📝 اعداد مربع معکوس (Inverse Square Numbers)

عدد مربع معکوس عددی است که مربع آن عدد و مربع معکوس آن عدد نیز معکوس هم می‌باشند.
برای مثال، عدد 12 یک عدد مربع معکوس است، زیرا معکوس این عدد 21 است و همچنین داریم

12^2 = 144,    21^2 = 441

در نتیجه عدد 441 نیز معکوس عدد 144 است.
به عدد مربع معکوس، عدد آدام (Adam Number) نیز می‌گویند.

                      📚 @topmathlearn 📚

🔹مقاله‌ای در مورد اعداد مربع معکوس

🍃🌸🍃🌸🍃🌸🍃🌸🍃🌸🍃🌸🍃🌸🍃

آنچنان شجاع و ساکتی
که فراموشم شد رنج می‌کشی!

اِرنست همینگوی

🍃🌸🍃🌸🍃🌸🍃🌸🍃🌸🍃🌸🍃🌸🍃

واکنش جالب استاد ریاضی دانشگاه آکسفورد به تشویق شدنش توسط دانشجوها

❇️ تایپ علائم خاص با استفاده از کیبورد (کمتر کسی بلده!)

🔸فتحه (َ) → Shift + Q
🔸 ضمه (ُ) → Shift + E
🔸 کسره (ِ) → Shift + A
🔸 تشدید (ّ) → Shift + T
🔸 سکون (ْ) → Shift + S
🔸 نیم‌فاصله → Ctrl + Shift + 2 یا Alt + 0157
🔸 همزه (ء) → Shift + X
🔸 آ → Shift + G
🔸 ۀ → Shift + Z
🔸 تنوین فتح (ً) → Shift + W
🔸 تنوین ضمه (ٌ) → Shift + R
🔸 تنوین کسره (ٍ) → Alt + Shift + S
بازکردن پنل ایموجی win + .
« »  ← گیومه فارسی (Shift + 2 و Shift + 3)
…  ← سه نقطه پشت سر هم (Alt + 0133)
—  ← خط تیره بلند (em dash) (Alt + 0151)
–  ← خط تیره کوتاه (en dash) (Alt + 0150)
•  ← نقطه لیستی (بولت) (Alt + 0149)

                   📚 @topmathlearn 📚

🔶 علائم حرفه‌ای‌تر:

• … (سه نقطه) → Alt + 0133
• — (خط تیره بلند) → Alt + 0151
• × (علامت ضرب) → Alt + 0215
• ÷ (تقسیم) → Alt + 0247
• ± (مثبت و منفی) → Alt + 0177
• ∞ (بی‌نهایت) → Alt + 236
• √ (ریشه) → Alt + 251
• ≠ (نامساوی) → Alt + 8800
• © (کپی‌رایت) → Alt + 0169
• ™ (علامت تجاری) → Alt + 0153
• ° (درجه) → Alt + 0176
€  ← یورو (Alt + 0128)
£  ← پوند (Alt + 0163)
¥  ← ین ژاپن (Alt + 0165)
¢  ← سنت (Alt + 0162)
©  ← کپی‌رایت (Alt + 0169)
®  ← ثبت‌شده (Alt + 0174)
™  ← علامت تجاری (Alt + 0153)
§  ← علامت ماده یا بخش (Alt + 0167)
¶  ← نشانه پاراگراف (Alt + 0182)
‰  ← در هزار (Alt + 0137)

✅ با این ترفندها مثل حرفه‌ای‌ها تایپ کن!

