‌
📱 در شبکه‌های اجتماعی فرادرس چه مطالبی منتشر می‌شود؟

✔️ اطلاع‌رسانی فرصت‌های ویژه و جشنواره‌های تخفیف

✔️ اطلاع‌رسانی جدیدترین آموزش‌های منتشر شده همراه با تخفیف ویژه انتشار

✔️ انتشار مطالب، مقالات و ویدئوهای آموزشی رایگان

✔️ اطلاع‌رسانی آخرین رویدادها و وبینارها

✔️ برگزاری مسابقات و طرح‌های تخفیف همراه با هدایای آموزشی


☸️ فرادرس را در شبکه‌های اجتماعی و کانال‌های ارتباطی مختلف دنبال کنید.👇👇👇


📌 اینستاگرام
🔗 instagram.com/FaraDars

📌 یوتیوب
🔗 youtube.com/c/FaraDarsCourses

📌 لینکدین
🔗 linkedin.com/company/FaraDars

📌 توئیتر
🔗 twitter.com/FaraDars

📌 کانال رسمی تلگرام
🔗 t.me/FaraDars

📌 کانال فرصت‌های ویژه (فراپُن)
🔗 t.me/FaraPon

📌 کانال تازه‌های نشر
🔗 t.me/FDPub

📌 کانال‌های موضوعی و تخصصی
🔗 t.me/faradars/5006



_______________‏

📚 فرادرس
دانش در دسترس همه
همیشه و همه جا


@FaraDars — فرادرس
‌

‌
❇️ فیلم آموزش «انواع داده و مقیاس‌های جامعه آماری» در ۶ دقیقه | به زبان ساده


📌 آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی آمار و احتمالات را در کانال اختصاصی [@FaraStatistics] دنبال کنید.
‌
‌

‏✳️ ‌توزیع نرمال و توزیع نرمال استاندارد — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)

‏شاید تا کنون بارها عبارت «توزیع آماری» به گوش‌تان خورده باشد، ولی تصور دقیقی از معنی این اصطلاح نداشته باشید. پس از انجام هر نوع اندازه‌گیری همواره تعدادی داده (عدد) در اختیار داریم که می‌خواهیم ارتباط بین آنها را کشف کنیم یا آنها را دسته‌بندی نماییم تا بتوانیم آنها را تجزیه و تحلیل کنیم. برای انجام این کار ابتدا می‌بایست نحوه توزیع داده‌ها را بدانیم. به عبارت ساده‌تر توزیع داده‌ها به ما می‌گوید که پراکندگی و گستردگی داده‌هایی که جمع‌آوری کرده ایم چگونه است. توزیع نرمال نیز یکی از این الگوها است.

══ فهرست مطالب ══

‏ ○ انحراف معیار
‏ ○ نمرات معیار
‏ ○ چرا از استانداردسازی استفاده می کنیم؟
‏ ○ جزئیات بیشتر
‏ ○ مثال کاربردی برای بسته‌بندی شکر
‏ ○ معرفی فیلم آموزش آمار و احتمال مهندسی
‏ ○ فیلم‌ های آموزش توزیع نرمال و توزیع نرمال استاندارد — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)


‏🔸 انحراف معیار

‏انحراف معیار یا خطای استاندارد (Standard Deviation)، معیار پراکندگی اعداد است. هنگامی که انحراف معیار را اندازه‌گیری می کنیم، به طور معمول با موارد زیر مواجه می‌شویم:
برای مشاهده تصاویر کلیک کنید (+)

‏در تصویر اول می‌بینیم که ۶۸% از مقدارها در محدوده یک انحراف معیار از میانگین هستند. در تصویر دوم، ۹۵% از مقدارها در محدوده دو برابر انحراف معیار از میانگین هستند. در تصویر سوم، ۹۹.۷% از مقدارها در محدوده سه برابر انحراف معیار از میانگین هستند.


‏🔸 نمرات معیار

‏تعداد انحراف‌ها از میانگین همچنین با نام «نمره معیار یا نمره استاندارد» (Standard Score)، نیز نامیده می‌شود که به صورت «سیگما» و یا «نمره z» مورد اشاره قرار می‌گیرند.



مطالعه ادامه مطلب 👇👇

‏🔗 توزیع نرمال و توزیع نرمال استاندارد — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان) — کلیک کنید (+)


📌 کانال اختصاصی آموزشی آمار و احتمالات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی آمار و احتمالات را در کانال اختصاصی [@FaraStatistics] دنبال کنید. 👇

@FaraStatistics — مطالب و آموزش‌های آمار و احتمالات فرادرس

‌

‌
❇️ فیلم آموزش «شاخص‌های توصیفی در آمار» در ۵ دقیقه | به زبان ساده


📌 آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی آمار و احتمالات را در کانال اختصاصی [@FaraStatistics] دنبال کنید.
‌
‌

‌
📙 دسته آمار: پربازدیدترین مطالب اخیر «آمار» مجله فرادرس


1️⃣ توزیع های آماری F و T

‏───────────────

2️⃣ مقایسه میانگین میانه و نما

‏───────────────

3️⃣ نمودار های میله ای و ستونی

‏───────────────

4️⃣ امید ریاضی (Mathematical Expectation)

‏───────────────

5️⃣ روش‌ های نمونه گیری (Sampling) در آمار


#آمار


📚 سایر مطالب مجله فرادرس
🔗 fdrs.ir/blog


@FaraDarsMag — مجله فرادرس

‏✳️ ‌آزمون فرض آماری مناسب | راهنمای کاربردی

‏یکی از مهم‌ترین تحلیل‌های آماری، آزمون فرض آماری است که نقش مهمی در برآوردیابی و سنجش اهمیت یک متغیر در مدل‌های آماری دارد. خوشبختانه (یا متاسفانه) آزمون‌های فرض در آمار بسیار متنوع بوده و با توجه به شرایط مسئله و داده‌ها با یکدیگر تفاوت دارند. به همین دلیل انتخاب آزمون فرض آماری مناسب یکی از فعالیت‌های مهم بعد از جمع‌آوری داده‌ها محسوب می‌شود. در این نوشتار سعی داریم که با بعضی از اصلی‌ترین روش‌های آزمون فرض آماری مناسب برای داده‌ها، آشنا شده و به زمینه کاربرد هر یک از آن‌ها اشاره کنیم.

