🔥 هوش مصنوعی گوگل به طلای المپیاد ریاضی رسید!

سوالات المپیاد جهانی ریاضی 2025 که در استرالیا برگزار شد، در اختیار چند مدل برجسته هوش مصنوعی قرار گرفت. هر مدل موظف بود به شش مسئله رسمی المپیاد ریاضی پاسخ دهد و راه‌حل‌ها طبق بارم‌بندی رسمی کمیته المپیاد جهانی ریاضی (IMO) نمره‌گذاری شدند. مدل‌هایی مانند Gemini 2.5 Pro، Grok-1.5, Claude 3 Opus و GPT-4o هیچ‌یک نتوانستند در این ارزیابی به آستانه مدال برنز (19 از 42 نمره = حدود 45٪) دست یابند.

                     📚 @topmathlearn 📚

اما مدل پیشرفته هوش مصنوعی گوگل، Gemini با قابلیت Deep Think، موفق شد در ارزیابی رسمی کمیته IMO به امتیاز 35 از 42 برسد؛ عددی که معادل مدال طلای انسانی در این رقابت‌هاست. این مدل هوش مصنوعی به ویژه برای حل معماهای ریاضی المپیاد جهانی بهینه‌سازی شده است. برخلاف سال گذشته که از ابزارهایی مثل AlphaProof برای ساختاردهی پاسخ‌ها استفاده شد، این بار مدل بدون زبان رسمی ریاضی، پاسخ‌هایی روان، دقیق و قابل فهم نوشت. تمام جواب‌ها توسط داورهای رسمی IMO بررسی و نمره‌دهی شدند. پاسخ‌هایی که با استدلال چندمرحله‌ای به منظور حل مسائل پیچیده ریاضی انجام داده است، آن را به یک چالش‌گر جدی تبدیل کرده است.

                   📚 @topmathlearn 📚

این موفقیت نشان می‌دهد که با توجه به پیشرفت‌های چشمگیر هوش مصنوعی در زبان و محاسبه، مدل‌های هوش مصنوعی دیگر صرفا شبیه‌ساز نیستند، بلکه وارد قلمروی تسلط بر مسائل استدلالی و انتزاعی عمیق مانند مسائل المپیاد شده‌اند که پیش‌تر تنها مختص نخبگان انسانی بود. گوگل اعلام کرده نسخه Deep Think ابتدا به دست ریاضی‌دانان منتخب می‌رسد و بعدتر در قالب پلن Ultra عرضه خواهد شد. سوالات حل‌شده و ارزیابی‌ها در وب‌سایت DeepMind برای عموم در دسترس است، و البته همچنان یک سوال (سوال 6) باقی مانده است که هیچ مدل هوش مصنوعی قادر به حل کردن آن نبوده اند.

📚 @topmathlearn 📚

🌐 سوالات المپیاد جهانی ریاضی و پاسخ‌های هوش مصنوعی

نگاهی به راه‌حل‌های مدل پیشرفته هوش مصنوعی گوگل به سوالات المپیاد جهانی ریاضیات در این فایل خالی از لطف نیست!

                    📚 @topmathlearn 📚

نفر اول از سمت چپ نیکولای دورف، برادر بزرگتر پاول دورف موسس تلگرام، که ریاضی‌دان و برنامه‌نویس است، و آنتون روزنبرگ نفر دوم سمت چپ، دو نفر از اعضای تیم المپیاد ریاضی روسیه در سال 1998 هستند. در سال 2013، پاول دورف به همراه این دو نفر پیام‌رسان تلگرام را در برلین آلمان بنا نهاد.

جالب‌تر اینکه تیم المپیاد ریاضی ایران در همان سال با حضور زنده‌یاد مریم میرزاخانی، رتبه اول را بدست آورد.

