وحدت چهار نیرو در ابعاد بالاتر و مسئله مقیاس‌ها

🖊دکتر فرهنگ لران
🆔 @Physics3p

مکانیک کوانتومی نسبیتی

معادله شرودینگر دینامیک ذرات غیرنسبیتی را توضیح می‌دهد. در این معادله مکان و زمان به صورت متقارن ظاهر نشده است. زمان به صورت مشتق اول و مکان به صورت مشتق دوم حضور دارد.
طبق نسبیت خاص، فضا و زمان باید متقارن باشند بنابراین برای نوشتن معادله نسبیتی باید یا مشتق زمان مرتبه دوم یا مشتق مکان مرتبه اول شود.
مسیر اول به معادله کلاین-گوردون منجر می‌شود. این معادله مشکلاتی دارد که پاسخ انرژی منفی یکی از آنهاست.
مسیر دوم به معادله دیراک ختم می‌شود. در این معادله نیز حل انرژی منفی وجود دارد. دیراک برای حل این مشکل، به دریای الکترونی متوسل شد. او گفت می‌توان چنین تصور کرد که حالتهای با انرژی منفی توسط دریایی از الکترون ها پر شده و طبق اصل طرد پاولی بقیه الکترون ها نمیتوانند در این حالتهای انرژی منفی سقوط کنند. یادآوری میکنم که طبق اصل طرد، هیچ دو فرمیونی نمیتوانند دقیقا در یک حالت کوانتومی قرار بگیرند.
معادله دیراک ذرات با اسپین 1/2 مانند الکترون را توصیف می‌کند و مشخص شد که معادله کلاین-گوردون مربوط به ذرات بدون اسپین است.
از طرفی شرط پایستگی ذرات که در مکانیک کوانتومی غیرنسبیتی وجود دارد، در کوانتوم نسبیتی وجود نخواهد داشت. زیرا ذرات می‌توانند خلق و نابود شوند. با چنین دیدگاهی، معادله دیراک و کلاین-گوردون معادلات میدان هستند که اعمال عملگر های خلق و فنا موجب تولید یا نابودی ذرات می‌شود. با چنین تفسیری از این معادلات مشکل انرژی منفی نیز حل می‌شود. هرچند برای یک ذره انرژی منفی معنا ندارد ولی برای میدان چنین مشکلی وجود ندارد.

🆔 @Physics3p

📙 The road to reality
A Complete Guide to the Laws of the Universe

🖊Roger Penrose

🆔 @Physics3p

قانون دوم نیوتن در تصویر نوشته شده. تعبیر جمله‌ی دوم نیروهای مجازی است که در چارچوب های شتاب دار دیده می‌شود مانند نیروی کریولیس و مرکز گریز. این نیروها مستقیما با ضرایب کریستوفل ارتباط پیدا می‌کنند.
اینشتین در اصل هم‌ارزی عام ارتباط بین یک چارچوب شتابدار و میدان گرانشی را بیان کرد. بنابراین انتظار داشت که از طریق همین ضرایب کریستوفل بتواند نیروی گرانش را بدست آورد.
البته در مورد گرانش پیچیدگی بیشتری وجود داشت. شدت نیروی گرانشی وابسته به فاصله از منبع میدان گرانشی است. بنابراین ضرایب کریستوفل (که از متریک بدست می‌آیند) نباید ثابت باشند. که در یک فضای منحنی چنین اتفاقی‌ می‌افتد.

🆔 @Physics3p

❓چرا نور در میدان گرانشی منحرف می‌شود؟

نور همواره در مسیر ژئودوزیک ها یعنی کوتاه ترین خط واصل دو نقطه، حرکت می‌کند. با توجه به اینکه جرم فضازمان را خمیده می‌کند بنابراین مسیر ژئودوزیک ها نیز خمیده خواهد شد و به همین علت مسیر نور دچار انحراف می‌شود. این موضوع می‌تواند اثباتی بر نسبیت عام و خمش فضازمان باشد.

