Mathematical Models of the Real World – Telegram
Mathematical Models of the Real World
809 subscribers
320 photos
3 videos
20 files
879 links
Channel of Professor Andrey Uskov @ProfUskov about mathematical models.
Download Telegram
Стихи про устройство мира

Что ни толкуй Волтер или Декарт —
Мир для меня — колода карт,
Жизнь — банк; рок мечет, я играю,
И правила игры я к людям применяю.

«Маскарад» (1835) Михаил Юрьевич Лермонтов (1814 — 1841).

Вольте‌р (фр. Voltaire; 1694 — 1778) — французский философ-просветитель XVIII века, поэт, прозаик, сатирик, трагик, историк и публицист.
Рене‌ Дека‌рт (фр. René Descartes; 1596 — 1650) — французский философ, математик, механик, физик и физиолог, создатель аналитической геометрии и современной алгебраической символики, автор метода радикального сомнения в философии, механицизма в физике, предтеча рефлексологии.
-
О сколько нам открытий чудных
Готовят просвещенья дух
И Опыт, [сын] ошибок трудных,
И Гений, [парадоксов] друг,
[И Случай, бог изобретатель]

_октябрь — ноябрь 1829_

_Пушкин А. С._ Собрание сочинений: В 16 т. — М.: Художественная литература, 1948. — Т. 3. Стихотворения, 1826—1836. Сказки. — С. 464.
-

А. С. Пушкин
Роман в стихах
Евгений Онегин

Глава I

Строфа VII


Высокой страсти не имея1
Для звуков жизни не щадить,
Не мог он ямба2 от хорея,3
Как мы ни бились, отличить.
Бранил Гомера,4 Феокрита;5
Зато читал Адама Смита6
И был глубокой эконом,
То есть умел судить о том,
Как государство богатеет,
И чем живет, и почему
Не нужно золота ему,
Когда простой продукт7 имеет.
Отец понять его не мог
И земли отдавал в залог.8


Примечание:

1 _"Высокой страсти не имея" - Имеется в виду страсть к поэзии, слово "звуки" употреблено в том же значении._

2 _Ямб - Двусложная стопа с ударением на втором слоге, а в стихе в целом - на втором, четвертом, шестом, восьмом, десятом и т. д._

3 _Хорей - Двусложная стопа с ударением на первом слоге, а в строке (стихе) в целом - на первом, третьем, пятом, седьмом и т.д._

4 _Гомер - Легендарный древнегреческий поэт-сказитель X в. до н. э., автор эпических поэм "Илиада" и "Одиссея"._

5 _Феокрит - Древнегреческий поэт III в. до н. э., известный преимущественно своими идиллиями._

6 _Адам Смит - Известный английский (шотландский) экономист XVIII века, основатель классической школы политической экономии, автор "Исследований о природе и причинах богатства народов"._

7 _"Простой продукт" - Исходный продукт сельского хозяйства, сырье._

8 _"И земли отдавал в залог" - То есть закладывал поместья в банк._
🤔2👍1
Исследователи разработали алгоритм сжатия CALDERA (Calibration Aware Low precision DEcomposition with low Rank Adaptation — калиброванная низкоразрядная декомпозиция с адаптацией низкого ранга), который представят на конференции по нейросетям в декабре. Подробности изложены в статье на сервере препринтов arXiv.
«Мы предложили универсальный алгоритм для сжатия больших наборов данных или больших матриц. А потом поняли, что в наши дни не только наборы данных, но и развертываемые модели также становятся большими. Поэтому мы можем также использовать наш алгоритм для сжатия этих моделей»
https://arxiv.org/abs/2405.18886
🤔2
Оценка эффективности сотрудников компаний, основанная на предположении о нормальном (гауссовом) распределении показателей производительности неадекватна, более реалистичной моделью является распределение Парето, где большинство сотрудников демонстрируют среднюю производительность, а высокоэффективные работники составляют меньшинство. Это позволяет пересмотреть подход к увольнениям и поощрению сотрудников.
https://timdellinger.substack.com/p/hey-wait-is-employee-performance
👍2🤔2
Вкус виртуальной реальности