══ فهرست مطالب ══

‏ ○ آزمون فرض آماری مناسب
‏ ○ معرفی فیلم آموزش تحلیل رگرسیون لجستیک دو حالتی در SPSS
‏ ○ خلاصه و جمع‌بندی


‏🔸 آزمون فرض آماری مناسب

‏آزمون های فرض آماری (Statistical Hypothesis Tests) شامل تکنیک‌های آماری است که برای صدور یک حکم در مورد جامعه آماری به کار می‌رود. به کمک چنین آزمون‌هایی، می‌توانیم ارتباط بین دو یا چند جامعه را مشخص کرده، همچنین برای سنجش پارامتر یا پارامترهای جامعه و مقایسه آن‌ها با یکدیگر از آزمون‌های آماری استفاده می‌کنیم. به همین دلیل انبوهی از آزمون‌های فرض در مباحث آماری مطرح شده که ممکن است کاربران و محققین را نسبت به انتخاب هر کدام، دچار سردرگمی کند. به همین دلیل این مطلب از مجله فرادرس را به انتخاب آزمون فرض آماری مناسب اختصاص داده‌ایم تا راهکارهایی برای تعیین آزمون صحیح در اختیار کاربران قرار دهیم.

‏در این میان، از آزمون‌های آماری ساده و پارامتری آغاز کرده و در بخش‌های مختلف به بررسی روش‌های اجرای آزمون‌های ناپارامتری نیز خواهیم پرداخت. از آنجایی که برای درک بیشتر این دنباله نوشته‌ها احتیاج به آگاهی از شیوه انجام آزمون آماری دارید بهتر است ابتدا نوشتار استنباط و آزمون فرض آماری — مفاهیم و اصطلاحات را مطالعه کنید. همچنین آگاهی از نحوه محاسبه احتمال-مقدار (P-value) نیز مفید به نظر می‌رسد، بنابراین مطالعه مقدار احتمال (p-Value) — معیاری ساده برای انجام آزمون فرض آماری نیز توصیه می‌شود. امیدواریم پس از مطالعه این مطلب، قادر باشید هنگام انتخاب روش مناسب آزمون آماری، بهترین و دقیق‌ترین روش را در نظر بگیرید.

‏نکته: اگر می‌خواهید آزمون فرض آماری مناسب در محیط SPSS‌ را بهتر بشناسید، به نوشتار آزمون آماری مناسب در SPSS | راهنمای کاربردی مراجعه کنید.


‏🔸 معرفی فیلم آموزش تحلیل رگرسیون لجستیک دو حالتی در SPSS

‏در این فیلم آموزشی مدل‌های مبتنی بر رگرسیونی لجستیک به همراه کاربردهای آن، مورد توجه قرار گرفته است و برای انجام محاسبات مربوطه نیز از محیط تعاملی نرم افزار SPSS استفاده شده. وجود مثال‌های کاربردی و متعدد در این آموزش از مزایای مهم محسوب می‌شود. بطوری که مخاطب در انتهای آموزش به راحتی تحلیل صحیح و مناسب را در نرم افزار SPSS شناخته و می‌تواند برای مسئله خود، راه حل مناسبی پیدا کند.

‏رگرسیون لجستیک دو حالتی (برای متغیرهای دو وضعیتی)، در بسیاری از رشته‌های کاربردی از جمله پزشکی و علوم اجتماعی کاربرد دارد. در این مدل‌ها، متغیر پاسخ دو حالتی با یک مجموعه از متغیرهای توضیحی (مستقل) در ارتباط هستند. البته متغیرها توصیفی یا مستقل ممکن است کمی یا کیفی بوده و در مدل نقش داشته باشند. احتمال یا بخت پاسخ بر مبنای ترکیبی از مقادیر پیشگوها در این گونه مدل‌ها، ساخته و محاسبه شده و از تابع لوجیت برای ایجاد الگوی رابطه بین متغیرها استفاده می‌شود. به همین جهت نیز چنین رگرسیونی را لجستیک می‌نامند. سرفصل‌های مورد توجه شامل دو درس بوده که به قرار زیر هستند.

‏– درس اول: مقدمه بر تحلیل رگرسیون، رگرسیون لجستیک، رگرسیون لجستیک ساده در نرم افزار SPSS که شامل مواردی مانند، بررسی مقدماتی خروجی SPSS در رگرسیون لجستیک ساده، بخت، نسبت بخت‌ها، نمایش مدل رگرسیون ساده و بررسی مدل و گزارش نویسی خروجی نرم افزار SPSS

‏– درس دوم: انجام تحلیل رگرسیون لجستیک چندگانه در محیط SPSS



مطالعه ادامه مطلب 👇👇

‏🔗 آزمون فرض آماری مناسب | راهنمای کاربردی — کلیک کنید (+)


📌 کانال اختصاصی آموزشی آمار و احتمالات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی آمار و احتمالات را در کانال اختصاصی [@FaraStatistics] دنبال کنید. 👇

@FaraStatistics — مطالب و آموزش‌های آمار و احتمالات فرادرس

‌

‏✳️ ‌رگرسیون خطی ساده — مفهوم و محاسبات به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)

‏استفاده از داده‌ها به منظور کشف رابطه بین آن‌ها اساس داده‌کاوی است. یکی از ابزار سنجش رابطه و مدل‌سازی استفاده از ابزار آماری رگرسیون است. امروزه به منظور تحلیل و کشف مدل روی «مه داده» (کلان‌داده | Big Data)، روش‌های مختلف رگرسیون توسعه یافته است. استفاده از تحلیل رگرسیون خطی ساده در علوم مختلف داده‌کاوی، بخصوص مبحث «آموزش ماشین» (Machine Learning)، فیزیک، شیمی و علوم زیستی کاربرد بسیاری دارد.