                     📚 @topmathlearn 📚

جذابیت‌های ریاضی


                         📚 @topmathlearn 📚

#طنز
#اعداد_ریاضی

🔷 اثبات حجم کره

The proof of the volume of a sphere = 4/3πr^3

                     📚 @topmathlearn 📚

📝 غلامحسین مصاحب ریاضی‌دان و دانشنامه‌نویس ایرانی و سرپرست دایره‌المعارف معروف مصاحب در سال 1289 در تهران در خانواده‌ای با سطح سواد و دانش بالا متولد شد که به سبب کوشش‌های فراوان ایشان در راه ترویج ریاضیات جدید در ایران وی را "پدر ریاضیات جدید" در ایران می‌دانند. مصاحب علاوه بر ریاضیات، زبان‌های عربی و فرانسوی و انگلیسی را نیز در حد عالی فرا گرفت. وی همچنین به زبان‌های روسی و آلمانی نیز در حد استفاده از منابع آشنایی داشت. در سال 1324 برای تکمیل تحصیلات به انگلستان رفت و در سال 1327 به اخذ درجه دکتری در ریاضیات از دانشگاه کمبریج نایل آمد و در همین سال به عضویت انجمن ریاضی‌دانان انگلیس نیز درآمد. وی در انگلستان شاگرد خاص برتراند راسل، ریاضی‌دان و فیلسوف نامدار انگلیسی بود.

                    📚 @topmathlearn 📚

مصاحب پس از بازگشت مشاغل عمده‌ای را در وزارت علوم و آموزش عالی عهده‌‌دار شد که مهمترین آنها پست معاونت فنی وزارت مذکور در کابینه دکتر مصدق بود. ایشان در جریان سال‌های آشوب و کودتا دستگیر و به سازمان سه کرج منتقل شد. دکتر مصاحب در سال 1309 مجله ریاضیات مقدماتی و عالی را تأسیس کرد و یازده شماره از آن را منتشر نمود. در سال 1340 به خدمت در بخش ریاضی دانشسرای عالی پرداخت و سال 1342 به درجه استادی نائل آمد. ایشان در مهر 1345 برای جبران کمبود استاد ریاضی در کشور به تأسیس موسسه ریاضیات در دانشسرای عالی (بعدا دانشگاه تربیت معلم و اینک دانشگاه خوارزمی) با مجوز شورای مرکزی دانشگاه‌ها اقدام نمود. هدف این موسسه تربیت مدرسان ریاضی برای دانشگاه‌های کشور بود و با کوشش‌های مداوم دکتر مصاحب 74 نفر مدرس ریاضی دانشگاهی تربیت شدند. همچنین کتابخانه‌ی تخصصی موسسه ریاضیات در کشور بی‌نظیر بود. موسسه ریاضیات از سال 1363 با ضوابط جدید به پذیرش دانشجو برای دوره‌های عالی ریاضی پرداخت و درسال 1376 مؤسسه ریاضیات به "موسسه تحقیقات ریاضی دکتر غلامحسین مصاحب" تغییر نام یافت و هم‌اکنون نیز در دانشگاه خوارزمی به فعالیت خود ادامه می‌دهد. 

                    📚 @topmathlearn 📚

او موسس پروژه دایره‌المعارف فارسی بود که گفته می‌شود از حیث ویراستاری و دقت و نمونه‌خوانی از دقیق‌ترین آثاری است که به فارسی منتشر شده است. این دایره‌‌المعارف با کمک دکتر همایون صنعتی‌زاده، مدیر وقت انتشارات فرانکلین پا گرفت‌، اما به دلیل کنار زده شدن صنعتی‌‌زاده امکان ادامه همکاری مصاحب هم فراهم نشد و در نهایت دایره‌‌المعارف مصاحب بعد از 40 سال از سوی انتشارات امیرکبیر منتشر شد، در حالی که به نوشته عبدالحسین آذرنگ "به جز جلد نخست که تمامی مراحل کار آن زیر نظر مصاحب انجام شد، تا حرف ف جلد دوم را نیز با اشراف مصاحب انجام شد؛ ‌اما از حرف ف تا پایان جلد دوم و کل جلد سوم را مصاحب در انتشار نهایی آن دخالتی نداشت". از مصاحب کتاب‌های آنالیز ریاضی، که نخستین اثر در زمینه آنالیز است و به زبان‌های بین‌المللی ترجمه شده است، فرهنگ جغرافیایی، مدخل منطق صورت در دایره‌المعارف فارسی، تئوری مقدماتی اعداد، به بازار کتاب عرضه شده است؛ که کتاب آخری پس از انقلاب موفق به اخذ جایزه بهترین کتاب سال در ایران شد. دکتر مصاحب بعد از کناره‌گیری از دایره‌المعارف فارسی تمام عمر خود را وقف ریاضیات کرد به نحوی که  در 21 مهر سال 1358، هنگامی که آخرین صفحه کتاب عظیم تئوری مقدماتی اعداد را از چاپخانه گرفته بود، غلط‌گیری نمود، سکته کرد و از صندلی فرو افتاد در حالی که قلم در میان انگشتان فسرده وی جای داشت.

