В комментариях мне сказали, что у этой задачи есть источник

#БольшоеВоскресноеВидео

Разбор одного реального варианта ЕГЭ: https://youtu.be/FQHB_m_g5fw

В условиях в видео есть опечатки, верные условия можно найти здесь

0:01:50 Задание 13. Уравнение
0:10:08 Задание 14. Стереометрия
0:20:20 Задание 15. Неравенство
0:26:17 Задание 16. Планиметрия
0:50:50 Задание 17. Кредит
1:00:18 Задание 18. Параметр
1:19:34 Задание 19. Арифметические прогрессии

Ёлочки математиков )

Семь лет назад вышел первый выпуск "В интернете опять кто-то неправ": https://youtu.be/r0LJOMFcU6w

Поговорили в нём про теорему о блинах и теорему о сэндвиче с ветчиной )

Задача про тысячу бутылок и десять мышей

На завтрашний праздник привезли 1000 бутылок вина. Известно, что ровно в одной из них яд. У нас есть 10 лабораторных мышей, каждой из которых можно дать по капле из любого количества бутылок. Известно, что у яда нет никаких симптомов, кроме смерти, которая наступает через 15–20 часов после принятия даже одной капли отравленного вина. Про какое наибольшее количество бутылок можно узнать, что в них точно нет яда, если до праздника остались одни сутки?

Найдите панду среди снеговиков )

Задача про гирлянду

Новогодняя гирлянда, висящая вдоль школьного коридора, состоит из красных и белых лампочек. Рядом с каждой красной лампочкой обязательно есть белая. Какое наибольшее количество красных лампочек может быть в этой гирлянде, если всего лампочек 50?

Решил перед Новым годом "раздать все долги" )

Решение задачи про число 123456789

Заметим, что при выполнении каждой операции не меняется чётность цифры, стоящей на каждом месте. В самом деле, вначале у нас было число 123456789, то есть число вида НЧНЧНЧНЧН (Н означает нечётную цифру, а Ч – чётную). Если мы возьмем пару соседних цифр, скажем НЧ, то при уменьшении этих цифр на 1 получится пара ЧН, а после престановки снова получится пара НЧ. Аналогично, если мы возьмем пару соседних цифр вида ЧН, то при уменьшении этих цифр на 1 получится пара НЧ, а после престановки снова получится пара ЧН.

Итак, в процессе выполнения операций число все время будет иметь вид НЧНЧНЧНЧН. Наименьшим числом такого вида, очевидно, является число 101010101. Осталось показать, что число 101010101 получить можно. Для этого достаточно в исходном числе 123456789 применить два раза нашу операцию к паре соседних цифр 2 и 3, применить четыре раза операцию к паре соседних цифр 4 и 5, шесть раз к паре соседних цифр 6 и 7, и наконец восемь раз к паре соседних цифр 8 и 9.

Ответ. 101010101

Решение задачи про тысячу бутылок и десять мышей можно посмотреть здесь: https://youtu.be/IUjO5m2o0PI

Решение задачи про гирлянду

Подсчитаем, какое наименьшее количество белых лампочек может быть в гирлянде.Поскольку рядом с каждой красной лампочкой обязательно есть белая, то три красных лампочки не могут идти подряд. Следовательно, среди каждых трех последовательно идущих лампочек хотя бы одна лампочка должна быть белой. Тогда среди первых 48 лампочек белых будет не менее 16. Обе последние лампочки оказаться красными не могут. Итак, белых лампочек в гирлянде должно быть не менее 17. Такой случай возможен: если лампочки с номерами 2, 5, 8, 11, ..., 50 — белые, а остальные — красные.

Ответ. 33

Когда в семье пять человек и каждый каждому хочет что-то подарить )

С Новым годом!

┏━━┓┏━━┓┏━━┓┃┗━┓
┗━┓┃┃┏┓┃┗━┓┃┃┏┓┃
┏━┛┃┃┃┃┃┏━┛┃┃┗┛┃
┃┏━┛┃┃┃┃┃┏━┛┗━━┛
┃┗━┓┃┗┛┃┃┗━┓┏━━┓
┗━━┛┗━━┛┗━━┛┃┏━┛

Неожиданный факт:

2026/9999 = 0,2026202620262026202620262026...

Сейчас много шуток (а может и не шуток!) типа
"До сих пор сложно поверить, что нашей Земле уже 2026 лет! 🌏 😍"

Но… 2026 год только наступил. И Земле сейчас только 2025 лет ))

Это удивительный факт, но исторически сложился разный подход в указании даты и времени
Для часов/минут/секунд мы говорим о том, сколько уже прошло с полуночи, а для дня/месяца/года — называем порядковый номер

Если бы мы к дате относились также как ко времени, то в момент Нового года 23:59:59 30.11.2024 менялось бы на 00:00:00 00.00.2025

А вы знали, что 2026 – счастливое число в теории чисел!

Счастливые числа — это натуральные числа, которые превращаются в единицу при повторении следующего шага: заменять число суммой квадратов его цифр. Если же при повторении этого шага единица так и не появляется, число называют грустным

Счастливые числа встречаются довольно часто. Предыдущей счастливый год был 2019:
2019 → 2²+0²+1²+9² = 4+0+1+81 = 86
86 → 8²+6² = 64+36 = 100
100 → 1²+0²+0² = 1

А вот 2020–2025 года были грустными:
2020 → 8 → 64 → 52 → 29 → 85 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4 → 16 → 37 → 58 → 89 → ... попало в цикл
2021 → 9 → 81 → 65 → 61 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4 → 16 → 37 → ... попало в цикл
2022 → 12 → 5 → 25 → 29 → 85 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4 → 16 → 37 → 58 → 89 → ... попало в цикл
2023 → 17 → 50 → 25 → 29 → 85 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4 → 16 → 37 → 58 → 89 → ... попало в цикл
2024 → 24 → 20 → 4 → 16 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4 ... попало в цикл
2025 → 33 → 18 → 65 → 61 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4 → 16 → 37 → ... попало в цикл

Нетрудно показать, что все грустные числа всегда попадают в цикл:
4 → 16 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4 ...

А 2026 год опять будет счастливым:
2026 → 2²+0²+2²+6² = 4+0+4+36 = 44
44 → 4²+4² = 16+16 = 32
32 → 3²+2² = 9+4 = 13
13 → 1²+3² = 1+9 = 10
10 → 1²+0² = 1