🔹🔹🔷🔷🔷🔹🔹
"پارادوکس زنون"
بخش اول
آشیل و لاک پشت
🔵در پارادوکس زنون ما آشیل قهرمان ادیسه ی هومر را در یک مسابقه دو با لاک پشت تصور میکنیم؛
از آنجایی که او یک دونده بسیار سریع است و قلب بخشنده ای دارد به لاک پشت اجازه میدهد که ده متر جلوتر از او مسابقه را شروع کند انتظار میرود که برنده ی نهایی این مسابقه آشیل باشد اما آیا چنین اتفاقی به وقوع می پیوندد؟؟؟؟
"پارادوکس زنون"
بخش اول
آشیل و لاک پشت
🔵در پارادوکس زنون ما آشیل قهرمان ادیسه ی هومر را در یک مسابقه دو با لاک پشت تصور میکنیم؛
از آنجایی که او یک دونده بسیار سریع است و قلب بخشنده ای دارد به لاک پشت اجازه میدهد که ده متر جلوتر از او مسابقه را شروع کند انتظار میرود که برنده ی نهایی این مسابقه آشیل باشد اما آیا چنین اتفاقی به وقوع می پیوندد؟؟؟؟
زنون معتقد است که تا زمانی که هر دو با سرعت ثابتی حرکت میکنند (یکی بسیار سریع و دیگری بسیار آهسته )این اتفاق رخ نخواهد داد.
زیرا اگر بعد از مدتی آشیل ده متر را طی کند و به نقطه شروع حرکت لاک پشت برسد در همین زمان لاک پشت هر چقدر هم که آهسته حرکت کند باز هم مسافت خیلی کوتاهی را طی میکند واین روال همچنان ادامه پیدا می کند و بنابراین آشیل هرگز به لاک پشت نخواهد رسید
زیرا اگر بعد از مدتی آشیل ده متر را طی کند و به نقطه شروع حرکت لاک پشت برسد در همین زمان لاک پشت هر چقدر هم که آهسته حرکت کند باز هم مسافت خیلی کوتاهی را طی میکند واین روال همچنان ادامه پیدا می کند و بنابراین آشیل هرگز به لاک پشت نخواهد رسید
❌❌❓❓❓❓❓❌❌
اما آیا چیزی که زنون از آن به پارادوکس تعبیر میکرد واقعا یک پارادوکس است؟؟؟
اما آیا چیزی که زنون از آن به پارادوکس تعبیر میکرد واقعا یک پارادوکس است؟؟؟
⚡️⚡️⚡️⚡️
فرض کنیم لاک پشت با سرعت Vمتربرثانیه از dمتر جلوتر حرکترخود را شروع کند و آشیل حرکت خود را با سرعت xVمتربرثانیه شروع کرده باشد آشیل d/xVثانیه وقت دارد تا به نقطه شروع حرکت لاک پشت برسد در همین مدت لاک پشت d/xمتر حرکت کرده است والی آخر.بنابراین مدت زمانی که طول میکشد که آشیل به لاک پشت برسد یک سری هندسی است که تا زمانی که این سری مقداری محدود داشته باشد آشیل خواهد توانست به لاک پشت برسد.
💡@Guilan_Math
فرض کنیم لاک پشت با سرعت Vمتربرثانیه از dمتر جلوتر حرکترخود را شروع کند و آشیل حرکت خود را با سرعت xVمتربرثانیه شروع کرده باشد آشیل d/xVثانیه وقت دارد تا به نقطه شروع حرکت لاک پشت برسد در همین مدت لاک پشت d/xمتر حرکت کرده است والی آخر.بنابراین مدت زمانی که طول میکشد که آشیل به لاک پشت برسد یک سری هندسی است که تا زمانی که این سری مقداری محدود داشته باشد آشیل خواهد توانست به لاک پشت برسد.