                     📚 @topmathlearn 📚

تندیس دکتر غلامحسین مصاحب
دانشکده علوم ریاضی و کامپیوتر، دانشگاه خوارزمی

عکاس: خودم😎

💎 ریاضیات کشف شده یا خلق شده؟!

فدریکو فاگین، دانشمند ایتالیایی و طراح اولین پردازنده مدار مجتمع (پردازشگر 4004 شرکت اینتل) در این مورد صحبت می‌کند.
شرکت اینتل یکی از بزرگترین و پیشروترین شرکت‌های فناوری اطلاعات و الکترونیک است که در سال 1968 در آمریکا تاسیس شد. 

                         📚 @topmathlearn 📚

🍃🌸🍃🌸🍃🌸🍃🌸🍃🌸🍃🌸🍃🌸🍃

ارزش تحصیلات آکادمیک در یادگیری
واقعیت‌های علمی مختلف نیست،
در تمرین ذهن برای فکر کردن است.

البرت اینشتین

🍃🌸🍃🌸🍃🌸🍃🌸🍃🌸🍃🌸🍃🌸🍃

روز دانشجو مبارک🌹

باشد که شور یادگیری‌ات خاموش نشود، 
قلمت همیشه در مسیر حقیقت بلغزد، 
و دلت از آرزوهای بزرگ لبریز بماند.

هیچ‌وقت از یادگیری متوقف نشو، چون زندگی هیچ‌وقت از آموختن متوقف نخواهد شد!

                  📚 @topmathlearn 📚

📝 انتشارات اِشپرینگر نِیچِر (Springer Nature)

انتشارات اِشپرینگر (Springer) از سال 1842 به عنوان یک ناشر بزرگ در زمینه علوم فنی و مهندسی، علوم اجتماعی و علوم پزشکی فعالیت دارد و از معتبرترین ناشران در این زمینه‌ها محسوب می‌شود. انتشارات مک‌میلان (Macmillan) نیز در سال 1843 میلادی توسط دانیل مک‌‌میلان و برادرانش در لندن تاسیس شد که به‌عنوان یکی از قدیمی‌‌ترین و شناخته شده‌ترین انتشارات معتبر تاکنون در زمینه‌های مختلف، کتاب‌های علمی، ادبیات عمومی، کتاب زبان انگلیسی آموزشی کودکان و بزرگسالان به فعالیت مستمر خود ادامه داده است. همچنین، انتشارات نِیچِر (Nature) یکی از معتبرترین و قدیمی‌ترین پایگاه‌های علمی در جهان است که در سال 1869 با هدف انتشار تحقیقات علمی پیشرفته و نوآوری‌های علمی در رشته‌های مختلف از جمله زیست‌شناسی، فیزیک، شیمی و علوم پزشکی تأسیس شده است. مقالات منتشر شده در Nature همواره از بالاترین استانداردهای علمی برخوردار بوده و اعتبار بالایی در جامعه تحقیقاتی دارند.

