Как ты уже понял, в школе по большей части изучают именно евклидову геометрию. И Евклид обозначил самые основные правила этой науки в своей книге «Начала». Звучат они так:
[Постулаты]
1. От всякой точки до всякой точки можно провести прямую.
2. Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой.
3. Из всякого центра всяким радиусом может быть описан круг.
4. Все прямые углы равны между собой.
5. Если прямая, пересекающая две прямые, образует внутренние односторонние углы, меньшие двух прямых, то, продолженные неограниченно, эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых.
[Общие аксиомы, действуют не только в геометрии]
1. Равные одному и тому же равны и между собой.
2. И если к равным прибавляются равные, то и целые будут равны.
3. И если от равных отнимаются равные, то остатки будут равны.
4. (И если к неравным прибавляются равные, то целые будут не равны.)
5. (И удвоенные одного и того же равны между собой.)
6. (И половины одного и того же равны между собой.)
7. И совмещающиеся друг с другом равны между собой.
8. И целое больше части.
На этом можно закончить общее осознание геометрии как науки, и перейти к следующим осознаниям вам известным разделам математики.
Не забывайте, что комментарии сделаны для критики, а математика для использования! До скорых встреч!
#РазделыМатематики #Геометрия
[Постулаты]
1. От всякой точки до всякой точки можно провести прямую.
2. Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой.
3. Из всякого центра всяким радиусом может быть описан круг.
4. Все прямые углы равны между собой.
5. Если прямая, пересекающая две прямые, образует внутренние односторонние углы, меньшие двух прямых, то, продолженные неограниченно, эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых.
[Общие аксиомы, действуют не только в геометрии]
1. Равные одному и тому же равны и между собой.
2. И если к равным прибавляются равные, то и целые будут равны.
3. И если от равных отнимаются равные, то остатки будут равны.
4. (И если к неравным прибавляются равные, то целые будут не равны.)
5. (И удвоенные одного и того же равны между собой.)
6. (И половины одного и того же равны между собой.)
7. И совмещающиеся друг с другом равны между собой.
8. И целое больше части.
На этом можно закончить общее осознание геометрии как науки, и перейти к следующим осознаниям вам известным разделам математики.
Не забывайте, что комментарии сделаны для критики, а математика для использования! До скорых встреч!
#РазделыМатематики #Геометрия
🔥2
Навигация по каналу
Важные сообщения:
Встречный пост
Хэштеги:
#Общее
#Комментарии
#Обсуждения
#РазделыМатематики
#Головотрен
#Алгебра
#Геометрия
#Тригонометрия
#Комбинаторика
#ТеорияВероятности
Важные сообщения:
Встречный пост
Хэштеги:
#Общее
#Комментарии
#Обсуждения
#РазделыМатематики
#Головотрен
#Алгебра
#Геометрия
#Тригонометрия
#Комбинаторика
#ТеорияВероятности
Как бы ты оценил свои математические способности по сравнению со своим окружением?
Anonymous Poll
27%
1️⃣ Я не знаю ничего
33%
2️⃣ Я разбираюсь в основах
7%
3️⃣ Я разбираюсь в математике на среднем уровне
20%
4️⃣ Я разбираюсь в математике выше среднего
13%
5️⃣ Я разбираюсь в математике очень хорошо
«Переживаю за их отношения больше чем за свои» -
Введение в Тригонометрию
Цикл: Разделы математики (4)
Хорошего тебе дня, дорогой читатель.
Сегодня мы поговорим о ещё одном небезызвестном разделе математики - тригонометрии.
Тригонометрия, это такая наука, которая изучает отношения между сторонами прямоугольного треугольника в зависимости от других факторов в треугольнике, например угла.
Тут многие вспомнят тригонометрические функции (sin, cos, tan, cot, csc, sec), они и являют собой отношения между сторонами прям. треугольника в зависимости от угла, а значит предмет изучения тригонометрии.
Предмет изучения в математической дисциплине означает, что та или иная вещь была определена, а после чего изучающие пытаются найти как можно большее количество закономерностей на основе этих определённостей. И, ты можешь быть уверен, закономерностей за всё время было найдено не мало.
