Mathematical Models of the Real World – Telegram
Mathematical Models of the Real World
806 subscribers
317 photos
3 videos
20 files
878 links
Channel of Professor Andrey Uskov @ProfUskov about mathematical models.
Download Telegram
О физической картине мира

Одной из целей философии является создание ясной картины мира, картины, которая дает ощущение понимания и гармонии.
Наиболее четко это сформулировано в принципе экономии мышления Маха и Авенариуса: достижении максимума знаний с помощью минимума познавательных средств, или по другому: объяснение максимального числа фактов, через минимальное число простых постулатов.
Рассмотрим эволюцию взглядов на устройство материального мира.
Демокри́т Абдерский (около 400 г. до н.э.) - все состоит из неделимых, не возникающих и не исчезающих атомов, которые мечутся в пустоте. Атомы обладают определенными свойствами, что позволяет им образовывать все сущее.
Заметим, что у Аристотеля с его пятью первоэлементами-стихиями (воздух, вода, земля, огонь и эфир) все еще проще и яснее, почему это учение, видимо, и победило у древних, но как потом стало известно прав был Демокрит.
Механика Ньютона-Лапласа (вторая половина 17 века - вторая половина 18 века) для тел сформулированы законы движения, таким образом, мир - это движение атомов, подчиняющихся законам Ньютона и гравитация. Заметим, что Ньютон очень противился волновой теории света, возможно, именно потому, что для нее в картину мира пришлось бы добавлять эфир - среду, в которой световые волны распространяются, проще же картина, где есть только частицы.
Заметим, что теория относительности - это по сути лишь уточнение ньютоновской механики, не вносящая новых объектов в картину мира.
Джон Дальтон (конец 18 - начало 19 веков) и другие создатели химии сделали следующий существенный шаг после Демокрита: миллионы веществ, имеющиеся в природе, состоят всего из сотни типов атомов.
Юнг, Френель (начало 19 века) - в картину мира добавлен свет, как волновая материя и созданы законы его распространения.
Фарадей, Максвелл, Герц (19 век) - в картину мира добавлено электромагнитное поле, доказано, что свет его разновидность.
Атомная физика, элементарные частицы (вторая половина 19 века - первая половина 20 века) - доказано, что атом делим и состоит из элементарных частиц, которых значительно меньше, чем атомов. Квантовая механика описывает законы движения объектов микромирана, которые, хотя, и необычны, но вполне познаваемы и ясны для проведения расчетов (но не для понимания, почему так устроена природа).
Таким образом, до середины 20 века картина мира шла в стороны уменьшения числа объектов и выявления законов их движения: веществ намного больше чем атомов, атомом намного больше, чем элементарных частиц...
Начиная с середины 20 века, картина начала существенно портится, оказалось, что элементарных частиц очень много, они взаимно превращаются и состоят друг из друга, а также возникают даже ниоткуда (виртуальные частицы), т.е. элементарные частицы оказались отнюдь не элементарными, в таком зоопарке уже нельзя разобрать, что первично, а что вторично и из каких элементарных кирпичиков что состоит. Принцип экономии мышления явно нарушен...
У Владимира Ленина есть известная фраза: "_**электрон так же неисчерпаем, как атом**_", это цитата из работы "Материализм и эмпириокритицизм" (1908 г.). Популярность фразы на порядки выше, нежели у "Материализма", с очевидным подтекстом: дескать, посмотрите, как коммунистический основоположник облажался, в смысле, объявил элементарную частицу делимой... А теперь что выходит, Ильич был прав?
🤔2❤‍🔥1👍1
Математика за 10 часов…

Часто приходится видеть названия книг и курсов такого рода: программирование за 5 уроков, английский за 16 часов, статистика за 5 дней и т.д.
Захотелось посчитать, сколько же реально можно своить за такой короткий промежуток времени.
Допущения для расчета:
1. Освоить полный курс чего-либо можно за 10 000 часов (по мнению многих именно столько времени нужно, чтобы стать в чем-то профессионалом).
2. Накопление знаний и навыков идет нелинейно в убывающем темпе по экспоненциальному закону: y=1-exp(-t/T).
3. Переходный процесс заканчивается за 4T, за это время осваивается 98% материала.
Подставляя данные получим:
За 10 часов (полный учебный день) можно освоить 0,4% дисциплины.
За 50 часов (плотная неделя занятий) – 2%.
За 500 часов
(2 месяца интенсивных занятий) – 18%.