══ فهرست مطالب ══

‏ ○ مفهوم رگرسیون خطی ساده
‏ ○ تاریخچه رگرسیون
‏ ○ مدل رگرسیون خطی ساده
‏ ○ برآورد پارامترهای رگرسیون خطی ساده
‏ ○ آزمون مربوط به مدل و پارامترهای آن
‏ ○ نکاتی در مورد رگرسیون خطی ساده
‏ ○ معرفی فیلم آموزش همبستگی و رگرسیون خطی در SPSS
‏ ○ فیلم‌ های آموزش رگرسیون خطی ساده — مفهوم و محاسبات به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)


‏🔸 مفهوم رگرسیون خطی ساده

‏در آمار، رگرسیون خطی یک رویکرد مدل خطی بین متغیر «پاسخ» (Response) با یک یا چند متغیر «توصیفی» (Explanatory) است. اغلب برای کشف مدل رابطه‌ی خطی بین متغیرها از رگرسیون (Regression) استفاده می‌شود. در این حالت فرض بر این است که یک یا چند متغیر توصیفی که مقدار آن‌ها مستقل از بقیه متغیرها یا تحت کنترل محقق است، می‌تواند در پیش‌بینی متغیر پاسخ که مقدارش وابسته به متغیرهای توصیفی و تحت کنترل محقق نیست، موثر باشد. هدف از انجام تحلیل رگرسیون شناسایی مدل خطی این رابطه است.

‏در ادامه از متغیر وابسته به جای متغیر پاسخ و متغیر مستقل به جای متغیر توصیفی استفاده می‌کنیم.

‏از آنجایی که ممکن است علاوه بر متغیرهای مستقل، عوامل زیاد و ناشناخته‌ دیگری نیز در تعیین مقدار متغیر وابسته نقش داشته باشند، مدل رگرسیونی را با مناسب‌ترین تعداد متغیر مستقل در نظر گرفته و میزان خطا را به عنوان نماینده عوامل تصادفی دیگری که قابل شناسایی نبودند در نظر می‌گیریم که انتظار است کمتر در تغییرات متغیر وابسته نقش داشته باشند.


‏🔸 تاریخچه رگرسیون

‏واژه رگرسیون برای اولین بار در مقاله‌ معروف «فرانسیس گالتون» (Sir Francis Galton) دیده شد که در مورد قد فرزندان و والدینشان بود. این واژه به معنی بازگشت است. او در مقاله خود در سال ۱۸۷۷ اشاره می‌کند که قد فرزندان قد بلند به میانگین قد جامعه میل می‌کند. او این رابطه را «بازگشت» (Regress) نامید.

‏هر چند واژه رگرسیون در شاخه علوم زیستی معرفی شد ولی آنچه امروزه به نام رگرسیون می‌شناسیم،‌ روشی است که توسط «گاوس» (Gauss) در سال ۱۸۰۹ معرفی شد تا به کمک آن پارامترهای مجهول رابطه بین مدار سیاره‌های منظومه شمسی را برآورد کند.

‏بعدها روش گاوس توسط «پیرسون» (Pearson) توسعه یافت و با مفاهیم آماری آمیخته شد. همچنین پیرسون توزیع توام متغیر وابسته و مستقل را توزیع گاوسی در نظر گرفت. بعدها «فیشر» (R. A. Fisher) توزیع متغیر وابسته به شرط متغیر مستقل را توزیع گاوسی محسوب کرد.



مطالعه ادامه مطلب 👇👇

‏🔗 رگرسیون خطی ساده — مفهوم و محاسبات به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان) — کلیک کنید (+)


📌 کانال اختصاصی آموزشی آمار و احتمالات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی آمار و احتمالات را در کانال اختصاصی [‎@FaraStatistics] دنبال کنید. 👇

@FaraStatistics — مطالب و آموزش‌های آمار و احتمالات فرادرس

‌

‏‌
‌✳️ ‌جدول توزیع نرمال استاندارد – به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)

‏در این نوشته قصد داریم شما را با جدول توزیع نرمال استاندارد آشنا کنیم. این جدول در بسیاری از محاسبات آماری کاربرد دارد.

══ فهرست مطالب ══

‏ ○ جدول
‏ ○ معرفی فیلم آموزش SPSS فرادرس


‏🔸 جدول

‏می توانید اعداد دقیق‌تری را با استفاده از جدول زیر بدست آورید. جدول مساحت زیر نمودار را از ۰ تا Z نشان می‌دهد. به جای یک جدول بلند، ما مقادیر یک دهم‌ها (۰.۱) را به صورت ستونی و مقادیر یک‌صدم‌ها (۰.۰۱) را به سصورت ردیفی نوشته‌ایم. (مثال استفاده از جدول(+)، در ادامه آمده است.)

‏مثال: درصد جمعیت بین ۰ و ۰.۴۵

‏از ردیف ۰.۴ شروع کنید و تا ۰.۴۵ پیش بروید، مقدار نوشته شده در این نقطه ۰.۱۷۳۶ است و ۰.۱۷۳۶ برابر است با %۱۷.۳۶. پس %۱۷.۳۶ از جمعیت بین ۰ و ۰.۴۵ انحراف از میانگین است.


‏🔸 معرفی فیلم آموزش SPSS فرادرس

‏مجموعه‌ای از آموزش‌های فرادرس به مباحث آمار و اجرای آن‌ها در نرم‌افزار SPSS اختصاص دارد. یکی از فیلم‌های مربوط به این مجموعه، به نام آموزش نرم‌افزار آماری SPSS، به معرفی نحوه ورود داده‌ها از پرسشنامه به این نرم‌افزار پرداخته و بعضی از شاخص‌ها و نمودارهای آماری را به منظور تحلیل پرسشنامه مورد بررسی قرار داده است. محاسبات ساده آمار‌های توصیفی مانند میانگین، میانه، نما، واریانس، ضریب تغییرات، ضریب چولگی، برجستگی یا کشیدگی در این آموزش مورد اشاره قرار گرفته است. همچنین در بخشی دیگری از این آموزش، نحوه رسم نمودارهای آماری و قالب بندی خروجی آموزش داده شده است.

‏این فیلم آموزشی با طول مدت زمان ۷ ساعت و ۵۳ دقیقه، به مباحثی پرداخته است که در ادامه، فهرست‌وار به آن‌ها اشاره خواهیم کرد.

