Mathematical Models of the Real World – Telegram
Mathematical Models of the Real World
809 subscribers
320 photos
3 videos
20 files
879 links
Channel of Professor Andrey Uskov @ProfUskov about mathematical models.
Download Telegram
Математика серийных убийств

Исследователи Михаил Симкин и Ввани Ройчоудхури (M. V. Simkin, V. P. Roychowdhury), оба инженеры-электрики из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе, начали свой анализ с построения графика, показывающего совокупное количество убийств Чикатило за 12-летний период. График крайне нерегулярный, с длительными периодами времени без убийств, прерываемыми короткими периодами времени с большим количеством убийств. Самый короткий интервал между убийствами составил три дня, а самый длинный — более двух лет. Из-за этой нерегулярности и ступенчатого вида графика математики называют это распределение «лестницей дьявола».
Затем исследователи построили график распределения интервалов между убийствами, наглядно показав, что короткие интервалы встречаются чаще, чем длинные. Несколько удивительно, что это распределение интервалов между убийствами очень похоже на распределение интервалов между эпилептическими припадками, причем оба следуют похожему степенному закону. Симкин и Ройчоудхури отмечают, что предыдущие исследования предполагали связь между эпилепсией и преступностью (и психозом), поэтому возможность того, что схожие процессы в мозге могут приводить как к эпилептическим припадкам, так и к серийным убийствам, не является необоснованной.
Ранее исследователи предложили модель, основанную на активации нейронов мозга, для объяснения распределения интервалов между эпилептическими припадками, и здесь они применили ту же модель для объяснения распределения интервалов между убийствами. Они выдвигают гипотезу, что одновременная активация большого количества нейронов в мозге вызывает психотические эффекты, которые заставляют серийного убийцу совершать убийства, аналогичные эффектам, вызывающим эпилептические припадки.
Распределение интервалов на графике «Лестница дьявола» тесно подчиняется степенной симуляции. Короткие интервалы между убийствами случаются гораздо чаще, чем более длинные.
Исследователи объясняют, что вероятность случайной активации любого нейрона мала. Но поскольку аксон одного нейрона может соединяться с синапсами тысяч других нейронов, если этот нейрон активируется, то его импульс может вызвать активацию других, если они близки к порогу активации. Модель предсказывает, что убийца совершает убийство, когда общее количество активирующих нейронов достигает определенного порога — или «зоны убийства» — в течение определенного периода времени. В течение этого времени обильной активации нейронов убийца планирует, подготавливает и совершает преступление.
Модель предполагает, что совершение убийства оказывает седативное воздействие на убийцу, заставляя нейронное возбуждение падать ниже порогового значения. (В противном случае нейронное возбуждение находилось бы в зоне убийства в течение половины общего времени.) Но нейронная активация все равно должна быть близка к пороговому значению, поскольку вероятность нового убийства значительно выше в дни после убийства по сравнению со средней частотой убийств.
Хотя модель близко аппроксимирует поведение Чикатило, исследователи отмечают, что она не точна. Самое большое разногласие заключается в том, что модель предсказывает несколько однодневных интервалов между убийствами, в то время как самый короткий интервал у Чикатило составлял три дня. Исследователи считают, что учет успешных и неудачных попыток убийства может улучшить согласие между моделью и данными.
https://arxiv.org/abs/1201.2458v1
🤔3
Первая фрактальная молекула
Цитратсинтаза — фермент, участвующий в жизненно важных процессах обмена веществ у цианобактерий. Казалось бы, что может быть прозаичнее? Но исследователи из Института Макса Планка и Университета Филиппа в Марбурге обнаружили, что молекулы этого фермента способны на удивительное: они самоорганизуются, образуя узор, известный как треугольник Серпинского. Этот фрактал представляет собой бесконечную последовательность треугольников, вложенных друг в друга, с пустыми пространствами.
Зачем же цианобактерии понадобился фрактальный фермент? Удивительно, но, похоже, это всего лишь игра случая, эволюционный каприз. Ученые провели эксперимент, в котором генетически модифицировали цианобактерии, лишив их цитратсинтазу способности собираться во фрактальные структуры. Оказалось, что это никак не повлияло на жизнедеятельность бактерий.
https://www.nature.com/articles/s41586-024-07287-2
На русском https://www.ixbt.com/live/science/sluchaynost-kak-hudozhnik-uchenye-obnaruzhili-pervuyu-fraktalnuyu-molekulu.html
🔥3🤔1
Гипотеза квантового сознания

