عنوان: مقالهٔ تاریخی لُبِگ در انتگرال
نویسنده: هانری لبگ
مترجم: ارسلان شادمان
ناشر: مجلهٔ تاریخ علم شماره چهارم، ۱۳۸۴، صص ۱-۲۲

🔸هانری لبگ در ۱۹۰۱ مقاله کوتاهی در گزارش جلسات آکادمی پاریس به چاپ رساند که مبنای رساله دکتری او قرار گرفت.
این مقاله همراه با نوشته‌هایی از امیل بورل راجع به اندازه، نقطه عطف مهمی در تحول آنالیز حقیقی به شمار می‌آید.
ترجمه و شرح این مقاله موضوع نوشته حاضر است.
ادامه مطلب

مطالب مرتبط
🔘 نظریه مجموعه‌ها در فرانسه قسمت‌های اول و دوم و سوم و چهارم و پنجم و ششم و هفتم
🔘 آنالیز در گذر تاریخ
🔘 معرفی کتاب آنالیز در گذر تاریخ
🔘 معرفی کتاب رویکردی بنیادین به نظریه انتگرال‌گیری لبگ قسمت اول و دوم
🔘 انتگرال: از ارشمیدس تا لبگ
🔘 بی‌نهایت کوچک‌ها و بی‌نهایت بزرگ‌ها در حساب دیفرانسیل و انتگرال
🔘 چرا حساب دیفرانسیل و انتگرال (حسابان) را تدریس می‌کنیم؟

#علم
#تاریخ‌علم
#ریاضیات
#تاریخ‌ریاضیات
@multidisciplinarymedia

معرفی مقالهٔ تاریخی لُبِگ در انتگرال

موضوع این مقاله توجه دوباره به برگی زرین از تاریخ ریاضیات معاصر است.
دقیق‌تر بگوییم، بحث دربارۀ مقاله کوتاهی است که هانری لبگ در صفحات ۱۰۲۵ تا ۱۰۲۷ از جلد ۱۳۲ از مجلۀ معروف گزارش‌های جلسات فرهنگستان علوم به چاپ رسانده است.

این مقاله با عنوان «تعمیمی از انتگرال معین»، به شکل یادداشت آقای ه. لبگ و با معرفی آقای پیکار زیر برچسب آنالیز ریاضی درج شده است.
همان‌گونه که در درس‌های اواخر کارشناسی و دوره تحصیلات تکمیلی رشته‌های ریاضی محض و کاربردی، آمار، علوم و مهندسی می‌بینیم، انتگرال لبگ نقش اساسی در آنالیز حقیقی ایفا نموده و توأم با نظریۀ اندازۀ بورل منبع الهام پیشرفت‌های عمده‌ای در آنالیز و احتمال قرن بیستم بوده است.

بخش ریاضی آکادمی علوم پاریس به مناسب بزرگداشت یکصدمین سال انتگرال لبگ، به تجدید چاپ و تحشیه این مقاله پرداخته است.
حواشی و توضیحات سودمند را سه نفر از اعضای فرهنگستان آقایان گوستاو شوکه، ژان میشل بونی و ژیل لبو بر عهده گرفته‌اند.

انگیزه مترجم از ترجمه این مقاله و درج آن در مجله تاریخ علم آن است که در زمینهٔ تاریخ علوم معاصر و به ویژه تاریخ ریاضیات معاصر نیز در این مجله فتح باب شود و بخشی از مجله «پژوهشکدۀ تاریخ علم» به این بخش از تاریخ علوم دقیقه اختصاص یابد.

این بخش از سویی ناظر به تاریخ ریاضیات و سایر علوم در جهان خواهد بود و در چارچوب فعالیت‌های پژوهشی قرار می‌گیرد و از سوی دیگر به تاریخ ریاضیات و سایر علوم در ایران و کشورهای وابسته به تاریخ و جغرافیای ایران خواهد پرداخت.

مقاله حاضر ناظر به مبحث انتگرال در سطح جهان است.
یک منبع خوب که می‌تواند ما را به منابع غنی در زمینهٔ تاریخ ریاضیات معاصر راهنمایی کند دو جلد کتاب گسترش ریاضیات قرن بیستم [1994 Pie] و [2000 Pie] است.
این دو کتاب در چهار شماره از مجلهٔ فرهنگ و اندیشه ریاضی معرفی شده است.

سازماندهی مقاله چنین است.
پس از مقدمه برگردان مقاله تاریخی لبگ را می‌آوریم سپس به نکاتی از مقاله گرامیداشت می‌پردازیم.
آنگاه نگاهی به مقاله لبگ از نظر چند منبع دیگر می‌افکنیم و سرانجام با ارائه جمع‌بندی و فهرست مراجع، مقاله را پایان می‌دهیم.

مطالب مرتبط
🔘 نظریه مجموعه‌ها در فرانسه قسمت‌های اول و دوم و سوم و چهارم و پنجم و ششم و هفتم
🔘 آنالیز در گذر تاریخ
🔘 معرفی کتاب آنالیز در گذر تاریخ
🔘 معرفی کتاب رویکردی بنیادین به نظریه انتگرال‌گیری لبگ قسمت اول و دوم
🔘 انتگرال: از ارشمیدس تا لبگ
🔘 بی‌نهایت کوچک‌ها و بی‌نهایت بزرگ‌ها در حساب دیفرانسیل و انتگرال
🔘 چرا حساب دیفرانسیل و انتگرال (حسابان) را تدریس می‌کنیم؟

#علم
#تاریخ‌علم
#ریاضیات
#تاریخ‌ریاضیات
@multidisciplinarymedia

عنوان: چرا حساب دیفرانسیل و انتگرال (حسابان) را تدریس می‌کنیم؟
نویسنده: دیوید م. برسود
مترجم: مریم امیاری
ناشر: مجله فرهنگ و اندیشه ریاضی شماره ۲۰ (بهار ۷۷) صص ۵۳ تا ۵۷

🔸دیوید برسود نویسنده کتاب «رویکردی بنیادین به نظریه انتگرال لبگ» که در حوزه تاریخ ریاضی و آنالیز ریاضی تحقیق می‌کند، در این مقاله پیرامون آموزش حساب دیفرانسیل و انتگرال و نقش این حوزه در تاریخ علم بحث می‌کند.
ادامه مطلب

مطالب مرتبط
🔘 مقالهٔ تاریخی لُبِگ در انتگرال
🔘 معرفی مقالهٔ تاریخی لُبِگ در انتگرال
🔘 نظریه مجموعه‌ها در فرانسه قسمت‌های اول و دوم و سوم و چهارم و پنجم و ششم و هفتم
🔘 آنالیز در گذر تاریخ
🔘 معرفی کتاب آنالیز در گذر تاریخ
🔘 معرفی کتاب رویکردی بنیادین به نظریه انتگرال‌گیری لبگ قسمت اول و دوم
🔘 انتگرال: از ارشمیدس تا لبگ
🔘 بی‌نهایت کوچک‌ها و بی‌نهایت بزرگ‌ها در حساب دیفرانسیل و انتگرال

#علم
#تاریخ‌علم
#ریاضیات
#تاریخ‌ریاضیات

@multidisciplinarymedia

چرا حساب دیفرانسیل و انتگرال (حسابان) را تدریس می‌کنیم؟

از حسابان در زمینه‌های گوناگون به شیوه‌های مختلف استفاده می‌شود.
این پاسخی است که بسیاری به پرسش فوق می‌دهند اما سودمندی حسابان پاسخی کافی برای  این پرسش نیست.
مباحثی از ریاضیات گسسته مانند آنالیز آماری و برنامه‌ریزی خطی وجود دارند که برای بیشتر دانشجویانمان بسیار مفیدترند.

پاسخ دوم که دارای نتایجی اساسی برای روش آموزش حسابان است این است که حسابان اساس دیدگاه علمی ما از جهان است.
تفکر علمیِ نوین براساس مفاهیم حسابان شکل گرفته و خارج از این چارچوب فاقد معنی است.
اما نکته مهم این است که خودِ ریاضیات همراه با گسترش حسابان مطرح شد.