                    📚 @topmathlearn 📚

📝 مجلات SJR

رتبه نشریه سایمگو (SCImago Journal Rank) یا به اختصار SJR، یک شاخص پیچیده برای اندازه‌گیری میزان تاثیر و کیفیت علمی مجلات علمی در حوزه‌های مختلف است که به‌طور هم‌زمان تعداد استنادات (ارجاعات) انجام شده به مقالات یک مجله و همچنین اعتبار و رتبه مجلاتی را که مقالات استناد‌ دهنده در آنها چاپ شده‌اند نیز مورد ارزیابی قرار می‌دهد.

                      📚 @topmathlearn 📚

ادامه ...

به‌منظور محاسبه شاخص SJR  مجله‌ای خاص در سال منتخب، استنادات سه سال گذشته به کلیه مقالات منتشره آن مجله در طی سه سال بر مجموع مقالات آن مجله در طی سه سال تقسیم می‌شود. فرض بر آن است که مجله در یک حوزه موضوعی خاص اعتبار مشخصی دارد که اگر توسط مجله‌ای دیگر مورد استناد قرار بگیرد آن اعتبار به مجله استناد کننده منتقل می‌شود. بنابراین اگر مجله‌ای توسط مجله‌ای با اعتبار بیشتر یا شاخص SJR بالاتر مورد استناد قرار بگیرد آن استناد ارزش بیشتری دارد و لذا امتیاز بیشتری برای مجله کسب می‌کند. بر عکس این رابطه نیز صادق است. به بیان ساده‌تر در اینجا فقط این مهم نیست که چندبار به مجله ارجاع داده شده است، بلکه این نکته نیز اهمیت دارد که چه مجلاتی و با چه اعتبار علمی به مجله موردنظر رفرنس داده‌اند. بنابراین هم شاخص سخت‌گیرانه‌تری است و هم اعتبار بالاتری دارد. شاخص SJR برای یک مجله محاسبه می‌شود و هر چه این عدد بالاتر باشد، به معنای ارزش بالاتر مجله است و لذا مقالات منتشر شده در آن مجله از اعتبار بیشتری برخودار خواهد بود.

                       📚 @topmathlearn 📚

شاخص SJR از اطلاعات استخراج شده اسکوپوس و پایگاه داده‌های الزویر بر اساس استنادات بازه زمانی سه ساله از مجله استفاده می‌کند. نظام رتبه‌بندی سایمگو یا رتبه‌بندی SCImago توسط گروه پژوهشی به همین نام در دانشگاه گرانادا در اسپانیا انجام می‌شود. براساس تعداد مقالات علمی موسسات آموزش عالی کشورهای مختلف موجود در بانک اطلاعاتی اسکوپوس آن‌ها را ارزیابی و رتبه‌بندی می‌کند. این رتبه‌بندی یکی از جدیدترین و جامع‌ترین نظام‌های رتبه‌بندی پژوهشی دانشگاه‌ها و موسسات پژوهش محور در جهان است. رتبه مجلات و کشورهای علمی در نظام رتبه‌بندی سایمگو (SCImago Journal and Country Rank) یا به اختصار SJCR، یک شاخص برای رتبه‌بندی کشورها از نظر علمی و با توجه به تعریف SJR است که جهت آگاهی محققان از درجه علمی کشوری خاص این رتبه‌‌بندی مورد استفاده قرار می‌گیرد و لذا در این سیستم هم مجلات و هم کشورها ارزیابی و مقایسه می‌شوند.

📚 @topmathlearn 📚

🔹A fascinating visualization of Pi being irrational 🤩
تجسمی جذاب از گنگ بودن عدد پی π

Pi is an irrational number, meaning that its decimal form neither ends nor becomes repetitive. The fractal pattern of Pi in mathematics is pretty fascinating. Pi’s irrationality can be visualized by imagining a line segment equal to the circle's diameter being repeatedly wrapped around the circle’s circumference. Because Pi is irrational, this wrapping will never perfectly align with a whole number of diameters, even when using increasingly precise approximations of Pi. This illustrates that Pi’s decimal representation goes on infinitely without repeating.

