♦️ یکی از مسئولیت‌های کلیدی معلمان، انتخاب و ارائه مسئله‌های مناسب است. معلم با انتخاب مسئله‌های "خوب"، شرایط مناسب را برای دانش‌آموزان فراهم می‌کند تا آن‌ها درگیر فرآیند معنادار حل مسئله شوند.

♦️ این بدان معناست که مسئله باید:
➖ باز-پاسخ باشد، یعنی شیوه‌های متنوع حل و پاسخ‌های چندگانه را ارائه کند؛
➖ به مفاهیم مهم ریاضی اشاره کند؛
➖ دانش‌آموزان را جذب کرده و به چالش بکشد؛
➖ با یادگیری‌های قبلی دانش‌آموزان مرتبط باشد.


@MathEducationTopics

✍ چرا باید حل مسئله باز-پاسخ آموزش داده شود؟

♦️ برای کمک به جوانان که بتوانند مسئله حل‌کن‌های بهتری باشند، علاوه بر این‌که باید آن‌ها را برای ریاضی‌وار فکر کردن آماده کرد،  باید آن‌ها را آماده کنیم که به چالش‌های زندگی، با اطمینان به توانایی حل مسئله خود نگاه کنند.

♦️ تفکر و مهارت‌های ضروری برای حل مسئله‌های ریاضی، به سایر حوزه‌های زندگی هم گسترش می‌یابد.
🔺 تجربه با شیوه‌های گوناگون تفکر ریاضی، قدرت ریاضی را می‌سازد، یک ظرفیت ذهنی باارزش فزاینده در این دوره فن‌آوری که هر فرد را قادر به مطالعه نقادانه، شناسایی نارسایی‌ها، تشخیص یک‌سویه‌نگری‌ها، ارزیابی خطرات، و ارائه پیشنهادهای بدیل می‌کند. ریاضیات این قدرت را به ما می‌دهد که جهان اشباع شده از اطلاعاتی را که در آن زندگی می‌کنیم، بهتر بفهمیم.

♦️ یادگیری ریاضی به وسيله درگیر شدن با مسئله‌های چالش‌برانگیز و باز-پاسخ، در خدمت انواع یادگیری‌های واگراست. ماهیت فعال و متنوع حل مسئله، به دانش‌آموزانی که شیوه‌های یادگیری مختلفی دارند، کمک می‌کند تا فهم و درک ریاضی خود را گسترش داده و آن را نشان دهند.

♦️ رویکردهای یادگیری سنتی که تکیه بر یادگیری طوطی‌وار و راهبردهای تدریسی معلم-محور دارند، اغلب توانایی پاسخ‌گویی به نیازهای آموزشی بسیاری از دانش‌آموزانی را ندارند که شاید یادگیرنده‌های فعالی باشند یا نیازمند راه‌های متنوعی برای وارد شدن به برنامه درسی هستند.


@MathEducationTopics

♦️ یادگیری از طریق حل مسئله باز-پاسخ، به دانش‌آموزان کمک می‌کند تا فهم و درکی را توسعه دهند که منعطف بوده و می‌تواند با موقعیت‌های جدید سازگار شود و برای یادگیری چیزهای جدید استفاده شود.

♦️ یادگیری مفهومی، بهترین روش برای یادگیری در یک جهان در حال تغییر و غیرقابل پیش‌بینی است. با این وجود،  مفید بودن تنها دلیل برای یادگیری مفهومی نیست. یاد گرفتن مفهومی و در عین حال به‌طور علمی و دقیق، با ریاضیات به‌عنوان یک موضوع هماهنگی دارد.

♦️ زمانی که ما قواعد کار کردن با نشانه‌ها را در یک صفحه به خاطر می‌سپاریم ممکن است چیزی یاد بگیریم، ولی ریاضیات را یاد نمی‌گیریم‌. دانستن یک موضوع به‌معنای رفتن به درون آن و مشاهده چگونگی کارکرد اجرا، چگونگی ارتباط اجزا با یکدیگر و این که چرا این گونه کار می‌کنند، می‌باشد!