ریاضی‌دانان به بابل، مصر و یونان قدیم نظر می‌اندازند و احساس غرور می‌کنند که ریاضیات همیشه جایگاه رفیعی داشته است اما در واقع کرسی ریاضیات تا ۱۶۱۹ در آکسفورد و تا ۱۶۶۲ در کیمبریج وجود نداشت.
به نظر طبقه متوسط نیمه قرن هفدهم بُرد با كيمبريج بود که دیرتر کرسی ریاضیات را تاسیس کرد.

آنتونی اِ وود آن دوران را چنین توصیف می‌کند: «در سال‌های گذشته عامه مردم فکر می‌کردند که مفیدترین شاخه‌های ریاضی نوعی طلسم است و اساتید آن فرزندان شیطانند.»
ساموئل پپیس در حالی از کیمبریج فارغ‌التحصیل شد که جدول ضرب نمی‌دانست.

جان والیس در مورد ریاضیات دهه‌های ۱۶۳۰ و ۱۶۴۰ کیمبریج می‌نویسد: «اغلب مطالعات مربوط به حرفه‌های صنعتی مثل تاجران، بازرگانان، ملوانان، نجارها، نقشه‌بردارها و شاید برخی از تهیه‌کنندگان تقویم‌های نجومی در لندن بود و بندرت به یک مطالعه منظم دانشگاهی مربوط می‌شد.»

آنچه این وضع را تغییر داد کتاب اصول رياضی حكمت طبيعی نیوتن بود.
او با کشف، توضیح و پیش‌بینی قوانین حرکت سیارات، دیدگاه عمومی از ریاضیات را تغییر داد.
ناگهان ریاضیات برای کشف رازهای طبیعت بکار برده شد.
آدمی از وفور ریاضیات قرن هجدهم شگفت زده می‌شود.

ما حسابان تدریس می‌کنیم چرا که در درک بهتر جهانی که در آن به سر می بریم مؤثر است و باید این انگیزه را در حسابان سال اول به شاگردانمان منتقل کنیم.
من یک کلاس دبیرستانی را با این بحث شروع کردم که چرا کتاب «اصول» نیوتن تا این اندازه مهم است و آن را با اثبات اینکه قوانین کپلر، قانون جاذبه را ایجاب می‌کند، خاتمه دادم.

من در هر فرصتی معادلات دیفرانسیل ساده را مثال می آوردم و سعی می‌کردم هر مفهوم جدیدی را با معرفی هدف اوليه ارائه آن مطرح کنم.
با این روش، انگیزه فرما از کشف مشتق نه مفهوم شیب خط مماس، بلکه اکسترمم‌های موضعی بود.
انتگرالگیری در سال‌های ۱۷۰۰ به عنوان پادمشتقگیری مطرح بود نه به عنوان وسیله‌ای برای محاسبه مساحت و حجم.

همچنین تاریخ به من آنچه را که نباید درس دهم یا حداقل باید با احتیاط زیاد به آن نزدیک شوم نشان می‌دهد.
مثلاً هر چیز که از نظریه انتشار حرارت در اجسامِ جامدِ نظریهٔ ژوزف فوریه نتیجه می‌شود.
اویلر، لاگرانژ و کوشی به علت بی‌خبری از آنالیز، اشتباهات فاحشی کردند که در قرن نوزدهم به همه‌جا سرایت کرد اما اولین سال تدریس حسابان، زمان مناسبی برای شرح این دام‌های بالقوه نیست.

بهتر است دانشجو برای کار با سری‌ها، با کشف‌های نامنظم اویلر همراه باشد تا اینکه آزمون‌های همگرایی را حفظ کند.
اگر به سال ۱۸۰۷ بازگردیم احتیاج به تعریف دقیق تابع، حد و پیوستگی نداریم.

می‌توان بیان قضیه مقدار میانگین را به تعویق انداخت و در عوض دانشجویان را با درکی که خودشان از قضیه مقدار میانی به دست می‌آورند متقاعد کرد.
مایلم به سال ۱۸۱۶ بازگردم و جایی که توصیفی از انتگرال ریمان غیر ممکن است،  انتگرال معینی را که فوریه معرفی کرد بپذیرم.

یک روش تدریس تاریخی نباید خیلی خشک باشد.
گرچه فرم‌های دیفرانسیل، حسابان بُرداری را روشن می‌سازند اما این دلیل نمی‌شود که آموزش حسابان برداری را با فرم‌های دیفرانسیل شروع کنیم.
نباید تلاش‌هایی که برای رسیدن به مفهوم جدیدی از دقت در حسابان انجام گرفت یا دلایلی که این تلاش‌ها را ضروری ساخت، نادیده گرفت.

به قول هانری پوانکاره:

وظیفه آموزگار این است که باعث شود روح کودک دوباره همان راه‌هایی را که پدرانش طی کرده‌اند بپیماید و از همان مراحلی که آن‌ها پشت سر گذاشته‌اند به سرعت بگذرد بی‌آنکه واقعا آن راه‌ها را بپیماید.

با این یادآوری، تاریخ علم باید راهنمای ما قرار گیرد.

چرا حساب دیفرانسیل و انتگرال (حسابان) را تدریس می‌کنیم؟، نوشته دیوید م. برسود، ترجمه مریم امیاری، مجله فرهنگ و اندیشه ریاضی شماره ۲۰

مطالب مرتبط
🔘 مقالهٔ تاریخی لُبِگ در انتگرال
🔘 نظریه مجموعه‌ها در فرانسه
🔘 آنالیز در گذر تاریخ
🔘 معرفی کتاب رویکردی بنیادین به نظریه انتگرال‌گیری لبگ قسمت اول و دوم
🔘 انتگرال: از ارشمیدس تا لبگ
🔘 بی‌نهایت کوچک‌ها و بی‌نهایت بزرگ‌ها در حساب دیفرانسیل و انتگرال

#علم
#تاریخ‌علم
#ریاضیات
#تاریخ‌ریاضیات
@multidisciplinarymedia

نظریه مجموعه‌ها در فرانسه (قسمت هشتم)

رنه لوئیس بئر سال ۱۸۷۴ در پاریس متولد شد اما خانواده او نسبت به بورل، بسیار دورتر از مراکز زندگی روشنفکری فرانسوی بودند.
پدر بئر خیاط بود، و رنه با سه برادر خود در شرایط مالی بدتری نسبت به بورل زندگی می‌کرد.
مانند بورل، بئر نیز خیلی زود هوش و ذکاوت خود را با مطالعهٔ آثار لامارتین و شاتوبریان، ویولون زدن و گوش دادن به کنسرت‌ها در باغ قصر سلطنتی، بروز داد.

بئر علاوه بر مشکلات مادی، به لحاظ تندرستی نیز مشکل داشت.
از چهارده سالگی بیماری گوارشی داشت که تا آخر عمر وی را آزار داد.
در ۱۸۸۶، بئر دوازده ساله برنده یک بورس تحصیلی شد که زندگیش را تغییر داد، چرا که خانواده او قادر نبودند هزینه تحصیلاتش را فراهم کنند.
با این بورس بئر به یک محیط آموزشی غنی پا گذاشت و در آن به موفقیت رسید.

او نواختن ویولون را با مطالعهٔ معادله‌ها جایگزین کرد.
عملکرد درخشانش امکان دستیابی به کلاس‌های ریاضیات پیشرفته در دبیرستان هانری چهارم را برایش به ارمغان آورد و سپس در هر دو مؤسسه اکول پلی‌تکنیک و اکول نرمال سوپریور پذیرفته شد.
اکول نرمال را انتخاب کرد و در کلاس‌های درس بورل، شارل هرمیت و امیل پیکار حاضر شد و حتی در کلاس‌های هانری پوانکاره در سوربن هم شرکت کرد که در چند قدمی اکول نرمال قرار داشت.

در ۱۸۹۸ بئر توانست بورس تحصیلی دیگری بگیرد که به وی امکان می‌داد به دعوت ریاضی‌دان سرشناس ایتالیایی ویتو ولترا در ایتالیا به تحصیل بپردازد.
ولترا همراه با چند ریاضی‌دان دیگر ایتالیایی که کارهای کانتور را به آلمانی خوانده بودند، به ویژه جوزپه پئانو و اولیسه دینّی در آنالیز ریاضی کار می‌کردند و ایده هاشان را با ریاضی‌دان فرانسوی ژاک آدامار مبادله می‌کردند.