💡@Guilan_Math
💢 ⁉️ ⁉️⁉️⁉️ 💢
آیا گزاره ی زیر صحیح است؟
*اگر دنباله ایی واگرا باشد،آنگاه مجموعه ی برد آن هیچ نقطه ی حدی ندارد.
پاسخ:خیر،غلط است.مثال نقض👇.
دنباله ی
1،1،2،1/2،3،1/3،...،n,1/n,...
واگرا است.ولی 0 یک نقطه ی حدی مجموعه ی برد این دنباله میباشد.
*اگر مجموعه ی برد یک دنباله تنها یک نقطه ی حدی داشته باشد،آیا لزوما آن دنباله همگراست؟خیر.مثال فوق برای اثبات غلط بودن این گزاره نیز کارآمد است.
مثال نقض ارائه شده در نکته ی فوق☝️ ،یک دنباله ی واگرا را نشان میدهد.اگر جملات زوج این دنباله را در نظر بگیریم،زیر دنباله ای از این دنباله بدست می آید که به 0 همگرا است.
آیا گزاره ی زیر صحیح است؟
*اگر دنباله ایی واگرا باشد،آنگاه مجموعه ی برد آن هیچ نقطه ی حدی ندارد.
پاسخ:خیر،غلط است.مثال نقض👇.
دنباله ی
1،1،2،1/2،3،1/3،...،n,1/n,...
واگرا است.ولی 0 یک نقطه ی حدی مجموعه ی برد این دنباله میباشد.
*اگر مجموعه ی برد یک دنباله تنها یک نقطه ی حدی داشته باشد،آیا لزوما آن دنباله همگراست؟خیر.مثال فوق برای اثبات غلط بودن این گزاره نیز کارآمد است.
مثال نقض ارائه شده در نکته ی فوق☝️ ،یک دنباله ی واگرا را نشان میدهد.اگر جملات زوج این دنباله را در نظر بگیریم،زیر دنباله ای از این دنباله بدست می آید که به 0 همگرا است.
قضیه:دنباله ی
{@}
به L همگراست اگر و تنها اگر هر زیر دنباله از آن به L میل کند.
( قرارداد:@ را بخوانید "آ ان" ، که نشان دهنده جمله ی عمومی دنباله است)
چند نکته:
1_اگر {@} دنباله ای در یک فضای متریک فشرده باشد،آنگاه {@} دارای حداقل یک زیر دنباله ی همگراست
2_هر دنباله ی کراندار در مجموعه ی R^k دارای حداقل یک زیر دنباله ی همگراست
3_هر دنباله کوشی،کراندار است
4_هر دنباله ی همگرا ،کوشی است
5_اگر دنباله ای کوشی باشد و حداقل دارای یک زیر دنباله ی همگرا باشد،آنگاه همگرا است
به طور کلی نمودار زیر را برای یک دنباله داریم:
همگرایی-->کوشی بودن-->کرانداری
هر یک از حالات زیر همگرایی دنباله را نتیجه میدهد:
1_کوشی بودن+فشردگی فضا
2_کوشی بودن+وجود زیر دنباله ای همگرا
*در R^k هر دنباله کوشی همگراست
📝#نکات_درسی
💡@Guilan_Math
{@}
به L همگراست اگر و تنها اگر هر زیر دنباله از آن به L میل کند.
