаций. Кроме этого, системы типов естественным образом обеспечивают конструктивный и, более того, синтетический подход к математике (синтетическая (дифференциальная) геометрия, синтетическая топология, синтетическая теория гомотопий и т.д.) В особенности, гомотопическая теория типов (HoTT) претендует на статус альтернативного основания (конструктивной) математики.

В рамках данного доклада будет изложена история становления теории типов как самостоятельной дисциплины с изложением основных математических результатов, начиная с Principia Mathematica Бертрана Рассела и заканчивая сегодняшними наиболее активными направлениями исследований.

Место проведения: Покровский бульвар 11, аудитория R305.

Объявление и ссылку для регистрации см. на странице семинара:
https://cs.hse.ru/seminatfkn/

➰ ВК

#матлог #спецсеминар #не_мехмат #МФТИ

Уважаемые коллеги, приглашаем вас на логический семинар лаборатории им. Манина Высшей школы современной математики МФТИ (ВШМ).
Семинар пройдет в среду 19 марта.
Время проведения семинара 14:00.

‼Если у вас нет пропуска в МФТИ, то нужно заранее написать на почту kudinov.andrey@gmail.com.

Место проведения: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.

К семинару можно подключиться дистанционно, для получения ссылки пишите на почту kudinov.andrey@gmail.com.

Докладчик: Константин Ковалев

Тема: Аналоги теоремы Шепердсона для языка с экспонентой

Аннотация: В 1964 году Дж. Шепердсон получил результат, который полностью характеризует модели теории IOpen (фрагмент арифметики Пеано с бескванторной индукцией), а именно, дискретно упорядоченное полукольцо M является моделью IOpen тогда и только тогда, когда соответствующее кольцо является целой частью вещественного замыкания R своего поля частных (то есть, для любого r из R найдется m из M, такое что m = r m + 1). На основе этого результата он построил рекурсивную нестандартную модель IOpen и получил явные результаты о недоказуемости некоторых простых утверждений (например, иррациональности корня из 2). Цель нашей работы – получить аналогичные результаты для расширения арифметического языка экспонентой или функцией возведения в степень. Мы получим результаты, устанавливающие аналогичные соответствия между моделями арифметических теорий IOpen(exp) (бескванторная индукция в языке с экспонентой), IOpen(x^y) (бескванторная индукция в языке с функцией возведения в степень) и IOpen + T_{x^y} (T_{x^y} – некоторые естественные арифметические аксиомы для x^y и неравенство Бернулли) и моделями некоторых фрагментов теории Th(\R, exp) (элементарная теория вещественных чисел со стандартной экспонентой). Основываясь на этих результатах, мы явно построим нестандартные модели (к сожалению, не рекурсивные) IOpen(exp) и IOpen(x^y) и получим аналогичные результаты о недоказуемости. В конце доклада, если останется время, сделаем обзор некоторых дальнейших результатов по этой теме.

➰ ВК