Первая задача, на кр.
Гомотопны ли на окружности векторные поля v(x, y)=(x, y) и u(x, y)=(x, -y) в классе единичных векторных полей? Без доказательства можно пользоваться только леммой о поднятии гомотопии

Вторая задача, на устном.
Объяснить (без жёстких доказательств, с понятными рисунками), можно ли нарисовать полный граф на 100 вершинах на связном 2-гиперграфе с эйлеровой характеристикой 1.
Третья задача, на устном.
Можно ли продолжить отображение f(z)=i*z, определённое на границе диска, на весь диск? Без доказательства можно пользоваться леммой Шпернера

Небольшие пояснения.
Два поля гомотопны, если существует такое отображение H(x, t), что оно непрерывно и H(x, 0)=u(x) и H(x, 1)=v(x), то есть одно можно непрерывной деформацией перевести в другое.
Лемма о поднятии гомотопии. Для отображения H(x, t) из квадрата в окружность существует поднятие, то есть скалярная функция S(x, t), которая непрерывна и e^(i*S(x, t))=H(x, t)
2-гиперграф - граф, как бы склеенный из треугольников (или же какое-то семейство трехэлементных подмножеств N элементного мн-ва).
Эйлерова характеристика = кол-во вершин - кол-во рёбер + кол-во граней.
Лемма Шпернера - комбигаторный аналог теоремы Брауэра (не будем мучить вас выводом т.Брауэра из леммы Шпернера, но на экзамене надо было это сделать). Теорема Брауэра - любое непрерывное отображение из диска в диск имеет неподвижную точку.

Можете подумать, вечером выложу решения.

По коням?

Вообще мне очень нравятся такие штуки и я очень сильно хочу в них участвовать. Возможно это комплекс незнания физики, и желания побольше изучить мат.моделирование в целом. Но блин, время.... Просто там ж ещё в феврале надо физру дозакрывать будет. А то выгонят..... А в марте я буду уезжать с детьми сидеть, в подмосковном подразделении Сириуса. Так что тяжко

Краситься в блонд?

Третья задача.
Решение. Пусть существует продолжение F(z):D^2 -> D^2, что F(z)=f(z) на границе диска.
Давайте рассмотрим -i * F(z). На границе диска тогда значение совпадает с -i * f(z)=z. То есть такое отображение непрерывно, из диска в его граничную окружность, и при этом на границе оно тождественно. Это же ретракция диска на границу, которой, как все знают ещё из детского сада, не существует.
Давайте выведем несуществование ретракции из теоремы Брауэра. Пусть g - ретракция диска на границу, то есть отображения g: D^2 -> S^1, что g(z)=z для границы диска. Рассмотрим отображение -g(z). Точки внутри диска не являются неподвижными, так как g - отображение в границу диска. А на границе диска -g(z)=-z, что очевидно на окружность никогда не будет равно z. Тогда получили отображение диска в диск(так как граница диска принадлежит ему) без неподвижных точек. Противоречие с теоремой Брауэра (её тоже надо было доказать, как раз через лемму Шпернера, но про это я может быть расскажу в другой раз)

Вторая задача. Решение.
Просто нарисуйте книжку со 100 страницами (возьмите 100 треугольников и склейте их по одному общему ребру). Если посчитать грамотно, у неё эйлерова характеристика 1. Делим общее ребро на 99 равных отрезков, вершины ставим в центры граней треугольников, и начинаем из первой вершины вести ребра в другие через первый отрезок, второй вершины - через второй, и так далее

Из-за нового расписания на физтехе, которое сделано очень глупо (зачем норм пары ставить в лекционный день, втф?), я в хуавее мог бы быть только утром, и потом ехал бы в долгопу. И в целом вырисовалась приятная картина, в которой я все успеваю. Хуавей - работаю по понедельникам + митинг в четверг удалённо + суббота, сюда мне будет удобно ехать после кружка по проге ибо это одна ветка. Яндекс - прихожу очно в четверг, чтобы обсудить всякое + иногда мб в другие дни + удалённо. И кажется я даже не пропущу ни одной нормальной пары на физтехе. Вариант с субботой в хуавее мне предложили тимлид и глава лабы, и плюс мне вероятно таки хуавей выделит ноутбук, и я смогу гонять что-то удалённо на сервере. Тогда вообще мегакайф

Успешный млщик расписание чек.
Понедельник: работа рисерчером в хуавее.
Вторник: 4 часика в яндексе, очка или дистант, утром, английский язык, диффуры.
Среда: теорвер, перерыв + 2 часика в яндексе, жёсткие две пары по дискретным функциям для пми.математика, ещё вечером сколько-то в яндексе работы.
Четверг: митинг в хуавее, немного работы в яндексе удалённо/очно (скорее всего очно), жёсткие две пары по дифференциальной геометрии и топологии для пми.математика.
Пятница: жёсткая пара по дифф.геометрии и топологии (кажется она будет тут только во второй половине семестра, сюда переедет одна из пар четверга), пара матана, дискретного анализа и теории колец и полей.
Суббота: преподавание на кружке детям + работа в хуавее.
Воскресенье: работа в яндексе.
Куда-то ещё впихну пару небольших подработок, где я пилю поиск, и физру (надеюсь меня не числанут). В целом живём)

Мы тут с @lovedeathtransformers обнаружили не баг, а фичу))
Если вам на собеседовании, в условный сбер, тиньков или яндекс, задают какую-то задачу, похожую на литкод - просто задайте её ChatGPT, и вы получите решение. Всё элегантно, просто и даже по код стайлу.
Так что находим себе работу, мои лягушата

Я ложусь на диван,
Мне мерещится Жордан...
Не сдал преподу матан
Я теперь модель вебкам

АХАХАХАХАХАХАХ РЕТРАГИРУЮ ДИСК НА ГРАНИЦУ

Немного нежности после бота матанализа

Матан сдан(на хор7 кста, это отл8 и -1 из-за брс). Получается, осталось сдать физру и я не вылетаю.
Есть ещё теория групп но там я ± понимаю все, и соответственно нормально подготовлюсь

Идея для пет-проекта.
Сейчас мы сидели и смотрели фильм, в стиле киберпанка, и там полицейская машина гналась за преступником.
И я задумался - если все машины управляются автопилотом, то как сделать так, что зная пути друг-друга (представим будущее где у всех теслы) машины смогут максимально эффективно освободить путь полиции? То есть чтобы и машины доехали куда надо как можно быстрее, и полиция. Это получаются какие-то двумерные клеточные автоматы с кучей наворотов (ну либо процесс на графе, но тут тоже нетривиально все будет)