♦️ وقتی دانش‌آموزان با ایده‌های ریاضی مواجه می‌شوند که علاقه و چالش را در یک زمینه حل مسئله باز-پاسخ برمی‌انگیزد، احتمال بیشتری هست که انواع پاداش‌های درونی را تجربه کنند و این احساس آن‌ها را با جریان حل مسئله، فعالانه درگیر می‌کند. اما دانش‌آموزانی که به حفظ کردن روی می‌آورند، فاقد فهم و درک بوده و احتمالا احساس رضایت اندکی خواهند داشت و شاید به‌طور کامل از یادگیری دست بکشند.


@MathEducationTopics

♦️ در حقیقت شواهد نشان می‌دهند که اگر دانش‌آموزان با تکرار و به شکل طوطی‌وار به حفظ کردن و تمرین کردن رویه‌ها بپردازند، برای‌شان مشکل خواهد بود که در آینده دوباره به این مفاهیم برگشته و درک عمیق‌تری از مفاهیم ریاضی پیدا کنند که در پس رویه‌ها قرار دارد.

♦️ در نتیجه، درس‌های مبتنی بر حل مسئله باز-پاسخ که این مسئله‌ها مضمون اصلی آن‌ها باشند، بالقوه برای بهبود تدریس و یادگیری ریاضی غنی هستند.

♦️ با قبول اهمیت حل مسئله برای یادگیری ریاضی،  راهبران آموزشی در دو دهه آخر قرن بیستم، حل مسئله را به تمرکز اصلی در اصلاح استانداردها تبدیل کردند. شورای ملی معلمان ریاضی [آمریکا] در بهار سال ۲۰۰۰، هنگام انتشار "اصول و استانداردهای ریاضیات مدرسه‌ای" که در واقع تجدید گزارش ۱۹۸۹ این شورا در مورد "استانداردهای ارزیابی و برنامه درسی برای ریاضیات مدرسه‌ای" بود، تعهد خود را نسبت به حل مسئله، دوباره تجدید کرد.

♦️ استانداردهای بروز شده شورای ملی معلمان ریاضی، حل مسئله را به‌عنوان یک مؤلفه اصلی آموزش ریاضی برای تمام دوره‌های تحصیلی شناخته است. همچنین بر اهمیت یادگیری و ارزیابی استدلال کردن، گفتمان ریاضی، ایجاد ارتباط و اتصال و به‌کار بردن دانش در موقعیت‌های مسئله تأکید می‌کنند که شعارهای کلیدی حل مسئله هستند.


@MathEducationTopics

✍ چالش‌های آموزش حل مسئله

♦️ با وجود آن‌که پولیا حدود ۸۰ سال قبل، چارچوبی مبتنی بر جست‌وجوگری برای حل مسئله ارائه کرد، اما بعد از تجربه‌ای کوتاه در کاربست آن، به‌کارگیری گسترده ایده‌های او در کلاس‌های درس مدرسه در آمریکا کنار گذاشته شد. زیرا چالش‌های متعددی بر سر راه انجام این کار در تدریس ریاضی وجود داشته و دارد.

با این حال، و با آگاهی از آن تجربه، در دهه ۸۰ شمسی، در کتاب‌های ریاضی دوره راهنمایی ایران، این روند برای تدریس مورد توجه ویژه‌ای قرار گرفت!!! و سال‌ها روش‌های ناکارآمد آن باقی ماند!!!


♦️ از جمله چالش‌های آموزش حل مسئله، می‌توان به این موارد اشاره کرد:
1⃣ آموزش حل مسئله غیرمعمول مشکل است.
حل مسئله همان‌قدر که برای معلم وقت‌گیر و سخت است، برای دانش‌آموزان نیز وقت‌گیر و سخت است. تسلط بر هنر آموزش ریاضی تنها در مدت زمان طولانی ممکن است.

2⃣ مسئله‌های غیرمعمولی برای دانش‌آموزان مشکل است.
مسئله‌های غیرمعمولی و باز-پاسخ به دلیل ماهیتی که دارند، اغلب برای بسیاری از دانش‌آموزان مشکل هستند. پژوهش‌ها نشان می‌دهد که تکلیف‌های حل مسئله، بدون ارائه سرنخ‌ها و گام‌های رویه‌ای به دانش‌آموزان، برای آن‌ها سخت است.