( قرارداد:@ را بخوانید "آ ان" ، که نشان دهنده جمله ی عمومی دنباله است)
چند نکته:
1_اگر {@} دنباله ای در یک فضای متریک فشرده باشد،آنگاه {@} دارای حداقل یک زیر دنباله ی همگراست
2_هر دنباله ی کراندار در مجموعه ی R^k دارای حداقل یک زیر دنباله ی همگراست
3_هر دنباله کوشی،کراندار است
4_هر دنباله ی همگرا ،کوشی است
5_اگر دنباله ای کوشی باشد و حداقل دارای یک زیر دنباله ی همگرا باشد،آنگاه همگرا است
به طور کلی نمودار زیر را برای یک دنباله داریم:
همگرایی-->کوشی بودن-->کرانداری
هر یک از حالات زیر همگرایی دنباله را نتیجه میدهد:
1_کوشی بودن+فشردگی فضا
2_کوشی بودن+وجود زیر دنباله ای همگرا
*در R^k هر دنباله کوشی همگراست
📝#نکات_درسی
💡@Guilan_Math
🔹🔹🔷🔷🔷🔹🔹
🔹"پارادوکس زنون"
بخش دوم
🔵 پارادوکس تقسیم کننده
فرض کنیم دونده ای قصد دارد به مقصدی ثابت در صد متر جلوتر از خود برسد قبل از این که او به انتهای راه برسد باید از نیمه ی آن راه عبور کند و برای گذر از نیمه ی راه باید نیمه ی نیمه ی آن راه را بپیماید و این روند همچنان ادامه پیدا میکند بنابراین حرکت هرگز آغاز نخواهد شد.از طرف دیگر برای اینکه شخص به مقصد خود برسد باید بی نهایت کار انجام دهد و زنون معتقد بود که چنین چیزی غیر ممکن است.
🔵 شاید علت به وجودآمدن این پارادوکس برای زنون عدم آشنایی وی با مفهوم حد بود اینکه تصور میکرد که جمع هر تعداد نامتناهی از اعداد مثبت خود یک مقدار نامتناهی است در حالی که میدانیم لزوما چنین چیزی برقرار نیست.
🔵 ما با استفاده از مفهوم حد توانستیم ادعای زنون را رد کنیم اما آیا این تنها راه ممکن است مسلما اینطور نیست.
آیا واقعا می توان زمان و مکان را به بینهایت قسمت تقسیم کرد ؟؟؟
🔵 نظریه ای در فیزیک هست که بیان میکند که زمان و مکان از حدی به بعد قابل تقسیم نیست .بنابراین بر طبق این نظریه نیز باز ادعای زنون رد میشود.
🔵 به تصویر زیر توجه کنید:
👇👇👇
💡@Guilan_Math
🔹🔹🔷🔷🔷🔹🔹
🔹"پارادوکس زنون"
بخش دوم
🔵 پارادوکس تقسیم کننده
فرض کنیم دونده ای قصد دارد به مقصدی ثابت در صد متر جلوتر از خود برسد قبل از این که او به انتهای راه برسد باید از نیمه ی آن راه عبور کند و برای گذر از نیمه ی راه باید نیمه ی نیمه ی آن راه را بپیماید و این روند همچنان ادامه پیدا میکند بنابراین حرکت هرگز آغاز نخواهد شد.از طرف دیگر برای اینکه شخص به مقصد خود برسد باید بی نهایت کار انجام دهد و زنون معتقد بود که چنین چیزی غیر ممکن است.
🔵 شاید علت به وجودآمدن این پارادوکس برای زنون عدم آشنایی وی با مفهوم حد بود اینکه تصور میکرد که جمع هر تعداد نامتناهی از اعداد مثبت خود یک مقدار نامتناهی است در حالی که میدانیم لزوما چنین چیزی برقرار نیست.
🔵 ما با استفاده از مفهوم حد توانستیم ادعای زنون را رد کنیم اما آیا این تنها راه ممکن است مسلما اینطور نیست.
آیا واقعا می توان زمان و مکان را به بینهایت قسمت تقسیم کرد ؟؟؟
🔵 نظریه ای در فیزیک هست که بیان میکند که زمان و مکان از حدی به بعد قابل تقسیم نیست .بنابراین بر طبق این نظریه نیز باز ادعای زنون رد میشود.
🔵 به تصویر زیر توجه کنید:
👇👇👇
💡@Guilan_Math
🔹🔹🔷🔷🔷🔹🔹
Forwarded from جشن فارغ التحصیلی دانشکده علوم ریاضی
بدین وسیله به اطلاع دانشجویان دانشکده علوم ریاضی می رساند.
