🇺🇸 Задача из "Math olympiad contest problems"
Интересная задача для началки на решение системы линейных уравнений в неявном виде, обычно такие задачи решаются с помощью схемы. На олимпиадах часто встречаются более сложные задачи этого типа.
Единственное, подсказка, которая предлагается к данной задаче, является предложением к частичному перебору. Он поможет найти правильный ответ, но не докажет отсутствие других решений, поэтому не является полноценным решением задачи.

🏴󠁧󠁢󠁥󠁮󠁧󠁿 The original version
📖 Condition:

The sum of the ages of three children is 32. The age of the oldest is twice the age of the youngest. The ages of the two older children differ by three years. What is the age of the youngest child?

💡 Hint:
Make a table of the ages of the three children starting with youngest being 5 years of age.

🇷🇺 Перевод на русский
📖 Условие:

Общий возраст троих детей составляет 32 года. Возраст старшего в два раза больше возраста младшего. Возраст двух старших детей отличается на три года. Каков возраст младшего ребенка?

💡 Подсказка:
Составьте таблицу с указанием возраста трех детей, начиная с самого младшего, которому исполнилось 5 лет.

Вечером в комментариях опубликую решение и ответ.

#contest_problems

🔐 В цифровой сейф встроена система защиты: он закрыт на секретный код — натуральное число. Спецагент пытается подобрать код, отправляя запросы вида: «Код равен X?».

❌ Если ответ отрицательный, система автоматически:

🔹 Либо прибавляет X к текущему коду
🔹 Либо вычитает X из кода (если результат остаётся натуральным числом).

👁‍🗨 Агент не видит, какое именно действие выполнила система, но он знает что изначальный код от 1 до 6. Может ли он разработать стратегию подбора, которая гарантированно откроет сейф за конечное число попыток?

Предыдущая задача на алгоритмы в этом посте.

Как вы думаете? Пишите свои идеи и решения в комментарии. Через неделю опубликую решение там же.

#интересная_задача
#задача_на_алгоритм

🇺🇸 Задача из "Math olympiad contest problems"
Задача из теории чисел о десятичной записи числа. Она отлично подходит для учеников четвертого класса.

🏴󠁧󠁢󠁥󠁮󠁧󠁿 The original version
📖 Condition:

The digit 3 is written at the right of a certain two-digit number thus forming a three-digit number. The new number is 372 more than the original two-digit number. What was the original two-digit number?

💡 Hint:
Suppose the original two-digit number is TU. Express the problem's conditions using TU.

🇷🇺 Перевод на русский
📖 Условие:

Цифра 3 записывается справа от определенного двузначного числа, образуя таким образом трехзначное число. Новое число на 372 больше, чем исходное двузначное число. Каким было исходное двузначное число?

💡 Подсказка:
Предположим, что исходное двузначное число равно TU. Выразите условия задачи, используя TU.

Вечером в комментариях опубликую решение и ответ.

#contest_problems

🃏 Настольная игра – The Game

🤝 Кооперативная игра на логику и стратегию The Game — это увлекательная командная игра, гениально простая и безмерно сложная.

🎯 Цель игры – совместными усилиями разложить колоду из 98 карт на четыре стопки, причем в двух из них карты нужно выкладывать по возрастанию, а еще в двух – в порядке убывания. Но есть загвоздка: игроки не могут обсуждать конкретные карты и называть их номинал!

🔍 Чем полезна эта игра?

✔ Развивает логику и аналитическое мышление. Игроки учатся анализировать скрытую информацию и просчитывать, какие карты могут быть у других, чтобы не заблокировать ряды.

✔ Тренирует командное взаимодействие. Так как прямое обсуждение запрещено, приходится изобретать общий язык и учиться понимать друг друга без слов — как в реальных переговорах или математических командных олимпиадах.

✔ Учит стратегическому планированию. Нужно не просто выкладывать карты, а продумывать ходы на несколько шагов вперед, чтобы не поставить партнеров в безвыходное положение.

✔ Прокачивает адаптивность. Игра динамичная — если один игрок ошибается, вся команда должна быстро перестроить стратегию, чтобы исправить ситуацию.

✔ Развивает внимательность. В игре важно искать карты, отличающиеся ровно на 10, чтобы сделать ход против «течения» стопки.