3⃣ معلمان نسبت به تمام کردن محتوای درس دغدغه دارند.
در بسیاری از نظام‌های آموزشی، از معلمان انتظار می‌رود که هر سال حوزه‌های گسترده‌ای از محتوای درسی را پوشش دهند. با این حال، حل مسئله‌های چالش‌برانگیز و غیرمعمولی زمان‌بر است. اغلب، حل یک مسئله می‌تواند تمام یک جلسه از کلاس درس یا بیشتر را اشغال کند.

4⃣ کتاب‌های درسی، مسئله‌های غیرمعمولی اندکی عرضه می‌کند.
اگر چه کتاب‌های درسی در بسیاری از کشورها در حال بهبود هستند، بیشتر آن‌ها تعداد مناسبی از مسئله‌های غیرمعمولی ارائه نمی‌دهند که معلمان بتوانند از بین آن‌ها انتخاب کنند. بسیاری از معلمان از دیدگاه‌ها و توالی مطالب ارائه شده در کتاب‌های درسی احساس راحتی نمی‌کنند، ولی آن‌ها باید اعتمادبه‌نفس خود را توسعه دهند و در جست‌وجوی سایر مواد آموزشی به‌عنوان مکمل کتاب‌های درسی خود باشند.

♦️ با وجود این چالش‌ها، گروهی از معلمان با گنجاندن بعضی از مسئله‌های باز-پاسخ در برنامه کلاس‌های خود، به ارتقای توانایی دانش‌آموزان برای حل مسئله کمک می‌کنند.

رابرت مکینتاش و دنیس جَرت. آموزش حل مسئله ریاضی: تحقق یک چشم‌انداز، مروری بر ادبیات تحقیق. مترجمان: زهرا گویا و زهرا گیلک. رشد آموزش ریاضی. شماره‌ ۸۶. زمستان ۱۳۸۵. دفتر انتشارات و فناوری آموزشی. صص ۴-۲۱.
https://www.roshdmag.ir/fa/magazine2/showissue/2426

🔴 حل مسئله چیست؟

♦️ فرودنتال (۱۹۸۲) معتقد است: "معنای مسئله، حل مسئله،  و مسئله حل کردن در آموزش ریاضی، با آن چه که در ریاضیات وجود دارد، متفاوت است."

♦️ مسئله از دید پولیا (۱۹۶۲) عبارت است از: "ضرورت جست‌وجوی آگاهانه وسیله‌ای مناسب برای رسیدن به هدفی مشخص که در بدو امر، غیرقابل دسترس می‌نماید، و حل مسئله به معنای پیدا کردن این وسیله است."

♦️ پولیا می‌افزاید: "حل مسئله، موقعیتی است که تنها عقل می‌تواند به آن دست یابد و عقل هدیه‌ای است که در انسان وجود دارد. به گفته ویلیام جیمز، حل مسئله عبارت است از خودویژه‌ترین و خاص‌ترین نوع تفکر آزاد."

♦️ بنابراین "حل مسئله" فعالیتی انسانی است که با تفکر و ممارست به انجام می‌رسد. انسان برای رسیدن به هدف‌های خود در زندگی، نیازمند حل کردن مسئله‌های عدیده‌ای است. البته رسیدن به هر هدفی را نمی‌توان به معنای حل مسئله دانست.
🔸 برای نمونه، اگر دقیقاً بدانیم چگونه از یک نقطه به نقطه دیگر می‌رسیم، در این صورت، دست‌یابی به نقطه دوم، نیازمند حل مسئله نیست. ممکن است راه را به طرف هدف، قدم به قدم و همراه با آزمایش و خطا بپیماییم، یا برای رسيدن به هدف، ممکن است از قواعدی مانند "مسیری را انتخاب کنید که به‌نظر می‌رسد پس از یک روند مشخص، به نتیجه برسد."


💢 رهیافت‌ها، قاعده‌های کلی هستند که اغلب به تجربه حاصل می‌شوند و شناخت بهتر آن‌ها، نیازمند شناخت مؤلفه‌های مختلف حل مسئله است.