                📚 @topmathlearn 📚

انتشارات Springer Nature در سال 2015 با ادغام سه نام بزرگ در نشر علم یعنی نِیچِر «Nature Publishing Group»، مک‌میلان«Macmillan Education» و اِشپرینگر «Springer Science+Business Media»  شکل گرفت. این ادغام، نقطه عطفی بود برای ایجاد یک مجموعه قدرتمند که بتواند در سه حوزه اصلی پژوهش، آموزش و سلامت فعالیت کند. از آن زمان تاکنون، Springer Nature با اتکا بر سابقه طولانی خود، که برخی برندهای آن به بیش از 180 سال پیش بازمی‌گردند، تبدیل به یکی از بزرگ‌ترین و معتبرترین ناشران علمی جهان شده است. این ناشر نه تنها مجلات و کتاب‌های علمی منتشر می‌کند، بلکه پلتفرم‌ها، خدمات فناوری، ابزارهای داده‌محور و راهکارهای سازمانی نیز ارائه می‌کند تا فرآیند پژوهش، انتشار، دسترسی و استفاده از دانش را تسهیل نماید. ماموریت Springer Nature این است که علم باید پیش رود و پژوهشگران باید قادر باشند یافته‌های خود را منتشر کنند، با یکدیگر به اشتراک بگذارند و در خدمت پیشرفت جهانی قرار دهند. بر اساس مطالب رسمی، این ناشر با ارائه محصولات، پلتفرم‌ها و خدمات فناورانه، به پژوهشگران، نویسندگان، اساتید دانشگاه، کتابداران و مؤسسات علمی کمک می‌کند تا دانش جدید را کشف کرده، منتشر کنند و با جامعه علمی جهان به اشتراک بگذارند.

                    📚 @topmathlearn 📚

انتشارات Springer Nature  فعالیت خود را عمدتا در سه حوزه اصلی متمرکز کرده است:

🔹 پژوهش (Research)

در این بخش، این ناشر بیش از سه هزار مجله علمی در رشته‌های مختلف ارائه می‌دهد. مجلاتی که شامل علوم پایه، مهندسی، علوم پزشکی، علوم اجتماعی و انسانی هستند. همچنین انتشار کتاب‌ها، مجموعه مقالات کنفرانس و منابع مرجع نیز در این حوزه انجام می‌پذیرد. مثلا مجلات تحت برند «Nature Portfolio» از جمله مهم‌ترین و پرارجاع‌ترین نشریات علمی جهان هستند.

🔹 آموزش (Education)

برند Macmillan Education که در مجموعه‌های Springer Nature قرار دارد، در زمینه تولید محتوای آموزشی، کتاب‌های دانشگاهی، منابع زبان و همکاری با مدارس و دانشگاه‌ها فعال است. این حوزه برای دانش‌آموزان، دانشجویان و مؤسسات آموزشی اهمیت زیادی دارد.

                  📚 @topmathlearn 📚

🔹 سلامت (Health/Professional)

در حوزه سلامت، Springer Nature با ارائه محتوای تخصصی، کتاب‌ها، ژورنال‌ها و راهکارهای فناورانه به پزشکان، پژوهشگران حوزه پزشکی، صنایع دارویی و مؤسسات مراقبت سلامت خدمات می‌دهد. این حوزه با تمرکز بر نشر علمی کاربردی، به ارتقای عملکرد حرفه‌ای کمک می‌کند.

در کنار این سه حوزه، این ناشر راهکارهایی نیز برای صنایع، سازمان‌ها و شرکت‌ها ارایه می‌دهد؛ یعنی نشر صنعتی، داده‌محور و راهکارهای پژوهش و توسعه (R&D) نیز توسط Springer Nature پشتیبانی می‌شوند. اگر پژوهشگر، استاد، کتابدار یا دانشجوی فعال در فضای علمی هستید، Springer Nature می‌تواند به ‌عنوان «درگاه» ورود به دنیای نشر علمی، دسترسی به منابع معتبر و مشارکت در انقلاب دانش جدید عمل کند.

                      📚 @topmathlearn 📚

🔹 مثلث خیام-پاسکال

یکی از آرایه‌های جالب در ریاضی، مثلث خیام-پاسکال است. این مثلث به ظاهر ساده خواص بسیار جالبی دارد. هر عدد در این مثلث مجموع دو عددی است که در بالا و سمت چپ و راست آن قرار دارند.