Исследователи разработали систему, которая использует пищевые химикаты, хранящиеся в карманах на мундштуке. Эти химикаты активируются с помощью электрического тока, создавая вкусовые ощущения, которые сочетаются со слюной пользователя. Результатом является виртуальный опыт, в котором вы можете попробовать все, от фруктовых вкусов до пикантных блюд, что делает виртуальный мир более реальным, чем когда-либо прежде.
https://myelectricsparks.com/lickable-vr-device-taste-foods-tv/
👍2
Теория петлевой квантовой гравитации

В современной физике, как известно, существуют две теории, которые хорошо описывают и объясняют наблюдаемые явления по отдельности — это квантовая механика и общая теория относительности. По отдельности они многократно подтверждены, но друг с другом они не очень хорошо сотрудничают.
На данный момент из четырех фундаментальных взаимодействий — электромагнитное, сильное, слабое и гравитационное. Три первых можно успешно квантифицировать, то есть применить законы квантовой механики к их описанию. Но с гравитацией все сильно сложнее.
Среди множества подходов к квантовой гравитации лидирующие позиции занимают теория струн и петлевая квантовая гравитация. Если теория струн известна и активно обсуждается, то её главный конкурент — петлевая квантовая гравитация — пока не получил такой широкой огласки.
Вместо того чтобы рассматривать пространство-время как непрерывную и гладкую структуру, как это делает общая теория относительности, петлевая квантовая гравитация предполагает, что пространство-время состоит из крошечных, дискретных «петель». Эти «петли» представляют собой минимальные единицы пространства-времени, к которым можно применить законы квантовой механики.
В теории петлевой квантовой гравитации пространство-время также состоит из «петель», которые взаимодействуют между собой, как клетки в клеточном автомате. Эти взаимодействия могут быть представлены как дискретные переходы между состояниями, подобные тому, как в клеточных автоматах информация о состоянии одной клетки передается соседним клеткам, изменяя их состояния.
https://habr.com/ru/articles/493946/
👍4
Революция в издательском деле: стартап публикует книгу за 2 недели с помощью AI

Израильский стартап Spines привлек $6,5 млн на издательскую платформу на основе искусственного интеллекта.
Платформа Spines управляет всеми этапами создания, печати и продвижения новых книг, включая печатные, электронные и аудиокниги. С момента получения текста до публикации книги проходит всего две недели, тогда как сегодня на это уходит в среднем шесть месяцев, а затраты в среднем на 30 % ниже. Алгоритм искусственного интеллекта выполняет корректуру и редактирование текста, а также полное оформление книги, включая предложение более 70 вариантов дизайна передней и задней обложки. Менеджер по производству внимательно следит за ходом процесса, и автор может на любом этапе принять решение о переходе на человеческую работу с редактором.

Когда книга выходит в свет, Spines автоматически занимается ее продвижением.
https://mignews.co.il/news/technology/revolyuciya-v-izdatelskom-dele-startap-publikuet-knigu-za-2-nedeli-s-pomoshyu-ai.html
🤡4👍2🤷2
Игра Пенни
Описание парадокса впервые было опубликовано в октябре 1969 года в журнале «Journal of Recreational Mathematics». Суть этого парадокса сводится к следующему: пусть А и Б играют в такую игру — сначала А выбирает произвольную двоичную последовательность (состоящую из нулей и единиц) длины 3 и показывает её игроку Б. Затем Б делает то же самое. Далее игроки строят случайную двоичную последовательность, в которой появление 0 и 1 равновероятно (например, бросают монету, считая выпадение орла за 1 и решки за 0). Выигрывает тот игрок, чья последовательность встретится раньше в этой случайной последовательности. Например, пусть игрок А выбрал тройку 001, а игрок Б — тройку 100. Пусть при 5-кратном бросании монеты получилась случайная последовательность 10100. Последние 3 цифры в ней — 100 — совпадают с тройкой, выбранной игроком Б, а тройка А не встретилась, поэтому после 5-го бросания монеты игрок Б выигрывает. Парадокс заключается в том, что для любой тройки игрока А найдётся такая тройка, которая выигрывает у неё с вероятностью, большей 1/2. То есть нет «самой сильной» тройки, для любой тройки найдётся более «сильная», которая выигрывает у неё с вероятностью, большей половины. Шансы на выигрыш у игрока Б в худшем случае равны 2/3. Если от троек перейти к четвёркам исходов, то шансы игрока Б на выигрыш станут ещё выше.
Мартин Гарднер по этому поводу пишет:

Ситуация эта малоизвестна, и большинство математиков просто не могут поверить в неё, когда слышат об открытии Пенни. Это — заведомо самое красивое надувательство (если надувательство может быть красивым), рассчитанное на простака.— Гарднер Мартин. «Путешествие во времени»

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%B3%D1%80%D0%B0_%D0%9F%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B8
🔥3🤔3
Загадочный принцип дополнительности
Нельзя зафиксировать один и тот же фотон и как волну, и как частицу одновременно. Это и есть принцип дополнительности, сформулированный Нильсом Бором в 1920-х годах.
Информация как ключ к пониманию
В 2014 году группа исследователей из Сингапура обнаружила математическую связь между принципом дополнительности и тем, сколько информации о квантовой системе нам неизвестно. Они назвали это «энтропийной неопределённостью». https://www.nature.com/articles/ncomms6814
Если мы измеряем, например, волновую характеристику фотона, то информация о его корпускулярных свойствах остаётся для нас тайной, и наоборот. Это как если бы у фотона была скрытая сторона, которую мы не можем увидеть напрямую, но она всегда там, в тени.
Теперь эта теория подтверждена экспериментально https://www.science.org/doi/10.1126/sciadv.adr2007
Краткого изложение на русском https://www.ixbt.com/live/science/kvantovyy-mir-i-informaciya-okazalis-svyazany-razgadan-esche-odin-kvantovyy-paradoks.html
🤔3👍2
Зонд фон Неймана

Фон Нейман тщательно исследовал идею самовоспроизводящихся машин, названных им «универсальными сборщиками», которые часто упоминаются как «машины фон Неймана». Хотя фон Нейман никогда не рассматривал свою работу в приложении к идее космического корабля, поздние теоретики проделали это.
Идея самовоспроизводящегося космического корабля известна как зонд фон Неймана.
Теоретически, самовоспроизводящий космический корабль может быть послан в соседнюю звёздную систему, где он будет добывать полезные ископаемые (извлекая их из астероидов, естественных спутников, газовых гигантов и т. п.), чтобы создавать свои точные копии. Затем эти копии отправляются в другие звёздные системы, повторяя процесс в экспоненциальной прогрессии.
Процесс выглядит примерно так:

Прибытие в новую звездную систему;
Поиск ресурсов;
Добыча и переработка материалов;
Создание одной или нескольких копий себя;
Отправка копий к другим звездам;
Исследование текущей системы.

Первоначальный «родительский» зонд продолжает выполнять своё первоначальное назначение в звёздной системе. Эти задачи могут существенно различаться в зависимости от предложенной разновидности самовоспроизводящегося корабля (в классическом варианте Зонда фон Неймана он исследует свою целевую систему и передаёт информацию о ней обратно, откуда он прилетел изначально; если самовоспроизводящийся зонд обнаруживает свидетельства примитивной жизни (или примитивной культуры низкого уровня), то, в соответствии с программой, он может: пассивно покоиться, тихо наблюдать, попытаться вступить в контакт (этот вариант известен как зонд Брейсвелла), или даже вмешиваться в эволюцию жизни или направлять её каким-либо образом; Берсеркером называется разновидность самовоспроизводящегося космического корабля, запрограммированная обнаруживать и уничтожать все обнаруженные жизненные формы и населённые экзопланеты).

Было теоретически доказано, что самовоспроизводящийся корабль, использующий относительно традиционные теоретические методы межзвёздного путешествия (то есть без экзотических сверхсветовых установок типа «warp drive», и с крейсерской скоростью 0,1 скорости света), может распространиться по галактике размером с Млечный путь всего лишь за полмиллиона лет.
Относительная скорость, с которой такие самовоспроизводящиеся машины могли бы заполонить галактику, отсутствие серьёзных теоретических препятствий к их созданию, и отсутствие наблюдаемой активности зондов фон Неймана выдвигались в качестве аргумента в обсуждениях Парадокса Ферми: если они могут быть построены и способны распространяться так быстро, тогда, возможно, то, что мы их не видим, свидетельствует о том, что мы одни в нашей Галактике.

