Your scores 👇 out of 5.

উদ্দীপক এটা।

Solution:
2rsin²@/2=1
⇨r 2sin²@/2=1
⇨r (1-cos2.@/2) = 1 [2sin²@=1-cos2@]
⇨r - rcos@ =1
⇨(√x²+y²) - x = 1 [r=√x²+y², x=rcos@]
⇨(√x²+y²)² = (1+x)²
⇨x²+y² = 1+2x+x²
⇨y² = 1+2x

Solution:
x²+y²-by=0
⇨ x²+y² = by
⇨ r² = brsin@
⇨r = bsin@

Option test করতে হবে।
২টি নিয়মে করা যায়-
১) Option থেকে মান বসিয়ে যেই মান দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হবে সেটিই P বিন্দুর স্থানাঙ্ক।
সমীকরণে ৩য় option এর মান বসাই-
x-3y-2= 14-3×4-2 =0 (সমীকরণটি সিদ্ধ হয়েছে)

অথবা,
২)Option এর যেই মানের থেকে প্রশ্নে দেওয়া ২টির বিন্দুর দূরত্ব same হবে সেটিই P বিন্দুর স্থানাঙ্ক।
৩য় option অনুযায়ী:

(2,3) বিন্দু থেকে দূরত্ব-
√(2-14)²+(3-4)² =√145

(6,-5) বিন্দু থেকে দূরত্ব-
√(6-14)²+(-5-4)² =√145

Ans:Option C

ত্রিভূজের ভরকেন্দ্র নির্ণয়ের সূত্র-
ভরকেন্দ্র = (X,Y) হলে,
X = (x1+x2+x3)÷3
Y = (y1+y2+y3)÷3

সুত্রে উদ্দীপকের মান বসিয়ে পাই,
X = (3-1+4)÷3 =2
Y = (-3+5-2)÷3 =0

.°. (X,Y) = (2,0)

ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র:
ক্ষেত্রফল = | (x2y3-x3y2)÷2 |

প্রশ্নানুযায়ী,
(x1,y1) = (0,0)
(x2,y2) = (3,3)
(x3,y3) = (3,-5)
.°. ক্ষেত্রফল = |(3×-5 - 3×3)÷2|
=|-24÷2| =12

আমরা আগের নিয়মেই ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র দিয়েই এই প্রশ্নটা সলভ করতে পারবো।
তবে তার আগে (x1,y1)=(-4,3) বিন্দুটিকে (0,0) বিন্দুতে পরিণত করতে হবে।
এখানে x1 এর সাথে 4 যোগ করলে এবং y2 এর থেকে 3 বিয়োগ করলে (0,0) বিন্দুটি পাবো। আর এই কাজটি প্রত্যেকটি বিন্দুর সাথেও করতে হবে। অর্থ্যাৎ, x2 & x3 এর সাথেও 4 যোগ করতে হবে এবং y2 & y3 এর থেকেও 3 বিয়োগ করতে হবে।
তাহলে আমরা বিন্দুগুলো পাই-
(x1,y1) = (0,0)
(x2,y2) = (3,-5)
(x3,y3) = (7,-5)
.°. ক্ষেত্রফল = |(-15+35)÷2|
             =10 বর্গ একক।

Understand???