جشن دانش آموختگی فارغ التحصیلان سال 95 دانشکده علوم ریاضی؛ روز سه شنبه مورخ ۲۹ تیر ۱۳۹۵؛ از ساعت ۹:۳۰ الی ۱۳ برگزار می شود.
از تمامی دانشجویانی که قصد حضور در این جشن را دارند، درخواست می شود از طریق آدرس زیر، اقدام به ثبت نام و پرداخت هزینه حضور در جشن نمایند:
http://amulay.ir/Graduation/register.html
(هزینه ی ثبت نام: 10 هزار تومان)
آخرین زمان نهایی کردن ثبت نام: 18 تیر 1395
لازم به ذکر است که خوابگاه دانشگاه در روز دوشنبه شب ۲۸ تیر ماه برای دانشجویان غیر بومی قابل استفاده است. لذا در صورت نیاز، حتما در زمان ثبت اطلاعات خود در آدرس فوق در بخش توضیحات، روزهای لازم برای اسکان خود در خوابگاه را ذکر بفرمائید.
"متذکر می شود تمامی ورودی های کارشناسی سال 91؛ جزء فارغ التحصیلان سال 95 محسوب می شوند."
منبع: پورتال اطلاع رسانی دانشکده علوم ریاضی
http://guilan.ac.ir/math/
جشن دانش آموختگی فارغ التحصیلان سال 95 دانشکده علوم ریاضی؛ روز سه شنبه مورخ ۲۹ تیر ۱۳۹۵؛ از ساعت ۹:۳۰ الی ۱۳ برگزار می شود.
از تمامی دانشجویانی که قصد حضور در این جشن را دارند، درخواست می شود از طریق آدرس زیر، اقدام به ثبت نام و پرداخت هزینه حضور در جشن نمایند:
http://amulay.ir/Graduation/register.html
(هزینه ی ثبت نام: 10 هزار تومان)
آخرین زمان نهایی کردن ثبت نام: 18 تیر 1395
لازم به ذکر است که خوابگاه دانشگاه در روز دوشنبه شب ۲۸ تیر ماه برای دانشجویان غیر بومی قابل استفاده است. لذا در صورت نیاز، حتما در زمان ثبت اطلاعات خود در آدرس فوق در بخش توضیحات، روزهای لازم برای اسکان خود در خوابگاه را ذکر بفرمائید.
"متذکر می شود تمامی ورودی های کارشناسی سال 91؛ جزء فارغ التحصیلان سال 95 محسوب می شوند."
منبع: پورتال اطلاع رسانی دانشکده علوم ریاضی
http://guilan.ac.ir/math/
🔸🔸🔶🔶🔶🔸🔸
👆👆👆
🎬 A SHORT MOVIE BY CRISTÓBAL VILA🎞
🌻NATURE BY NUMBERS 🌻 👈
🔸🔸🔸
🎬 فیلمی کوتاه از کریستوبال ویلا 🎞
🌻 طبیعت و اعداد 🌻 👉
💡 @Guilan_Math
🔸🔸🔶🔶🔶🔸🔸
👆👆👆
🎬 A SHORT MOVIE BY CRISTÓBAL VILA🎞
🌻NATURE BY NUMBERS 🌻 👈
🔸🔸🔸
🎬 فیلمی کوتاه از کریستوبال ویلا 🎞
🌻 طبیعت و اعداد 🌻 👉
💡 @Guilan_Math
🔸🔸🔶🔶🔶🔸🔸
🔸🔸🔶🔶🔶🔸🔸
💠 سری فیبوناچی 💠
سری فیبوناچی دنباله ای از اعداد است که در آن تمامی اعداد به غیر از دو عدد ابتدایی از مجموع دو عدد قبلی به دست می آید.