مشکلات شخصیتی بئر ادامه داشت و برای او مزاحمت ایجاد می‌کرد.
در امتحانات پیشرفته مثل آزمون تدریس در کالج در قسمت‌های کتبی رتبه اول را کسب کرد ولی نتیجه آزمون‌های شفاهی به آن خوبی نشد.
بئر بلافاصله احساس کرد که روزگار با او چندان منصف نیست.
اولین شغلش در یک دبیرستان چندان شاخص نبود.

مشخصه زندگی بئر نظم و دقت در شیوه زندگی و ریاضیات بود.
احساس مسوولیت زیادی داشت و توجه فوق‌العاده‌ای نیز به علم داشت.
این دقت نظر، او را به نگرش نوینی پیرامون مفهوم تابع در ریاضیات هدایت کرد.
ریاضی‌دانان پیشین دیدگاه‌های مختلفی در مورد توابع داشتند.

در ریاضیات تعریف دقیق توابع به کُندی و ابتدا از طریق تأملات جبری دکارت و سپس به شکل کلی‌تر ولی با محدودیت‌های زیاد در کارهای اویلر  ظاهر شد.
از نظر اویلر یک تابع باید به شکل یک عبارت صریح قابل تعریف باشد و به ویژه اینکه توابع باید پیوسته و هموار باشند.

دیریکله اولین کسی بود که توابع عمومی دلخواه را بدون توصیف صریح در نظر گرفت و داربو در اوایل ۱۸۷۵ مطالعهٔ توابع ناپیوسته را آغاز کرد.
بئر دیدگاه جدیدی را پیش برد.
در امتحان سال ۱۸۹۵، متوجه شد که برای مسأله‌ای مربوط به توابع دو متغیره، جواب روشنی وجود ندارد و این موضوع وی را به مفهوم جدید نیم-پیوستگی (پیوستگی از چپ یا راست) و سپس به گامی مهم و رو به جلو هدایت کرد.
او موفق به توصیف توابع ناپیوسته‌ای شد که حد توابع پیوسته‌اند.
کمی بعد آن‌ها توابع از رده بئر یک نامیده شدند.
رسالهٔ او در این خط فکری یک شاهکار و نخستین گام در جهت نظریه توصیفی مجموعه‌ها در آینده بود.
دون ژووا که سال‌ها رابطه صمیمانه‌ای با بورل و بئر داشت و نیز به نزدیکترین دوست لوزین در فرانسه بدل شد، بعدها کار بئر را چنین توصیف کرد:

برای حدس زدن گزاره دقیق، استعداد اصیل لازم است ولی برای اثبات آن باید اعداد فرامتناهی کانتوری را در شرایطی جدید به کار ببرید.

کار بئر روی نظریهٔ توابع ناپیوسته از یک متغیر حقیقی، نیروی محرکه‌ای برای لبگ بود که انتگرال خود را برای همۀ توابع ناپیوسته کرانداری تعریف کند که بئر معرفی کرده بود.
ادامه مطلب

نام‌گذاری بر بی‌نهایت‌ها، نوشته لورن گراهام و ژان میشل کانتور، ترجمه رحیم زارع نهندی، انتشارات فاطمی ص ۶۰ تا ۶۴

مطالب مرتبط
🔘 نظریه مجموعه‌ها در فرانسه قسمت‌های اول و دوم و سوم و چهارم و پنجم و ششم و هفتم
🔘 قضیه کانتور
🔘 بی‌نهایت چیست؟
🔘 فرضیه پیوستار
🔘 مسأله پیوستار کانتور چیست؟
🔘 ریاضیات فرانسه در قرن هجدهم
🔘 ریاضیات فرانسه در قرن نوزدهم
🔘 ریاضیات فرانسه در قرن بیستم
🔘 ریاضیات فرانسه
🔘 معرفی کتاب رویکردی بنیادین به نظریه انتگرال‌گیری لبگ قسمت اول و دوم
🔘 آنالیز در گذر تاریخ
🔘 معرفی کتاب آنالیز در گذر تاریخ
🔘 مقالهٔ تاریخی لُبِگ در انتگرال
🔘 معرفی مقالهٔ تاریخی لُبِگ در انتگرال
🔘 انتگرال: از ارشمیدس تا لبگ
🔘 بی‌نهایت کوچک‌ها و بی‌نهایت بزرگ‌ها در حساب دیفرانسیل و انتگرال
🔘 چرا حساب دیفرانسیل و انتگرال (حسابان) را تدریس می‌کنیم؟

#علم
#تاریخ‌علم
#ریاضیات
#تاریخ‌ریاضیات
@multidisciplinarymedia

عنوان: میراث فوریه
نویسنده: ژان-پیِر کاهان
مترجم: سعید مقصودی
ناشر: مجله فرهنگ و اندیشه ریاضی شماره ۵۹، پاییز و زمستان ۱۳۹۵، صص ۲۹ تا ۴۱

🔸این مقاله به بسط یک تابع بر حسب سری مثلثاتی و دستور محاسبه ضرایب مربوط به آن می‌پردازد.
از این طریق می‌توان پیرامون رابطه فوریه و ارتباط او با فیزیک و فلسفهٔ طبیعی تامل کرد و ادامه کار او در تحقیقات ریاضی‌دانان بعدی را نیز مورد بررسی قرار داد.
این مقاله به نظریه ریمان درباره سری‌های مثلثاتی و همگرایی و نیز اهمیت دوباره کارهای فوریه در فیزیک جدید پرداخته است.
ادامه مطلب

مطالب مرتبط
🔘 بی‌نهایت چیست؟
🔘 ریاضیات فرانسه در قرن هجدهم
🔘 ریاضیات فرانسه در قرن نوزدهم
🔘 ریاضیات فرانسه در قرن بیستم
🔘 ریاضیات فرانسه
🔘 معرفی کتاب رویکردی بنیادین به نظریه انتگرال‌گیری لبگ قسمت اول و دوم
🔘 آنالیز در گذر تاریخ
🔘 مقالهٔ تاریخی لُبِگ در انتگرال
🔘 انتگرال: از ارشمیدس تا لبگ
🔘 بی‌نهایت کوچک‌ها و بی‌نهایت بزرگ‌ها در حساب دیفرانسیل و انتگرال
🔘 چرا حساب دیفرانسیل و انتگرال تدریس می‌کنیم؟

#علم
#تاریخ‌علم
#ریاضیات
#تاریخ‌ریاضیات
@multidisciplinarymedia

عنوان: علم در قرن بیستم
نویسنده: هری هندرسن و لیزا یونت
مترجم: رضا یاسائی
ناشر: ققنوس

🔸این اثر آموزشی، در قالبی واضح و سازمان‌یافته، مهم‌ترین مفاهیم، نظریه‌ها، و کشفیات در شاخه‌های مختلف علوم از فیزیک کوانتومی و نسبیت گرفته تا ژنتیک و علوم زیستی را شرح می‌دهد.

مطالب مرتبط
🔘 معرفی کتاب

#علم
#تاریخ‌علم
@multidisciplinarymedia

معرفی کتاب علم در قرن بیستم

🔸کتاب "علم در قرن بیستم" مروری جامع و دقیق بر پیشرفت‌ها و دستاوردهای علمی قرن بیستم ارائه می‌دهد؛
دوره‌ای که با شتابی بی‌سابقه، علم و فناوری جهان را دگرگون کرد.

🔸سبک کتاب کاملا علمی و در عین حال قابل دسترس است؛ به گونه‌ای که خوانندگانی با پیش‌زمینه‌های مختلف می‌توانند از آن بهره‌مند شوند.
نویسندگان با بیانی روشن و منظم، پیچیده‌ترین مباحث علمی را به زبانی ساده توضیح می‌دهند و در عین حال به عمق مفاهیم می‌پردازند.
این سبک مناسب دانشجویان، معلمان، پژوهشگران و علاقه‌مندان به تاریخ و فلسفه علم است.
کتاب به صورت موضوعی تنظیم شده و هر فصل به یکی از حوزه‌های علمی اختصاص یافته است؛ مثلا فیزیک، شیمی، زیست‌شناسی، علوم زمین، و فناوری‌های نوین.
علاوه بر شرح مفاهیم، نویسندگان نقش تأثیرگذار دانشمندان برجسته مانند آلبرت اینشتین، ماری کوری، و جیمز واتسون را برجسته می‌کنند و پیشرفت‌های آنان را در متن تاریخی و اجتماعی آن زمان قرار می‌دهند.
این رویکرد به خواننده امکان می‌دهد تا رابطه میان پیشرفت‌های علمی و تحولات فرهنگی و سیاسی قرن بیستم را بهتر درک کند.