‏– آشنایی با رابط کاربری نرم‌افزار و انواع پنجره‌های آن

‏– معرفی انواع متغیر و مقیاس‌های اندازه‌گیری

‏– معرفی شاخص‌های جمعیت (تمرکز و پراکندگی)

‏– ورود داده‌های و انجام محاسبات روی آن‌ها (ایجاد متغیرهای جدید به کمک محاسبه یا طبقه‌بندی کردن متغیرهای کمی)

‏– استخراج آماره‌های توصیفی مانند میانگین و انحراف معیار و شاخص‌های تقارن

‏– آشنایی با مفهوم جداول توافقی (Crosstab) و ایجاد آن‌ها

‏– رسم نمودارهای آماری (نمودار ستونی، میله‌ای و نمودار فراوانی)

‏– تنظیم و قالب‌بندی خروجی نرم افزار در پنجره SPSS Output

‏این آموزش به کسانی که در حوزه آمار و پردازش اطلاعات با نرم‌افزارهای محاسبات آماری، بخصوص SPSS، فعالیت دارند، پیشنهاد می‌شود. پیش‌نیاز برای فیلم آموزشی مذکور، آگاهی با نحوه محاسبات آماری و فرمول‌های مربوط به آمار توصیفی است. به این ترتیب، بیشترین استفاده را از آن خواهید برد.



مطالعه ادامه مطلب 👇👇

‏🔗 جدول توزیع نرمال استاندارد – به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان) — کلیک کنید (+)


📌 کانال اختصاصی آموزشی آمار و احتمالات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی آمار و احتمالات را در کانال اختصاصی [‎@FaraStatistics] دنبال کنید. 👇

@FaraStatistics — مطالب و آموزش‌های آمار و احتمالات فرادرس

‌

‌
‌❇️ فیلم آموزش «قضیه حد مرکزی و تعمیم آن» در ۱۱ دقیقه | به زبان ساده


آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی آمار و احتمالات را در کانال اختصاصی [‎@FaraStatistics] دنبال کنید.
‌
‌

‌
🟢 رایگان آموزش ببینید و مهارت کسب کنید.

🌟 برای مشاهده آموزش‌های پرطرفدار فرادرس روی لینک زیر کلیک کنید و آموزش‌های مورد علاقه خود را رایگان دانلود کنید:👇

✅ آموزش‌های رایگان آمار و احتمالات [+]


📚 تمامی آموزش‌های رایگان و پرمخاطب [+]


@FaraDars - فرادرس

‌
❇️ فیلم آموزش «محاسبه میانگین اعداد» در ۲ دقیقه | به زبان ساده


📌 آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی ریاضیات را در کانال اختصاصی [@FaraMathematic] دنبال کنید.
‌
‌

‌
‌‏✳️ ‌واریانس و اندازه‌های پراکندگی — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)

‏شاخص‌های آمار توصیفی، مانند شاخص‌های تمرکز و یا اندازه‌های پراکندگی به منظور شناخت جامعه آماری به کار می‌روند. ولی استفاده از هر یک به تنهایی ممکن است نتیجه مناسبی نداشته باشد. توجه همزمان به معیارهای تمرکز و پراکندگی کمک می‌کند که بهتر جامعه آماری شناخته شده و رفتار آن قابل مقایسه و تحلیل باشد.

══ فهرست مطالب ══

‏ ○ دامنه تغییرات
‏ ○ دامنه میان چارکی
‏ ○ متوسط قدر مطلق انحرافات
‏ ○ واریانس
‏ ○ انحراف معیار یا انحراف استاندارد
‏ ○ ضریب تغییرات
‏ ○ فیلم‌ های آموزش واریانس و اندازه‌های پراکندگی — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)


‏🔸 دامنه تغییرات

‏یکی از روش‌های اندازه‌گیری پراکندگی بین داده‌ها، محاسبه «دامنه تغییرات» (Range) است. این شاخص، حداکثر میزان پراکندگی را نشان می‌دهد و برای محاسبه آن کافی است که تفاوت بین بزرگترین و کوچکترین مقدار را بدست آورد. اگر دامنه تغییرات را با R نشان دهیم،‌ فرمول محاسباتی آن برای داده‌های a۱,a۲,a۳,a۴,a۵ به صورت زیر است:

‏$$R= \mbox{Max}(a۱,a۲,a۳,a۴,a۵)-\mbox{Min}(a۱,a۲,a۳,a۴,a۵)$$

‏بنابراین طبق داده‌های جدول مربوط به نمرات دانشجویان که در بالا ذکر شد، میزان پراکندگی نمرات برای «مدرس الف» برابر با ۶=۱۲-۱۸ نمره است در حالیکه برای «مدرس ب» ۱۰=۱۰-۲۰ خواهد بود. مشخص است که میزان پراکندگی برای «مدرس ب» بیشتر است که نشان دهنده عدم توازن در تدریس او محسوب می‌شود.


‏🔸 دامنه میان چارکی

‏برای آنکه بتوان مشکل تاثیر پذیری دامنه تغییرات از مقدارهای بزرگ و کوچک را از بین برد، می‌توان فاصله بین بزرگترین و کوچکترین مقدار را براساس چارک‌ها محاسبه کرد. به این ترتیب برای داده‌هایی که دارای مقدارهای دور افتاده هستند، فاصله بین چارک اول و سوم، می‌تواند برآورد بهتری برای محاسبه حداکثر پراکندگی داده‌ها بدست دهد. به این شاخص «دامنه میان چارکی» (InterQuartile Range – IQR) می‌گویند. شکل محاسباتی دامنه میان چارکی به صورت زیر است:

‏$$IQR= Q۳-Q۱$$

‏که در آن Q۱ چارک اول و Q۳ چارک سوم است. برای مثال مربوط به داده‌های نمرات دانشجویان،‌ برای «مدرس الف» مقدار IQR = ۲ و برای «مدرس ب» مقدار IQR = ۱۰ خواهد بود که باز هم نشان‌دهنده عدم یکدستی نمرات برای «مدرس ب» است. به منظور آشنایی بیشتر با شیوه محاسبه چارک‌ها می‌توانید مطلب صدک ها – مفاهیم ریاضی به زبان ساده را مطالعه کنید.