علی روزدار. آن‌چه لازم است درباره حل مسئله بدانیم. رشد آموزش ریاضی، شماره ۸۶. زمستان ۱۳۸۵. دفتر انتشارات و فناوری آموزشی. صص ۲۳ تا ۳۹.
https://www.roshdmag.ir/fa/magazine2/showissue/2426

🔴 فراشناخت و حل مسئله ریاضی 1⃣

♦️ اکثریت قریب به اتفاق ریاضی‌دانه‌ای و آموزشگران ریاضی بر این باورند که مهمترین و اساسی‌ترین عامل در یادگیری ریاضی، توانایی حل مسائل ریاضی است.
اما از سویی در مورد نقشی که حل مسائل و کاربرد آنها در کلاس درس واقعی می‌تواند ایفا نماید، تعبیرهای یکسانی وجود ندارد؛
و از سوی دیگر، یکی از اصلی‌ترین سؤال‌ها در رابطه با تدریس حل مسئله این بود که انسان‌ها در موقع حل مسئله دقیقاً چه می‌کنند؟
تحقیقات درباره فرآیند حل مسئله به پیدایش کانون جدیدی در ادبیات این رشته منجر شد که اولین بار توسط فلاول (۱۹۷۳) فراشناخت (Metacognition) نامیده شد.


💢 در مقاله زیر، پس از مروری بر ادبیات موضوع، گزارشی از یک تحقیق عملی درباره کاربست روش‌های فراشناختی در کلاس درس ارائه شده است.

زهرا گویا. نقش فراشناخت در یادگیری حل مسئله ریاضی. رشد آموزش ریاضی، شماره ۵۳. پاییز ۱۳۷۷. دفتر انتشارات و فناوری آموزشی. صص ۱۳ تا ۱۸.
https://www.roshdmag.ir/fa/magazine2/showissue/2394

🔴 فراشناخت و حل مسئله ریاضی 2⃣

♦️ فراشناخت اصطلاحی است که کاربردهای گسترده‌ای دارد و به دانش، فهمیدن و تنظیم فرآیندهای تفکر به وسيله فرد اشاره دارد. این اصطلاح در دهه ۱۹۷۰ به کانون پژوهش در آموزش و پرورش، روان‌شناسی و هوش مصنوعی تبدیل شد و به سرعت به‌عنوان نماینده جنبه‌ای اساسی از تفکر و حل مسئله انسانی شناخته شد.
♦️ اولین جنبه یعنی دانش فراشناختی، به داوری‌های فرد درباره ظرفیت‌های ذهنی و رفتار خود مربوط می‌شود. مثال‌هایی از دانش فراشناختی مشتمل است بر ارزیابی فرد از:
🔺 مقدار اطلاعاتی که می‌تواند بدون خطا به‌خاطر بسپارد؛
🔺 چگونه موضوع درسی ریاضی که تدریس شده است را به‌خوبی می‌فهمد؛
🔺 انواع حساب‌های ذهنی که می‌تواند انجام دهد؛
🔺 توانایی‌های وی برای فهمیدن و به‌کارگیری مواد متن ریاضی.


💢 شونفیلد در مقاله زیر، با اشاره به اهمیت جریان‌های گسترده موضوع‌های شناختی و فراشناختی، بر توجه ویژه به این موارد در آموزش ریاضی و برنامه‌ریزی آن تأکید می‌کند.

آلن شونفیلد. فراشناخت و ریاضیات. رشد آموزش ریاضی، شماره ۵۵. بهار ۱۳۷۸. دفتر انتشارات و فناوری آموزشی. صص ۴ تا ۸.
https://www.roshdmag.ir/fa/magazine2/showissue/2396

🔴 فراشناخت و حل مسئله ریاضی 3⃣

♦️ یکی از دغدغه‌های جدی تمام نظریه‌پردازان یادگیری ریاضی، ایجاد توانایی حل مسئله در یادگیرندگان ریاضی است. جریان حل مسئله ریاضی با تلفیق و جرح و تعدیل نظریه‌های پیاژه و ویگوتسکی و سایرین، به نظریه‌پردازی‌های جدید و قابل توجهی در آموزش و یادگیری حل مسئله ریاضی دست یافته است.