🔸هری هندرسون و لیزا یونت هر دو پژوهشگران باتجربه در زمینه تاریخ علم و آموزش علمی هستند.
آن‌ها با هدف ارتقای دانش عمومی درباره نقش علم در شکل‌دهی جهان مدرن، این کتاب را تألیف کرده‌اند.
همکاری این دو نویسنده باعث شده که کتاب از نظر محتوا جامع و از نظر ارائه منسجم و منظم باشد.
از ویژگی‌های برجسته این کتاب می‌توان به ارائه تصاویر، نمودارها و جداول مفید اشاره کرد که به فهم بهتر مطالب کمک می‌کند.
همچنین، هر فصل با خلاصه‌ای از نکات کلیدی و پیشنهاداتی برای مطالعات بیشتر پایان می‌یابد.
این ساختار کمک می‌کند خواننده بتواند به شکلی هدفمند، درک عمیق‌تری از موضوعات بیابد و برای مطالعه‌های تخصصی‌تر آماده شود.
کتاب "علم در قرن بیستم" برای دانشجویان رشته‌های علوم پایه، تاریخ علم، فلسفه علم، و همچنین معلمان و علاقه‌مندان به تاریخ علم مناسب است.

🔸این اثر می‌تواند به عنوان مرجعی آموزشی برای درک بهتر تأثیر علم بر زندگی روزمره و تحولات قرن بیستم مورد استفاده قرار گیرد. خواندن این کتاب به شما امکان می‌دهد تا سفری آگاهانه و جذاب در مسیر پیشرفت‌های علمی قرن بیستم داشته باشید، تحولات بنیادینی که نه تنها علم، بلکه فرهنگ، سیاست و فناوری را به شکلی عمیق و ماندگار تغییر دادند.
اگر به تاریخ علم علاقه‌مندید یا می‌خواهید درکی وسیع‌تر از دنیای پیرامون خود پیدا کنید، این کتاب نقطه شروعی ارزشمند است.

#علم
#تاریخ‌علم
@multidisciplinarymedia

میراث فوریه

میراث فوریه وجوه بسیاری دارد.
فوریه در وهله اول یک فیزیک‌دان و یک ریاضی‌دان است.
نام فوریه برای ریاضی‌دانان، فیزیک‌دانان، مهندسان و کلاً دانشمندان علوم طبیعی آشناست.
اصطلاحاتی مانند معادله فوريه يا همان معادله گرما، سری فوریه، ضرایب فوریه، انتگرال‌های فوریه، تبدیل‌های فوریه، آنالیز فوریه و تبدیل‌های سريع فوریه، جزء اصطلاحات علمی روزمره‌اند‌.
مقاله «نظریه تحلیلی گرما» رویدادی دوران ساز در علم به شمار می‌آید.

اما فوریه در حوزه مصرشناسی نیز معروف است.
او مقدمه جامعی بر مجموعه کتاب‌های «مصر» نگاشته است و زمانی که سنگ رشید کشف شد، در مصر حضور داشت و باعث آشنایی ژان فرانسوا شامپولیون، رمزگشای کتیبه‌های هیروگلیف با این موضوع شد.

فوریه اهل سیاست و مدیریت هم بود.
در انقلاب فرانسه شرکت داشت.
آراگو گفته است که فوریه ثمره ناب انقلاب فرانسه بود، زیرا در ابتدا بنا بود به سلک کشیشان درآید و در مقام «دبیر دائمی مؤسسه مطالعات مصر» بناپارت و مونژ را در مصر همراهی کرد.
پس از آن بناپارت او را به سمت فرماندار گونویل انتخاب کرد و وی در آنجا اقدامات مهمی در زمینه آموزش و بهداشت صورت داد.
فوریه پس از سقوط ناپلئون هم به پاریس آمد و همان جا ماند و به عضویت دو فرهنگستان علوم و فرهنگستان فرانسه در آمد؛
به مقام دبیری دائم فرهنگستان علوم برگزیده شد و در رسمیت بخشیدن به علم آمار در فرانسه، نقش داشت.

«نظريه تحلیلی گرما» و ابداع ابزارهای مربوط به آن تنها اثر علمی فوریه نیست.
او به معادله‌های جبری نیز علاقه‌مند بود و مطالعاتش درباره تعیین محل ریشه‌های این معادله‌ها، عین تحولی است که در آثار استورم نسبت به آثار دکارت در این زمینه شاهد هستیم.

متأسفانه فوریه اعتنایی به تحقیقات گالوا
در این زمینه نکرد و به تحقیقات خود او دربارۀ نامعادله‌ها یا به اصطلاح خودش، «تحلیل نامتعین‌ها» هم اعتنایی نمی‌شود.
تصور داربو این بود که فوریه در اهمیت این موضوع راه اغراق رفته است و به همین سبب، در ویراستی که از مجموعه آثار علمی فوریه تهیه کرد مقاله‌های مربوط به آن موضوع را کنار گذاشت.
اگر آن مقاله‌ها منتشر می‌شد برنامه‌ریزی خطی و آنالیز محدب نیز جزء میراث فوریه محسوب می‌شد.

فوریه انسانی فرهیخته و فیلسوفی با معیارهای قرن هجدهم بود.
او از جهتی، یکی از آخرین نمایندگان مکتب عصر روشنگری است.
از سوی دیگر آثارش منبع اطلاعاتی مهمی درباره اوگوست کُنت است.
كنت نقطه آغاز مکتب پوزیتیویسم فرانسه در قرن نوزدهم بود.
تصور کلی این است که برای مدت طولانی در فرانسه و حتی شاید در آلمان، اهمیت چندانی به او داده نشد و تنها در همین سال‌های اخیر است که از او بسیار نام برده می‌شود.

میراث فوریه، نوشته ژان-پیِر کاهان، ترجمه سعید مقصودی، فرهنگ و اندیشه ریاضی شماره ۵۹، پاییز و زمستان ۱۳۹۵، صص ۲۹ و ۳۰

مطالب مرتبط
🔘 بی‌نهایت چیست؟
🔘 ریاضیات فرانسه در قرن هجدهم
🔘 ریاضیات فرانسه در قرن نوزدهم
🔘 ریاضیات فرانسه در قرن بیستم
🔘 ریاضیات فرانسه
🔘 معرفی کتاب رویکردی بنیادین به نظریه انتگرال‌گیری لبگ قسمت اول و دوم
🔘 آنالیز در گذر تاریخ
🔘 مقالهٔ تاریخی لُبِگ در انتگرال
🔘 انتگرال: از ارشمیدس تا لبگ
🔘 بی‌نهایت کوچک‌ها و بی‌نهایت بزرگ‌ها در حساب دیفرانسیل و انتگرال
🔘 چرا حساب دیفرانسیل و انتگرال تدریس می‌کنیم؟

#علم
#تاریخ‌علم
#ریاضیات
#تاریخ‌ریاضیات
@multidisciplinarymedia

نظریه مجموعه‌ها در فرانسه (قسمت نهم)

در فلسفه تناقض‌ها را پارادوکس یا ناسازه نامیده‌اند که از دیرباز به تفکر بشر راه پیدا کرده‌اند.
مثلاً پارادوکس معروف زنون که ارسطو بیان کرده است.
تناقض‌ها در چارچوب نظریهٔ ریاضی بی‌نهایت گئورگ کانتور نیز ظاهر شدند.
در سال‌های اولیه قرن بیستم نظریه مجموعه‌های کانتور مملو از پارادوکس‌های آزاردهنده‌ای بود که حتی اکنون هم می‌توانند باعث سردرد بشوند.
بعضی از این مشکلات از همان اوایل ۱۸۸۰ حداقل برای خود کانتور معلوم بود ولی او آن‌ها را مخفی نگه داشت.
این مشغله ذهنی می‌تواند دلیل دیگری برای مشکلات روحی شدید کانتور باشد.

