Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Math
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Подписывайся на канал по инфодизайну инфографика, метафоры, мемы и дизайн с характером.
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Иногда даже великие умы спотыкаются о собственные аксиомы. История математики знает немало моментов, когда уверенность в очевидном оборачивалась грандиозной ошибкой, и именно эти ошибки потом толкали науку вперёд. Например, Пифагорейцы верили, что всё в мире выражается целыми числами и их отношениями. Пока один из них не заметил, что диагональ квадрата с длиной стороны 1 никак не выразить в виде дроби. Так родились иррациональные числа — и первый математический кризис.
Позже Декарт решил, что отрицательные корни — это просто вымысел, а комплексные числа считались абсурдом вплоть до XVIII века. Сегодня без них не обойдётся ни физика, ни инженерия. Ошибались и современные математики: Рассел обнаружил противоречие в логической системе Фреге именно тогда, когда тот считал свою работу завершённой.
👨💻 Ошибки — это не падение, а побочный эффект поиска
Математика не была бы живой, если бы всё и у всех получалось бы с первого раза.
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤1
Найти из всех натуральных чисел, все x, которые соответствуют условию:
S(n) - сумма цифр числа n
S(x²) = x
Первый, кто пришлет решение, получит 50
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
1
Выдали за розыгрыш @sigma_python 😇
Ставьте😛 - кто будет участвовать в конкурсах за решение задачи
1 участник переписал тоже из gpt на листик, 1 отправил через 2 минуты после победителя, и ещё 1 значительно позже
#отзыв
Ставьте
1 участник переписал тоже из gpt на листик, 1 отправил через 2 минуты после победителя, и ещё 1 значительно позже
#отзыв
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Продолжим тему проблем Гильберта.
🔥 Что такое непротиворечивость в арифметике.
На самом деле непротиворечивость в арифметике довольно простая тема. Например 1 не = 2. То есть, ни одна аксиома не должна противоречить другой.
🤔 Единственная проблема - как это доказать?
Гильбертова программа ставила целью доказать, что основные разделы математики, начиная с арифметики, являются непротиворечивыми, полными (все истинные утверждения можно доказать) и разрешимыми (существует алгоритм, определяющий истинность любого утверждения).
Гильберт хотел провести это доказательство максимально простым конкретных. Это должно было стать окончательным доказательством всей математики.
📌 Чем все закончилось:
Курт Гёдель своими теоремами о неполноте показал, что цели Гильберта недостижимы для любой достаточно сложной системы (включая арифметику).
Таким образом, непротиворечивость арифметики — это то, во что мы вынуждены верить на основе практического опыта, но не можем строго доказать в рамках её самой.
⚫️ ThisMath
На самом деле непротиворечивость в арифметике довольно простая тема. Например 1 не = 2. То есть, ни одна аксиома не должна противоречить другой.
Гильбертова программа ставила целью доказать, что основные разделы математики, начиная с арифметики, являются непротиворечивыми, полными (все истинные утверждения можно доказать) и разрешимыми (существует алгоритм, определяющий истинность любого утверждения).
Гильберт хотел провести это доказательство максимально простым конкретных. Это должно было стать окончательным доказательством всей математики.
Курт Гёдель своими теоремами о неполноте показал, что цели Гильберта недостижимы для любой достаточно сложной системы (включая арифметику).
Таким образом, непротиворечивость арифметики — это то, во что мы вынуждены верить на основе практического опыта, но не можем строго доказать в рамках её самой.
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Math
Выдали за розыгрыш @sigma_python 😇 Ставьте 😛 - кто будет участвовать в конкурсах за решение задачи 1 участник переписал тоже из gpt на листик, 1 отправил через 2 минуты после победителя, и ещё 1 значительно позже #отзыв
Решение задачи:
n <= 36
МОП: n > 36
Отсюда при 10^(x+1) >= n >= 10^x, x >= 2 будет 10^(2x+2) >= n² >= 10^(2x), следует 9*(2x+2) > S(n²) >= 1 (n² ≠ 999...9, т.к. иначе n²+1 = y²), а при x >= 2: n >= 10^x > 18x + 18, и даже при x = 1 имеем: n² < 10000 => S(n²) = n <= 36. Перебор:
n <= 36
МОП: n > 36
Отсюда при 10^(x+1) >= n >= 10^x, x >= 2 будет 10^(2x+2) >= n² >= 10^(2x), следует 9*(2x+2) > S(n²) >= 1 (n² ≠ 999...9, т.к. иначе n²+1 = y²), а при x >= 2: n >= 10^x > 18x + 18, и даже при x = 1 имеем: n² < 10000 => S(n²) = n <= 36. Перебор:
S(1²) = S(1) = 1 = 1;
S(2²) = S(4) = 4 ≠ 2;
S(3²) = S(9) = 9 ≠ 3;
S(4²) = S(16) = 7 ≠ 4;
S(5²) = S(25) = 7 ≠ 5;
S(6²) = S(36) = 9 ≠ 6;
S(7²) = S(49) = 13 ≠ 7;
S(8²) = S(64) = 10 ≠ 8;
S(9²) = S(81) = 9 = 9;
S(10²) = S(100) = 1 ≠ 10;
S(11²) = S(121) = 4 ≠ 11;
S(12²) = S(144) = 9 ≠ 12;
S(13²) = S(169) = 16 ≠ 13;
S(14²) = S(196) = 16 ≠ 14;
S(15²) = S(225) = 9 ≠ 15;
S(16²) = S(256) = 13 ≠ 16;
S(17²) = S(289) = 19 ≠ 17;
S(18²) = S(324) = 9 ≠ 18;
S(19²) = S(361) = 10 ≠ 19;
S(20²) = S(400) = 4 ≠ 20;
S(21²) = S(441) = 9 ≠ 21;
S(22²) = S(484) = 16 ≠ 22;
S(23²) = S(529) = 16 ≠ 23;
S(24²) = S(576) = 18 ≠ 24;
S(25²) = S(625) = 13 ≠ 25;
S(26²) = S(676) = 19 ≠ 26;
S(27²) = S(729) = 18 ≠ 27;
S(28²) = S(784) = 19 ≠ 28;
S(29²) = S(841) = 13 ≠ 29;
S(30²) = S(900) = 9 ≠ 30;
S(31²) = S(961) = 16 ≠ 31;
S(32²) = S(1024) = 7 ≠ 32;
S(33²) = S(1089) = 18 ≠ 33;
S(34²) = S(1156) = 13 ≠ 34;
S(35²) = S(1225) = 10 ≠ 35;
S(36²) = S(1296) = 18 ≠ 36;