مطالعه ادامه مطلب 👇👇

‏🔗 واریانس و اندازه‌های پراکندگی — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان) — کلیک کنید (+)

📌 کانال اختصاصی آموزشی آمار و احتمالات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی آمار و احتمالات را در کانال اختصاصی [‎@FaraStatistics] دنبال کنید. 👇

@FaraStatistics — مطالب و آموزش‌های آمار و احتمالات فرادرس

‌

❇️ فیلم آموزش «آمار و جامعه آماری» در ۲ دقیقه | به زبان ساده


📌 آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی آمار و احتمالات را در کانال اختصاصی [‎@FaraStatistics] دنبال کنید.
‌

‌
🔴 رایگان آموزش ببینید و مهارت کسب کنید.

🌟 معرفی آموزش‌های رایگان و پرطرفدار فرادرس

♨️ صدها عنوان آموزش رایگان فرادرس در دسترس هستند که در طول ماه، توسط ده‌ها هزار دانشجو مورد مطالعه قرار می‌گیرند.

شما عزیزان نیز می‌توانید با مراجعه به لینک‌های زیر، آموزش‌های پرمخاطب در دسته‌بندی مورد نظر خود را مشاهده کرده و رایگان دانلود کنید👇


✅ آموزش‌های رایگان آمار و احتمالات [+]


📚 تمامی آموزش‌های رایگان و پرمخاطب [+]


@FaraDars — فرادرس
‌

‌
‌‏✳️ ‌صدک‌ها – به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)

‏در آمار صدک (Percentile) به مقداری گفته می‌شود که درصد خاصی از نمونه‌های یک متغیر تصادفی کمتر از آن‌ هستند. به عنوان مثال بیستمین صدک یک متغیر تصادفی، مقداری است که ۲۰ درصد از مشاهدات این متغیر کمتر از آن هستند.بیست و پنجمین و هفتاد و پنجمین صدک یک متغیر، نام‌های خاص چارک اول و چارک سوم را دارند. در واقع صدک مقداری است که قبل از آن به همان مقدار، جمعیت بر حسب درصد وجود دارد.

══ فهرست مطالب ══

‏ ○ ترتیب داده‌ها
‏ ○ دهک‌ها
‏ ○ چارک‌ها
‏ ○ تخمین صدک‌ها


‏🔸 ترتیب داده‌ها

‏برای محاسبه صدک، داده ها باید مرتب باشند. برای محاسبه صدک‌های قد، داده‌ها باید به ترتیب قد باشند (یعنی مقادیر قد از کوچک به بزرگ مرتب شده باشند). برای محاسبه صدک سن، داده‌ها باید به ترتیب سن باشند.


‏🔸 دهک‌ها

‏یک نظریه مرتبط به این بحث، دهک‌ها (Decile) هستند که داده‌ها را به گروه‌های ۱۰ درصدی تقسیم می‌کند:

‏– دهک اول برابر دهمین صدک است (مقداری که داده‌ها را طوری تقسیم می‌کند که قبل آن %۱۰ وجود داشته باشد).

‏– دهک دوم برابر بیستمین صدک است (مقداری که داده‌ها را طوری تقسیم می‌کند که قبل آن %۲۰ وجود داشته باشد)

‏– و همین‌طور تا آخر.



مطالعه ادامه مطلب 👇👇

‏🔗 صدک ها – به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان) — کلیک کنید (+)

📚 طبقه‌بندی موضوعی: آمار


📌 کانال اختصاصی آموزشی آمار و احتمالات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی آمار و احتمالات را در کانال اختصاصی [‎@FaraStatistics] دنبال کنید. 👇

@FaraStatistics — مطالب و آموزش‌های آمار و احتمالات فرادرس‌
‌‌
‌

‌
‌‏✳️ ‌مقایسه میانگین میانه و نما — معیارهای تمرکز

‏اغلب با توجه به نوع داد‌ه‌ها برای محاسبه نقطه تمرکزشان از معیارهای متفاوتی استفاده می‌شود. با توجه به شهرت و کاربرد فراوان شاخص‌های آماری «میانگین» (Mean)، «میانه» (Median) و «نما» (Mode)، در این نوشتار، به معرفی و مقایسه معیارهای تمرکز مقایسه میانگین میانه و نما پرداخته و خصوصیاتشان را با هم مقایسه می‌کنیم.

══ فهرست مطالب ══

‏ ○ میانگین
‏ ○ میانه
‏ ○ نما
‏ ○ مقایسه میانگین میانه و نما
‏ ○ معرفی فیلم آموزش SPSS فرادرس


‏🔸 میانگین

‏غالباً در صحبت‌های روزمره از عبارت «معدل» (Average) به جای میانگین استفاده می‌شود. در حقیقت معدل و «میانگین» (Mean) در مفهوم ریاضی بسیار شبیه هستند. میانگین نشان دهنده مقداری است که می‌تواند به عنوان نماینده یا برآیند داده‌ها باشد. در فیزیک در مبحث نیرو‌ها نیز از مفهوم برآیند برای نشان دادن نیرویی استفاده می‌شود که می‌تواند جایگزین همه نیروهای وارد شده بر جسم باشد. به این ترتیب میانگین (برآیند داده‌ها) مقداری است که از آن می‌توان به عنوان جایگزین همه داده‌ها به منظور مقایسه یا شناخت بیشتر رفتار آن‌ها استفاده کرد. معدل یا میانگین همچنین نقش مرکز ثقل داده‌ها را هم دارند به شکلی که متوسط فاصله‌ مقدارها از میانگینشان برابر با صفر است. در فیزیک نیز مرکز ثقل، نقطه‌ای از جسم است که گشتاور نیروها بر آن برابر با صفر باشد.

‏از آنجایی که میانگین از تقسیم حاصل جمع مقدارها بر تعدادشان ساخته می‌شود، مقیاس یا واحد آن با داده‌ها یکی است. به این معنی که اگر همه داده‌ها از جنس وزن با واحد کیلوگرم باشند، میانگین نیز عددی با واحد کیلوگرم خواهد بود. اگر همه مقدارها با هم برابر باشند میانگینشان نیز با آن‌ها برابر است.