تا سال ۱۸۹۵ کانتور متوجه شد که در مورد مجموعه‌هایی که بزرگتر از آنند که به کاردینالی متناظر شوند، مشکلاتی وجود دارد.
او «همهٔ آنچه قابل تصور است» را به عنوان مثال در نظر گرفت و برای گریز از تناقض حاصل، مانند مفهومِ دینیِ «کل» که هرگز بر ما معلوم نیست، کثرت‌هایی را معرفی کرد که بزرگتر از آنند که بتوانند مجموعه باشند.
حتی ریاضی‌دانان دیگری که روی نظریه مجموعه‌های کانتوری تحقیق می‌کردند نیز از این راه‌حل دینی قانع نشدند.
مسائلی که چندی بعد با ارجاع به نقد عقل محض كانت، «ناسازه‌ها» خوانده شدند.
کانت می‌گوید که وقتی انسان با مفاهیم اعتقادی مانند علیت، آزادی یا خدا مواجه می‌شود، تناقض‌های اجتناب‌ناپذیری وجود دارد.

در ۱۸۹۷ چزاره بورالی-فورتی نشان داد که مفهوم مجموعه همهٔ اردینال‌ها به یک تناقض منجر می‌شود و به این ترتیب همان چیزی را که کانتور قبلاً ملاحظه کرده بود، به طور روشن‌تری بیان کرد.
ولی ضربهٔ واقعی در ۱۹۰۱ وارد آمد. زمانی که برتراند راسل در آنچه حالا به پارادوکس راسل مشهور است، مفهوم «مجموعۀ همۀ مجموعه‌هایی که عضو خود نیستند» را بررسی کرد و تناقض موجود را به زبان ساده طوری توضیح داد که بسیار پرطرفدار شد.
این تقریر در ۱۹۰۳ منتشر شد.
پارادوکس راسل بسیار شبیه موردی است که در منطق با عبارتی منسوب به اِپیمنیدِس بیان می‌شود: «همۀ کرتی‌ها دروغگو هستند.»

در ۱۹۰۵ ژول ریشار تعریفی پارادوکس‌وار از یک عدد منتشر کرد.
«کوچکترین عددی را در نظر بگیرید که نتوان در کمتر از بیست کلمه آن را تعریف کرد.»
در واقع این عدد در هفده کلمه تعریف شده بود.
این پارادوکس ریشار در مجله‌ای پرمخاطب به نام مرور عمومی علوم چاپ شد.
این تناقض جدید در منطق، پوانکاره و راسل را به فعالیت واداشت تا راه‌حلی برای رفع مشکلاتی که از «تعاریف غیر گزاره‌ای» یا به اصطلاح دور «باطل» سرچشمه می‌گرفتند، پیدا کنند.
همان‌گونه که بعدا پوانکاره دربارۀ اصول تعاریف غیر گزاره‌ای مانند مورد ریشار بیان کرد، «درب آغل گوسفندان قفل است ولی متأسفانه گرگ در داخل آغل مانده است.»
ادامه مطلب

نام‌گذاری بر بی‌نهایت‌ها، نوشته لورن گراهام و ژان میشل کانتور، ترجمه رحیم زارع نهندی، انتشارات فاطمی ص ۶۵ و ۶۶

مطالب مرتبط
🔘 نظریه مجموعه‌ها در فرانسه قسمت‌های اول و دوم و سوم و چهارم و پنجم و ششم و هفتم و هشتم
🔘 قضیه کانتور
🔘 بی‌نهایت چیست؟
🔘 فرضیه پیوستار
🔘 مسأله پیوستار کانتور چیست؟
🔘 ریاضیات فرانسه در قرن هجدهم
🔘 ریاضیات فرانسه در قرن نوزدهم
🔘 ریاضیات فرانسه در قرن بیستم
🔘 ریاضیات فرانسه

#علم
#تاریخ‌علم
#ریاضیات
#تاریخ‌ریاضیات
#فلسفه‌ریاضیات
@multidisciplinarymedia

نظریه مجموعه‌ها در فرانسه (قسمت دهم)

پس از کنگره پاریس در سال ۱۹۰۰، کنگره بعدی ریاضی‌دانان در ۱۹۰۴ در هایدلبرگ با رویدادی عجیب همراه شد.
در حالی که گئورگ کانتور همراه با همسر و دخترانش در بین حاضرین نشسته بود، پولیوس کونیگ، ریاضی‌دان مجارستانی اعلام کرد که فرض پیوستار نادرست است و عدد کاردینال پیوستار، الف-یک نیست.
کانتور عمیقاً ناراحت شد، هر چند خود کانتور، برنشتاین و شخص کونیگ بلافاصله اشتباهی در برهان این ادعا پیدا کردند.

در سپتامبر ۱۹۰۴، ارنست زرملو دانشجوی ماکس پلانک در فیزیک آماری که به مبانی ریاضیات روی آورده بود، نامه‌ای به دیوید هیلبرت نوشت و گفت که مسأله پیوستار را حل کرده است.
او در برهان خود از چیزی استفاده کرده بود که کمی بعد نزد ریاضی‌دانان به عنوان اصل انتخاب معروف شد.

اصل انتخاب می‌گوید برای هر خانواده از مجموعه‌های ناتهی، تناظری وجود دارد که به هر یک از این مجموعه‌ها یک عضو آن را نسبت می‌دهد.
یعنی برای هر خانواده مفروض از مجموعه‌های ناتهی، می‌توان از هر کدام از آنها یک عضو به طور همزمان انتخاب کرد؛ مخصوصا اگر مجموعه‌ای ناتهی باشد، می‌توان یک عضو مشخص از آن را انتخاب کرد.

هیلبرت به این نتیجه رسید که این نامه درخور توجه جمعی است و تقریباً بلافاصله آن را در مجله خود منتشر کرد.
این مقاله سبب برانگیختن احساسات شد.
همان گونه که لبگ نوشت: «زرملو آمد و جدال آغاز شد.»
در واقع اعلام زرملو مناظره‌ای را برانگیخت که بیش از ده سال ادامه یافت.
اولین واکنش از طرف بورل بود که هیلبرت آن را در دسامبر ۱۹۰۴ منتشر کرد.
بورل به اصل انتخاب معترض بود زیرا معتقد بود چنین استدلالی به ریاضیات تعلق ندارد.

در ۱۹۰۵، پنج نامه بین چهار ریاضی‌دان فرانسوی شامل بورل، بئر، لُبِگ و آدامار مبادله شد.
در این نامه‌های منتشر شده بورل، بئر و لبگ همگی اصل انتخاب زرملو را رد کردند.
فقط آدامار بود که با آن بطور کامل مخالفت نکرد.
آدامار نگرشی کاملاً شخصی در پیش گرفت.
به نظر آدامار این پرسش که تناظری که می‌تواند توصیف شود چیست، مربوط به روانشناسی است و به یک خصوصیت ذهن، خارج از حوزه ریاضیات مربوط می‌شود.

این نظر تنها بر خصومت منتقدان افزود.
پرسش ضمنی این بود که آیا ریاضیات خانه‌ای است که بر باد ساخته شده است و روی مبانی متزلزل روانشناسی و فلسفه قرار دارد؟

با تأکید بر اهمیت انتخاب یک تناظر، زرملو این سؤالات را مطرح کرده بود: «معنای انتخاب کردن چیست؟» و «آیا بینهایت انتخاب امکانپذیر است؟»
زرملو در اصل انتخاب خود نگفته بود که چطور قرار است انتخاب انجام شود یا چگونه عضو انتخاب شده مشخص می‌شود.

بر خلاف آدامار، لبگ سعی می‌کرد ریاضیات را از روانشناسی مجزا کند، ولی مانند آدامار ایده انتخاب‌های نامتناهی را رد می‌کرد.
تعریف یک مجموعه، بررسی اشیاء در کیسه‌ای مانند C است؛
ما فقط می‌دانیم اشیاء کیسه C دارای ویژگی مشترک B هستند که دیگران آن ویژگی را ندارند.
فرد حتی نمی‌داند چگونه آن‌ها را متمایز کند.

