Матрицы и векторы: решение систем линейных алгебраических уравнений

Подавляющая часть прикладных задач математической физики решается численными методами, неотъемлемой частью которых является решение системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) A\cdot x = b, где A - матрица коэффициентов системы, b - вектор правой части, x - вектор решений.

Поэтому, для получения наиболее точного решения прикладной задачи необходимо научиться наиболее точно решать СЛАУ. В данной статье будет рассмотрено решение СЛАУ несколькими методами:

https://habr.com/ru/articles/979542/

Алгоритмы и Структуры данных

Азбука тензорных сетей, часть 2: тензорный поезд из кружочков и палочек

Привет, Хабр! На связи вновь Алексей Капранов, архитектор-исследователь в команде квантовых вычислений Cloud.ru. В первой части мы узнали, что такое тензорные сети, познакомились с графическим представлением, вспомнили основные операции и подумали над алгоритмической сложностью.

Прошлая статья была подготовительной и немного философской преамбулой. Сегодня мы продолжим знакомиться с тензорными сетями и наконец-то доберемся до представления тензорного поезда, которое получим при помощи сингулярного разложения.

https://habr.com/ru/companies/cloud_ru/articles/977806/

Алгоритмы и Структуры данных

Теория групп для всех: пульт для управления реальностью прямо из палаты

Почему теория групп порой кажется сложной и непонятной
Представьте себе, что вы открываете учебник по математике. На первой же странице видите:

«Гру́ппа — множество, на котором определена ассоциативная бинарная операция, причём »

В этот момент у вас сразу же появляются вопросы:

https://habr.com/ru/articles/979748/

Алгоритмы и Структуры данных

Ловушка профилирования

Началось всё с того, что я смотрел ролик про оптимизацию и увидел знакомый по книжкам пример кода, который демонстрирует важность успеха предсказателя ветвлений (branch predictor).

Код функции выглядел примерно так:

https://habr.com/ru/articles/979778/

Алгоритмы и Структуры данных

Применение вариационного исчисления к задаче выделения границ: вывод уравнения Эйлера-Лагранжа

Представьте, что вам нужно обвести объект на картинке — не просто тыкая в пиксели, а проведя одну идеальную, плавную и уверенную линию. Та самая, которую набросал бы на бумаге художник. Как объяснить компьютеру, что значит «идеальная граница»? Как заставить его искать не среди груды точек, а в бесконечном море возможных кривых?

Оказывается, на этот вопрос уже давно ответила математика, а именно — вариационное исчисление. Это тот самый инструмент, который стоит за знаменитыми алгоритмами вроде «активных контуров» (snakes) или «уровневых множеств». Часто в статьях показывают готовые формулы и код, а саму красивую логику оставляют за кадром.

https://habr.com/ru/articles/979872/

Алгоритмы и Структуры данных

SQL HowTo: трассировка и подсчет путей (Advent of Code 2025, Day 7: Laboratories)

В этой челлендж-серии статей, начатой с прошлогоднего эвента, попробуем использовать PostgreSQL как среду для решения задач Advent of Code 2025.

Возможно, SQL не самый подходящий для этого язык, зато мы рассмотрим его различные возможности, о которых вы могли и не подозревать.

https://habr.com/ru/companies/tensor/articles/979946/

Алгоритмы и Структуры данных

Нейроучитель — NeuroTeacher

Хочу рассказать об очередном своем пет-проекте, который может быть кому-то тоже полезен. А еще поделиться хорошим предновогодним настроением. Поэтому рассказывать буду в слегка позитивном и шуточном стиле :-)

https://habr.com/ru/articles/980108/

Алгоритмы и Структуры данных

Как работают календарные системы

Не для кого не секрет, что мы сейчас пользуемся григорианским календарём введённым после Октябрьской революции большевиками, но празднуем христианские праздники по юлианскому календарю, который отличается от григорианского на 13 дней. Но почему так происходит? Давайте разбираться.