‏میانگین یکی از متعالی‌ترین معیارهای تمرکز است زیر همه داده‌ها در محاسبه آن نقش دارند. به شکلی می‌توان آن را مشابه نقطه‌ اجماع یا بیعت داده‌ها نامید زیرا همه در تعیین آن دخیل هستند.

‏🔸 میانه

‏یکی دیگر از شاخص‌های تمرکز، «میانه» (Median) است. اگر داده‌ها ترتیب داشته باشند، نقطه وسط، میانه خواهد بود. به این ترتیب می‌توان میانه را، نقطه اعتدال برای داده‌ها نامید زیرا نقطه‌ای است که تقریبا نصف داده‌ها (۵۰٪) از آن بیشتر یا کمتر هستند. از این شاخص برای داده‌های کمی و همچنین کیفی که قابلیت مرتب سازی داشته باشند (ترتیبی) استفاده می‌شود. نماد میانه، m است.

‏فرض کنید لیست مرتب شده‌ای به صورت a۱,a۲,a۳,a۴,a۵ داشته باشیم. برای پیدا کردن میانه کافی است که از ابتدا و انتهای لیست، یکی یکی مقدارها را حذف کنیم تا نقطه وسط باقی بماند.‌در این حالت مقدار سوم، میانه خواهد بود.



مطالعه ادامه مطلب 👇👇

‏🔗 مقایسه میانگین میانه و نما — معیارهای تمرکز — کلیک کنید (+)

📌 کانال اختصاصی آموزشی آمار و احتمالات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی آمار و احتمالات را در کانال اختصاصی [‎@FaraStatistics] دنبال کنید. 👇

@FaraStatistics — مطالب و آموزش‌های آمار و احتمالات فرادرس‌
‌‌
‌

‌
‌✳️ ‌آموزش تئوری احتمالات

چکیده — در این فرادرس می خواهیم بحث آنالیز ترکیبی و احتمالات را در قالب یک آموزش مدون ارائه کنیم. اهمیت این موضوع در رشته های فنی و مهندسی بخصوص مهندسی صنایع، مهندسی برق و کامپیوتر مشهود است. در این آموزش بر اساس چندین کتاب معروف از جمله کتاب احتمالات شلدون راس (Sheldon Ross) و بخش اول کتاب احتمال، متغیرها و فرایندهای تصادفی پاپولیس و پیلای تمرینات مهمی حل خواهد شد. لازم به ذکر است که سطح آموزش طوری است که برای تمامی طیف ها (دانشجویان و داوطلبان کنکور کارشناسی ارشد) مفید می باشد.

کسب اطلاعات بیشتر 👇👇

🔗 آموزش تئوری احتمالات — کلیک کنید [+]

🤩 پیشنهاد ویژه: این آموزش‌ و سایر آموزش‌های فرادرس را در «بزرگترین جشنواره سال ۱۴۰۰ فرادرس»، با ۵۵ درصد تخفیف تهیه کنید.


🎁 کد تخفیف: EYD49

🔗 جشنواره به سوی بهار – [کلیک کنید]


📌 کانال اختصاصی آموزشی آمار و احتمالات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی آمار و احتمالات را در کانال اختصاصی [‎@FaraStatistics] دنبال کنید. 👇

@FaraStatistics — مطالب و آموزش‌های آمار و احتمالات فرادرس‌
‌‌
‌

‏✳️ ‌درجه آزادی در آمار — مفاهیم و کاربردها

‏درجه آزادی در آمار (Degree of Freedom) بیانگر تعداد مقادیری است که در یک محاسبه مرتبط با شاخص یا برآوردگرهای آماری، می‌توانند آزادانه تغییر کنند. این مفهوم در بسیاری از موضوعات و حوزه‌های علم آمار مورد استفاده قرار می‌گیرد. برای مثال درجه آزادی در توزیع نمونه‌ای فیشر (Fisher Distribution) یا در برآوردگر واریانس جامعه آماری، مشخص بوده و در توصیف جامعه آماری به کار می‌رود. این مفهوم مانند بعضی از دیگر مفاهیم آماری، از فیزیک به عاریت گرفته شده است. در فیزیک به تعداد روش‌هایی که یک سیستم پویا (Dynamic System) می‌تواند بدون نقض هیچ شرطی، تغییر کند، درجه آزادی گفته می‌شود. در حقیقت درجه آزادی را می‌توان حداقل تعداد مختصات عمود بر هم و مستقلی در نظر گرفت که موقعیت یک سیستم را به طور کامل شناسایی و بیان می‌کنند.

══ فهرست مطالب ══

‏ ○ درجه آزادی در آمار
‏ ○ خلاصه و جمع‌بندی


‏🔸 درجه آزادی در آمار

‏در ریاضیات، درجه آزادی، تعداد ابعادی است که یک بردار تصادفی را در حوزه مورد بحث نشان می‌دهد. به بیان دیگر می‌توان درجه آزادی را تعداد مولفه‌های آزاد برای یک بردار تصادفی در نظر گرفت. این امر به این معنی است که چند مولفه لازم است تا بردار به شکل کامل، مشخص و نسبت به بردارهای دیگر متمایز شود.

‏واژه درجه آزادی، بیشتر در مباحث مربوط به مدل‌های خطی مانند رگرسیون و تحلیل واریانس به کار می‌رود. در این حوزه‌ها، بردارهای تصادفی مقید به قرارگیری در یک زیرفضای خطی (Linear Subspace) هستند و تعداد ابعاد این زیر فضا، درجه آزادی را نشان می‌دهد.

‏گاهی درجه آزادی را برحسب مربع طول (یا مجموع مربعات) چنین بردارهایی مشخص می‌کنند. برای مثال پارامتر توزیع کای ۲ (Chi Square) یا توزیع‌هایی دیگری که برحسب آن ساخته شده و در آزمون‌های آماری به کار می‌روند، براساس طول چنین بردارهایی است.