Тригонометрия распространилась даже за пределы геометрии, где она изначально должна была использоваться
Введение в Тригонометрию
Цикл: Разделы математики (4)
Хорошего тебе дня, дорогой читатель.
Сегодня мы поговорим о ещё одном небезызвестном разделе математики - тригонометрии.
Тригонометрия, это такая наука, которая изучает отношения между сторонами прямоугольного треугольника в зависимости от других факторов в треугольнике, например угла.
Тут многие вспомнят тригонометрические функции (sin, cos, tan, cot, csc, sec), они и являют собой отношения между сторонами прям. треугольника в зависимости от угла, а значит предмет изучения тригонометрии.
Предмет изучения в математической дисциплине означает, что та или иная вещь была определена, а после чего изучающие пытаются найти как можно большее количество закономерностей на основе этих определённостей. И, ты можешь быть уверен, закономерностей за всё время было найдено не мало.
Тригонометрия распространилась даже за пределы геометрии, где она изначально должна была использоваться
Как пример можно привести физику и описание, например напряжения переменного тока, или высоты колеблющегося вверх-вниз маятника
На этом можно поверхностное закончить знакомство с уже знакомыми разделами математики и перейти к более практичным вещам. Не забывай о том что комментарии были созданы для критики, а математика для использования. Приятного дня, и до скорых встреч!
#РазделыМатематики #Тригонометрия
На этом можно поверхностное закончить знакомство с уже знакомыми разделами математики и перейти к более практичным вещам. Не забывай о том что комментарии были созданы для критики, а математика для использования. Приятного дня, и до скорых встреч!
#РазделыМатематики #Тригонометрия
"Это тривиально", говорили они...
Что же означает слово "Тривиально"?
В речи многих людей занимающихся математикой часто можно услышать это слово. Но что же оно означает?
Это слово чаще всего используется для того что бы сказать, что какой-либо вопрос или решение задачи очевидно или очень просто, над этим не нужно много думать.
Что же означает слово "Тривиально"?
В речи многих людей занимающихся математикой часто можно услышать это слово. Но что же оно означает?
Это слово чаще всего используется для того что бы сказать, что какой-либо вопрос или решение задачи очевидно или очень просто, над этим не нужно много думать.
👍1🔥1
Насколько ты доволен со стилем подачи на канале?
Anonymous Poll
9%
0️⃣ Мне отвратительно
0%
1️⃣ Мне не нравится
9%
2️⃣ Сойдёт
18%
3️⃣ Хорошо
64%
4️⃣ Превосходно
«Сколько есть способов проиграть семейный дом в казино?»
Основы комбинаторики.
Цикл: Разделы Математики (5)
Подцикл: Комбинаторика (1)
Исходя только лишь из упрощённого определения можно уже многое вынести: "Комбинаторика это наука изучающая переставления элементов множеств"
Примеры основных проблем: у нас есть множество, состоящее из 3 людей, Кати, Вити и Маши. Сколькими разными способами их можно поставить в строю из 3-х человек? А что если у нас будет не три человека, а 243? А вдруг у нас будут не люди а цифры, и некоторые цифры будут повторяться? На все эти вопросы можно ответить с помощью комбинаторики
Основы комбинаторики.
Цикл: Разделы Математики (5)
Подцикл: Комбинаторика (1)
Исходя только лишь из упрощённого определения можно уже многое вынести: "Комбинаторика это наука изучающая переставления элементов множеств"
Примеры основных проблем: у нас есть множество, состоящее из 3 людей, Кати, Вити и Маши. Сколькими разными способами их можно поставить в строю из 3-х человек? А что если у нас будет не три человека, а 243? А вдруг у нас будут не люди а цифры, и некоторые цифры будут повторяться? На все эти вопросы можно ответить с помощью комбинаторики
❤1
Основные методы. Переставления
Начнём с самого банального. Допустим у нас есть множество из 7 чисел. Сколько разных перестановок можно достигнуть с помощью этих 7 чисел, если каждое можно использовать только лишь 1 раз?