Юлианский календарь округляет год до 365 дней, вводя раз в 4 года дополнительный день, называемый високосным годом, из-за чего год становится равным 366 дням (0.25 * 4 = 1). Но из-за этого также с годами накапливаются и лишние дни, из-за чего точность такого календаря падает. Примерно за 1600 лет (Юлий Цезарь создал свой календарь в 45 год до н.э.) их накопилось 10 и поэтому папа римский Григорий XIII ввёл новый календарь, исправляющий эту неточность.

https://habr.com/ru/articles/980186/

Алгоритмы и Структуры данных

Основы оптического потока в ML: от первых принципов к уравнениям Лукаса-Канаде и Хорна-Шанка

Настоящая статья представляет собой развернутое исследование, посвященное систематическому изучению классических алгоритмов оценки оптического потока — фундаментальной задачи компьютерного зрения. Основной целью работы является последовательный и строгий вывод ключевых методов, начиная от базовых физических постулатов и заканчивая завершенными, готовыми к реализации математическими моделями. В центре внимания находится уравнение ограничения оптического потока, выводимое из краеугольного предположения о постоянстве яркости, и два основополагающих, принципиально различных подхода к решению этой недоопределенной задачи: локальный метод Лукаса-Канаде, основанный на предположении о пространственной согласованности потока в малой окрестности, и глобальный метод Хорна-Шанка, вводящий условие плавности (гладкости) потока в виде регуляризирующего функционала. Подробно анализируются теоретические основания каждого подхода, их математический аппарат, включая вывод и решение соответствующих систем уравнений, а также проводится сравнительный анализ их сильных сторон и присущих им фундаментальных ограничений, таких как проблема апертуры и чувствительность к нарушениям исходных предположений.

https://habr.com/ru/articles/980208/

Алгоритмы и Структуры данных

Leetcode. С нуля до 500+ задач. Сможешь и ты

Сегодня я расскажу вам про мой путь от 0 до 500+ задач на Leetcode. Сначала, пару слов о себе: достаточно слабое образование, завалил кучу собеседований на алгоритмы (например, в Авито где-то в 2020 году), никогда не умел решать задачи, и не любил. Долгое время узнав о секции алгоритмов просто отказывался от собеседований. Сейчас не боюсь и могу. Даже в Бигтех эту секцию проходил несколько раз.

https://habr.com/ru/articles/980270/

Алгоритмы и Структуры данных

Генерация кроссвордов: «достаточно хорошее» решение NP-полной задачи

В конце 2021 года, уже сильно после начала локдауна, моя одержимость кроссвордом газеты The New York Times превратилась в хобби-проект. Я хотел написать приложение с кроссвордами, понял, что мне нужны сами кроссворды, попробовал сочинять их вручную, осознал унылость этого процесса и задался вопросом: можно ли генерировать их алгоритмически? В этом году я наконец-то выпустил Crosswarped для iOS и Android — игру в кроссворды, созданную на основе генератора, описываемого в этой статье.

https://habr.com/ru/articles/980182/

Алгоритмы и Структуры данных

MBZUAI – первый в мире университет по искусственному интеллекту

Меня зовут Влад, и в этом году я поступил в университет MBZUAI (Mohamed bin Zayed University of Artificial Intelligence, Абу-Даби, ОАЭ) – первый в мире университет по искусственному интеллекту. Основанный в 2019 году, он уже успел занять лидирующие позиции среди ведущих лабораторий мира в области ИИ. Так, по данным рейтинга CSRankings на момент написания данной статьи университет занимает 10-е место в мире. Слышали про Сэма Альтмана, основателя OpenAI, компании, создавшей ChatGPT? 26 сентября этого года MBZUAI торжественно присвоил ему степень PhD.

https://habr.com/ru/articles/980502/

Алгоритмы и Структуры данных

Наиболее полный видеокурс по алгоритмам и структурам данных

Без знания и понимания базиса будет сложно двигаться дальше в программировании. Представляем крутой видеокурс по алгоритмам для начинающих.

https://proglib.io/p/algorithms-and-structures

Алгоритмы и Структуры данных

TSP трансформеры

Любопытное совпадение: эти строки весьма точно характеризуют мои мысли об архитектуре трансформеров в контексте современных технологий ИИ. Сейчас уже широко известно, что эта архитектура стала настоящим прорывом и подарила человечеству нечто особенное — очень сильно напоминающее искусственный интеллект из фантастических фильмов детства и юности. Сегодня мы наблюдаем экспансию чат-ботов во все сферы жизни, чуть позднее увидим, как эти боты начнут за нас совершать действия в цифровом мире и ещё позже — в мире реальном. Вот тут можно почитать о том, что трансформеры весьма неплохо справляются с визуальной информацией. Неплохая такая заявка на универсальность — сопоставимая с гибкостью интеллекта человека.

https://habr.com/ru/articles/981046/

Алгоритмы и Структуры данных

Беспощадный Frontend-тест: уволься сам, если не наберешь 7 из 10!

