#范畴论 目前在看的教材…虽然有段时间没翻过了

数学情歌，充满了有趣的数学梗和双关😆 #娱乐
https://www.bilibili.com/video/BV1Px411F7Hi
这里还有一个专业的解释：https://zhuanlan.zhihu.com/p/31072748

相比于代数，我几何和分析学得少很多（基本上不超过课内，以至于大三才正式开始学微分流形），但今天看到这里时再次意识到，它们也有独有的相当有趣和奇妙的地方：

拓扑流形可能有不只一种微分结构这件事，实际上说明了无论拓扑与代数怎么发展，几何和分析始终有不可替代的重要性：总有一些东西是拓扑无法描述而分析能做到的，分析确实是本质上脱离于其他学科的；而三维及以下与五维及以上的微分结构的都较为简单，怪异的微分结构集中于四维这样一个很低维的空间，这件事也非常违背维数越高就越复杂这样的直觉，也说明表面简单的东西其实可能最为复杂；更广泛来看，我们身处的三维空间实际上，是让每个好的拓扑结构有唯一的微分结构——这个或许是近现代物理学根基的事实，成立的最高维空间，而这一点却在近代物理学发展数百年后的2006年才在数学上得以证明（数学上叫Thurston几何化猜想），真是奇妙且伟大的巧合，这样也能部分理解为什么说作为几何化猜想重要部分的庞加莱猜想蕴含着宇宙结构的奥秘了…

有趣的是，几何化猜想与庞加莱猜想证明者Perelman拒绝了几乎所有因此得到的奖项与奖金，在他看来证明被公认是对的，那么其余的认同是不需要的。而他最后退出数学界，隐居生活，也体现了他个性的不同凡响。
#微分流形 #感想

来一个中科大的合集，不得不感慨他们的创造力真强，令人羡慕…

第一本是关于大学生活和学习的讨论，其观念从标题可以看出，虽然和数学没有直接关系，但作者貌似也是学数学的，所以让我对其中某些内容格外共鸣 #推荐

第二本是科大数院出的系列杂志《蛙鸣》，收录了不少有趣的数学文章/杂谈/题目，这里有合集 #资源

第三本是本科生数学指南，介绍了本科阶段的课程体系，也详细讲了各种科目学习的方法要点等等，对科大外的人也相当有帮助，在不知道学什或刚开始学某些东西时都推荐看一看，他们还有一个范围更广的学习资料的网站 #综述

科研项目的资料打印好了，整整一大箱，同学已经拿走了他的那份还剩下这么多；之前汇报看书进度被说太慢，看来老师或许是真的想让我们一学期看完这么多的😯 #感想
（不过用经费免费打印很爽）

http://aareyanmanzoor.github.io/Texromancers.html
一个把经典古老的教材LaTex化、现代化的组织，包括插入超链接、重置图表/符号等，目前已经有同伦论、微分几何、交换代数等的经典教材了 #资源

他们的确是在做一件惠及所有人都事，目前还在招人，我能力够了或许也会想要加入吧

梗图，虽然完全不懂同伦论
#娱乐 #同伦论

黎曼猜想相关猜想得证？

黎曼猜想是七大千禧年难题之一，之前提到的庞加莱猜想也在其中（也是目前唯一被解决的一个），其难度与重要性都是顶尖的，黎曼猜想有个主要推广叫广义黎曼猜想，而这个猜想则是广义黎曼猜想的必要条件：这个猜想如果被证否，那么广义黎曼猜想便是错的，但如果被证实，虽然推不出广义黎曼猜想成立，但也靠近了一大步了；不过应该是被证实的，被证否的话可能相当多数学家的直觉与信念将要受到打击了…不过那也体现了数学的神奇吧

这会像atiyah那样成为乌龙，还是像曾经的张益唐再次一鸣惊人呢？
11月会贴出论文，到时候就可以见分晓了

更新：已经发了，见此处 #资讯

关于计算机、数学与逻辑学

最近ai绘画的事很火呢，很多人担心因此失业，不过所幸数学家们大概没有这样的困扰——不存在统一的计算机程序解决一个范围内所有的数学问题，在数学上叫希尔伯特问题的不可解性。

当然，这件事可能对很多人来说很直观，不过奇妙的地方在于：图上这样寻求“死循环”的统一判别法这样也很直观的想法却也因为类似的原因而不可实现，这叫停机问题的不可解性。

视角更远些，这两件事的证明都用到的对角线法，以及更本质的，“自指”的想法，在数学与逻辑学中相当多奇妙的结论都与其相关：实数的不可数性以及“不可计算数”（其经典例子蔡廷常数便与上文的停机问题有关）与“不可定义数的存在性”、罗素悖论与哥德尔不完备定理等等；其不仅在数学和逻辑学中相当深刻，也借助计算机与人的生活产生关联，或者说，计算机之所以是伟大的发明，就在于其是数学中相当根本与基础的想法的实现吧，就像是…物理学中的永动机

下面几本书是我最初接触到这些知识的来源，前两本作为科普书也是相当不错的
#感想 #科普 #数学文化