Изначально мы можем выбрать одно из 7 чисел, и неважно что это за число. После этого, для каждого первого числа можно будет выбрать ровно 6 вторых чисел, потому что одно уже было выбрано. После того у тебя в любом случае останется 5 чисел и так далее до самого конца, то есть до одного. И если описать всё это в формуле то мы получим: 7*6*5*4*3*2*1. Что также можно записать как 7! (Семь факториал, нем. Sieben Fakultät)
Тоже самое можно применить и к любым другим множествам, то есть если множество состоит из 74 чисел, то количество возможных перестановок это 74! Общая формула для этого выглядит так: n!
На данном моменте можно закончить первую часть цикла комбинаторики. Не забывай, что комментарии сделаны для критики, а математика для использования. Хорошего тебе дня!
#РазделыМатематики #Комбинаторика
Начнём с самого банального. Допустим у нас есть множество из 7 чисел. Сколько разных перестановок можно достигнуть с помощью этих 7 чисел, если каждое можно использовать только лишь 1 раз?
Изначально мы можем выбрать одно из 7 чисел, и неважно что это за число. После этого, для каждого первого числа можно будет выбрать ровно 6 вторых чисел, потому что одно уже было выбрано. После того у тебя в любом случае останется 5 чисел и так далее до самого конца, то есть до одного. И если описать всё это в формуле то мы получим: 7*6*5*4*3*2*1. Что также можно записать как 7! (Семь факториал, нем. Sieben Fakultät)
Тоже самое можно применить и к любым другим множествам, то есть если множество состоит из 74 чисел, то количество возможных перестановок это 74! Общая формула для этого выглядит так: n!
На данном моменте можно закончить первую часть цикла комбинаторики. Не забывай, что комментарии сделаны для критики, а математика для использования. Хорошего тебе дня!
#РазделыМатематики #Комбинаторика
«Не дилетант, а самоучка»
Каким образом можно самостоятельно изучать математику?
Для изучения каких-либо тем, даже самых простых чаще всего требуется система уже выведенных знаний, но как её получать?
В ютубе есть очень удобный инструмент: (playlist:{Запрос}). Этот инструмент позволяет находить целые плейлисты о интересующих тебя темах, что позволяет потреблять цельный объём знаний, а не только лишь их фрагменты.
Спасибо за внимание, надеюсь эта информация была для тебя полезной. Хорошего вечера!
#Общее
Каким образом можно самостоятельно изучать математику?
Для изучения каких-либо тем, даже самых простых чаще всего требуется система уже выведенных знаний, но как её получать?
В ютубе есть очень удобный инструмент: (playlist:{Запрос}). Этот инструмент позволяет находить целые плейлисты о интересующих тебя темах, что позволяет потреблять цельный объём знаний, а не только лишь их фрагменты.
Спасибо за внимание, надеюсь эта информация была для тебя полезной. Хорошего вечера!
#Общее
Какое количество пререставлений имеет следующее множество: {1, 1, 2, 3, 9, 0, ф, 2}
Anonymous Quiz
20%
40320
20%
4096
0%
8000
60%
32768
Вычисли интеграл от ln(x)
Anonymous Quiz
29%
x(ln(x) - 1)
0%
(e^x)*ln(x)
14%
x^e
57%
C + x(ln(x) - 1)
«Сколько есть способов разместить 30 тыс. людей в 20 конц. лагерях?»
Комбинаторика. Основы
Цикл: Разделы математики (5)
Подцикл: Основы комбинаторики (2)
Всем доброго дня. Сегодня продолжаем изучать комбинаторику и её основные методы.
Основные методы. Размещения
А что если у нас будет множество из 10 чисел, и нам захочется узнать количество перестановок для 7 из них. То есть мы из массива десяти объектов выбираем семь, и ищем для них количество перестановок.
В таком случае логика наша будет похожей: сначала берём один из элементов множества, таких у нас может быть десять, после чего берём ещё девять, восемь, семь и так ровно 7 раз, тоесть до 3 невкл.
Это можно описать в формуле как: 10*9*8*7*6*5*4, или же: 10!/(10 - 7)!