Совсем недавно казалось, что квантовые явления никак не влияют на работу живых клеток, все-таки последние как минимум на 5 порядков больше отдельных атомов. Но не так давно было выяснено, что квантовые явления участвуют в процессе фотосинтеза, обоняния и ориентации по магнитному полю у птиц.
Вхождение в науку идеи о том, что мозг в какой-то степени квантовый компьютер восходит к физику и нобелевскому лауреату Пенроузу. Популярный обзор темы на русском языке, а также его видео версия приведены по ссылкам.
https://habr.com/ru/articles/813599/
https://www.youtube.com/watch?v=acF4t0RcNCc&embeds_referring_euri=https%3A%2F%2Fembedd.srv.habr.com%2F&source_ve_path=Mjg2NjY
🤔3
Вероятность поступления в колледж т.н. «Лиги Плюща Плюс» (топ-10-15 американских университетов) в 77 раз выше для детей из 1% самых богатых, чем для детей из 20% самых бедных.
🤷‍♂2😢2
Убедительный эксперимент как наш мозг достраивает наше восприятие реальности в зависимости от ситуации

Подаются три звуковых сигнала с промежутками времени 58 мс, причем первый и третий звуковой сигнал сопровождаются вспышками в левой и в правой части экрана соответственно.
Исследование (https://doi.org/10.1371/journal.pone.0207894) показало, что большинство людей видят также вспышку в центре экрана вместе со вторым сигналом, которой на самом деле нет.
При повторении иллюзии без трех звуковых сигналов участники, обычно, видели лишь первую и последнюю вспышки, т.е. то что происходит на самом деле.
Также в статье описан еще один подобный эксперимент.
Авторы делают вывод о том, что мозг может обрабатывать информацию ретроактивно (retroactively), так что более поздние стимулы влияют на осознанные восприятия стимулов, которые уже произошли ранее.
👍1
Получено экспериментальное подтверждение влияния микротрубочек на сознание (это, конечно, еще не квантовая природа сознания, но все же)

В последние годы гипотеза Пенроуза о квантовой природе сознания стала необыкновенно популярной. Работы, посвященные этой теме, выходят одна за другой и, возможно, уже скоро гипотеза о квантовой природе сознания будет либо убедительно подтверждена, либо переформулирована. Пока идет накопление экспериментального материала, который квантовая гипотеза объясняет убедительнее, чем классические теории сознания.
Исследователи Уэлсли колледжа, США проверили гипотезу, согласно которой сознание связано с квантовыми процессами в микротрубочках нейронов. Эту гипотезу одним из первых обосновал нобелевский лауреат Роджер Пенроуз. Новый эксперимент показал, что связь микротрубочек с сознанием человека и его переходом в бессознательное состояние действительно существует.
Ученые продемонстрировали, что препараты, воздействующие на микротрубочки внутри нейронов, задерживают переход в бессознательное состояние, вызванное анестезирующими газами.
https://www.eneuro.org/content/11/8/ENEURO.0291-24.2024
👍6💊1
Оказалось, что AI гораздо более энерго- и водо-затратен по сравнению с человеческим мозгом, так GPT-4 для создания 100 слов потребляет до трёх бутылок воды.
Чего, кстати, нельзя сказать о механической работе, которую способны производить животные, где наоборот тепловые машины оказываются эффективнее.
https://www.washingtonpost.com/technology/2024/09/18/energy-ai-use-electricity-water-data-centers/
На русском https://habr.com/ru/news/844756/
🤔1
Большинство когнитивных функций мозга растут лишь до 18 лет, а не до 25 как считалось ране

Согласно исследованию, опубликованному в Nature Communications, исполнительные функции мозга, которые отвечают за планирование, принятие решений и контроль поведения, в среднем достигают зрелости к 18 годам.
Это не исключает дальнейшее развитие мозга при интенсивной деятельности в течение всей жизни.
https://www.nature.com/articles/s41467-023-42540-8
😢2🤷‍♂1
Сенсомоторное управление роботами, опосредованное электрофизиологическими измерениями грибкового мицелия