Вывод: Экспонента растет все-таки слишком медленно и за короткий экспресс-курс можно освоить не так и много…
🤔2👍1
#MM_Psychology
Соблазн перенести идеи квантовой механики в психологию очень большой и приходит на ум многим людям независимо, но в отличие от статистической физики и термодинамики, чьи модели давно и успешно используются в социологии и экономике (например, гравитационный модели), с квантовой механикой в психологии так ничего и не получается…
Страницы из коллективной монографии «Вероятностное прогнозирование в деятельности человека», М.: Наука, 1977.
🤔3👍1
Оказывается из лампочки накаливания еще можно много чего выжать и создать конкурента светодиодам...

Лампы накаливания обеспечивают точную цветопередачу и эргономичный визуальный комфорт, однако их использование постепенно прекращается из-за низкой светоотдачи (15 люмен на ватт) и малого срока службы (2000 часов). Здесь мы предлагаем и экспериментально реализуем фотонно-рециркулирующее устройство освещения накаливания (PRILD) со световой отдачей 173,6 люмен на ватт (КПД 25,4 %) при плотности мощности 277 ватт на квадратный сантиметр, индексом цветопередачи (CRI) из 96, а срок службы по стандарту LT70 >60 000 часов. PRILD использует разработанный с помощью машинного обучения отражающий видимый и прозрачный инфракрасный фильтр толщиной 637 нм и углеродную нанотрубку Janus / гексагональную нить из нитрида бора для рециркуляции 92% инфракрасного излучения.
PRILD имеет более высокую светоотдачу, индекс цветопередачи и срок службы по сравнению с твердотельным освещением и, таким образом, перспективен для освещения с высокой плотностью мощности.
https://www.science.org/doi/10.1126/sciadv.adf3737
На русском https://naked-science.ru/article/hi-tech/lampa-nakalivaniya
🔥21
Вдохновившись хорошо зарекомендовавшей себя практикой финансового аудита, исследователи из Сент-Эндрюсского университета (Великобритания) предложили использовать закон Бенфорда для анализа относительного частотного распределения первых цифр чисел в наборах данных. Это поможет выявить случаи фабрикации данных и усилит меры по борьбе с мошенничеством в научных учреждениях и издательствах. Результаты исследования опубликованы в журнале Research Integrity and Peer Review.

Я только спросить... А что все, кто подделывают данные, не знают как они должны быть распределены, чтобы выглядеть правдоподобно? %)
https://researchintegrityjournal.biomedcentral.com/articles/10.1186/s41073-022-00126-w
На русском https://naked-science.ru/article/psy/scientists-cheating
👍6🔥2
О философских теориях
К физической теории предъявляется ряд требований:
1. Теория должна объяснять максимальное число фактов, используя минимальное число исходных положений (постулатов), т.е. выражаясь другим языком, «сжимать» информацию об реальности. Это известный принцип экономии мышления Маха- Авенариуса.
2. Теория должна давать неизвестные ранее следствия, которые можно проверить экспериментально, что подтверждает ее правильность. Сюда же можно добавить более сильное требование предложенное Карлом Поппером – критерий фальсифицируемости теории, согласно которому должен существовать эксперимент (хотя бы на данный момент гипотетический), результат которого может опровергнуть теорию.
Теории, которые удовлетворяют требованию 1, но не требованию 2, строго говоря нельзя считать физическими, назовем такие теории философскими. К философским теориям многие относят теорию струн и все ее разновидности и развития, типа суперструн и м-теории.
Ниже еще один пример подобной теории, авторы объясняют квантовую электродинамику и квантовую гравитацию с помощью марковских цепей.
🤔1
elibrary_49771812_14420297.pdf
374.4 KB
МОДЕЛИРОВАНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ В МИКРОСИСТЕМАХ С ПОМОЩЬЮ ЦЕПЕЙ МАРКОВА
🤔3
#MM_Psychology
Трудная проблема сознания (Hard Problem of Consciousness)

В последние десятилетия (и с каждым годом все больше) проблема сознания из чисто философской и физиологической переходит в область интереса компьютерных наук.
Развитие компьютерной техники ставит целый ряд новых вопросов и проблем, например, может ли искусственный интеллект обладать сознанием или это только алгоритм, который преобразует входную информацию в выходную, но ни как себя не осознает и не обладает свободой воли (проблема сильного AI); можем ли мы переселить сознание человека в виртуальную моделируемую мета-вселенную.