🆔 @Physics3p

تئوری کالوزا کلاین جزو اولین نظریه‌هایی بود که نیروها را در ابعاد بالاتر متحد میکرد. در آن زمان تنها نیروهای الکترومغناطیس و گرانش شناخته شده بودند. این نظریه در ۵ بعد گرانش و الکترومغناطیس را متحد میکرد. همانند نسبیت عام که توصیفی هندسی از نیروی گرانش داشت این نظریه نیز دو نیروی بنیادی طبیعت را از هندسه یک فضازمان ۵ بعدی استخراج می‌کرد.
پس از تصحیحات روی نظریه کالوزا، کلاین نشان داد که تکانه ذرات در بعد پنجم نشان دهنده بارالکتریکی آنهاست. این یکی از جنبه‌های زیبای این نظریه است که در آن ویژگی های بنیادی ذرات نیز ناشی از هندسه فضازمان می‌شوند.
البته که این تئوری به علت مشکلاتی که داشت قابل قبول نبود اما روش ریاضی آن برای فیزیکدانان بسیار مفید واقع شد.

🆔 @Physics3p

مطابق نظریه نسبیت خاص، تندی هر آنچه در کیهان وجود دارد در ۴ بعد فضازمان برابر با سرعت نور است. یعنی تمام ذرات و اجسام اطراف شما و حتی خودتان در ۴ بعد فضازمان با سرعت نور حرکت می‌کنید. در مجموع سرعت شما در ۴ بعد مقدار ثابتی دارد. می‌توانید مولفه‌های این سرعت را در ابعاد مکانی و زمانی تغییر دهید اما در نهایت باید مقدار کل آن برابر با سرعت نور باشد. هرچه سرعت خود را در سه بعد فضا زیاد کنید از مقدار حرکت خود در بعد زمان کم می‌کنید. این همان اتساع زمان است. ذرات بدون جرمی که با سرعت نور در ابعاد فضایی سیر می‌کنند در بعد زمان حرکتی ندارند.

🆔 @Physics3p

مطابق مشاهدات تجربی هابل و تئوری نسبیت عام، کیهان در حال انبساط است. فوتونی را تصور کنید که از منبعی گسیل و در خلأ منتشر می‌شود. فضا در حال منبسط شدن است، بنابراین طول موج این فوتون افزایش می‌یابد. تندی نور ثابت است، با افزایش طول موج، فرکانس باید کاهش پیدا کند. اما فرکانس فوتون مستقیما با انرژی آن مرتبط است. با کاهش فرکانس، انرژی فوتون کم می‌شود! انرژی کجا می‌رود؟ این در تناقض کامل با پایستگی انرژی است.
آیا قانون پایستگی انرژی از اعتبار ساقط می‌شود؟
متاسفانه بله! پایستگی انرژی در فضازمان ایستا برقرار است. در کیهان غیر ایستا و در حال انبساط ما، پایستگی انرژی وجود ندارد.
اما این پایستگی انرژی به طور موضعی و در مقیاس هایی که میتوان از انبساط کیهان چشم پوشی کرد برقرار می‌ماند.

🆔 @Physics3p

چرا دو نوع بار الکتریکی وجود دارد؟

پاسخ در تقارن‌های بنیادی طبیعت نهفته است.
بار الکتریکی نتیجه یک تقارن پنهان در قوانین فیزیک است. این تقارن توسط گروه ریاضی U(1) توصیف می‌شود که مثل یک چرخش نامرئی در فضای کوانتومی عمل می‌کند. تابع موج در فضای برداری مختلط هیلبرت تعریف می‌شود. تبدیلات U(1) ضرب این توابع موج در یک عامل فاز است که مشابه یک چرخش در فضای مختلط عمل می‌کند.
هر ذره با بار مثبت یا منفی، در واقع جهت این چرخش را مشخص می‌کند (مثل ساعتگرد یا پادساعتگرد) و تعداد بارها (دو نوع) از تعداد پارامترهای مستقل این تقارن ناشی می‌شود.
نیروهای دیگر طبیعت تقارن های پیچیده تر با مولد های بیشتر دارند:
نیروی هسته‌ای قوی با توجه به اینکه گروه SU(3) دارای ۸ مولد است، ۸ نوع بار دارد.
نیروی هسته‌ای ضعیف ۳ نوع بار، چون تقارن SU(2) دارای ۳ مولد است.

