Большие данные с большими яйцами, или ILP для самых маленьких.
Что такое линейное программирование?
LP (linear programming) - задача оптимизации с ограничениями, где и целевая функция, и ограничения являются линейными. Соответственно ILP - integer linear programming, добавляет ограничения на переменные - они должны быть целочисленными, (см картинку 1)
Как решать?
Эффективный на практике метод решения задачи линейного программирования предложили почти сто лет назад - симплекс-метод. Он основан на некоторых соображениях матана и линала, в которые сейчас мы погружать не будем. Для задачи целочисленного линейного программирования все становится СИЛЬНО СЛОЖНЕЕ.
Однако, если вы python базированный гигачад шлепа, вам скорее всего не нужно задумываться над тем, как именно это решается - вы возьмете cvxpy и он goes brrrr
Составление задачи
В вашем случае основной проблемой будет составить непосредственно задачу - как описать какой-то реальный процесс на математическом языке, еще и чтобы оно решалось нормально? Давайте разберемся.
Для этого есть простой чеклист:
- ввести переменные, соответствующие задаче
- ввести целевую функцию - то, что мы хотим максимизировать/минимизировать (доход/удовлетворенность/etc.)
- ввести ограничения на переменные (например, мы не можем произвести больше продукции чем у нас есть, вложить больше денег и тому подобное)
Пример
Для примера возьмем задачу из письменного экзамена по курсу в РЭШ который я вел, условие и решение на картинке 2. Что тут важно?
- ввели переменные - в нашем случае это булевая переменная, отвечающая за выполнение фрилансером i работы j
- ввели целевую функцию - максимизируем чистую прибыль системы
- ограничение 1 - каждый исполнитель не может выполнять более двух задач
- ограничение 2 - каждую задачу выполняет не более 1 исполнителя
Подставили чиселки, пихнули в cvxpy - получили решение.
Всем спасибо за внимание! Если тут наберется 100 огоньков и побольше репостов то будет вторая часть с разбором более сложных задач и некоторых трюков

Немного всратых мыслей про математику гедонизма.
В языковых моделях есть такая метрика - перплексия. Это нормированная на количество слов обратная вероятность получения реального предложения с помощью модели (см картинку 1). На человеческом языке ее можно интерпретировать как "недоумение" модели относительно реального предложения, или же неуверенность в его правдоподобии. Соответственно, если на реальном предложении перплексия маленькая - модель понимает, что это правдоподобное предложение.
Вам не кажется, что подобный подход можно использовать для оценки человеческого опыта?
Давайте посмотрим на вашу личность и восприятие как совокупность событий, произошедших с вами. Тут важны не конкретные числа (которые посчитать зачастую сложно), а способ мышления.
Что приносит вам эмоции? Какой-то новый опыт. Какие есть свойства у "абсолютного" значения полученных положительных эмоций, если бы мы могли их посчитать?
1. Количество полученного дофамина/серотонина/etc. - непосредственно величина полученного кайфа, можно сказать физическая составляющая.
2. То, насколько этот опыт является для вас новым и неожиданным - например, если вы всю жизнь росли в бедности, а потом стали ходить по шикарным ресторанам, то первое время вы будете от этого ОЧЕНЬ кайфовать, а через годик-другой такой жизни - в меньшей степени. Можно назвать это психологической составляющей опыта (мы не будем говорить тут об адаптации рецепторов и прочих нейробиологических вещах, ибо это трудно, плохо исследовано и не передает суть).
Пункт номер два крайне похож на перплексию, не находите? Но вместо слов в предложении выступают "параметры" данного события, вместо модели - ваш жизненный опыт.
Более того, для события можно прикинуть его вероятность, не вдаваясь в детали - достаточно посмотреть на а) его распространенность в большой человеческой популяции (жители вашего города/страны/большой социальной группы) и б) приблизить вероятность совпадения такого события и вас с помощью, например, оценки схожести данного события с предыдущими событиями в вашей жизни.
Я стал пользоваться данным подходом для принятия решений по поводу своего досуга/развлечений/etc., и он действительно помогает. В целом, мы руководствуемся схожим подходом, но если делать это не неосознанно, а разложить на составляющие, то жить становится чуточку проще и неопределенность понижается.
Это достаточно полное описание того, о чем же на самом деле гедонизм. Гедонист выступает в качестве агента, максимизирующего произведения абсолютной величины дофамина и перплексии опыта.
Тут есть еще одна интересная мысль для анализа - применить формулу Байеса (см. картинку 2, H_T - ваш жизненный опыт до события S_T, S_T - событие, произошедшее в момент T).
И все абсолютно логично. Чем меньше P(H_T), тем меньше перплексия - вас сложнее удивить, у вас необычный бэкграунд и в вашей жизни происходит больше неординарных с точки зрения человечества событий. Соответственно, с уменьшением P(S_T) ценность опыта растет из-за его уникальности. Действительно интересный множитель тут это P(H_T | S_T), то есть то, насколько ваш личный жизненный опыт уникален относительно других людей, с которыми это событие произошло.
Каждую из этих компонент можно посчитать, пусть и неточно (ибо это требует полной информации обо всем человечестве), но тем не менее.
В целом жизнь кажется сильно проще, когда вы можете ее посчитать, не находите?

Воскресенье core