                                  1
                              1      1
                           1     2     1
                        1    3      3     1
                     1    4     6      4    1
                  1    5    10    10   5   1

مهمترین کاربرد این مثلث در محاسبه ضرایب بسط دوجمله‌ای نیوتن است. برای مثال، سطر پنجم، ضرایب بسط توان چهارم بسط دوجمله‌ای را نتیجه می‌دهد.

(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4

به این مثلث، «مثلث خیام»، «مثلث-پاسکال»، «مثلث خیام-پاسکال-نیوتن»، «مثلث تارتالیا» (در زبان ایتالیایی) و «مثلث یانگ هویی» (در زبان چینی) نیز گفته می‌شود. دلیل وجود نام‌های متعدد برای این مثلث آن است که دانشمندان گوناگون از نقاط مختلف جهان، شامل ایران، فرانسه، ایتالیا، چین، هند و آلمان، در برهه‌های مختلفی از تاریخ، مطالعاتی پیرامون این مثلث داشته‌اند.

                    📚 @topmathlearn 📚

📝 هوش مصنوعی در پژوهش (AI)

باوجودآنکه از پیدایش هوش مصنوعی و فناوری‌های مربوط به آن بیش از نیم قرن می‌گذرد، طی چند سال اخیر و با به میدان آمدن فناوری چت جی‌پی‌تی این اصطلاح بیشتر بر سر زبان‌ها افتاده است. هوش مصنوعی، در ساده‌ترین تعریف، به توانایی رایانه یا سایر ابزارهای پردازشی گفته می‌شود که همچون یک موجود هوشمند (مانند انسان) می‌تواند یاد بگیرد و مسئله حل کند. هدف هوش مصنوعی توسعه ماشینی است که بتواند مانند انسان فکر کند و رفتارهای انسان ازجمله درک، استدلال، یادگیری، برنامه‌ریزی، پیش‌بینی و غیره را تقلید کند. آغاز پژوهش‌های نوین هوش مصنوعی به جان مک کارتی بازمی‌گردد که در همایشی در دانشگاه دارتموث در سال 1956 اصطاح «هوش مصنوعی» را ابداع کرد. این نماد تولد حوزه علمی هوش مصنوعی بود. در سال‌های بعد میزان پیشرفت شگفت‌انگیز بود. با این حال، دانشمندان این حوزه به زودی متوجه شدند که هنوز تا تحقق اهداف نهایی هوشی معادل هوش انسان در ماشین‌ها راهی طولانی در پیش است.

                     📚 @topmathlearn 📚

یادگیری ماشینی و یادگیری عمیق دو عنصر مهم و زیربنایی هوش مصنوعی هستند. گرچه ممکن است این دو مفهوم به جای یکدیگر به‌کار روند، اما ماهیت و کارکرد آنها با هم متفاوت است. یادگیری ماشینی فرایندی است که در آن، داده‌های یک الگوریتم با رایانه و روش‌های آماری تغذیه می‌شوند. هدف از این اقدام، کمک به یادگیری و بهبود تدریجی عملکرد الگوریتم است. این الگوریتم لزوما برای انجام یک کار خاص برنامه‌ریزی نشده است؛ اما به واسطه این سازوکار می‌تواند به تدریج روند انجام آن را فراگیرد. اما منظور از یادگیری عمیق، نوعی الگوریتم یادگیری ماشینی است که داده‌های ورودی خود را با الهام از الگوهای شبکه عصبی موجودات زنده اجرا می‌کند. این الگوها از علم زیست‌شناسی نسخه‌برداری می‌شوند. در یک شبکه عصبی، لایه‌های متعدد (حداقل سه لایه) وجود دارند. هریک از این لایه‌ها می‌توانند ورودی یا خروجی باشند. وظیفه نهایی آنها نیز این است که داده‌ها را در سطوح متفاوتی پردازش کنند. این سازوکار به الگوریتم، امکان یادگیری عمیق‌تر الگوی موردنظر را می‌دهد. 