♦️ فراشناخت را به‌عنوان نظریه و آن هم در مقابل نظریه‌های یادگیری رفتاری و رشد مطرح کردن باعث بدفهمی در این حوزه می‌شود.  خوشبختانه، یافته‌های پژوهشی در این زمینه متنوع، غنی و قابل دسترس است. یکی از بحث‌های مفيد در این زمینه، مطالعه استراتژی‌های فراشناختی و نقش آن‌ها در یادگیری حل مسئله ریاضی، هم‌چنین توسعه چارچوب‌هایی برای درک بهتر تحقیقات انجام شده است.


💢 مقاله دکتر گویا، با توجه به مطرح شدن فراشناخت در زمان خود، به مرور خاستگاه فراشناخت و مبانی آن، اختصاص یافته و ضمن معرفی منابع متعدد، مخاطبان را به مطالعه بیشتر مبانی نظری دعوت می‌کند.

زهرا گویا. واقعأ این همه هیاهو در مورد فراشناخت چیست؟ رشد آموزش ریاضی. شماره ۵۹ و ۶۰. سال تحصیلی ۸۰-۱۳۷۹، دفتر انتشارات و فناوری آموزشی صص ۱۳-۱۷.
https://www.roshdmag.ir/fa/magazine2/showissue/2398

🔴 بازنگری بر فرایند حل مسئله

♦️ شونفیلد(۱۹۸۵)، در تحقیقات خود به این نتیجه رسید که برای توصیف عملکرد مسئله حل‌کن، باید به چهار مقوله دانش،  توجه کرد:
منابع،  رهیافت‌ها،  کنترل،  نظام‌های باوری.

🔶 منابع، شامل حقایق و تعاریف، دانش شهودی و غیررسمی، رویه‌های الگوریتمی و دانش موضوعی راجع به قواعد استدلال در حوزه آموزش ریاضی است.
🔶 رهیافت‌ها، راهبردها و فنونی برای ایجاد روش‌هایی به‌منظور حل مسئله‌های ناآشنا و غیراستاندارد و قواعدی مشخص برای حل ثمربخش مسئله هستند و پولیا از آن تحت عنوان "ابزارهای کشف" نام می‌برد.
🔶 کنترل، شامل تحلیل، طراحی (طرح نقشه)، اجرا، و بازنگری و ارزیابی راه‌حل است که همگی با هم در تعامل هستند و شونفیلد از آن‌ها به‌عنوان الگوی کلی استراتژی حل مسئله، نام می‌برد.
🔶 نظام‌های باوری، عبارت است از "جهان‌بینی ریاضی" شخص نسبت به خود، محیط، موضوع، و ریاضی.


💢 مقاله زیر به معرفی و بحث درباره چارچوب شونفیلد در این زمینه اختصاص یافته است.

مهسا خدایاری. مقوله‌های حل مسئله ریاضی چیست؟ رشد آموزش ریاضی. شماره‌ ۱۱۲. تابستان ۱۳۹۲. دفتر انتشارات و فناوری آموزشی. صص ۱۰-۱۵.
https://www.roshdmag.ir/fa/article/8247

🔴 انتخاب چالش در کلاس!

♦️ تصمیم گرفتم کلاس درسم را به‌گونه‌ای سازمان‌دهی کنم که دانش‌آموزان بتوانند دامنه یادگیری با واسطه را انتخاب کنند و تکالیفی را برای یادگیری برگزینند که به اندازه کافی چالش‌برانگیز باشند.
🔶 دیوید سوارز با اشاره به این موضوع، تجربه خود را از کلاس درس بازگو می‌کند.

♦️ انتخاب تکالیف خیلی سخت یا خیلی آسان، ممکن است آن‌ها را به "سطوح تنش ایده‌ال" هدایت نکند؛ تکالیفی که به اندازه کافی چالش‌برانگیز باشند و یادگیری را جالب کنند، نه تکالیفی که شما را از پای درآورند.

♦️ بعضی از یادگیرندگان دوست دارند، همیشه در سطح چالشی یکسانی کار کنند؛ حال آن که دیگران غالباً بین سطوح، تغییر وضعیت می‌دهند.