اما الکترومغناطیس ساده‌ترین تقارن (U(1)) را دارد، بنابراین فقط یک بار الکتریکی (با دو قطب + و -) ایجاد می‌کند. بار مثبت و منفی در واقع دو جهت ممکن برای پاسخ میدان کوانتومی به تقارن U(1) هستند.

🆔 @Physics3p

هرچه ذره ای را در ناحیه‌ی کوچکتری حبس کنید با سرعت بیشتری می‌گریزد. این همان اصل عدم قطعیت هایزنبرگ است. هرچه در مورد مکان ذره اطلاعات دقیقتری داشته باشید در مورد تکانه آن عدم قطعیت بیشتری خواهید داشت.

🆔 @Physics3p

اگر می‌توانستیم همه‌ی متغیرهای فیزیکی توصیفگر چیزی را با دقت بینهایت بدانیم، بینهایت اطلاعات داشتیم. اما غیرممکن است. این محدوده با ثابت پلانک h تعیین می‌شود. هایزنبرگ در سال ۱۹۲۷، اندکی پس از پروراندن نظریه، از این حقیقت مهم پرده برداشت. او نشان داد که نمیتوان به طور همزمان به میزان دلخواهی اطلاعات دقیق از مکان و تکانه چیزی بدست آورد. نمیتوان به طور همزمان مکان و تکانه ذره را با دقت بسیار بالا اندازه‌گیری کرد.

نتیجه بلافاصله این اصل، دانه دانه بودن است. به عنوان مثال نور از فوتون یا دانه‌های نور ساخته شده، زیرا سهم انرژی که حتی اندکی بیش از مقدار خاص باشد، اصل عدم قطعیت را نقض میکند: میدان الکتریکی و مغناطیسی که به ترتیب نقش مکان و تکانه کانونیک را دارند با قطعیت مشخص خواهند شد.

هلگولند، کارلو روولی

🆔 @Physics3p

جهان شبیه دسته‌ای نظامی نیست که طبق گام های فرمانده‌ای واحد حرکت می‌کند. شبکه‌ای از اتفاقات است که بر هم تأثیر می‌نهند.

نظم زمان، کارلو روولی

🆔 @Physics3p

📘 نظم زمان
رازگشایی معمای زمان

🖊کارلو روولی
🆔 @Physics3p

‍ 🔸 مدل‌های فریدمن


فریدمن، کیهان‌شناسی را بر مبنای نسبیت عام بنا نهاد. آنچه که اون انجام داد انتخاب های درست بود. وی فرض انیشتین و دوسیتر مبنی بر اینکه جهان ایستا است را کنار گذاشت و به درستی فرض کرد که هیچ گواهی در دست نیست که این پیش داوری را تأیید کند. اما او به همگن و همسانگرد بودن جهان وفادار ماند.