Американские инженеры использовали электрические сигналы, генерируемые грибным мицелием, для управления роботами. Для этого они вырастили мицелий вешенки внутри платформы с электродами, подключенными к системе сбора и обработки данных. Регистрируемые спонтанные и индуцированные облучением ультрафиолетовым светом электрические биопотенциалы мицелия оцифровываются и используются для генерации команд управления роботами двух типов: мягким пневматическим шагоходом, выполненным в виде пятиконечной звезды, и четырехколесной самодвижущейся платформой. Результаты исследования опубликованы в журнале Science Robotics.
https://www.science.org/doi/10.1126/scirobotics.adk8019
На русском https://nplus1.ru/news/2024/09/05/control-of-robots-by-fungal-mycelia
👍2
В мире животных размер имеет значение, особенно когда речь идет о теплопродукции

На первый взгляд может показаться, что теплопродукция должна увеличиваться пропорционально объему тела. Однако природа устроена сложнее.
Ключевую роль в этом вопросе играет соотношение площади поверхности тела к его объему. С увеличением размера животного это соотношение уменьшается: площадь поверхности растет пропорционально квадрату длины, а объем – кубу. Если бы метаболизм был пропорционален объему, крупные животные столкнулись бы с серьезной проблемой перегрева.
Исторически сложились разные подходы к объяснению этого феномена. Макс Рубнер еще в 1883 году предположил, что метаболизм пропорционален площади поверхности тела. Однако в 1930-х годах Макс Кляйбер выдвинул иную гипотезу: метаболизм увеличивается пропорционально массе тела в степени 3/4. Это значение находится между показателями для объема (степень 1) и площади поверхности (степень 2/3).
Современная теория метаболического масштабирования, предложенная Джеффри Уэстом, Брайаном Энквистом и Джеймсом Брауном, объясняет показатель 3/4 с помощью концепции фрактальной геометрии. Согласно этой теории, системы кровообращения и другие физиологические сети в организмах животных организованы по фрактальному принципу, что обеспечивает наиболее эффективное удовлетворение их физиологических потребностей.
Энквист метафорически описывает это явление так: "Хотя живые существа занимают трехмерное пространство, их внутренняя физиология и анатомия функционируют так, как если бы они были четырехмерными". Эта концепция позволяет объяснить степенной показатель 3/4 как отношение размера объема к фрактальной размерности.
Однако стоит отметить, что данная теория не является общепринятой.
https://news.1rj.ru/str/mathematics_not_for_you/3812
🤔3🤷‍♂1
Самая короткая статья по физике, в ней речь идет о соотношении масс протона и электрона.
👍6🔥2
Потребовалось тут мне для одного дела вспомнить какие же модели параллельного существования нескольких Вселенных известны в современной науке... Проснулся сегодня ночью и стал перебирать... Видимо, наиболее известными являются лишь две идеи:
Мульти-Вселенная: Эта теория предполагает существование множества параллельных Вселенных, каждая из которых может иметь свои собственные физические законы и константы. Описана в книге Дэвид Дойч "Структура реальности: Наука параллельных вселенных". Собственно, восходит это все из Мега-Вселенной, придуманной и развиваемой многими авторами еще с 50-х годов 20 века.
Многомировая интерпретация квантовой механики: Эта теория, предложенная Хью Эвереттом, утверждает, что каждый квантовый выбор приводит к разветвлению Вселенной на множество параллельных миров, в каждом из которых реализуется один из возможных исходов квантового события. Сейчас снова стала популярной в связи с развитием квантовых вычислений.

Еще вспомнилась многолистная Вселенная академика Сахарова... Полез проверять, но там о другом, не о параллельном существовании нескольких Вселенных, а циклическом процессе в одной Вселенной... Речь идет о предположении, что космологическое расширение Вселенной сменяется сжатием, потом новым расширением таким образом, что циклы сжатие-расширение повторяются бесконечное число раз. Разные авторы называли их «пульсирующими» или «осциллирующими» моделями Вселенной, но Сахаров выбрал термин «многолистная модель», чем и ввел меня в смущение.
https://artefact-2007.blogspot.com/2013/12/blog-post.html?m=1
👍3
О статическом электричестве...