Концепция зондов фон Неймана поднимает ряд сложных вопросов:

Контроль репликации: как предотвратить бесконтрольное размножение зондов, которое может привести к поглощению всех ресурсов?
Эволюция и мутации: могут ли зонды со временем «эволюционировать», изменяя свою первоначальную программу?
Экологические последствия: какое влияние массовая добыча ресурсов окажет на исследуемые планетарные системы?
Первый контакт: как должны реагировать зонды при обнаружении признаков жизни или разумных цивилизаций?

Возможно, загадочный межзвездный объект Оумуамуа, влетевший в нашу Солнечную систему и обнаруженный 19 октября 2017 года, является не просто космическим обломком, а образцом инопланетной технологии или даже зондом фон Неймана.

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%BE%D0%BD%D0%B4_%D1%84%D0%BE%D0%BD_%D0%9D%D0%B5%D0%B9%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0
https://thespaceway.info/space/25519-prosto-o-slozhnom-zond-fon-nejmana.html
🤔3👍21
Про машину времени

Теоретически с точки зрения физики, в частности, согласно специальной и общей теории относительности, нет запрета на перемещение в прошлое и обратно.
Ранее многие авторы изучали в основном так называемые "временные парадоксы", связанные с перемещением во времени.
Парадокс путешествия во времени — теоретическая ситуация с путешествием во времени, когда гость из будущего совершает нечто в посещаемом им прошлом, меняющее обстоятельства будущего: например, делающее само это путешествие невозможным. Наиболее известная его разновидность - парадокс убитого дедушки, когда путешественник во времени в прошлом убивает своего предка и снова возвращается в настоящее.
В новой статье путешествие во времени рассмотрено с точки зрения энтропии и второго начала термодинамики. Оказалось, что и здесь есть проблемы. Вывод исследователей неутешителен: любая информация, накопленные во время перемещения вдоль замкнутой временной кривой, будут стерта, т.е. путешественник во времени не будет ничего помнить о своем путешествии и не сможет доставить какую-либо информацию из прошлого.
https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1361-6382/ad98df
🤔4👍2🔥1
Философия математики
Статья "Непостижимая эффективность математики в естественных науках" Е.Виглера исследует удивительный и необъяснимый факт того, как математические понятия, изначально созданные для абстрактных целей, оказываются невероятно эффективными в описании законов природы. Математика здесь предстает не просто инструментом, а фундаментальным языком самой физики.
Перевод статьи на русский можно скачать здесь https://news.1rj.ru/str/mathematics_not_for_you/4633
О том же книга Мориса Клайна.
👍2🤔1
Водитель авто - умирающая профессия?

Исследование, проведенное Waymo совместно со страховой компанией Swiss Re, показало, что беспилотные такси Waymo значительно безопаснее автомобилей, управляемых людьми.
Проехав 25,3 миллиона километров в четырех американских городах, автономные автомобили Waymo зафиксировали на 88% меньше случаев материального ущерба и на 92% меньше травм в ДТП по сравнению с обычными автомобилями.
🤔2👍1
У Фейсбука и Инстаграма появилась функция по созданию виртуальных пользователей и их программированию...
Создатель доступен в приложении Instagram или на сайте AI Studio . Пользователи могут создавать персонажей ИИ с нуля или использовать различные шаблоны подсказок. Хотя существует множество предварительно обученных персонажей , пользователи могут создать собственного чат-бота в соответствии со своими потребностями. Будь то ИИ, который дает уроки кулинарии, генерирует юмористические мемы или помогает с подписями в Instagram, есть много возможностей для творчества. Meta утверждает, что пользователи даже могут обучить чат-бота имитировать свою личность. Пользователи могут хранить своих персонажей ИИ в тайне или делиться ими с друзьями, подписчиками и более широким сообществом в Instagram, Messenger, WhatsApp и в Интернете.
https://www.techspot.com/news/104045-meta-launches-ai-studio-users-clone-their-personality.html
👍2🤔2😁1
Всех с Новым 2025 годом!
🎄6🔥2
Новый шаг в мультиагентном моделировании социальных систем

Мультиагентные модели известны уже несколько десятилетий, это модели в которых система представляется совокупностью агентов-акторов, имеющих свое индивидуальное поведение.
В тоже время, ранее алгоритмы агентов были достаточно просты.
Теперь же для моделирования социальных систем в качестве агентов можно использовать большие языковые модели.
В статье рассмотрена модель из 1000 таких акторов https://arxiv.org/abs/2411.10109
🔥3👍2
Тождество Никомаха