                      📚 @topmathlearn 📚

دعوای بین اعداد 😂

📚 @topmathlearn 📚

#طنز

📝 چارک (Quartile)

چارک (Quartile) یا به اختصار Q، شاخصی برای ارزیابی عملکرد مجله علمی در گروه‌ موضوعی یا حوزه تخصصی مربوط به آن مجله است. این شاخص یکی از مهم‌ترین معیارهای ارزیابی تاثیرگذاری و کیفیت مجلات علمی در سطح بین‌المللی است که دارای نقش کلیدی در رتبه‌بندی مجلات علمی است. رتبه‌بندی درواقع منعکس‌کننده جایگاه یک مجله در بین سایر مجلات در یک رشته تخصصی خاص، میزان دشواری چاپ مقاله در مجله و اعتبار مجله است. رتبه Q به رتبه‌بندی مجلات در هر حوزه موضوعی بر اساس میزان استنادها و کیفیت ارجاعات تمرکز دارد. رتبه‌بندی Q مجلات در هر گروه موضوعی از طریق پایگاه‌های JCR  و SJR قابل دسترسی است.

                       📚 @topmathlearn 📚

رتبه‌بندی Q مجلات علمی در یک طبقه (Category) تخصصی خاص به چهار چارک زیر تقسیم‌بندی می‌شوند:

رتبه Q1: شامل مجلاتی است که از لحاظ رتبه جزء 25 درصد برتر لیست مجلات یک طبقه قرار دارند.
رتبه Q2: شامل مجلاتی است که از لحاظ رتبه جزء 25 تا 50 درصد لیست مجلات یک طبقه قرار دارند.
رتبه Q3: شامل مجلاتی است که از لحاظ رتبه جزء 50 تا 75 درصد لیست مجلات یک طبقه قرار دارند.
رتبه Q4: شامل مجلاتی است که از لحاظ رتبه جزء 75 تا 100 درصد (25 درصد انتهایی) لیست مجلات یک طبقه قرار دارند.

                      📚 @topmathlearn 📚

با توجه به رتبه مجلات در چارک‌های Q1 تا Q4، می‌توان جایگاه هر مجله در یک رشته خاص را مشخص کرد. به این ترتیب می‌توان گفت بهترین مجلات در هر حوزه تخصصی در تعریف شاخص Quartile دارای رتبه Q1 بوده و رتبه‌های بعدی مجلات به ترتیب با Q2 و Q3 معرفی می‌شوند و ضعیف‌ترین مجلات هر حوزه تخصصی با رتبه Q4 نمایش داده می‌شوند. مجلات Q1 و Q2 از اهمیت و اعتبار بیشتری برخوردار هستند و انتشار مقاله در این نوع مجلات نشان‌دهنده کیفیت علمی مقاله است و لذا به دیده شدن پژوهش‌ها و افزایش احتمال استناد به آن‌ها کمک می‌کند.

📚 @topmathlearn 📚

✨زیبایی اعداد در ریاضی✨

                      📚 @topmathlearn 📚

#زیبایی_ریاضی
#زیبایی_اعداد

برای کسر اول داریم:

111/1+1+1=111/3=37

اکنون صورت و مخرج کسر معادله‌ی بالا را در عدد غیرصفر a ضرب کنید‌. لذا داریم

aaa/a+a+a=37

بنابراین به‌جای عدد غیرصفر a می‌توان اعداد دیگر را نیز قرار داد. برای مثال برای عدد a=4 داریم

444/4+4+4=37

                        📚 @topmathlearn 📚

✍ نیویورک‌تایمز در مقاله‌ای درباره عملکرد هوش مصنوعی گوگل، Gemini با قابلیت Deep Think، در المپیاد بین‌المللی ریاضی (IMO 2025) نکات زیادی را مطرح می‌کند که در اینجا برخی از آنها را مطرح می‌کنیم.