Думаешь, что уже познал все тайны фронтенда? Готов поставить на кон свою репутацию разработчика? Этот тест заставит тебя попотеть — здесь нет места для случайных правильных ответов.

https://proglib.io/tests/besposhchadnyy-frontend-test-uvolsya-sam-esli-ne-naberesh-7-iz-10

Алгоритмы и Структуры данных

6 алгоритмов решения задач по спортивному программированию

Ниже мы собрали несколько интересных алгоритмов для решения задач по спортивному программированию, которые можно применить на соревнованиях.

https://proglib.io/p/competitive-algorithms

Алгоритмы и Структуры данных

Анализ алгоритмов для начинающих: вводное руководство

Введение в анализ алгоритмов для программистов и сочувствующих. Разбираемся в базовых понятиях теоретической информатики.

https://proglib.io/p/analysis-of-algorithm

Алгоритмы и Структуры данных

8 известных структур данных, о которых спросят на собеседовании

Кратко разбираем 8 основных структур данных, в которых должен разбираться каждый разработчик. Проверьте свои теоретические знания.

https://proglib.io/p/8-data-structures

Алгоритмы и Структуры данных

Фрактал, который провисел на моей стене 12 лет

Когда я учился в средней школе, то часто вместо того, чтобы заниматься делом, рисовал всякую всячину. Тогда же я умудрился изящно изрисовать чертёжный лист, комбинируя и повторяя множество квадратов — получилось что-то среднее между Крутой S и треугольниками Пенроуза. Я чувствовал, что в этом рисунке кроется нечто большее, но тогда мне ещё не хватало знаний для полноценного осмысления его принципов. В итоге, решив делегировать эту задачу будущему себе, который гораздо лучше знает математику, я повесил своё творение на стену за письменным столом, где оно провисело на протяжении моей учёбы в старших классах и колледже и висит по сей день.

Однако время шло, и сегодня я уже стал той самой будущей версией себя, которая разбирается в математике чуть лучше. Ну а поскольку мой фрактал похож на распускающийся цветок и провисел на моей стене столько лет, я буду ласково называть его «желтофиоль», хотя ниже вы увидите, что он сильно похож на некоторые другие известные фракталы. Прежде чем переходить к изучению этого узора, будет нелишним проговорить этапы, которым мы следовали в школе при его рисовании:

https://habr.com/ru/companies/ruvds/articles/980446/

Алгоритмы и Структуры данных

«Гипотеза Римана: В погоне за скоростью. Является ли сходимость к GUE новым инвариантом?»

Данная статья является прямым и логическим продолжением нашего предыдущего исследования «От данных к доказательству: может ли статистическая инвариантность стать ключом к Гипотезе Римана?». В той работе мы заложили философский и методологический фундамент: предложили перевести проблему Римана в плоскость поиска статистических инвариантов — измеримых свойств последовательности нулей, которые были бы экстремальны именно для нулей, лежащих на критической линии Re(s)=1/2.

https://habr.com/ru/articles/981366/

Алгоритмы и Структуры данных

Царский путь к пониманию комплексных чисел. Часть I

Многие из вас слышали это в школе или в вузе, когда речь зашла о корне из минус единицы. О комплексных числах вам говорили как о воображаемых и предлагали с ними работать абстрактно, как с математической фикцией, которой нет в природе.

У многих это вызвало определенную травму, ошибочное отношение к комплексным числам как к какой-то изобретенной людьми вещи, которой нет в природе. Но они были обмануты.

https://habr.com/ru/articles/981234/

Алгоритмы и Структуры данных