لبگ می‌گفت «آیا می‌توان بدون تعریف کردن یک شیء ریاضی، نسبت به وجود آن مطمئن بود؟
تعریف کردن همواره به این معنی است که یک ویژگی شاخص را نام گذاری کنیم».
این بیان نشان می‌داد که لبگ موضوع اصلی مناقشه را بخوبی فهمیده است.
در استفادۀ لبگ از اصطلاح «نام‌گذاری»، نشانه‌ای از اهمیت آتی این مفهوم نزد نام‌پرستان روسی دیده می‌شد.
وضعیت هستی شناختی اشیاء ریاضی در خطر بود.
ادامه مطلب

نام‌گذاری بر بی‌نهایت‌ها، نوشته لورن گراهام و ژان میشل کانتور، ترجمه رحیم زارع نهندی، انتشارات فاطمی صص ۶۶ تا ۶۸

مطالب مرتبط
🔘 نظریه مجموعه‌ها در فرانسه قسمت‌های اول و دوم و سوم و چهارم و پنجم و ششم و هفتم و هشتم و نهم
🔘 قضیه کانتور
🔘 بی‌نهایت چیست؟
🔘 فرضیه پیوستار
🔘 مسأله پیوستار کانتور چیست؟
🔘 ریاضیات فرانسه در قرن هجدهم
🔘 ریاضیات فرانسه در قرن نوزدهم
🔘 ریاضیات فرانسه در قرن بیستم
🔘 ریاضیات فرانسه

#علم
#تاریخ‌علم
#ریاضیات
#تاریخ‌ریاضیات
#فلسفه‌ریاضیات
@multidisciplinarymedia

نظریه مجموعه‌ها در فرانسه (قسمت یازدهم)

بورل که شهامتش را با به کارگیری مفهوم فرامتناهی‌ها از نظریه مجموعه‌ها در کار تازه‌اش نشان داده بود، در جدال بر سر اصل زرملو چیزی را نقض کرد که در نظرات قبلیش پنهان بود.
گویی او شور و شوقش را برای توسعه نظریه مجموعه‌ها در آینده از دست می‌داد.
شاید دلیلش پارادوکس‌های مختلف و مشکلات پیش روی ریاضی‌دانان بود.
لُبگ روی مجموعه‌هایی تأکید می‌کرد که ناتهی بودن آنها معلوم بود، ولی یافتن هیچ عضوی از آنها بطور صریح ممکن نبود.
مثلا «اعداد نرمال» اعدادی هستند که هر رقم بسط اعشاری آنها کاملاً تصادفی باشد.
هر چند وجود چنین اعدادی به آسانی قابل اثبات بود، اما معرفی حتی یک مثال از آن‌ها بسیار دشوار است.
این مثال مهم بود چون به بورل موقعیتی برای معرفی ایده‌های جدید در نظریه احتمال می‌داد.
ریاضی‌دانان می‌بایست صبر می‌کردند تا مکتب نیکولای لوزین از مسکو طلوع کند و نتایج پرمغزی در مورد پرسش‌های نام‌گذاری که بورل و لبگ مطرح کرده بودند، ارائه کند.
مثلاً توابع از رده بئر بالاتر تا بیش از بیست سال بعد که یک عضو برجستۀ گروه روسی لوزیتانیا، خانم لودميلا کِلدیش، آن را ارائه کرد، مشخص نشده بودند.
همه این مشکلات در طول سال‌ها لبگ و بورل را مجبور کرد که عقب نشینی بیشتری کنند و نه تنها اصل انتخاب بلکه به کارگیری اعداد فرامتناهی را نیز رد کنند.
تا اواخر ۱۹۰۸ بورل همچنان با استفاده از بی‌نهایت‌های ناشمارا و حتی بی‌نهایت‌های شمارایی که گام به گام و به شکل عملی ساخته نمی‌شدند، مخالفت می کرد.
حملات جدید از طرف مخالفان ثابت قدم نظریهٔ مجموعه‌ها مانند پیکار ادامه یافت.
او در ۱۹۰۹ گزارش کوتاه طنزآمیز زیر را از این وضعیت ارائه کرد:

این تصورات دربارۀ بینهایت، دوره کاملا جدیدی در تاریخ سال‌های اخیر ریاضیات است ولی باید توجه کرد که این دوره گریزی از پارادوکس‌ها ندارد بنابراین آدم می‌تواند اعدادی را تعریف کند که به مجموعه‌های مشخصی تعلق دارند و در عین حال تعلق ندارند.
این مشکلات به دلیل اختلاف دربارهٔ معنای وجود است.
بعضی از طرفداران نظریه مجموعه‌ها اصحاب اسکولاستیک هستند که دربارهٔ برهان‌های وجود خدا با سنت آنسلم و مخالف او گونیلون راهب نورموتیه بحث می‌کنند.

روشن بود که پیکار به پارادوکس ریشار و بحث هستی‌شناختی کلاسیک در مورد نومینالیسم اشاره دارد ولی در عین حال موضوع دین را پیش می‌کشد تا نظریهٔ مجموعه‌ها را بی اعتبار کند.
در مقابل عده‌ای از ریاضی‌دانان روسی برای تثبیت نظریه مجموعه‌ها به دین پناه آوردند.
ادامه مطلب

نام‌گذاری بر بی‌نهایت‌ها، نوشته لورن گراهام و ژان میشل کانتور، ترجمه رحیم زارع نهندی، انتشارات فاطمی صص ۶۹ تا ۷۰

مطالب مرتبط
🔘 نظریه مجموعه‌ها در فرانسه قسمت‌های اول و دوم و سوم و چهارم و پنجم و ششم و هفتم و هشتم و نهم و دهم
🔘 قضیه کانتور
🔘 بی‌نهایت چیست؟
🔘 فرضیه پیوستار
🔘 مسأله پیوستار کانتور چیست؟
🔘 ریاضیات فرانسه در قرن هجدهم
🔘 ریاضیات فرانسه در قرن نوزدهم
🔘 ریاضیات فرانسه در قرن بیستم
🔘 ریاضیات فرانسه

#علم
#تاریخ‌علم
#ریاضیات
#تاریخ‌ریاضیات
#فلسفه‌ریاضیات
@multidisciplinarymedia

نظریه مجموعه‌ها در فرانسه (قسمت دوازدهم)

مبادلهٔ پنج نامه پیرامون «اصل انتخاب» به چند دلیل مهم بود.
اول اینکه نشان‌دهندهٔ چرخشی واقعی در تحول ریاضیات بود. علمی که مبانی آن دچار مشکل شده بود.
بعدها پاسخ آلمانی‌ها به مشکلات نظریهٔ مجموعه‌ها، روش‌های اصل موضوعی را پدید آورد که مکتب هیلبرت و سپس گروه بورباکی در فرانسه آن را توسعه دادند.
دوم اینکه این مکاتبات مثالی بی‌نظیر از مراودهٔ نزدیک و خلاقانه شخصیت‌ها در تلفیق موضوعات ریاضی، فلسفی و روانشناسی بود.
سوم اینکه پس از یک قرن پاسخ‌های جزئی به سؤالاتی که مطرح شده بود بدست آمد. به ویژه می‌توان به نتایج معروف گودل و کوهن اشاره کرد. اگرچه هنوز همه مسائل حل نشده‌اند.

هر چند هر چهار ریاضی‌دان فرانسوی که در مبادلهٔ نامه‌ها در مورد اصل انتخاب مشارکت کردند نگرش تجربی مشترکی به مسائل مورد بحث داشتند، اما می‌توان بین لبگ و بورل تمایز قائل شد.
تمایزی که با گذشت زمان افزایش یافت. اشیاء «خوش تعریف» بورل باید به شکل صریح قابل محاسبه باشند.
بورل در این موضوع فاصله چندانی از پیش‌بینی نظریهٔ «محاسبه‌پذیری» نداشت.
از طرف دیگر لبگ سعی کرد محدودیت‌های بازدارندهٔ کمتری قائل شود.
مفهوم شی «قابل نام‌گذاری» که اولین بار در ۱۹۰۴ معرفی شد، به شیئی اشاره دارد که به آن یک ویژگی شاخص داده شده است.
روس‌ها بعدا این ایده را بسط دادند.
لبگ همیشه دنبال ویژگی بورل یعنی روش صریح محاسبه شی نبود.
این طرز فکر از جانب لبگ مشابه ساختار مجرد انتگرال او با اصرار بورل بر تعریف صریح در تقابل بود و قدمی در جهت ساختار اصل موضوعی در ریاضیات بود که بعدها ریاضی‌دانان آلمانی بنا نهادند.
این امر بخشی از دلایلی است که چرا لبگ و نه بورل در ۱۹۳۰ مقدمه‌ای به زبان فرانسه برای شاهکار لوزین نوشت.
بورل و لبگ متوجه این تفاوت میان خودشان شدند.
در مقاله‌ای به سال ۱۹۱۹ بورل پذیرفت که دیدگاه وی بیش از دیدگاه لبگ محدود کننده است.
همچنین اعتراف کرد که اگر کسی به اندازه او نسبت به «توهم فرامتناهی» موضع انتقادی نگیرد ممکن است دیدگاه لبگ مفیدتر باشد.
ادامه مطلب