1³ + 2³ + 3³ + … + n³ = (1 + 2 + 3 + … + n
👍9👏3
Проверка магических ритуалов методами рандомизированного контролируемого клинического исследования...
doi: 10.1016/j.ahj.2005.05.028.. 2006 Apr;151(4):934-42.Am Heart J
Study of the Therapeutic Effects of Intercessory Prayer (STEP) in cardiac bypass patients: a multicenter randomized trial of uncertainty and certainty of receiving intercessory prayer
https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/16569567/
Аннотация
Предыстория: Широко распространено мнение, что заступническая молитва влияет на выздоровление от болезни, но заявления о ее пользе не подтверждаются хорошо контролируемыми клиническими испытаниями. Предыдущие исследования не рассматривали, может ли молитва сама по себе или знание/уверенность в том, что молитва предоставляется, влиять на результат. Мы оценили, связано ли (1) получение заступнической молитвы или (2) уверенность в получении заступнической молитвы с неосложненным выздоровлением после операции аортокоронарного шунтирования (АКШ).

Методы: Пациенты в 6 больницах США были случайным образом распределены в 1 из 3 групп: 604 получили заступническую молитву после того, как им сообщили, что они могут или не могут получить молитву; 597 не получили заступническую молитву также после того, как им сообщили, что они могут или не могут получить молитву; и 601 получил заступническую молитву после того, как им сообщили, что они получат молитву. Заступническая молитва предоставлялась в течение 14 дней, начиная с ночи перед АКШ. Первичным результатом было наличие любого осложнения в течение 30 дней после АКШ. Вторичными результатами были любые серьезные события и смертность.

Результаты: В 2 группах, не уверенных в получении заступнической молитвы, осложнения возникли у 52% (315/604) пациентов, которые получили заступническую молитву, по сравнению с 51% (304/597) тех, кто не получил (относительный риск 1,02, 95% ДИ 0,92–1,15). Осложнения возникли у 59% (352/601) пациентов, уверенных в получении заступнической молитвы, по сравнению с 52% (315/604) тех, кто не уверен в получении заступнической молитвы (относительный риск 1,14, 95% ДИ 1,02–1,28). Серьезные события и 30-дневная смертность были схожими во всех 3 группах.

Выводы: Сама по себе заступническая молитва не оказала влияния на безосложненное выздоровление после АКШ, но уверенность в получении заступнической молитвы была связана с более высокой частотой осложнений.
🤔5👍2😁1
Проблема числа поцелуев

В мае 1694 года в лекционном зале Кембриджского университета состоялась беседа между Исааком Ньютоном и астрономом Дэвидом Грегори, определившая развитие математики на столетия вперед. Начав с обсуждения природы движения звезд разной величины вокруг центрального солнца, ученые вышли на фундаментальную геометрическую проблему, породившую целое направление в математике.
Суть вопроса казалась простой: сколько одинаковых сфер можно расположить вокруг центральной сферы так, чтобы каждая касалась ее в единственной точке, не пересекаясь с остальными? В трехмерном пространстве без труда размещаются 12 сфер вокруг центральной, но между ними остаются промежутки. Грегори полагал, что в эти пустоты можно добавить тринадцатую сферу. Ньютон считал это невозможным. Отсюда возникла "проблема числа поцелуев" (название по аналогии с моментом соприкосновения бильярдных шаров).
Задача оказалась настолько сложной, что математикам потребовалось почти три столетия, чтобы доказать правоту Ньютона. За прошедшие годы концепция нашла практические применения в анализе атомных структур, конструировании кодов коррекции ошибок и других областях науки.
Подробнее: https://www.securitylab.ru/news/555555.php
👍4
Экипажи французских атомных подводных лодок публично делятся тренировками через приложение Strava, непреднамеренно раскрывая конфиденциальную информацию о расписании патрулирования.
https://www.lemonde.fr/en/videos/article/2025/01/13/stravaleaks-dates-of-french-nuclear-submarine-patrols-revealed-by-careless-crew-members_6737005_108.html
👍2🤔1