🧩 Почему The Game — это математика в действии? Она построена на алгоритмах (как оптимально распределить карты). Требует анализа вероятностей (какие карты еще могут быть в колоде). Развивает комбинаторное мышление (как разложить карты, чтобы не застопорить ряды).

🏆 The Game кажется простой, но по мере игры раскрываются новые стратегические глубины. Если вы освоите все 98 карт и будете выкладывать их на стол без ошибок, игра предложит вам усложнение, которое выведет её на новый уровень.

💡 The Game — это увлекательная 30-минутная кооперативная игра, которая тренирует мозг и улучшает командное взаимодействие.

#настольные_игры

Как расставить ладью, четыре коня, слона и короля на данном куске шахматной доски так, чтобы ни одна фигура не била другую?

Предыдущая шахматная задача в этом посте.

Как вы думаете? Пишите свои решения в комментарии.

#интересная_задача
#шахматная_задача

🇺🇸 Задача из "Math olympiad contest problems"
Интересная геометрическая задача, которая может показаться сложной для учеников 4 класса. Однако она вполне решаема. Для её выполнения нужно понимание, что такое площадь и как её вычислять у прямоугольных треугольников. Хорошо подходит для развития геометрических навыков в 4-5 классах.

🏴󠁧󠁢󠁥󠁮󠁧󠁿 The original version
📖 Condition:

ABCD is a square with area 16 sq. meters. E and F are midpoints of sides AB and BC, respectively. What is the area of trapezoid AEFC, the shaded region?

💡 Hint:
Find the area of triangles ABC and EBF. How is the area of the trapezoid related?

🇷🇺 Перевод на русский
📖 Условие:

ABCD - это квадрат площадью 16 кв. метров. E и F - средние точки сторон AB и BC соответственно. Какова площадь трапеции AEFC, заштрихованной области?

💡 Подсказка:
Найдите площади треугольников ABC и EBF. Как связана площадь трапеции?

Вечером в комментариях опубликую решение и ответ.

#contest_problems

🚀 Марафон Числовых головоломок!

🔆 Лето уже в разгаре, я вернулся из лагерей и получил чуть больше свободного времени. Хочу предложить вам участие в марафоне числовых задач. Каждый день вас ждет новая числовая головоломка!

🔍 Что вас ждёт?

▪ Неочевидные закономерности (от простых до хитрых).
▪ Числовые головоломки, которые тренируют логику.
▪ Разбор решений — чтобы научиться видеть скрытые связи.

🗄 Черный ящик

🗝 На вход поступает несколько чисел. «Чёрный ящик» выполняет с ними некое преобразование и выдаёт результат. Ваша задача — определить, какое число он выдаст на этот раз и понять правило преобразования.

Пишите свои решения в комментариях, а завтра вас ждет новая головоломка!

#интересная_задача #головоломка

📝 Решение предыдущей головоломки:

Правило преобразования: Инвертирует порядок цифр числа.
17 -> 71

Пишите свои решения этой головоломки в комментариях, а завтра вас ждет новая!

#интересная_задача #головоломка

📝 Решение предыдущей головоломки:

Правило преобразования: из числа вычитается сумма его цифр.
42 -> 🗄 -> 36

Пишите свои решения этой головоломки в комментариях, а завтра вас ждет новая!

#интересная_задача #головоломка

Султан призвал 100 своих мудрецов и дал им задачу: «Вы встанете друг за другом в ряд, после чего каждому наденут тюрбан одного из четырёх цветов: синего, алого, зелёного и песочного. Каждый будет видеть цвета тюрбанов тех и только тех, кто стоит спереди него. После этого вы должны в любом порядке называть цвета своих тюрбанов. И если вы действительно мудры, то вы придумаете, как вам всем справиться».

Смогут ли мудрецы справиться с такой задачей? Какое максимальное количество сможет гарантированно верно назвать цвет своего тюрбана? Как им это сделать?

Как вы думаете? Пишите свои идеи и решения в комментарии. Через несколько дней опубликую решение там же.

Предыдущая задача про мудрецов в этом посте.

#интересная_задача #задача_про_мудрецов

📝 Решение предыдущей головоломки:

Правило преобразования: к числу прибавляется его квадрат.
9 -> 🗄 -> 90

Пишите свои решения этой головоломки в комментариях, а завтра вас ждет новая!

#интересная_задача #головоломка