نام‌گذاری بر بی‌نهایت‌ها، نوشته لورن گراهام و ژان میشل کانتور، ترجمه رحیم زارع نهندی، انتشارات فاطمی صص ۷۱ و ۷۲

مطالب مرتبط
🔘 نظریه مجموعه‌ها در فرانسه قسمت‌های اول و دوم و سوم و چهارم و پنجم و ششم و هفتم و هشتم و نهم و دهم و یازدهم
🔘 قضیه کانتور
🔘 بی‌نهایت چیست؟
🔘 فرضیه پیوستار
🔘 مسأله پیوستار کانتور چیست؟
🔘 ریاضیات فرانسه در قرن هجدهم
🔘 ریاضیات فرانسه در قرن نوزدهم
🔘 ریاضیات فرانسه در قرن بیستم
🔘 ریاضیات فرانسه

#علم
#تاریخ‌علم
#ریاضیات
#تاریخ‌ریاضیات
#فلسفه‌ریاضیات
@multidisciplinarymedia

نظریه مجموعه‌ها در فرانسه (قسمت سیزدهم)

بورل دریافت که دیگر نظریه مجموعه‌ها مرادش نیست چرا که واقع‌گرایی ملموس دکارتی نمی‌توانست با چنین تجریدی کنار بیاید ولی او مردی نبود که به آسانی میدان را خالی کند و نسبت به توقف کار خلاق در چنین حوزه جذابی عمیقاً متأسف بود.

بورل ارتباط خود را با نظریهٔ مجموعه‌ها و نظریهٔ توابع حفظ کرد ولی سال‌ها قبل او به کاربردهای نظریه اندازه خودش و نظریه انتگرال‌گیری لبگ در مورد وجود اعداد نرمال علاقه‌مند شده بود و بعداً این کاربردها را به نظریه احتمال نیز تعمیم داد.
لبگ اما هنوز مجذوب رازهای هندسی پیوستار بود و شاید همین جاذبه وی را به سمت یک اشتباه بسیار مقدماتی که پیامدهای مهمی داشت سوق داد.

این اشتباه به ریاضی‌دانان روسی سوسلین و لوزین فرصت داد تا با استقبال از نظریه مجموعه‌ها آن را دوازده سال بعد تصحیح کنند.
ریاضی‌دانان فرانسوی در این دوره خواهان ترکیب روانشناسی یا فلسفه با ریاضیات نبودند و به جای آن می‌خواستند مفاهیم ریاضی را به مواردی که برایشان تعریفی روشن و نیز «تصویری روشن در ذهن» یافت می‌شود، محدود کنند.
این شک گراییِ ریاضی‌دانان فرانسوی و مخالفت شدیدشان با ریاضیات جدید آن‌ها را از پیش رفتن در نظریه مجموعه‌ها بازداشت.

بورل در ۱۹۰۹ نوشت: «هنگامی‌که نظریه مجموعه‌ها دست از متافیزیک بردارد و عملگرا شود، ایده‌های جدید می‌تواند باعث شکوفایی نتایج زیبایی شود ... شاید از این منطقِ صوری بی‌پایان که به صورت ساختاری بی‌پایه ظاهر می‌شود روزی ایده مفیدی بیرون آید.»

بی‌رغبتی فرانسوی‌ها برای ادامه کار با نظریه مجموعه‌ها یک نتیجه مثبت داشت.
آن‌ها مکتب آلمانی به رهبری هیلبرت را وادار کردند که فرا ریاضیات را توسعه داده و روش‌های اصل موضوعی را ایجاد کنند.
آن‌ها روس‌ها را نیز در راستای خلاقیت جدید برانگیختند.
این اتفاقات پیامدهای شخصی نیز داشت.
بئر مشکلات روانی فزاینده‌ای را تجربه کرد و سرانجام در حالی که در یک هتل در کنار دریاچه لمان به تنهایی زندگی می‌کرد، دست به خودکشی زد.

بورل ریاضیات سطح بالا را متوقف کرد و حتی در ۱۹۲۴ به پل والری اعتراف کرد که از پیامدهای روانی تحقیق روی نظریه مجموعه‌ها وحشت زده شده است.
در واقع تعدادی از دانشمندان سایر رشته‌ها نیز از نظر روانی آسیب دیدند.
پل لان‌ژوون فیزیک‌دان برجسته و دوست بورل سال‌ها به سبب فشار از جانب همسرش که می‌خواست او تحقیقات محض را کنار بگذارد و به بخش خصوصی روی آورد، در وضعیت روانی نابسامانی به سر برد.
حتی بعضی از روس‌ها که پذیرای نظریه مجموعه‌ها بودند نیز ایمن نبودند.
پاول آلکساندروف به جورج پولیا ریاضی‌دان مجار اعتراف نمود و پولیا نیز برای ژان دیودونه بازگو کرد که پس از یک سال کار روی فرض پیوستار به شدت نگران تعادل روانی خود شده است.
ادامه مطلب

نام‌گذاری بر بی‌نهایت‌ها، نوشته لورن گراهام و ژان میشل کانتور، ترجمه رحیم زارع نهندی، انتشارات فاطمی صص ۷۲ تا ۷۴

مطالب مرتبط
🔘 نظریه مجموعه‌ها در فرانسه قسمت‌های اول و دوم و سوم و چهارم و پنجم و ششم و هفتم و هشتم و نهم و دهم و یازدهم و دوازدهم
🔘 قضیه کانتور
🔘 بی‌نهایت چیست؟
🔘 فرضیه پیوستار
🔘 مسأله پیوستار کانتور چیست؟
🔘 ریاضیات فرانسه در قرن هجدهم
🔘 ریاضیات فرانسه در قرن نوزدهم
🔘 ریاضیات فرانسه در قرن بیستم
🔘 ریاضیات فرانسه

#علم
#تاریخ‌علم
#ریاضیات
#تاریخ‌ریاضیات
#فلسفه‌ریاضیات
@multidisciplinarymedia

نظریه مجموعه‌ها در فرانسه (قسمت چهاردهم)

لبگ بعد از ۱۹۱۷ با بورل دشمنی می‌کرد.
بهانه این دشمنی این بود که چه کسی زودتر نظریهٔ اندازه را کشف کرده است.
زندگی اجتماعی و فعالیت‌های بورل چندان برای لبگ دلپذیر نبود.
لبگ از اینکه هنگام ریاست بورل بر فعالیت‌های دفاعی-علمی در خلال جنگ جهانی اول به دستور بورل مشغول به کار شده بود، ناراحت بود.
آخرین نامه لبگ به بورل در ۱۹۱۷ گواهی غم‌انگیز و زیبا از پایان این رابطه است.
لبگ نوشت:

من جرات ندارم پیشنهادهای شما را رد کنم. من آن اعتمادی را که به شما داشتم دیگر ندارم.
از این لحظه هرگونه رابطه فراتر از رفاقت ساده عین ریاکاری است.
من دیگر با شما ناهار صرف نخواهم کرد مگر با خاطرات قدیمی‌ام.

هر سه ریاضی‌دان فرانسوی سرانجام با عرصهٔ روشنفکرانه‌ای در پیش روی خود مواجه شدند و واکنش هریک نسبت به آن متفاوت بود.
بورل رشته خود را رها کرد ولی با تغییر زمینهٔ کاری خود آسیب روحی ندید.
دنیای او دنیایی غنی با جاذبه‌های زیاد بود. علاوه بر ریاضیات او نسبت به همسرش، سیاست و فرهنگ عشق می‌ورزید.
لبگ کمتر انعطاف پذیر و سخاوتمند بود و در اثر سرخوردگی تا اندازه‌ای تندخو شد و به انتقاد شدید از همکاران حتی از آن‌هایی که  که مثل بورل و بئر عمیقاً او را تحسین می‌کردند رو آورد.
بئر دلسرد از گمنامی حرفه‌ای، بیشتر افسرده شد.