فریدمن دریافت که جواب های معادلات بدون ثابت کیهانشناختی به سه دسته تقسیم می‌شوند. یک دسته به مدلهای جهان بسته مربوط میشوند. این جواب ها مدلهای ریاضیاتی هستند که جهان در حال انبساطی را توصیف می‌کنند که در آن چگالی آنقدر زیاد است که دست اخر میدان گرانشی انبساط را متوقف می‌کند. آنگونه که شکل۱ نشان می‌دهد، هرگاه دو نقطه یا دو کهکشان را انتخاب و آنها را دنبال کنیم، خواهیم دید که فاصله میان آنها به مقدار بیشینه‌ای می‌رسد و سپس دوباره به صفر میل می‌کند. چگالی جرم سبب می‌شود که فضا به روی خودش خمیده شود. بنابراین فریدمن پی برد که اگر جهان در زمان بسته باشد (یعنی اگر جهان باز رُمبش کند) آنگاه در فضا نیز بسته خواهد بود (یعنی حجم معینی خواهد داشت). مثل فاصله بین دو کهکشان دلخواه، پیرامون جهان از صفر شروع می‌شود، به مقدار بیشینه می‌رسد و دوباره به صفر کاهش می‌یابد.
دسته‌ی دوم جواب که فریدمن در دومین مقاله خود (که در سال ۱۹۲۴ به چاپ رسید) آنها را شرح داده است، مدل‌های جهان باز نام دارند. این جواب ها مدل‌های در حال انبساطی هستند که چگالی جرم کم است به طوری که میدان گرانشی آنقدر ضعیف است که نمی‌تواند از انبساط جلوگیری کند. آنگونه که شکل ۱ نشان می‌دهد ، فاصله بین دو کهکشانی که به دلخواه انتخاب شده‌اند از صفر شروع می‌شود و سپس مدام افزایش می‌یابد. با گذشت زمان، سرعت فاصله گرفتن دو کهکشان از هم در مقدار ثابتی پایدا می‌ماند.
فضای جهان بسته روی خودش خمیده می‌شود و فضایی متناهی به وجود می‌آورد، حال آنکه خمیدگی جهان باز از خودش دور می‌شود و فضایی نامتناهی ایجاد می‌کند. شکل۲(a) نشان می‌دهد که فضای بسته را می‌توان با سطح کره نمایش داد و شکل ۲(b) نشان می‌دهد که فضای باز را می‌توان به شکل زین نمایش داد. با این حال کره و زین شرایط یکسانی ندارند. سطح کره نمایش دقیقی از فضای بسته است در صورتی که زین تقریبی از فضای باز است که تنها در مرکز زین معتبر است. بنابراین اگر مدل کیهانشناختی در زمان باز باشد (یعنی باز رُمبش نکند) معادلات فریدمن حکایت از این خواهد داشت که در فضا نیز باز هست (یعنی حجم نامتناهی دارد).

سرانجام حالتی است که درست مرز بین مدل‌های بسته و باز جهان است. فریدمن این حالت را به صراحت شرح نداد اما می‌توان آنرا به عنوان حالت حدی جواب‌های جهان بسته یا باز بدست آورد. یعنی این حالت مرزی را می‌توان با به حداقل رساندن چگالی جرم جهان بسته یا به حداکثر رساندن چگالی جرم جهان باز تعیین کرد. چگالی جرمی که جهان را در مرز بین انبساط ابدی و رُمبش نهایی قرار می‌دهد، چگالی بحرانی نام دارد. در این حالت فضا نه بسته و نه باز بلکه اقلیدسی است. به همین دلیل چنین جهانی تخت نامیده می‌شود و مثل جهان باز حجم نامتناهی است. در جهان تخت تحول زمانی مانند مدل‌های باز است، از این نظر که جهان از اندازه صفر آغاز می‌شود و بدون محدودیت رشد می‌کند. با وجود این، اختلاف بین این دو در رفتار سرعت جدایی بین دو کهکشان با گذشت زمان است. در مورد باز، سرعت در مقدار غیرصفری ثابت می‌ماند در حالی که در مورد تخت، سرعت به سمت صفر میل می‌کند اما با گذشت زمان هرگز به آن نمی‌رسد. شکل۱ تحول زمانی مدلهای تخت را نشان میدهد. در همه‌ی مدل‌هایی که ثابت کیهان شناختی ندارند فاصله ی بین دو کهکشانی که به دلخواه انتخاب شده اند از صفر آغاز می‌شود و سپس افزایش می یابد. فریدمن پیامدهای این کنجکاوی ریاضیاتی را شرح نداد که به این معنی بود که همه ی ماده ی موجود در جهان از حالت تراکمی بی نهایت آغاز شده است. در دهه‌ی ۱۹۴۰ فرد هویل عبارت انفجار بزرگ را بر سر زبانها انداخت. با وجود این خود فرید من هیچ عنوانی به این فرضیه ی شگرف درباره ی منشأ جهان هستی نداد.
🆔 @Physics3p

جهان تورمی نوشته آلن گوث، انتشارات مازیار

‍ اثر انرو: وقتی شتاب فضا را گرم می‌کند

در نظریه نسبیت خاص وقتی ناظری با شتاب یکنواخت حرکت می‌کند، بخش‌هایی از فضازمان برای همیشه از دید او پنهان می‌شوند. به‌بیان ساده، نور یا هر سیگنالی که از برخی نواحی جهان می‌آید، هرگز نمی‌تواند به ناظر شتاب‌دار برسد. این مرز نادیدنی که جدایی میان جهان قابل‌مشاهده و غیرقابل‌مشاهده برای ناظر ایجاد می‌کند، افق ریندلر نامیده می‌شود. افق ریندلر مثل یک دیوار یک‌طرفه است: ناظر هرگز نمی‌تواند چیزی از پشت آن ببیند. این پدیده نه ناشی از گرانش است و نه از جرم، بلکه تنها نتیجه‌ی شتاب داشتن است.

