Проверка четности с помощью таблицы поиска. Метод с побитовым сдвигом

Использование таблицы поиска для проверки четности позволяет существенно ускорить процесс, так как четность для каждого байта вычисляется заранее и хранится в таблице. Это позволяет избежать многократного выполнения битовых операций.

Метод с побитовым сдвигом заключается в уменьшении количества битов до одного байта, для которого затем можно использовать таблицу поиска. Он уменьшает 32-битное число до одного байта с помощью побитовых операций XOR.

Преимущества использования таблицы поиска:
- Быстродействие: Быстрое вычисление за счет предвычисленных значений.
- Простота: Уменьшение количества битовых операций и циклов.

Проверка четности с помощью таблицы поиска. Метод с указателем

Использование таблицы поиска для проверки четности позволяет существенно ускорить процесс, так как четность для каждого байта вычисляется заранее и хранится в таблице. Это позволяет избежать многократного выполнения битовых операций.

Метод с указателем заключается в использовании указателя на байты числа и вычисление четности для XOR всех четырех байтов.

Преимущества использования таблицы поиска:
- Быстродействие: Быстрое вычисление за счет предвычисленных значений.
- Простота: Уменьшение количества битовых операций и циклов.

Проверка четности 32-битного числа с использованием умножения

Метод вычисления четности числа с использованием умножения позволяет эффективно вычислять четность 32-битных чисел с помощью всего восьми операций.

Он полезен для приложений, требующих быстрого и эффективного вычисления четности чисел.

Прикладная задача на структуры данных из продакшена Яндекс Еды.

Дано: ~500k ресторанов и ~3M зон доставки в виде многоугольников. Нужно по координате пользователя за ~50 мс найти все рестораны, которые реально могут привезти заказ, причём зоны постоянно меняются.

В статье ребята разбирают, почему для геоиндекса не подошли Geohash и H3, и как в итоге пришли к R-дереву с логарифмическим поиском и отдельными индексами для ресторанов, ритейла и самовывоза. Есть схемы вставки, поиска и оценка сложности.

👉 Ссылка на разбор

Проверка четности 64-битного числа с использованием умножения

Метод вычисления четности числа с использованием умножения позволяет эффективно вычислять четность 64-битных чисел с помощью всего восьми операций.

Он полезен для приложений, требующих быстрого и эффективного вычисления четности чисел.

Вычисление деления по модулю для степени двойки без оператора деления

Вычисление остатка от деления числа на степень двойки можно выполнить без использования оператора деления. Это делается с помощью побитового И (&) с маской, представляющей степень двойки минус один.

Пример использования:
Если n = 29 и s = 3, то делитель d = 8:
- В двоичной системе n=11101
- Маска d−1=7 или 0111
- m = 11101 & 0111 = 0101 (5 в десятичной системе)
Таким образом, 29 % 8 = 5.

Вычисление деления по модулю для числа вида (1 << s) - 1 без оператора деления

Для деления по модулю числа на значение, равное одной меньше степени двойки (например, 1, 3, 7, 15 и т.д.), можно использовать метод, который не требует оператора деления. Вместо этого используется серия побитовых операций и циклов.

Пример использования:
Если n = 29 и s = 3:
- Делитель d = 7.
- В цикле вычисляются промежуточные значения m, пока n не станет меньше или равно d.
- Результат m = 29 % 7 = 1.

👨‍💻Задачи точного покрытия — фундамент для многих алгоритмических подходов. Но пока теория лежит на полке, она мало что меняет в вашем инженерном мышлении

На открытом уроке мы разберем Dancing Links через практику: соберем пентамино на столе, представим фигуры в виде строк матрицы и разберемся, как работает поиск с возвратом. Когда алгоритм становится наглядным, вы начинаете понимать, что на самом деле происходит внутри.

Если вы хотите развивать алгоритмическое мышление, системно улучшать свои решения и уверенно чувствовать себя в задачах уровня middle+, такие разборы — обязательная часть роста.