‏🔸 خلاصه و جمع‌بندی

‏در این نوشتار با مفهوم درجه آزادی در آمار و همچنین کاربردهای آن آشنا شدید. همانطور که دیدید، مفهوم درجه آزادی از علم فیزیک در مباحث آماری به عاریت گرفته شده است ولی استفاده از آن به همان شکل که در فیزیک برای بردارهای و ابعاد فضای برداری به کار رفته است نیز در آمار مورد استفاده قرار گرفته است و علت اصلی تهیه این متن نیز نمایش شباهت‌های تعریف درجه آزادی در فیزیک و ساختار برداری آن در آمار است.



مطالعه ادامه مطلب 👇👇

‏🔗 درجه آزادی در آمار — مفاهیم و کاربردها — کلیک کنید (+)

📌 کانال اختصاصی آموزشی آمار و احتمالات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی آمار و احتمالات را در کانال اختصاصی [‎@FaraStatistics] دنبال کنید. 👇

@FaraStatistics — مطالب و آموزش‌های آمار و احتمالات فرادرس‌
‌‌
‌

‌
❇️ ویدئو «معرفی رشته آمار - از تحصیل تا اشتغال» در ۱۵ دقیقه | به زبان ساده


🔗 آشنایی با ۷۶ رشته مهم دانشگاهی - [کلیک کنید]

📌 آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی آمار و احتمالات را در کانال اختصاصی [‎@FaraStatistics] دنبال کنید.
‌
‌

‌
‌✳️ ‌پرتقاضاترین گروه های شغلی در سال ۱۴۰۱ + مسیر کسب مهارت

‏در دو سال گذشته به دلیل همه‌گیری جهانی کووید-۱۹ تغییرات زیادی در بازار کار و مشاغل مورد نیاز در دنیا به وجود آمده است. در این مطلب، با پردرآمدترین مشاغل در سال‌های اخیر و پرتقاضاترین شغل ها در سال ۱۴۰۱ و منابع یادگیری مهارت‌های لازم برای این مشاغل آشنا می‌شوید.


‏🔸 پرتقاضاترین گروه های شغلی در سال ۱۴۰۱

‏پیش‌بینی مشاغل مورد تقاضا پس از شیوع ویروس کرونا در دنیا کار ساده‌ای نیست، اما روندهای مشخصی در دنیا وجود دارد که پردرآمدترین و پرتقاضاترین شغل ها در سال‌های آینده را مشخص می‌کنند. در این بخش، پرتقاضاترین گروه‌های شغلی در سال ۱۴۰۱ را به شما معرفی می‌کنیم.

بهداشت و درمان

‏همه‌گیری بیماری کووید-۱۹، باعث تغییر تعداد کارکنان کادر درمان شده و در نتیجه، تقاضای بسیار زیادی برای استخدام افراد شاغل در حوزه بهداشت و درمان را در سراسر جهان ایجاد شده است. در سال‌های گذشته برای استخدام پرستاران ماهر در دنیا کمبود وجود داشت و این کمبود در سال گذشته حتی بیشتر از قبل احساس می‌شود. به همین دلیل مشاغل گروه بهداشت و درمان از پرتقاضاترین شغل ها در سال ۱۴۰۱ به شمار می‌روند.

‏برای کار در اکثر مشاغل گروه بهداشت و درمان مانند پرستاری باید حداقل یک مدرک کاردانی یا کارشناسی در رشته مدنظر دریافت کنید. با دریافت مدرک کارشناسی ارشد، می‌توانید مهارت های خود را گسترش دهید و دستمزد بیشتری دریافت کنید.

فناوری اطلاعات

سال‌هاست که حوزه فناوری اطلاعات، حوزه‌ای همواره رو به رشد بوده است. همچنین افزایش میزان دورکاری در شرکت‌های مختلف و توسعه تلفن‌های همراه هوشمند، میزان تقاضا برای استخدام توسعه‌دهندگان نرم‌افزارها و اپلیکیشن‌های مختلف را به شکل قابل توجهی افزایش داده است.

در گذشته کار شرکت‌ها برای استخدام کارکنان در زمینه فناوری اطلاعات ارائه مدارک دانشگاهی را لازم می‌دانستند، اما در سال‌های گذشته این روند کمی تغییر کرده است. در حال حاضر بسیاری از شرکت‌ها، افراد ماهری که به شکل آنلاین و خودآموز مهارت‌های مرتبط با کدنویسی را کسب کرده‌اند را نیز استخدام می‌کنند و برای استخدام افراد به مدارک دانشگاهی نیازی ندارند. به همین دلیل، میزان محبوبیت دوره‌ها و فیلم‌های آموزشی آنلاین در این زمینه نیز در سال‌های اخیر افزایش یافته است.

مدیریت مالی

طبق آمارها، انتظار می‌رود که مشاغل زمینه مدیریت مالی در ده سال آینده حدود ۱۵ درصد رشد داشته باشند. مدیران مالی برای ارزیابی مخارج و درآمد شرکت‌ها و یافتن روش‌های افزایش میزان سودآوری آن‌ها استخدام می‌شوند.

شرکت‌های بزرگ به طور معمول کاندیداهایی با مدارک کارشناسی ارشد دانشگاهی مانند MBA را استخدام می‌کنند، اما ممکن است سازمان‌های کوچک‌تر، مدیران مالی با مدرک کارشناسی دانشگاهی را نیز برای استخدام بپذیرند.

آمار

گفته می‌شود که «دانشمندان داده» (Data Scientists) با کمک به بهره‌برداری بهتر از اطلاعات در شرکت‌ها تا سال ۲۰۳۰ با رشدی ۳۰ درصدی در میزان استخدام روبه‌رو خواهند شد. بنابراین اگر به داده‌ها و آمار علاقه دارید، ممکن است بتوانید در این زمینه تخصصی رو به رشد موفق شوید. بسیاری از افراد در این حوزه کاری در شرکت‌های بیمه مشغول به کار می‌شوند. کارشناسان آمار، وظیفه تحلیل داده‌ها و برآورد میزان فروش، سود و موانع رشد شرکت‌ها در آینده را بر عهده دارند. داشتن مهارت ارزیابی ریسک برای کار در این رشته، مهارتی بسیار عالی و مورد نیاز است.

بیشتر افراد شاغل در زمینه آمار مدرکی دانشگاهی مرتبط با حوزه کاری خود دریافت می‌کنند و در آزمون‌های دریافت مجوزهای مرتبط نیز شرکت می‌کنند.

