Довольно часто в задачах возникает необходимость вычисления длины кривой (или ее части). Например: «Вы - генеральный директор фирмы по строительству мостов. Вам поступил заказ на изготовление моста через реку в виде параболы. Расстояние между двумя берегами…

Схема Горнера – способ деления многочлена Pn(x) на бином x−a. Работать придётся с таблицей, первая строка которой содержит коэффициенты заданного многочлена. Первым элементом второй строки будет число a, взятое из бинома x−a: После деления многочлена n-ой…

Универсальная тригонометрическая подстановка применяется в интегрировании для нахождения первообразных, определённых и неопределённых интегралов от рациональных функций и от тригонометрических функций.  Примем, что переменная t равна тангенсу половинного…

Рассмотрим функции u=u(x) и v=v(x), которые имеют непрерывные производные. Согласно свойствам дифференциалов, имеет место следующее равенство: Проинтегрировав левую и правую части последнего равенства, получим: Полученное равенство перепишем в виде: Эта формула…

Что же это за уравнения? На самом деле, все достаточно просто: это диофантовы (то есть в целых числах) уравнения вида: Причем, натуральное число n не должно являться полным квадратом. Почему не должно? Если бы это было так, то получалась бы разность квадратов…

Эта теорема является следствием теоремы о неподвижной точке, доказанной в 1912 году голландским математиком Лёйтзеном Брауэром. Если пытаться объяснить ее смысл на «человеческом» языке», то звучит она так: невозможно причесать свернувшегося клубком ежа так…

Четырехугольником Саккери называется четырехугольник с двумя равными сторонами, которые перпендикулярны к основанию. Он назван в честь Джованни Джероламо Саккери, который исследовал такие четырёхугольники в книге Euclides ab omni naevo vindicatus (Евклид…

В 1859 г. эту модель геометрии Лобачевского построил английский математик Артур Кэли, но он рассматривал её лишь как некоторую конструкцию в проективной геометрии, не заметив при этом никакой связи с неевклидовой геометрией. В 1869 г. с его работой познакомился…

При нахождении пределов часто возникают неопределенности, например, когда и числитель, и знаменатель дроби при одинаковом стремлении аргумента стремятся к нулю. Или к бесконечности. В такие моменты на помощь приходит теорема (или правило) Лопиталя. Способ…

Однажды сингапурский телеведущий Кеннет Конг опубликовал у себя в фейсбуке логическую задачку для школьников. За два дня пользователи поделились ей более 4400 раз и устроили нешуточные дебаты в комментариях.  В первой записи Кеннета сообщалось, что задаче…

Представим себе большой куб, склеенный из 27 меньших деревянных кубиков одинакового размера.  Термит садится на центр грани одного из наружных кубиков и прогрызает ход, пронизывающий все кубики. Побывав в одном кубике, термит уже больше к нему не возвращается.…

Утомившись от споров и летнего зноя, три философа прилегли немного отдохнуть под деревом сада Академии и уснули. Пока они спали, шутники испачкали углём их лбы. Проснувшись и взглянув друг на друга, все пришли в веселое настроение и начали смеяться, но это…

Даже самые простые домашние дела порой могут задавать нам сложные задачи. В данном случае речь идет о приготовлении трех тостов. В нашем…

Постоянство отношения длины любой окружности к ее диаметру известно очень давно, с тех пор, как у человека появилось желание измерять…

Кривую дьявола изучали Габриэль Крамер в 1750 г. и Сильвестр Франсуа Лакруа в 1810 г. Она появилась в Nouvelles Annales в 1858 г. Вот ее…