Трудная проблема сознания — это проблема объяснения того, каким образом какая-либо физическая система способна порождать субъективный опыт. Данная проблема может быть сформулирована различными способами и включает в себя два главных вопроса: 1) почему мозг порождает сознание; 2) каким образом мозг порождает сознание?
Довольно неплохая статья в Вике (см. русскую и английскую версию)
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D1%83%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D0%BE%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F
Обзорная статья на Хабре https://habr.com/ru/articles/443002/
Радикальный взгляд, у растений тоже есть сознание:
https://hightech.plus/2023/04/17/stefano-mankuzo-pod-anesteziei-rasteniya-teryayut-soznanie-kak-lyudi
https://hightech.plus/2019/07/04/gruppa-uchenih-pitaetsya-dokazat-chto-u-rastenii-net-soznaniya
🤔2
Теорема о конце света (англ. Doomsday argument, буквально «Аргумент судного дня» — сокращённо далее DA)
Прикладная математика похожа, образно выражаясь, на мельницу, что в нее загрузили, то она и мелит... garbage in, garbage out...

Теорема о конце света — это вероятностное рассуждение, которое претендует на то, чтобы предсказывать будущее время существования человеческой расы, исходя только из оценки числа живших до сих пор людей. Исходя из предположения, что живущие сейчас люди находятся в случайном месте всей хронологии человеческой истории, велики шансы того, что мы находимся посередине этой хронологической шкалы. В явной форме это рассуждение было впервые предложено астрофизиком Брендоном Картером в 1983 году в силу чего его иногда называют «катастрофой Картера»; данное рассуждение было последовательно развито философом Джоном А. Леслиruen и было независимым образом открыто Ричардом Готтом и Хольгером Бек Нильсеном.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BE_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%86%D0%B5_%D1%81%D0%B2%D0%B5%D1%82%D0%B0
🤔2👍1
—-

Про индекс массы тела...
Два вопроса:

1. Почему в формуле рост в квадрате, а не в кубе? (более подробно см. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D1%81_%D0%BC%D0%B0%D1%81%D1%81%D1%8B_%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%B0)
2. Почему индекс массы тела распределен не по нормальному закону, а по логнормальному? (как известно на основе центральной предельной теоремы, при выполнении ряда условий нормальное распределение получается как бесконечная сумма случайных величин, а логнормальное - как произведение, кроме того логнормальное распределение относится к "длиннохвостым", для которых работает принцип "успех порождает успех", более подробно см. https://umedp.ru/upload/iblock/c94/Muslov.pdf ).
🤔1
Время подбора пароля в зависимости от его сложности...
Не знаю, на сколько верные данные, видимо, все существенно зависит еще и от ресурса, для которого ломают пароль... Часто есть дополнительные защиты от тупого перебора комбинаций...
🔥6
Самый жирный на данный момент кот Шредингера (масса - 16 мкг)...
Исследователи из Швейцарской высшей технической школы Цюриха изготовили механический резонатор, в котором все атомы находятся в суперпозиции двух противофазных колебаний (состоянии «кота Шредингера»).
https://www.science.org/doi/10.1126/science.adf7553
На русском https://hightech.fm/2023/04/21/fat-quantum-cat
🔥3
Необходимое дневное количество калорий...

Продолжаем анализировать биометрические формулы...
Выше рассматривался индекс массы тела...
С формулами для необходимого дневного числа калорий все не менее интересно. Обычно, они представляют собой линейные функции от массы тела, роста и возраста. Если с массой тела более-менее понятно почему она входит линейно, то почему линейно должен входить рост, который для разных людей может отличаться в полтора раза, и возраст, для которого отличие может быть в 4 и более раз, абсолютно не ясно...
На рисунке примеры формул для расчета необходимого суточного числа калорий.
https://appetitikus.ru/its-interesting/skolko-kalorii-nado-upotreblyat-skolko-kalorii-nuzhno-v-den-chtoby-pohudet/
👍2🤔1
#MM_philosophy
Космология духа Эвальда Ильенкова и Энергоэволюционизм Михаила Веллера

Считать себя разновидностью плесени, населяющей землю, которая непонятно почему появилась и со временем исчезнет вместе с солнечной системой не всем хочется… Можно, конечно, предположить, что человечество преодолеет барьер солнечной системы и колонизирует другие звездные системы, но и здесь перспектива не совсем ясная, так как против тепловой смерти Вселенной возразить нечего…другие звезды тоже со временем исчезнут…
Другое дело придумать философию, где человечеству будет отведена ключевая роль в развитии материи…
Согласно философским системам, вынесенным в название поста, со временем человечество достигает такого уровня развития, что сможет запустить новый Большой Взрыв, после чего вся история Вселенной повторяется снова. Таким образом, без человека Вселенную ждет лишь тепловая смерть, а с человеком повторный цикл рождения и развития… до нового Большого Взрыва…
Авторов не смущает, что возможность такого “перезапуска” на данный момент невозможна с точки зрения современной физики… то что сейчас невозможно – завтра реальность, видимо, такой версии они придерживаются…
🔥5👎1
Реклама - двигатель торговли...
В интервью программе CBS 60 Minutes технический директор Google Джеймс Маньика признал, что искусственный интеллект компании каким-то образом выучил язык, которому его не обучали....
https://futurism.com/the-byte/google-ai-bengali
🔥3
Почему в искусстве есть профессиональные критики (музыкальный критик, театральный критик, литературный критик и т.п.), в науке профессиональных критиков нет, есть только популяризаторы науки?
🎉2
Интегрированный квантовый генератор случайных чисел со скоростью 100 Гбит/с на основе флуктуаций вакуума