مطالعه ادامه مطلب 👇👇

‏🔗 ‌پرتقاضاترین گروه های شغلی در سال ۱۴۰۱ + مسیر کسب مهارت — کلیک کنید (+)

📌 کانال اختصاصی آموزشی آمار و احتمالات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی آمار و احتمالات را در کانال اختصاصی [‎@FaraStatistics] دنبال کنید. 👇

@FaraStatistics — مطالب و آموزش‌های آمار و احتمالات فرادرس‌
‌‌
‌

‌
✳️ ‌ضریب تغییرات و خطای نسبی — به زبان ساده

‏در آمار یکی از کارهایی که بیشتر اوقات صورت می‌گیرد، تخمین زدن است. معمولا میانگین نمونه‌ای را به عنوان برآوردی از میانگین جامعه در نظر می‌گیریم. به این ترتیب پارامتر جامعه را بوسیله نمونه مشخص می‌کنیم. البته می‌دانیم که این کار همیشه با مقداری خطا همراه است که با توجه به نمونه گرفته شده، مقدار این خطا قابل اندازه‌گیری است. در نوشتارهای دیگری از مجله فرادرس با مفهوم ضریب تغییرات و خطای نسبی آشنا شده‌اید. در اینجا هم می‌‌خواهیم بین این دو اصطلاح یک پیوند برقرار کنیم و مشخص کنیم آنچه که بوسیله ضریب تغییرات اندازه‌گیری می‌شود همان خطای نسبی مشاهدات برای برآورد میانگین است.

══ فهرست مطالب ══

‏ ○ ضریب تغییرات و خطای نسبی
‏ ○ معرفی فیلم آموزش نرم افزار آماری SPSS فرادرس
‏ ○ خلاصه و جمع‌بندی


‏🔸 ضریب تغییرات و خطای نسبی

‏یکی از شاخص‌های آمار توصیفی که اغلب برای نمایش و مقایسه میزان پراکندگی بین دو جامعه یا دو متغیر به کار می‌رود، «ضریب تغییرات» (Coefficient of Variation) است. از آنجایی که کم بودن پراکندگی، نشانگر همگن بودن جامعه است، هر چه میزان ضریب تغییرات کمتر باشد، میانگین را معیار بهتری برای نقطه تمرکز می‌یابیم. بنابراین در بین دو جامعه، آن که دارای ضریب تغییرات کمتری باشد، جامعه بهتری بوده، زیرا نتایج گرفته شده از شاخص میانگین، دقت بیشتری دارند.

‏از آنجایی که ضریب تغییرات بوسیله یک نسبت از کمیت‌های هم واحد، محاسبه و ساخته می‌شود، هیچ واحد اندازه‌گیری نداشته و به صورت درصدی مورد استفاده قرار می‌گیرد. همین موضوع نیز اهمیت استفاده از این شاخص را برای مقایسه بین جوامع مختلف، مشخص می‌کند.

‏از طرفی برای محاسبه یا تخمین خطا نیز روش‌های گوناگونی وجود دارد. برای مثال می‌توان به «خطای مطلق» (Absolute Error) و «خطای نسبی» (Relative Error) اشاره کرد که هر یک به شیوه‌های متفاوت، خطای یک تخمین برای یک مقدار مشخص را تعیین می‌کنند.


‏🔸 معرفی فیلم آموزش نرم افزار آماری SPSS فرادرس

‏استفاده نرم افزارهای محاسبات رایانه‌ای بخصوص برای تحقیقات آماری، امروزه تبدیل به یک ضرورت شده است. رشته‌های مختلفی از محاسبات و انجام آزمون‌های آماره بهره می‌برند. از طرفی بار محاسباتی بعضی از تکنیک‌های آماری بسیار زیاد است. بنابراین رویکرد مبتنی بر رایانه برای حل مسائل واقعی و تحقیقاتی کاملا به جا است. یکی از نرم‌افزار معرف بخصوص در حوزه علوم اجتماعی و همینطور مدیریت برای حل مسائل آماری، نرم‌افزار SPSS است که از طرف شرکت IBM پشتیبانی می‌گردد. در این آموزش به بررسی محاسبات آماری و انجام تحلیل آماری با SPSS پرداخته شده است و رسم نمودارها و تهیه خروجی‌های آن نیز شرح داده شده. با استفاده از این آموزش می‌توانید انجام تحلیل آماری با SPSS را خودتان به عهده بگیرید.

‏در این آموزش، به بررسی پرسشنامه‌های آماری نیز توجه شده و به عنوان مثال، یک پرسشنامه برای کسب اطلاعات ساکنان یک شهر و میزان رضایت از حمل و نقل عمومی تحلیل شده است. البته داده‌های جمع‌آوری شده مصنوعی هستند ولی روال کار و توصیف و نمایش چنین داده‌هایی در این آموزش مورد بررسی قرار گرفته است. همین موضوع به کاربردی شدن این آموزش کمک کرده است. فهرست سرفصل‌ها و مباحث مطرح شده در این مجموعه آموزشی، در ادامه، قابل مشاهده‌ است.

‏– آشنایی با رابط کاربری نرم افزار و انواع پنجره های آن

‏– معرفی انواع متغیر و مقیاس های اندازه‌گیری

‏– معرفی شاخص های جمعیت (تمرکز و پراکندگی)

‏– ورود داده‌های و انجام محاسبات روی آن‌ها

‏– استخراج آماره‌های توصیفی

‏– آشنایی با مفهوم جداول توافقی و ایجاد آن‌ها

‏– رسم نمودارهای آماری

‏– تنظیم و قالب بندی خروجی نرم افزار



مطالعه ادامه مطلب 👇👇

‏🔗 ضریب تغییرات و خطای نسبی — به زبان ساده — کلیک کنید (+)

📌 کانال اختصاصی آموزشی آمار و احتمالات

آخرین مطالب علمی، مقالات رایگان و ویدئوهای آموزشی آمار و احتمالات را در کانال اختصاصی [‎@FaraStatistics] دنبال کنید. 👇

@FaraStatistics — مطالب و آموزش‌های آمار و احتمالات فرادرس‌
‌‌
‌