درود بر همراهان گرامی،
آقای دکتر امیر همایون نجاح لطف فرمودند در این درس با من همکاری خواهند داشت. برخی از مفاد درسی (جبر، هم جبر بطور کلی تریپل ها) و همچنین حل تمرین و مثال‌های بیشتر توسط ایشان مدیریت خواهد شد.

Sent with Xodo

Let C be a category, prove that Set^C is both finitely complete and cocomplete. What about completeness and cocompleteness in general?

Let D:I ×J -> C be a diagram. Prove that lim_i lim_j D is isomorphic to lim_j lim_i D.

This is the generalisation of associativity

برای نحوه‌ی ارائه سوالات عذرخواهی میکنم. سعی ام بر این خواهد بود که تایپ شده باشه.

The category Rel has sets as its objects and morphisms are relations

If R is a relations from X to Y and S is a relation from Y to Z then S○R is defined such that (x,y) is in S○R iff there exists z in Y such that (x,z) is in R and (z,y) is in S.

You can see that Set is a subcategory of this category

Find limit and colimit of Rel

Specifically the product in this category is very interesting