سیستم هوش مصنوعی Gemini با قابلیت Deep Think (توسعه‌یافته توسط گوگل DeepMind) برای اولین بار در رقابت المپیاد بین‌المللی ریاضی (IMO) 2025 مدال طلا دریافت کرد. این سیستم از میان 621 شرکت‌کننده انسانی، در رتبه 10 تا 15 جهانی قرار گرفت.

نسخه‌های قبلی هوش مصنوعی (مثل AlphaGeometry در 2024) فقط قادر به حل مسائل هندسی بودند، اما این هوش مصنوعی برای اولین بار بر تمام شاخه‌های ریاضی مسلط است. این سیستم از ترکیب مدل‌های زبانی پیشرفته و سیستم‌های استنتاج نمادین استفاده می‌کند.

                      📚 @topmathlearn 📚

برندگان انسانی IMO این دستاورد را "شگفت‌انگیز اما کمی ترسناک" توصیف کردند. داوران تایید کردند که راه‌حل‌های این هوش مصنوعی خلاقانه و متفاوت از روش‌های مرسوم انسانی بودند. 
 
هوش مصنوعی هنوز در حل مسائل شهودی و باز (مثل برخی مسائل ترکیبیاتی) ضعیف‌تر از انسان است. زمان پردازش سیستم حدود 3 روز بود، در حالی که شرکت‌کنندگان انسانی تنها 9 ساعت فرصت داشتند.

این موفقیت نشان‌دهنده جهش بی‌سابقه هوش مصنوعی در استدلال ریاضی است و ممکن است منجر به تحول در تحقیقات علمی (خصوصا فیزیک و رمزنگاری) شود. با این حال، متخصصان هشدار می‌دهند که جایگزینی تفکر خلاقانه انسانی هنوز دور از دسترس است.

                        📚 @topmathlearn 📚

ورزش با معادلات ریاضی

📚 @topmathlearn 📚

#طنز
#معادلات_ریاضی

🔷 هوش مصنوعی برای حل سوالات ریاضی!

هوش مصنوعی MathGPTPro یک ابزار برای حل مسائل ریاضی است و کاربران می‌توانند با استفاده از آن طیف گسترده‌ای از مسائل ریاضی را سریع‌تر و دقیق‌تر حل کنند. این هوش مصنوعی می‌تواند برای مسائل ساده محاسباتی تا معادلات پیچیده دانشگاهی یک راه‌حل جامع و مرحله به مرحله  ارائه دهد. چیزی که این هوش مصنوعی را خاص می‌کند، این است که می‌تواند هم از روی متن مسئله را بخواند و هم با حل مسائل ریاضی با اسکن، مستقیم از عکس جواب را تولید کند.

🌐 https://www.mathgptpro.com/

ویژگی‌های کلیدی:

🔹پشتیبانی از مسائل ریاضی در سطوح مختلف (از ابتدایی تا پیشرفته)
🔹امکان حل مسائل ریاضی با هوش مصنوعی فارسی با دقت بالا
🔹ارائه توضیحات کامل و مرحله‌به‌مرحله
🔹قابلیت آپلود عکس یا اسکن مسئله
🔹رابط کاربری ساده و سریع
🔹️پشتیبانی از چندین زبان، از جمله فارسی

                       📚 @topmathlearn 📚

#معرفی_سایت
#هوش_مصنوعی

A mathematician is a machine that converts coffee into theorems.  

                          Paul Erdos

ریاضیدان ماشینی است که قهوه را به قضایا تبدیل می‌کند.   
                                          پاول اِردوش

                       📚 @topmathlearn 📚

دوستان آیا می‌دونید که قهوه نقش مهمی در تاریخ ریاضیات ایفا میکنه؟!🧐😅

📝 کوتاه‌ترین مقاله ریاضی تاریخ!