داستان نظریهٔ مجموعه‌ها در فرانسه عوامل متعددی دارد: مشخصه های فردی مثل خلاقیت، گرایش به فلسفه و متافیزیک، شرایط خانوادگی و سیاست.
در روسیه مخلوط پیچیده مشابهی با افسردگی‌های فردی بیشتر و با تأثیرات شدید دینی و سیاسی در کار بود.
مهمترین تفاوت بین تحلیلگران فرانسوی و روسیِ نظریه مجموعه‌ها این بود که ارتباط بین ریاضیات و متافیزیک که فرانسوی‌ها سعی کردند از آن دوری کنند، پیوندی بود که روس‌ها از آن استقبال کردند و متافیزیک را به عرفان تبدیل کردند.

نام‌گذاری بر بی‌نهایت‌ها، نوشته لورن گراهام و ژان میشل کانتور، ترجمه رحیم زارع نهندی، انتشارات فاطمی صص ۷۴ تا ۷۶

مطالب مرتبط
🔘 نظریه مجموعه‌ها در فرانسه قسمت‌های اول و دوم و سوم و چهارم و پنجم و ششم و هفتم و هشتم و نهم و دهم و یازدهم و دوازدهم و سیزدهم
🔘 قضیه کانتور
🔘 بی‌نهایت چیست؟
🔘 فرضیه پیوستار
🔘 مسأله پیوستار کانتور چیست؟
🔘 ریاضیات فرانسه در قرن هجدهم
🔘 ریاضیات فرانسه در قرن نوزدهم
🔘 ریاضیات فرانسه در قرن بیستم
🔘 ریاضیات فرانسه

#علم
#تاریخ‌علم
#ریاضیات
#تاریخ‌ریاضیات
#فلسفه‌ریاضیات
@multidisciplinarymedia

تا الان همه فقط روی دو تا چیز تاکید می کردند: ژنتیک و محیط. ژنتیک یعنی طبیعت و محیط هم یعنی پرورش. منتها این تقسیم بندی شاید خیلی ساده باشه و نمی تونه دلیل تفاوت توانایی و استعداد آدم ها رو درست توضیح بده، به خصوص در مورد ریاضیات.
شاید عامل و یا عوامل دیگه ای هم دخیل باشه. مثل چی؟
تجربه منحصربه فرد هر آدم، فرصت های خاصی که در زندگی باهاشون روبرو شده، مسیر یادگیری غیرمعمول.
به عنوان مثال
William Thurston
در بچگی از انحراف چشم رنج می برد. توی درک اجسام سه بعدی مشکل داشت و مادرش خیلی بهش کمک کرد که بتونه اون ها رو درک کنه(جالبه که بعدا مدال فیلدز گرفت به خاطر کارش در منیفلدهای سه بعدی!)
آدمی که نمی تونست جهان رو به طور طبیعی و اون طور که هست ببینه از قوه تخیل و شهودش کمک گرفت تا جهان دو بعدی خودش رو به سه بعد تبدیل کنه.
بعدها ازش پرسیدند چطور بعد چهارم و پنجم رو می بینه؟ گفته بود: کاری نداره، این بازسازی از بعد پایین تر به بالاتر رو قبلا در ابعاد دو به سه انجام دادم.
https://davidbessis.substack.com/p/beyond-nature-and-nurture

🔷 Flexagon

▪️سال ۱۹۳۹. آرتور استونِ ۲۳ ساله به‌تازگی، برای دورهٔ تحصیلات تکمیلی ریاضیات در دانشگاه پرینستون، از انگلستان به آمریکا رفته بود. همه‌چیز از یک اتفاق ساده شروع شد: برگه‌های کلاسور آمریکایی کمی درازتر از برگه‌های کلاسور انگلیسی بودند و استون برای این‌که این برگه‌ها را در کلاسورش جای دهد ناچار بود باریکه‌ای در حدود یک اینچ از پایین ‌آن‌ها ببُرَد.

خب، با این باریکه‌های کاغذی چه‌کار باید می‌کرد؟ می‌توانست آن‌ها را دور بیندازد. ولی استون به‌جای این کار شروع کرد به بازی کردن با آن‌ها. با تا کردن باریکه‌ها شکل‌های متنوعی می‌ساخت. یک بار یک شش‌ضلعی ساخت که به جای دو وجه، سه وجه داشت و با خم کردن و باز کردن آن وجه پنهان سوم آشکار می‌شد. به‌همین سادگی اولین flexagon یا flexible polygon (چندضلعی خم‌پذیر) کشف شده بود. اسم این شش‌ضلعیِ خم‌پذیرِ سه‌وجهی را گذاشت trihexaflexagon یا tri-hexa-flexagon و همان شب به ساختار و نحوهٔ عملکردش فکر کرد. فردای آن روز مطمئن شده بود که شش‌ضلعی‌هایی با بیشتر از سه وجه هم می‌شود ساخت. (ویدئوی کوتاهی از این شش‌ضلعی و تصویر الگوی ساخت آن را در این‌جا ببینید.)

کشف‌اش را با دوستانش در میان گذاشت. به‌سرعت کمیته‌ای تشکیل دادند به اسم کمیتهٔ فلکساگون و بحث درمورد چند‌ضلعی‌های خم‌پذیر به گفت‌وگوهای هرروزه‌ٔ سر ناهارشان تبدیل شد. اعضای دیگر کمیته عبارت بودند از برایانت تاکرمن، ریچارد فاینمن و جان توکی که هر کدام بعداً دانشمند بزرگی در حوزهٔ کاری خود شد. اعضای این کمیته تا یک سال بعد نظریه‌ای برای چندضلعی‌های خم‌پذیر پرداختند. این نظریه هیچ‌گاه منتشر نشد و کمی بعد رویدادهای جنگ جهانی دوم اعضای کمیته را از هم پراکند.

▪️سال ۱۹۵۶. مارتین گاردنر مقاله‌ای برای مجلهٔ ساینتیفیک آمریکن نوشت [1] و در آن چند‌ضلعی‌های خم‌پذیر را به مخاطبان مجله معرفی کرد. این شماره از مجله چنان مورد توجه قرار گرفت که سردبیر مجله از مارتین گاردنر دعوت کرد ستون ثابت ماهانه‌‌ای در ساینتیفیک آمریکن داشته باشد. این ستون، به اسم «بازی‌های ریاضی»، تا دههٔ ۱۹۸۰ در این مجله ادامه داشت. انجمن ریاضی آمریکا مجموعهٔ این ستون‌ها را در قالب ۱۵ جلد کتاب منتشر کرده است [2].

▪️امروزه مقالات و کتاب‌های فراوانی دربارهٔ چند‌ضلعی‌های خم‌پذیر یافت می‌شود. به‌عنوان نمونه مرجع [3] را ببینید. این کتاب شامل الگوهای ساخت و شکل‌های زیبای رنگی از چندضلعی‌های خم‌پذیر و فصل‌هایی دربارهٔ ساختار ریاضی آن‌هاست. وبسایتی هم دارد که همهٔ الگوهای ساخت معرفی‌شده در کتاب را می‌توان به‌راحتی از آن برداشت و چاپ کرد [4].

▫️بازی‌ها، پرسش‌ها و کنجکاوی‌های ساده را دست‌کم نگیریم. اگر آرتور استون در سال ۱۹۳۹ باریکه‌های کاغذش را دور ریخته بود شاید امروز چندضلعی‌های خم‌پذیر و مطالعات ریاضی مرتبط با آن‌ها وجود نداشتند.

ـــــــــــــــــــــــــــــــ
[1] Martin Gardner, "Flexagons". Scientific American. 195, no. 6. pp. 162–168 (1956).
[2] Martin Gardner’s Mathematical Games: The Entire Collection of his Scientific American  Columns (AMS 2020).
[3] Scott Sherman, Yossi Elran, Ann Schwartz, "The Secret World of Flexagons: Fascinating Folded Paper Puzzles", (CRC Press 2025).
[4] https://loki3.github.io/flex/templates.html

@k1samani_channel