В 600 году до н. э. греческий философ Фалес Милетский заметил, что, когда он трёт мехом янтарь, мех притягивает пыль... Статическое электричество очень часто проявляет себя в виде притяжения мелких предметов, искр, видимых в темноте или даже ударов током... Удивительно, но природа этого явления была до конца не понятна по сей день...
2019 году, Маркс и его коллеги совершили первый прорыв: они обнаружили, что трение двух материалов друг о друга деформирует микроскопические выступы на их поверхности. Деформации в текстуре поверхности создают электрическое напряжение. Теперь появилась новую модель, которая позволяет рассчитать электрический ток. Значения тока для различных случаев хорошо согласуются с экспериментальными результатами.
https://pubs.acs.org/doi/10.1021/acs.nanolett.4c03656
На русском https://habr.com/ru/news/846028/
👍2
Нобелевская премия по физике за 2024 год останется в истории науки как одно из самых спорных решений комитета. Ее лауреатами стали Джон Хопфилд и Джеффри Хинтон за их открытия в области машинного обучения (того, что сейчас мы называем нейронными сетями).
Что в ней не так?
Это не физика, а по сути инженерная разработка!!!
https://habr.com/ru/articles/849668/
👍2🤷‍♂1😢1💯1
Вероятность умереть в свой день рождения выше, чем в другие дни, это называют эффектом дня рождения.
В частности, для Киева, с 1990 по 2000 годы было на 44% больше смертей среди мужчин в их день рождения, чем в среднем.
Источник:
https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/14501186/
https://www.researchgate.net/publication/9087987_Variation_of_mortality_rate_during_the_individual_annual_cycle
👍2😭2🤷‍♂1
Масштабное исследование показало: городские кошки не регулируют популяцию крыс... Модель хищник-жертва - это не про кошки-мышки...
Для получения этого результата пришлось задействовать современные технологии: чипирование крыс и камеры с AI.
https://www.frontiersin.org/journals/ecology-and-evolution/articles/10.3389/fevo.2018.00146/full
На русском https://www.ixbt.com/live/flora_and_fauna/pochemu-gorodskie-koshki-ne-mogut-kontrolirovat-populyaciyu-krys.html
👍1🔥1🤯1
Теория эволюции и квантовая механика. Еще одна интерпретация?

С момента возникновения квантовой механики до сих пор считается неоконченной дискуссия о ее полноте и обусловленности, начатая еще Нильсом Бором и Альбертом Эйнштейном в середине 1920-х. В попытке разрешить эти противоречия ученые позже выдвинули экзотическую теорию квантового дарвинизма, суть которой заключается в том, что система из огромного количества возможных квантовых состояний переходит к ограниченному набору проекций из-за непрерывного взаимодействия с окружающим миром, а не по причине наличия стороннего наблюдателя. Слово «дарвинизм» в названии гипотезы отсылает на схожесть с теорией эволюции Чарльза Дарвина и сводится к тому, что под влиянием внешней среды остаются только те проекции квантовых состояний, которые предсказывает классическая физика в макроскопическом мире.
Таиза Мендонса (Taysa Mendonça) из Университета Сан-Паулу совместно с коллегами из Бразилии, Великобритании и Италии использовали численное моделирование для того, чтобы изучить поток информации из квантовой системы в окружающую среду конечного размера.
Благодаря этому физики установили качественную связь между немарковостью динамики квантовой системы и явлением избыточного кодирования информации, которое лежит в основе принципов квантового дарвинизма и косвенно подтверждает эту теорию.
https://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.110.L040401
На русском https://nplus1.ru/news/2024/10/14/quantum-darwinism-model
👍2🤯1
Tesla приняла решение за доли секунды врезаться во встречный автомобиль, чтобы не наехать на пешеход
https://www.youtube.com/watch?v=8tHwB1WdMrM
👍3
12 409 новых решений задачи трёх тел

Задача трёх тел — это задача классической механики об определении движения трёх точечных масс из начальных положений и скоростей (или импульсов) в соответствии с законами движения Ньютона и законом всемирного тяготения Ньютона[1]. Она является частным случаем гравитационной задачи n тел. В отличие от задачи двух тел, общего решения в замкнутой форме не существует[1], поскольку результирующая динамическая система проявляет хаотичные свойства для большинства начальных условий[англ.], и обычно требуется использовать численные методы для её приближённого решения.
Недавно международная группа математиков объявила о значительном прорыве в этом направлении — они обнаружили 12 409 новых решений задачи трёх тел.
Ведущий автор исследования, Иван Христов из Софийского университета, рассказал в интервью журналу New Scientist, что эти новые орбиты обладают очень красивой пространственной и временной структурой. Для их поиска была использована вычислительная мощь суперкомпьютеров, и, по словам Христова, с развитием технологий можно будет открыть ещё больше таких решений. Учёные считают, что с помощью более продвинутых вычислительных методов возможно обнаружить ещё как минимум в пять раз больше новых решений.
https://arxiv.org/pdf/2308.16159
🤯2🤷‍♂1👍1