Title: Can n² + 1 unit equilateral triangles cover an equilateral triangle of side >n, say n+ε?
Covering a Triangle with Triangles

Authors: John H. Conway & Alexander Soifer

Journal: American Mathematical Monthly

Year: 2005

در سال 2005، جان کانوی و الکساندر سویفر کوتاه‌ترین مقاله ریاضی تاریخ را منتشر کردند. محتوای این مقاله پیشگامانه فقط شامل دو کلمه "n² + 2 can" و دو نمودار بود. بدون اثبات‌های طولانی و بدون توضیحات پیچیده!

                       📚 @topmathlearn 📚

#مقاله_ریاضی

✍ قهوه نقش مهمی در تاریخ ریاضیات ایفا می‌کند!

در دانشگاه پرینستون آمریکا از ساعت 3 تا 4 بعدازظهر، ساعت صرف قهوه در سالن اجتماعات است. در فوریه 2004، الکساندر سویفر در طول بازدیدش از دانشگاه پرینستون یک ایده بدیع و تاریخی را با همکارانش در ساعت صرف قهوه مطرح کرد. این ایده جان کانوی، استاد برجسته دانشگاه پرینستون، را به فکر فرو می‌برد به‌طوری‌که در طول سفرش با هواپیما برای شرکت در یک کنفرانس، برای سوال این ایده یک راه‌حل کشف می‌کند. بعد از بازگشت و در ساعت صرف قهوه، کانوی راه‌حل را با همکارش سویفر در میان می‌گذارد. بعد از بیان شدن این راه‌حل، سویفر نیز مدتی بعد یک راه‌حل متفاوت را از دیدگاه دیگر کشف کرد که در ساعت صرف قهوه بعدی آن را با کانوی مطرح می‌کند. بنابراین آنها تصمیم گرفتند که نتایج‌شان را با هم منتشر کنند. کانوی پیشنهاد داد که رکورد جهانی جدیدی در تعداد کلمات یک مقاله ثبت کنند و آن را برای نشریه معتبر ماهنامه ریاضی آمریکا ارسال کنند. کانوی و سویفر با پایبندی به دقت ریاضی، از افزودن توضیحات غیرضروری به مقاله خودداری کردند. آنها معتقد بودند که ریاضیات خود گویای همه چیز است. 

                      📚@topmathlearn 📚

در 28 آوریل 2004، ساعت 11:50 صبح، سویفر مقاله‌شان را که فقط شامل دو کلمه «n² + 2 can» و دو شکل از ایده هر کدام از آنها بود، به ماهنامه ریاضی آمریکا ارسال کرد. تیم تحریریه ماهنامه با دریافت این مقاله شگفت‌زده شد. دو روز بعد، در 30 آوریل 2004، خانم مارگارت کامبز، دستیار سردبیر ماهنامه، دریافت مقاله را تایید کرد و در ادامه نوشت:
"ماهنامه، شرح ریاضیات را در سطوح مختلف منتشر می‌کند و شامل مقالات بلند و کوتاه است. با این حال، مقاله شما کمی کوتاه‌تر از آن است که یک مقاله خوب برای ماهنامه باشد. یک یا دو خط توضیح واقعا مفید خواهد بود."

                      📚 @topmathlearn 📚

همان روز، در ساعت صرف قهوه، سویفر از کانوی پرسید: «نظرت چیست؟» کانوی به جای تسلیم شدن در برابر عرف، همکار نویسنده‌اش را تشویق کرد و گفت: «خیلی زود تسلیم نشو.» این دو نفر مقاومت کردند و این تصور را به چالش کشیدند که پرگویی معادل کیفیت است. بر همین اساس، سویفر همان روز به ماهنامه پاسخ داد:
" با احترام، من مخالفم که یک مقاله کوتاه به‌طور‌کلی-و این مقاله به طور خاص-صرفا به دلیل حجمش با بیان «بیش از حد کوتاه است تا یک مقاله خوب برای ماهنامه باشد» مناسب نیست. آیا ارتباطی بین کمیت و کیفیت وجود دارد؟... ما یک مسئله حل نشده خوب (به نظر خودمان) مطرح کرده‌ایم و دو اثبات «با توجه به سبک دیدگاه» متمایز از پیشرفت خود در این مسئله گزارش کرده‌ایم. چه چیز دیگری برای توضیح وجود دارد؟"