💎 اما این سری شگفت انگیز که کپلر آن را جواهر هندسه میدانست چگونه پدید آمد؟ 💎
بر میگردیم به سال 1225زمانی که فیبوناچی در شهر پیزای ایتالیا می زیست در آن زمان برگزاری مسابقات ریاضی در اروپا از اهمیت زیادی برخوردار بود در یکی از این مسابقات که توسط امپراتور فردریک دوم برگزار شد مساله ی زیر مطرح شد: 👇👇👇
فرض کنید که یک جفت خرگوش نر و ماده در پایان هر ماه یک جفت خرگوش نر و ماده جدید به دنیا آورند اگر هیچ خرگوشی از بین نرود در پایان یکسال چند جفت خرگوش وجود دارد؟؟؟
✨ فیبوناچی این مساله را حل کرد و با آن دریچه ای نوینی از ریاضیات را به جهانیان عرضه کرد دنباله ای با خواص هیجان انگیز که روز بروز بیشتر ما را شگفت زده ی خود میکند دنباله ای که به نام او دنباله ی فیبوناچی نام گذاری شد.
💎 💎 💎 💎 💎
❕❔اما چه چیزی این دنباله را تا این حد مشهور کرده است ؟؟؟
❕❔آیا اینکه هر جمله آن با مجموع دو جمله ی قبلی خود برابر است تنها دلیل اهمیت این سری است؟؟؟
✨ برای پاسخ به این سوال تنها کافیست در این دنباله هر جمله ی آن را به جمله ی قبلی خود تقسیم کنیم و اینکار را تا بی نهایت ادامه دهیم آنگاه به عددی خواهیم رسید که آن را عدد طلایی (عدد فی) می نامیم .
🎬 درکلیپ بالا با کاربردهای این دنباله در طبیعت اطرافمان آشنا شدید اما حالا نگاهی وسیعتر به یکی از این کاربرد ها می اندازیم :
طبق تحقیقات انجام شده ثابت شده است که شاخ و برگ درختان به طور تصادفی در جهت های مختلف رشد نمیکنند بلکه در الگوی رشد آنها نظمی شبیه دنباله فیبوناچی و عدد طلایی وجود دارد که باعث میشود نور خورشید را بهتر جذب کنند.
❗️❓چرا و چه خاصیتی در این اعداد و این نظم وجود دارد که موجب چنین اتفاقی میشود؟؟؟
💫 با ما همراه باشید 💫
#فیبوناتچی
💡 @Guilan_Math
🔸🔸🔶🔶🔶🔸🔸
💠 سری فیبوناچی 💠
سری فیبوناچی دنباله ای از اعداد است که در آن تمامی اعداد به غیر از دو عدد ابتدایی از مجموع دو عدد قبلی به دست می آید.
💎 اما این سری شگفت انگیز که کپلر آن را جواهر هندسه میدانست چگونه پدید آمد؟ 💎
بر میگردیم به سال 1225زمانی که فیبوناچی در شهر پیزای ایتالیا می زیست در آن زمان برگزاری مسابقات ریاضی در اروپا از اهمیت زیادی برخوردار بود در یکی از این مسابقات که توسط امپراتور فردریک دوم برگزار شد مساله ی زیر مطرح شد: 👇👇👇
فرض کنید که یک جفت خرگوش نر و ماده در پایان هر ماه یک جفت خرگوش نر و ماده جدید به دنیا آورند اگر هیچ خرگوشی از بین نرود در پایان یکسال چند جفت خرگوش وجود دارد؟؟؟
✨ فیبوناچی این مساله را حل کرد و با آن دریچه ای نوینی از ریاضیات را به جهانیان عرضه کرد دنباله ای با خواص هیجان انگیز که روز بروز بیشتر ما را شگفت زده ی خود میکند دنباله ای که به نام او دنباله ی فیبوناچی نام گذاری شد.
