📈 Производные #3: dx и dy

Для начала разберём, что такое dx и dy: 

🔴 dx — это небольшое изменение в x, рассматриваемое как бесконечно малая величина. 
🟢 dy — это изменение в значении функции f(x) при изменении x на dx.

Производная определяется как предел отношения dy к dx, когда dx стремится к нулю:

f'(x) = dy/dx

🔍 Пример:

Для функции f(x) = x², если взять dx = 0.01, то:

1. f(x) = x²
2. f(x + dx) = (x + 0.01)² = x² + 0.02x + 0.0001.
3. dy = f(x + dx) - f(x) = (0.02x + 0.0001).

Таким образом, dy/dx = (0.02x + 0.0001)/0.01 = 2x + 0.01, показывая, как быстро изменяется функция.

📢 Math || #углублённо

📢 Math || #мемы

*натуральные числа. Разве в природе есть 0 или -1 ?

📢 Math || #цитаты

↗️ Чем больше актива на канале, тем более качественный контент я стараюсь пилить.
🔜 Актив я определяю по комментариям и реакциям на постах.

📈 Производные #4: Реальное применение

Представьте, что у вас есть 32 блока забора в Майнкрафте (видеоигра), и вы хотите построить прмоугольный загон. Цель: добиться максимальной площади. Периметр загона описывается уравнением:

2L + 2W = 32,

где L — длина, а W — ширина.
Из этого мы можем выразить

W = 16 - L.
A = L * W = L(16 - L) = 16L - L²,

где A — площадь

🔎 Найдем максимальную площадь: Для этого мы находим производную A, то есть A'. Мы ищем значение L, при котором изменение площади становится равным нулю, что указывает на максимальное или минимальное значение::

A' = 16 - 2L.
0 = 16 - 2L.

🙂 Подсчитаем площадь.
Решая уравнение, мы получаем:

L = 8
W = 16 - 8 = 8.

Таким образом, максимальная площадь A = 8 * 8 = 64.

📢 Math || #простым_языком

📢 Math || #мемы

По просьбе подписчика

📢 Math || #цитаты

✏️ Основные свойства производных

Полезно?

📢 Math || #шпоры

📢 Math || #мемы

📢 Math || #цитаты

🗂 Решения квадратных многочленов

💠 Квадратные уравнения: что такое многочлен

Это будет короткий пост для понимания того, что мы делаем. Тема 7 класса

⏺ Что такое вообще многочлен?
Мночлен, это сумма одночленов. Одночлен, это произведение коофицента, переменных и их степеней.

Cx³b⁵ — одночлен
Cx³b⁵ + Cxc — многочлен

🗣 Что такое квадратный многочлен?

ax² + bx + c

🗣 Как его решать?
Мы приводим уравнение нужному формату и решить по формуле (см. прошлый пост).

💠 Квадратные уравнения: способы решения

Существует множество способов решения квадратных многочленов. Напоминалка:

ax² + bx + c — квадратный многочлен.
x² + 5 — также квадратный многочлен, который можно представить как 1x² + 0x + 5

Так вот. А самые распространённые способы это решение через Дискриминант и теорема Виета.

🔜 Дискриминант — формула в которую просто нужно подставить значения и получить ответ(-ы)
🔜 Теорема Виета — более логическая формула

Эти формулы не появились из воздуха, как и вся математика. В следующих постах мы сами получим эти формулы.

👌 — я это знаю
🔥 — я не знал, жду продолжения

📢 Math || #цитаты

Невнимательно смотрел 🤔

📢 Math || #мемы

🌟 Для вывода дискриминанта нужно знать формулу сокращенного умножения

Вообще их несколько, но для вывода дискриминанта пригодится одна:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Как её вывести?

(a + b)² = (a + b) * (a + b) = a(a + b) + b(a + b) = aa + ab + ba + bb = a² + 2ab + b²

📢 Math || #углублённо

⚙️ Квадратные многочлены: Вывод дискриминанта

Нашел интересную статью, в которой автор пошагово выводит формулу решения квадратных уравнений.

❕ Читать статью

📢 Math || #медиа