/Ниже гугл-перевод аннотации на русский, оригинал по ссылке/
Истинно случайные числа являются ключевым компонентом для многих приложений, от фундаментальной науки до техники. Квантово-механические явления оказались особенно сильными источниками энтропии благодаря присущей им случайности. В этой работе мы используем случайность, присутствующую в состоянии вакуума, в качестве источника энтропии для реализации высокоскоростного интегрированного квантового генератора случайных чисел. Чтобы получить случайные числа, мы сначала усиливаем вакуумный шум с помощью гомодинного детектора на уровне чипа. Затем мы квантуем измерения и выделяем случайные числа из квантованных данных. Чтобы количественно определить, сколько случайных битов можно извлечь из каждой измеренной выборки, мы используем структуру безопасности, которая отображает количество дополнительной информации. Мы идентифицируем два отдельных источника дополнительной информации: классический, вызванный дополнительным электрическим шумом поверх шума вакуума, и квантовый, возникающий из-за того, что окружающая среда запуталась с системой, используемой для извлечения случайных чисел. Важно свести к минимуму утечку информации через эти каналы дополнительной информации, чтобы получить высокопроизводительный генератор. Мы ограничиваем объем классической дополнительной информации, используя специализированные встроенные устройства, оптимизированные для работы с низким уровнем шума. Чтобы свести к минимуму количество дополнительной квантовой информации, мы применяем цифровую коррекцию, резко снижая корреляцию между последующими выборками. Результатом этих усилий является высокая скорость генерации 100 Гбит/с, что на порядок быстрее по сравнению с текущим состоянием дел. Мы считаем, что этот генератор случайных чисел является ключевым фактором для высокоскоростной криптографии и квантовых систем распределения ключей.

https://journals.aps.org/prxquantum/abstract/10.1103/PRXQuantum.4.010330
🔥2
#MM_fiction
Многомировая интерпретация в художественной литературе

Короткий рассказ Хорхе Луиса Борхеса «Сад расходящихся тропок» написан в 1941 году за 16 лет до того как Хью Эверетт III предложил в своей диссертации многомировую интерпретацию квантовой механики…
Отрывки из рассказа
“Стоит герою любого романа очутиться перед несколькими возможностями, как он выбирает одну из них, отметая остальные; в неразрешимом романе Цюй Пэна он выбирает все разом. Тем самым он творит различные будущие времена, которые в свою очередь множатся и ветвятся. Отсюда и противоречия в романе. Скажем, Фан владеет тайной; к нему стучится неизвестный; Фан решает его убить. Есть, видимо, несколько вероятных исходов: Фан может убить незваного гостя; гость может убить Фана; оба могут уцелеть; оба могут погибнуть, и так далее. Так вот, в книге Цюй Пэна реализуются все эти исходы, и каждый из них дает начало новым развилкам. Иногда тропки этого лабиринта пересекаются: вы, например, явились ко мне, но в каком-то из возможных вариантов прошлого вы -- мой враг, а в ином -- друг… “
“В отличие от Ньютона и Шопенгауэра ваш предок не верил в единое, абсолютное время. Он верил в бесчисленность временных рядов, в растущую, головокружительную сеть расходящихся, сходящихся и параллельных времен. И эта канва времен, которые сближаются, ветвятся, перекрещиваются или век за веком так и не соприкасаются, заключает в себе все мыслимые возможности. В большинстве этих времен мы с вами не существуем; в каких-то существуете вы, а я -- нет; в других есть я, но нет вас; в иных существуем мы оба. В одном из них, когда счастливый случай выпал мне, вы явились в мой дом; в другом -- вы, проходя по саду, нашли меня мертвым; в третьем -- я произношу эти же слова, но сам я -- мираж, призрак.”
🔥2
Примечание. Рисунок взят из статьи https://habr.com/ru/articles/472220/
🔥2