در دنیای کوانتومی، خلأ کاملاً تهی نیست، بلکه حالتی خاص از میدان کوانتومی است که پر از نوسانات است، هرچند ذره‌ای در آن دیده نمی‌شود. اگر یک ناظر در این میدان ساکن باشد، آن را به‌صورت «خلأ» درک می‌کند. اما ناظری که شتاب‌دار است، فقط بخشی از این میدان را می‌بیند همان بخشی که درون افق ریندلر قرار دارد. چون او نمی‌تواند به نواحی پشت افق دسترسی داشته باشد، باید از اطلاعات مربوط به آن نواحی صرف‌نظر کند.

در زبان فیزیک، وقتی شما اطلاعات کاملی از یک سیستم ندارید، توصیفتان از آن حالت به شکل یک توزیع آماری از حالت‌های ممکن درمی‌آید. چنین حالتی با آنتروپی غیرصفر همراه است. این آنتروپی، در واقع نشانه‌ای از بی‌اطلاعی شما نسبت به بخش‌های از دست‌رفته‌ی سیستم است. ریاضیاتی که برای توصیف این حالت آماری به‌کار می‌رود، دقیقاً فرم حالت یک سیستم گرم‌شده در دمای مشخص را دارد. یعنی توصیف ناظر شتاب‌دار از میدان، همان توصیفی است که یک فیزیکدان از یک گاز داغ ارائه می‌دهد. ناظر شتاب‌دار، چون نمی‌تواند تمام میدان را ببیند، ناچار است آن را مثل یک میدان حرارتی توصیف کند حتی اگر در واقع هیچ دمایی در کار نباشد.

پدیده‌ای که از این توصیف بیرون می‌آید، اثر انرو (Unruh Effect) نام دارد. بر اساس آن:

ناظری که با شتاب یکنواخت حرکت می‌کند، خلأ کوانتومی را به‌صورت فضایی پر از ذرات داغ می‌بیند؛ در حالی که برای ناظر ساکن، این فضا کاملاً تهی است.

اثر انرو نشان می‌دهد که واقعیت فیزیکی، بستگی به وضعیت حرکتی ناظر دارد. چیزی که از دید یک ناظر "خلأ" است، می‌تواند برای ناظر دیگر "گرم و پر از ذره" باشد صرفاً به‌خاطر اینکه آن ناظر شتاب دارد و بخشی از میدان را نمی‌بیند. این پدیده یادآوری می‌کند که بی‌اطلاعی، تنها یک وضعیت ذهنی نیست بلکه پیامدهای واقعی در جهان فیزیکی دارد.

🆔 @Physics3p

‍ تابش هاوکینگ: سیاه‌چاله تابش می‌کند


در نظریه‌ی نسبیت عام، اگر جرم کافی در ناحیه‌ای از فضا متمرکز شود، سیاه‌چاله‌ای شکل می‌گیرد. سیاه‌چاله ناحیه‌ای از فضازمان است که گرانش در آن‌چنان شدید است که هیچ چیز نمی‌تواند از آن بگریزد. مرز این ناحیه، که گذر از آن به معنای بی‌بازگشتی است، افق رویداد (Event Horizon) نام دارد. اما افق تنها یک مرز فیزیکی نیست، افق رویداد یک مرز اطلاعاتی هم هست.

از دید ناظری که بیرون از سیاه‌چاله قرار دارد، هیچ اتفاقی که در درون افق رخ می‌دهد، قابل مشاهده یا اندازه‌گیری نیست. حتی اگر سیگنال، ذره یا نوری از نزدیک افق بفرستیم، اگر از خط افق عبور کند، برای همیشه از دنیای بیرون پنهان می‌ماند. یعنی:

افق رویداد، آن چیزی را که پشتش اتفاق می‌افتد، برای همیشه از دنیای بیرونی پنهان می‌کند.