📆 Встречаемся 22 декабря в 20:00 МСК в преддверие старта курса «Алгоритмы и структуры данных», регистрация открыта: https://otus.pw/eq4Y/?erid=2VtzqvhDroC

Реклама. ООО «Отус онлайн-образование», ОГРН 1177746618576

Подсчет количества замыкающих нулевых битов справа с использованием деления по модулю и таблицы поиска

Этот метод позволяет быстро найти количество замыкающих нулевых битов в 32-битном числе, используя деление по модулю и таблицу поиска. Метод основан на уникальном соответствии значений остатка от деления на 37 позициям битов.

Преимущества метода
- Эффективность: Метод требует всего 4 операции, что делает его быстрым.
- Компактность: Использование небольшой таблицы позволяет значительно ускорить вычисления по сравнению с линейным методом.

Недостатки метода
- Ограниченность: Метод предназначен для 32-битных чисел и требует адаптации для чисел другой разрядности.

Произведения всех элементов массива, кроме текущего

Проблема: Дан целочисленный массив nums. Необходимо реализовать алгоритм, который вернет массив, где i-ый элемент является произведением всех элементов nums, кроме nums[i] (каждое произведение гарантированно умещается в 32-битное целое число).

Для решения задачи без использования операции деления и за O(n) времени, можно использовать метод предварительного вычисления произведений. Идея заключается в том, чтобы использовать два прохода по массиву: один для вычисления произведений слева от текущего элемента и другой для вычисления произведений справа от текущего элемента.

Пример:
Input: nums = [-1,0,1,2,3]
Output: [0,-6,0,0,0]

Вычислить XOR от 1 до n

XOR (исключающее ИЛИ) — это бинарная операция, которая возвращает истину (1), если число битов равных 1 входных данных нечётное, и ложь (0) в противном случае.

Теперь, рассмотрим XOR от 1 до n. Можно заметить, что если n делится на 4, то XOR всех чисел от 1 до n будет равен n. Это происходит потому, что для каждого числа, кроме n, существует парное число (то есть число, которое делится на 4, и смежное с ним число), и XOR пар чисел равен 0. Таким образом, если n делится на 4, результат XOR от 1 до n будет равен n.

Но что происходит, если n не делится на 4?
Если n % 4 == 1, то XOR от 1 до n равен 1.
Если n % 4 == 2, то XOR от 1 до n равен n + 1.
Если n % 4 == 3, то XOR от 1 до n равен 0.

💻Полный перебор выглядит простым решением, пока не сталкивается с реальностью. Как только задача усложняется, перебор становится неприемлемо медленным — и именно здесь начинаются настоящие алгоритмы.

📆На открытом уроке вы напишете алгоритм Dancing Links Дональда Кнута — один из самых элегантных способов решения задач точного покрытия. Мы разберём, почему классический перебор не работает, и как четырёхсвязный список позволяет добавлять и удалять элементы практически без затрат.

Вы увидите, как несколько десятков строк кода решают задачи, которые выглядят непосильными для brute force. Реализуете алгоритм полностью, разберёте его внутреннюю механику и примените к задаче пентамино.

👉Встречаемся 12 января в 20:00 МСК в преддверие старта курса «Алгоритмы и структуры данных». Регистрация открыта: https://otus.pw/qx4L/?erid=2Vtzqw9Vpf4

Реклама. ООО «Отус онлайн-образование», ОГРН 1177746618576

Алгоритм LZW

Метод без потерь для сжатия данных, который основан на построении и использовании словаря. Он был разработан Терри Велчем в 1984 году.

Алгоритм:
1. Создаем словарь, содержащий начальный набор символов (обычно это все возможные символы, например, ASCII).
2. Читаем символы исходной строки один за другим.
3. Проверяем, есть ли текущая последовательность символов в словаре:
а. Если да, добавляем текущий символ к последовательности.
б. Если нет, записываем индекс текущей последовательности в выходной поток и добавляем новую запись в словарь с текущей последовательностью символов.
4. Повторяем шаги 2-3 до тех пор, пока не прочитаем все символы исходной строки.
5. Записываем последний индекс в выходной поток.
6. Завершаем сжатие.

Сложность алгоритма LZW зависит от размера исходной строки и размера словаря. В худшем случае: O(n^2), где n - размер строки.