Сегодня вот такая задачка от меня.

Upd:
Х_10 - инцентр треугольника из середин сторон треугольника;
Х_12 - точка пересечения чевиан, соединяющих соответствующие вершины треугольника и внешние точки Фейербаха.
Про них как обычно можно почитать на страничке ЕТС.

Чат для обсуждения геометрии


Около 4 месяцев назад был закрыт чат канала Олимпиадная Геометрия, ставший большим централизованным местом для обсуждения геометрии. После закрытия того чата была предпринята попытка полного отказа от цензуры, которая не увенчалась успехом по понятным причинам, поэтому:

Мы — Юсуф Нагуманов, Дима Герасимов и Петя Ким представляем Вам новый чат для обсуждения геометрии.
Идея заключается в создании крупного модерируемого чата, в котором будет исключительно здравое обсуждение геометрии разного уровня.

Заходите, всем будем рады:
https://news.1rj.ru/str/olympgeomchat

Моя авторка вот такой красивый факт недавно нашел.

В треугольнике АВС О - центр описанной окружности, Fe - точка Фейербаха. Касательные ко вписанной окружности и (ВОС) пересекаются в точке D. Доказать, что AD, AFe - изогонали

Закинул эту задачу в геометрический марафон:

(Новое применение этого чата)

Оказывается, что три окружности, каждая из которых касается трех вневписанных как на рисунке, имеют общую точку.

@MeZox_111 сообщил такую красоту

Олимпиада НИУ ВШЭ по геометрии

Наконец стала известна дата, так что:

Устная олимпиада по геометрии НИУ ВШЭ пройдет 23 ноября.


В этом году олимпиада проводится для учеников 8–11 классов в трёх параллелях: 8, 9 и 10–11 классов.

Чтобы не утруждать вас отборами, сразу на заключительный этап допускаются дипломанты любых перечневых олимпиад по математике.

Если дипломов ещё нет, то несложный отбор всё-таки придётся пройти. Подробности о том, как он проходит, можно найти на сайте. Там же можно найти задания и решения олимпиады прошлого года и другую полезую информацию.

Для участия необходима предварительная регистрация, доступная по ссылке.

(Если планируете участвовать, то зарегаться лучше сейчас, так как сайт вышки имеет свойство уходить на тех. обслуживание в рандомный момент времени)



P.S. Как жюри хочу сказать, что мы подобрали очень крутые варианты и олимпиада действительно будет насыщена красивыми задачами и новыми конструкциями. Так что всем рекомендую принять участие.

А почему бы не запостить классное геом.неравенство...

В треугольнике АВС AD - биссектриса; оказалось, что вписанные окружности треугольников ABC, ADC касаются. Найти инфинум угла B.

Наконец то задача от подписчика! Сегодня от @kyrovins

В треугольнике АВС Б_a, Б_b, Б_c - соответствующие точки Болтая, АА1, BB1, CC1 - высоты. В треугольниках АB_1C_1, BA_1C_1, CB_1A_1 выбраны понятно какие Болтаи.

a) Доказать подобие черных треугольников на рисунке.

б) Доказать точно такой же факт про точки Шалтая.

Читайте текст, не смотрите на картинку))

@vkomplahposchitaetsa (на самом деле не очень приятно в комплах считается) вот такую задачку нам предложил. Прикольная

Ib - центр вневписанной окружности треугольника АВС; оказалось что середины синих отрезков лежат на одной пунктирной прямой с А. Доказать, что это высота.

Н - ортоцентр треугольника АВС, М - середина стороны ВС, а P - пересечение MH и (АВС). Доказать, что пунктирная прямая, соединяющая центры красных вписанных окружностей, параллельна ВС.

ABCD - вписанный четырёхугольник, I_a, I_b, I_c, I_d - инцентры треугольников BAD, CBA, DCB, ADC. Красные окружности построены на красных отрезках, как на диаметрах. Доказать, что у них есть радикальный центр.

Классная задача с финала какого-то недавнего Колма.

Ого, нас уже 300
Даже 301

Что-то простенькое.

В треугольнике АВС биссектрисы BE, CD пересекаются в точке I. Доказать, что на прямой Эйлера треугольника BIC есть точка, равноудаленная от B и E, С и D.

Моя задача с устной олимпиады ВШЭ по геометрии, прошедшей сегодня

Точки Х, У - пересечения прямой Эйлера треугольника АВС и сторон АВ, АС. D - пересечение окружности (АВС) и касательной в А к окружности (AOH).
Надо доказать, что онтоцентр треугольника AXY лежит на прямой HD

Поздравляю также наших админов Т.Григорьева и И. Полянского с победой!!

Точка О - центр (красной) равнобокой гиперболы. Точки А, В выбраны на ней так, что угол между касательными в них к гиперболе равен 45°. С - пересечение касательных.

Доказать, что CO^8 (1/CA^4 + 1/CB^4) не зависит от выбора А, В.

Задачка от @don_schijuan.

Докажите внешнюю лемму саваямы

.