وقتی ناظر بیرونی نمی‌تواند به اطلاعات ناحیه‌ای از فضازمان دسترسی داشته باشد، این بی‌اطلاعی، اثر فیزیکی دارد.
در فیزیک کوانتومی، اگر ناظر فقط به بخشی از یک سیستم دسترسی داشته باشد (مثل میدان‌های کوانتومی بیرون از افق)، توصیف او از آن سیستم، دیگر دقیق و کامل نیست. او مجبور است نواحی پنهان‌شده را در محاسبات خود نادیده بگیرد (اصطلاحاً ردگیری کند). نتیجه‌ی این کار، حالتی آماری از میدان است یعنی حالتی که در آن ناظر نمی‌داند سیستم دقیقاً در کدام وضعیت است، بلکه تنها احتمال بودن در حالت‌های مختلف را می‌داند. این همان حالت آمیخته (mixed state) است. این حالت آماری، یک ویژگی مهم دارد: آنتروپی غیرصفر. محاسبه‌های دقیق نظری نشان می‌دهند که این حالت آماری از نظر ریاضی، دقیقاً همان چیزی‌ست که در فیزیک به‌عنوان حالت گرمایی (thermal state) شناخته می‌شود. یعنی برای ناظر بیرونی، میدان کوانتومی اطراف افق رویداد، مثل یک میدان گرم رفتار می‌کند نه به‌خاطر اینکه خودش گرم است، بلکه چون ناظر به تمام اطلاعات آن دسترسی ندارد.

به بیانی:
وقتی افق باعث می‌شود ناظر بیرونی بخشی از اطلاعات میدان را از دست بدهد، توصیف او از آن میدان شبیه به توصیف یک سیستم داغ می‌شود. حرارت از بی‌اطلاعی می‌جوشد.

در سال ۱۹۷۴، استیون هاوکینگ با ترکیب مکانیک کوانتومی و نسبیت عام، به نتیجه‌ای حیرت‌انگیز رسید:

سیاه‌چاله‌ها تابش می‌کنند.

ناظر بیرونی، سیاه‌چاله را در حال تابش ذراتی می‌بیند که ویژگی‌های آن، دقیقاً مانند تابش حرارتی یک جسم داغ است. این تابش نه از سطح مادی، بلکه از ناحیه‌ای نزدیک به افق رویداد سرچشمه می‌گیرد، و از نوسانات کوانتومی میدان‌های اطراف افق ناشی می‌شود. افق رویداد، چون اطلاعات را از دید ناظر بیرونی پنهان می‌کند، موجب می‌شود حالت میدان از دید او، یک حالت آماری با آنتروپی غیرصفر باشد دقیقاً مانند یک سیستم در دما.

🆔 @Physics3p

تابش هاوکینگ و اثر انرو، دو پدیده با ماهیت یکسان
در یک مورد شتاب و در مورد دیگر گرانش، افق رویداد ایجاد می‌کند و بخشی از اطلاعات از چشم ناظر پنهان می‌شود. در دسترس نبودن بخشی از اطلاعات برای ناظر هم ارز با مشاهده تابش گرمایی خواهد بود.

🆔 @Physics3p

‍ نسبیت همزمانی

با استفاده از تبدیلات لورنتس می‌توان نمودار فضازمان ناظر 'O را در نمودار ناظر O رسم کرد. این نمودار در شکل۱ رسم شده است. با استفاده از این نمودار می‌توان به زیبایی نسبیت همزمانی را نشان داد. رويداد 𝐴 و 𝐵 كه از نگاه ناظر 𝑂 همزمان اتفاق می‌افتد را در نظر بگيريد. همانطور كه در شكل۲ مشخص شده است، اين دو رويداد از نگاه  ناظر '𝑂 در دو لحظه متفاوت اتفاق می‌افتد. به اين نتيجه كه از نسبيت خاص بدست می‌آيد، نسبيت همزمانی می‌گويند. يعنی‌ دو پديده ای كه از نگاه ناظري همزمان است، از نگاه ناظر ديگر ممكن است همزمان نباشد. اين موضوع نتيجه پذيرش اصل ثابت بودن سرعت نور است.