                    📚 @topmathlearn 📚

باوجودآنکه استفاده از هوش مصنوعی در پژوهش‌های دانشگاهی سابقه نسبتا قابل‌توجهی دارد، بااین حال در سالیان اخیر، هم به دلیل پیشرفت‌های سخت افزاری و ارزان‌تر شدن دستگاه‌های موردنیاز و هم به دلیل پیشرفت‌های نرم افزاری، استفاده از فناوری‌های مختلف هوش مصنوعی ابعاد تازه‌تری یافته است. بااین حال، توجه به این نکته مهم است که الگوهای هوش مصنوعی بی‌نقص نیستند و ممکن است خطاهایی را مرتکب شده یا متنی را تولید کنند که کیفیت متن‌های نوشته شده انسانی را نداشته باشد. همچنین، متن تولیدی با هوش مصنوعی ممکن است فاقد خلاقیت و تفکر انتقادی یک پژوهشگر واقعی باشد. جیلان و کول دو چالش مهم استفاده از هوش مصنوعی در پژوهش‌های علمی را یکی خطر خطا یا سوگیری در متن و دیگری امکان استفاده از این ابزارها برای دستکاری یا تحریف سوابق علمی تلقی می‌کنند. درواقع، ازآنجاکه هوش مصنوعی بر داده‌های گسترده و فراوان متکی است و براساس آنها آموزش می‌بیند، چنانچه این داده‌ها سوگرفته باشند یا بر دیدگاه‌ها و نگاه‌های خاصی تاکید نامتعادل داشته باشند، نتایج حاصل نیز می‌تواند به همان اندازه نادقیق و ناکارآمد به حساب آید. بنابراین لازم است از احتمال استفاده نامناسب از ابزارهای هوش مصنوعی آگاه بود و صحت علمی، اعتبار و اصالت هر مقاله را به دقت ارزیابی کرد.

                     📚 @topmathlearn 📚

در نتیجه ابتدا باید اصول و پایه پژوهش را یاد گرفت و سپس از هوش مصنوعی به عنوان یک ابزار کمکی همراه با نظارت و ویرایش انسانی استفاده شود نه جایگزین تفکر و مهارت پژوهشی انسانی.

در پژوهش باید یاد بگیرید که

✅ چگونه یک موضوع درست و بروز انتخاب کنید!
✅ چگونه باید یک سوال پژوهشی اصولی در آن موضوع مطرح کنید و به آن پاسخ دهید! 
✅ چگونه منابع و مطالب معتبر را جستجو و ارزیابی کنید!
✅ چگونه یک نگارش علمی درست و اصولی داشته باشید!

                    
                    📚 @topmathlearn 📚

دوستان گرامی توجه کنید در پژوهش و نگارش مقاله در رشته ریاضی به دلیل استدلال‌های پیشرفته و نیاز به ترسیم‌های انتزاعی، برنامه‌ریزی‌های سلسله‌مراتبی پیچیده و آزمایش مسیرهای جدید با استفاده از مفاهیم پیچیده انتزاعی، هوش مصنوعی در عمل هیچ کمکی نمی‌تواند انجام دهد.

برای نگارش مقاله در رشته ریاضی باید مقاله بخوانید، مقاله بخوانید و مقاله بخوانید.

من آدم زندگی آکادمیک‌ام👩‍💻📚

درس خواندن، درس دادن، غرق شدن در کتاب و مقاله و نوشته‌هایم، پژوهش، تفکر و نوآوری همان چیزی هست که به من حس واقعی زندگی می‌دهد. 
هدف تحصیلات آکادمیک، عمیق فکر کردن، تحلیل کردن، فهمیدن، ساختن و پیشرفت کردن است.

زندگی من در دنیای آکادمیک جریان دارد❤️

فرا رسیدن روز پژوهشگر، روز تبیین ارزش و جایگاه جستجوگری خستگی‌ناپذیر در راه اعتلای علمی و فکری ایران بر صعودگران قله‌های دانش گرامی‌باد. شیرینی دانستن و کشف‌کردن گوارایتان.

                   📚 @topmathlearn 📚

🔶️ صحبت‌های آقای دکتر سیاوش شهشهانی در مورد سیستم دانشگاهی ایران در مورد تعداد مقاله برای استخدام هیئت علمی