♦️ آموزش در سطوح متفاوت، به دلیل فراهم کردن امکان انتخاب، به دانش‌آموزان اجازه می‌دهد تا در تصمیم‌های آینده خود، اصلاحات لازم را وارد کنند؛ به‌شرط آن که در تفکر مجدد دریابند، سنجش انتخاب شده توسط آن‌ها، بیش از حد آسان یا دشوار بوده است.


💢 مقاله زیر با معرفی تجربه عملی نویسنده و با تحلیل عمومی آن روند برنامه‌ریزی برای کلاس در خود را بازگو می‌کند.

دیوید سوارز. چه موقع دانش‌آموزان چالش را انتخاب می‌کنند؟ مترجم: نرگس مرتاضی مهربانی. رشد آموزش ریاضی. شماره‌ ۱۰۴. تابستان ۱۳۹۰. دفتر انتشارات و فناوری آموزشی. صص ۱۲-۱۷.
https://www.roshdmag.ir/fa/article/2859

🔴 مروری بر آموزش حل مسئله ریاضی

♦️ در سال ۱۹۹۹، مرکز آموزش ریاضیات و علوم، یک مدل حل مسئله ریاضی ابداع کرد که معلمان، از پیش‌دبستان تا پايه دوازدهم، می‌توانند از آن برای تقویت تدریس و برنامه درسی خود با استفاده از حل مسئله باز-پاسخ کمک بگیرند.

♦️ این مدل شامل تکلیف‌های کلاسی، راهنمای تصحیح برای ارزیابی عملکرد دانش‌آموزان نسبت به آن تکلیف‌ها، و نمونه کاری دانش‌آموزان است.
🔶 این تکلیف‌ها، دانش‌آموزان را به‌طور فعال، درگیر مسائلی مانند نظریه اعداد، محاسبات، هندسه، تخمین زدن، احتمالات، آمار و جبر می‌کند.
🔶 راهنمای تصحیح، برای تدریس آگاهی‌بخش است و معلمان را در ارزیابی عملکرد دانش‌آموزان در زمینه مشخصه‌های اصلی حل مسئله یاری می‌کند.
🔸 این مشخصه‌ها شامل درک مفهومی راهبردها و نحوه استدلال، محاسبه و اجرا، بصیرت‌های ریاضی و ارتباطات هستند.

♦️ این مدل، هم‌چنین، شامل توسعه حرفه‌ای فشرده معلمان نیز می‌باشد.


💢 این مقاله به مرور ادبیات مربوط به مشخصه‌ها و ویژگی‌های اصلی فرآیندهای یادگیری و آموزش ریاضیات از طریق حل مسئله باز-پاسخ می‌پردازد.

رابرت مکینتاش و دنیس جَرت. آموزش حل مسئله ریاضی: تحقق یک چشم‌انداز، مروری بر ادبیات تحقیق. مترجمان: زهرا گویا و زهرا گیلک. رشد آموزش ریاضی. شماره‌ ۸۶. زمستان ۱۳۸۵. دفتر انتشارات و فناوری آموزشی. صص ۴-۲۱.
https://www.roshdmag.ir/fa/magazine2/showissue/2426

🟢 شورای ملی معلمان ریاضی (NCTM) در سال 2000 ده استاندارد برای دستیابی به هدف‌های مورد نظر، در دو رده استانداردهای فرایندی و استانداردهای محتوایی برای همه پایه‌های تحصیلی (از پیش‌دبستان تا پايه دوازدهم) تعریف کرد:

❇️ استانداردهای فرایندی

1⃣ حل مسئله
Problem solving
2⃣ اثبات و استدلال
Reasoning & Proof
3⃣ ارتباطات
Communication
4⃣ پیوند و اتصالات
Connections
5⃣ بازنمایی
Representation
❇️ استانداردهای محتوایی

6⃣ اعداد و عمليات
Number & Operations
7⃣ جبر
Algebra
8⃣ هندسه
Geometry
9⃣ اندازه‌گیری
Measurement
🔟 تحلیل داده‌ها و احتمالات
Data Analysis & Probability


@MathEducationTopics

📗 نسبت حجم محتوای مطالب پايه‌های تحصیلی در این نمودار نمایش داده شده است.

@MathEducationTopics