💎 💎 💎 💎 💎
❕❔اما چه چیزی این دنباله را تا این حد مشهور کرده است ؟؟؟
❕❔آیا اینکه هر جمله آن با مجموع دو جمله ی قبلی خود برابر است تنها دلیل اهمیت این سری است؟؟؟
✨ برای پاسخ به این سوال تنها کافیست در این دنباله هر جمله ی آن را به جمله ی قبلی خود تقسیم کنیم و اینکار را تا بی نهایت ادامه دهیم آنگاه به عددی خواهیم رسید که آن را عدد طلایی (عدد فی) می نامیم .
🎬 درکلیپ بالا با کاربردهای این دنباله در طبیعت اطرافمان آشنا شدید اما حالا نگاهی وسیعتر به یکی از این کاربرد ها می اندازیم :
طبق تحقیقات انجام شده ثابت شده است که شاخ و برگ درختان به طور تصادفی در جهت های مختلف رشد نمیکنند بلکه در الگوی رشد آنها نظمی شبیه دنباله فیبوناچی و عدد طلایی وجود دارد که باعث میشود نور خورشید را بهتر جذب کنند.
❗️❓چرا و چه خاصیتی در این اعداد و این نظم وجود دارد که موجب چنین اتفاقی میشود؟؟؟
💫 با ما همراه باشید 💫
#فیبوناتچی
💡 @Guilan_Math
🔸🔸🔶🔶🔶🔸🔸
🔸🔸🔶🔶🔶🔸🔸
🔱من ریاضیات را دوست دارم🔱
✨نه تنها به خاطر اینکه پایه ی صنعت ما بر آن گذاشته شده است بلکه به خاطر اینکه بسیار زیباست.
✨به خاطر اینکه اگر آدمی بخواهد میتواند عشق به بازی را در آن بیابد.
✨به خاطر اینکه در محتوای ریاضیات چنان بازی های سحرگونه ای وجود دارد که آدمی میتواند به یاری آنها حتی به نامتناهی دست پیدا کند.
✨ریاضیات آگاهی هایی درباره بی نهایت به ما میدهد و درباره ی چیزهایی صحبت میکند که به دشواری میتوان به اندیشه در آورد.
✨ریاضیات در عین حال به طور شگفت انگیزی انسانی است و کمتر از هر جای دیگر ضرب المثل"دودوتا چهارتا "در مورد آن صدق میکند.
💎💎ریاضیات همیشه و همه جا بلندگوی این شعار است که فعالیت و استعداد آدمی پایان ناپذیر است.💎💎
💠بخشی از گفته های روزا پتر در کتاب "بازی با بینهایت"💠
#معرفی_کتاب
#بازی_با_بینهایت
💡@Guilan_Math
🔸🔸🔶🔶🔶🔸🔸
🔱من ریاضیات را دوست دارم🔱
✨نه تنها به خاطر اینکه پایه ی صنعت ما بر آن گذاشته شده است بلکه به خاطر اینکه بسیار زیباست.
✨به خاطر اینکه اگر آدمی بخواهد میتواند عشق به بازی را در آن بیابد.
✨به خاطر اینکه در محتوای ریاضیات چنان بازی های سحرگونه ای وجود دارد که آدمی میتواند به یاری آنها حتی به نامتناهی دست پیدا کند.
✨ریاضیات آگاهی هایی درباره بی نهایت به ما میدهد و درباره ی چیزهایی صحبت میکند که به دشواری میتوان به اندیشه در آورد.
✨ریاضیات در عین حال به طور شگفت انگیزی انسانی است و کمتر از هر جای دیگر ضرب المثل"دودوتا چهارتا "در مورد آن صدق میکند.
💎💎ریاضیات همیشه و همه جا بلندگوی این شعار است که فعالیت و استعداد آدمی پایان ناپذیر است.💎💎
💠بخشی از گفته های روزا پتر در کتاب "بازی با بینهایت"💠
#معرفی_کتاب
#بازی_با_بینهایت
💡@Guilan_Math
🔸🔸🔶🔶🔶🔸🔸