اين وضعيت را مي توان با مثالي روشن كرد. دو ناظر به نام های 𝑀  و 𝐹  را در نظر بگيريد كه در دو سر ميز بلندی نشسته‌اند كه درون يک واگن از قطار سريع‌السير قرار دارد. ناظر 𝑀  در جهت حركت قطار و ناظر 𝐹  در خلاف جهت حركت قطار نشسته است. منبع نوري در وسط ميز به فاصله يكسان از 𝑀  و 𝐹  قرار دارد. در يک لحظه مشخص منبع نور روشن مي‌شود و پرتوهاي نور با سرعت 𝑐  به طرف 𝑀 و 𝐹 حركت مي كند. اين دو نفر بر اين موضوع توافق دارند كه پرتو نور همزمان به آنها رسيده است، زيرا هر دو سرعت نور و فاصله‌اي كه منبع از آنها قرار گرفته را برابر مي‌دانند در نتيجه (𝑡 = 𝑑/𝑐∆) لحظه رسيدن پرتو نور به چشمشان را هم يكسان مي‌دانند. اما اين موضوع  از نگاه ناظر بيرون قطار چگونه است؟
ناظر بيرون قطار به نام 𝑁  نيز بنابه اصل ثابت بودن سرعت نور، سرعت پرتوهايي كه به طرف 𝑀 و 𝐹 حركت مي‌كند را برابر با 𝑐 اندازه گيري مي‌كند. اما از نگاه این ناظر، 𝑀 به طرفو پرتو نور حركت مي‌كند و 𝐹 از پرتو نور دور مي شود بنابراين پرتو نور به 𝑀  زودتر از 𝐹 مي‌رسد. پس ناظر 𝑁  برخلاف 𝑀 و 𝐹 رسيدن پرتو نور به 𝑀 و 𝐹 را همزمان نمی‌داند.

🆔 @Physics3p

‍ 🔹 معادله میدان اینشتین

برای بیان خمیدگی به زبان ریاضی از انتقال یک بردار به شکل موازی در یک حلقه بسته استفاده می‌کنیم. انتقال به صورت موازی یعنی انتقال بدون تغییر جهت و اندازه. مسیر انتقال موازی همان ژئودوزیک ها هستند. با توجه به اینکه تغییرات بردار در مسیر ژئودوزیک مولفه‌ی مماسی ندارد می‌توانیم مطمئن شویم که انتقال به صورت موازی انجام می‌شود.
در یک فضای تخت، هنگامی که برداری به صورت موازی روی یک حلقه بسته حرکت کند، در نهایت بردار اولیه و بردار انتقال یافته بر هم منطبق خواهند شد. اما در یک فضای خمیده چنین اتفاقی نمی‌افتد. هرچه زاویه بین بردار اولیه و انتقال یافته بیشتر باشد، نشان از این است که خمیدگی سطح بیشتر است. بنابراین روش خوبی برای سنجیدن خمیدگی موضعی سطح می‌باشد.
حاصل محاسبات به این روش، موجودی به نام تانسور ریمان است که بیان کننده میزان خمیدگی سطح می‌باشد.
تانسور ریچی که از تانسور ریمان ساخته می‌شود، تانسوری رتبه ۲ است که با ادغام آن، اسکالری به نام اسکالر انحنا بدست می‌آید.
معادله درون تصویر، معادله میدان اینشتین است. طرف چپ معادله به ترتیب تانسور ریچی، اسکالر انحنا و تانسور متریک، و طرف راست عدد ثابتی همراه تانسور انرژی-تکانه قرار دارد.
این معادله دینامیک فضازمان را نشان می‌دهد. در یک سمت معادله ویژگی های هندسی فضا زمان و در سمت دیگر جرم و انرژی.
بعد ها اینشتین به این معادله ثابت کیهانشناسی را اضافه کرد تا از انبساط (یا انقباض) کیهان جلوگیری کند. هرچند این جمله مشکل را برطرف نمی‌کرد. بعدها هابل اثبات کرد که کیهان در حال انبساط است. از این جمله در بعضی مدل های کیهانشناسی استفاده می‌شود.