                      📚 @topmathlearn 📚

آنچه در ادامه رخ داد، جایگاه این مقاله را در تاریخ ریاضیات تثبیت کرد. پس از بررسی بیشتر در 4 مه 2004، بروس پالکا، سردبیر ارشد ماهنامه، پیشنهادی میانجیانه ارائه داد:
"ماهنامه دو نوع مقاله منتشر می‌کند: «مقالات»، که مقالات توضیحی اساسی هستند و طول آنها از حدود شش تا بیست و پنج صفحه متغیر است، و «یادداشت‌ها»، که کوتاه‌تر و اغلب قطعات فنی‌تری هستند (معمولا در محدوده یک تا پنج صفحه). در صورت تمایل، می‌توانم مقاله شما را برای ویرایشگر یادداشت‌ها ارسال کنم، اما انتظار دارم که او نیز به دلیل حجم و نبود متن همراه قابل‌توجه، به آن علاقه‌ای نداشته باشد. روش استانداردی که این روزها از چنین مقالات کوتاهی استفاده می‌کنیم، به عنوان «پرکننده کادر» در صفحاتی است که حاوی فضای خالی زیادی هستند که ناشران از این فضای خالی متنفرند. اگر به ما اجازه دهید از مقاله شما به این روش استفاده کنیم، خوشحال می‌شوم آن را منتشر کنم."

                      📚 @topmathlearn 📚

کانوی و سویفر موافقت کردند و در ژانویه 2005، مقاله تاریخی آنها منتشر شد. با این حال، ماهنامه بدون هیچ‌گونه مشورتی با نویسندگان، یک عنوان را به متن مقاله اضافه کرد، اما ماهیت آن بدون تغییر باقی ماند. عنوان مقاله همان سوال مطرح‌شده مرتبط با راه‌حل ارئه شده در مقاله بود!
آنچه این مقاله را جذاب می‌کند، نه تنها اختصار آن، بلکه توانایی آن در برجسته کردن ظرافت و سادگی ریاضیات است. مقاله کانوی و سویفر به ما یادآوری می‌کند که ریاضیات یک زبان جهانی است. این زبان کمتر به تعداد کلمات در یک صفحه و بیشتر به وضوح و قدرت ایده‌های بیان‌شده مربوط می‌شود. این دستاورد چالشی برای یک تعصب قدیمی آکادمیک بود که طول یک مقاله را به اهمیت آن مرتبط می‌دانست. از طریق این رویکرد غیرمتعارف، کانوی و سویفر یک پیام اساسی به ریاضیدانان و پژوهشگران سراسر جهان رساندند: ارزش واقعی مشارکت‌های علمی در محتوای آنها نهفته است، نه در حجم‌شان. گاهی‌اوقات، کمتر واقعا بیشتر است.

📚 @topmathlearn 📚

John H. Conway, Alexander Soifer (July, 2007)

📝 بررسی ضریب تاثیر (IF)

به‌منظور بررسی ضریب تاثیر مجلات ISI می‌توان از  وب‌سایت زیر استفاده کرد:

🌐 www.bioxbio.com

در این وب‌سایت لازم است که شماره ISSN مجله را در قسمت مربوطه وارد و جستجو کنید.
این وب‌سایت ضریب تاثیر مجلات ISI را در سال‌های اخیر نشان می‌دهد.

                     📚 @topmathlearn 📚

#ضریب_تاثیر
#معرفی_سایت