🆔 @Physics3p

تک قطبی مغناطیسی

در طبیعت همواره دوقطبی های مغناطیسی باهم ظاهر می‌شوند و میدان مغناطیسی یک حلقه‌ی بسته تشکیل می‌دهد. این موضوع را با آزمایش ساده در دوره ابتدایی دیده‌اید. هر اهن ربایی را که بشکنید هر قطعه به صورت جداگانه دو قطب S و N را خواهد داشت.
اما چرا تک قطبی مغناطیسی برای ما مهم است؟
طبق معادلات ماکسول، میدان الکتریکی متغیر با زمان، میدان مغناطیسی و میدان مغناطیسی متغیر با زمان میدان الکتریکی ایجاد می‌کند. بنابراین از این منظر تقارنی در معادلات ماکسول می‌بینیم. اما این تقارن بیش از این پایدار نیست زیرا به علت عدم وجود بار مغناطیسی تقارن در معادلات بهم می‌ریزد. این مشکل را با فرض وجود یک بار مغناطیسی می‌توان حل کرد و معادلاتی به شکل کاملاً متقارن برای میدانهای الکتریکی و مغناطیسی نوشت.

اما این تنها علت اهمیت بار مغناطیسی نیست. با فرض وجود بارهای مغناطیسی رابطه کوانتشی بدست می‌آید که کوانتیده بودن بار الکتریکی را توضیح می‌دهد.

علاوه بر این، سروکله‌ی تک قطبی های مغناطیسی در تئوری وحدت بزرگ نیز پیدا می‌شود. در این تئوری هم کوانتیده بودن بار الکتریکی به وجود این بارهای مغناطیسی گره می‌خورد البته با بیانی سخت تر.
فیزیکدانان معتقدند که مقدار زیادی از این تک قطبی ها یا بار های مغناطیسی در لحظات اولیه کیهان تولید شده‌اند. برخورد پرتوهای کیهانی به زمین نیز می‌تواند موجب ایجاد تک قطبی ها شود. میدان مغناطیسی زمین تک قطبی ها را به سطح زمین می‌کشد و احتمالا در اعماق اقیانوس ها و خصوصاً در مواد فرومغناطیس جمع می‌شوند. امید است بتوان این تک قطبی ها را استخراج کرد زیرا تولید آنها از حداکثر انرژی که در شتابدهنده های امروزی قابل ایجاد است فراتر می‌رود.

🆔 @Physics3p

🔸 طول پلانک

میخواهیم ناحیه بسیار کوچکی از فضا را مشاهده کنیم. برای این کار ذره ای را به عنوان نشانه در این ناحیه قرار می‌دهیم. اما طبق اصل عدم قطعیت هایزنبرگ، هرچه این ناحیه را کوچکتر کنیم ذره با سرعت بیشتری می‌گریزد. بنابراین ذره انرژی بیشتری خواهد داشت. طبق نسبیت عام، انرژی بیشتر به معنای انحنای بیشتر فضازمان است. انرژی زیاد در ناحیه کوچکی از فضا به معنای آن است که فضا آنقدر خمیده خواهد شد که مانند ستاره‌ای در حال فروپاشی به یک سیاهچاله بدل می‌شود.... بنابراین نمی‌توانیم ناحیه‌های فضا را به اندازه دلخواه کوچک در نظر گرفت زیرا در این صورت در سیاهچاله‌ای محو خواهند شد. می‌توان نتیجه گرفت تقسیم پذیری فضا نیز محدودیت دارد. کمتر از مقیاسی مشخص نمی‌توان به چیزی دست یافت.
و اما کمینه این ناحیه از فضا چقدر است؟
این مقدار کمینه را که ماتوی برونشتین محاسبه‌ کرد، طول پلانک می‌نامند و از رابطه درون تصویر محاسبه می‌شود. مقدار آن تقریباً (33–)^10 سانتی متر است.
در این ابعاد است که گرانش کوانتومی خود را نشان می‌دهد.

📚 برگرفته از کتاب روی دیگر حقیقت نوشته کارل روولی

🆔 @Physics3p