В общем случае это можно описать как: n!/(n - k)!; Где n - количество элементов в множестве, а k - количество элементов во вставной последовательности
Комбинаторика. Основы
Цикл: Разделы математики (5)
Подцикл: Основы комбинаторики (2)
Всем доброго дня. Сегодня продолжаем изучать комбинаторику и её основные методы.
Основные методы. Размещения
А что если у нас будет множество из 10 чисел, и нам захочется узнать количество перестановок для 7 из них. То есть мы из массива десяти объектов выбираем семь, и ищем для них количество перестановок.
В таком случае логика наша будет похожей: сначала берём один из элементов множества, таких у нас может быть десять, после чего берём ещё девять, восемь, семь и так ровно 7 раз, тоесть до 3 невкл.
Это можно описать в формуле как: 10*9*8*7*6*5*4, или же: 10!/(10 - 7)!
В общем случае это можно описать как: n!/(n - k)!; Где n - количество элементов в множестве, а k - количество элементов во вставной последовательности
Основные методы. Сочетания
Следующий случай, который может нам понадобиться, это ситуация, при которой нам нужно узнать, сколько существует разных способов расставить k элементов n-элементного массива не учитывая порядок. Например:
N = {1, 2, 3}
k = 2
Все возможные размещения:
{1, 2}, {1, 3}, {2,1}, {2,3}, {3,1}, {3,2}
В возможных размещениях присутствуют множества, одинаковые по элементам, но не по порядку. Наша задача сейчас от них избавиться.
В этом нету ничего сложного, количество размещений, как нам известно это: n!/(n - k)!; и зная что количество перестановок для каждого массива может быть определенно как (a!)(Переставления) нужно просто разделить количество всех размещений на количество переставлений для каждого из множеств, а это k!
Тоесть результирующая формула это: n!/((n - k)!*k!)
На этом можно окончить и следующую часть цикла комбинаторики. Не забывай, что комментарии сделаны для критики, а математика для использования! Хорошего тебе дня!
#РазделыМатематики #Комбинаторика
Следующий случай, который может нам понадобиться, это ситуация, при которой нам нужно узнать, сколько существует разных способов расставить k элементов n-элементного массива не учитывая порядок. Например:
N = {1, 2, 3}
k = 2
Все возможные размещения:
{1, 2}, {1, 3}, {2,1}, {2,3}, {3,1}, {3,2}
В возможных размещениях присутствуют множества, одинаковые по элементам, но не по порядку. Наша задача сейчас от них избавиться.
В этом нету ничего сложного, количество размещений, как нам известно это: n!/(n - k)!; и зная что количество перестановок для каждого массива может быть определенно как (a!)(Переставления) нужно просто разделить количество всех размещений на количество переставлений для каждого из множеств, а это k!
Тоесть результирующая формула это: n!/((n - k)!*k!)
На этом можно окончить и следующую часть цикла комбинаторики. Не забывай, что комментарии сделаны для критики, а математика для использования! Хорошего тебе дня!
#РазделыМатематики #Комбинаторика
Николай Иванович Лобачевский (1792–1856) — великий русский математик, известный как создатель неевклидовой геометрии.
В традиционной евклидовой геометрии утверждается, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной. Лобачевский предположил, что через такую точку можно провести более одной параллельной прямой. Это стало основой новой геометрии, названной гиперболической, одной из неевклидовых неевклидовой или геометрией Лобачевского. О ней уже вскользь шла речь в одном из моих постов
В традиционной евклидовой геометрии утверждается, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной. Лобачевский предположил, что через такую точку можно провести более одной параллельной прямой. Это стало основой новой геометрии, названной гиперболической, одной из неевклидовых неевклидовой или геометрией Лобачевского. О ней уже вскользь шла речь в одном из моих постов
«Бог не играет в кости»
Теория вероятности. Введение
Цикл: Разделы математики (6)
Подраздел: Введение в теорию вероятности (1)
Теория вероятности это раздел математики, который изучает случайные события и величины, тоесть тe, которые нельзя точно предсказать, а также операции над ними.
Она нашла широкое применение в анализе азартных игр, финанцовых вложений, инжинерии,транспортных потоков или распростарнений и последствий заболеваний
Одним из основных и самых простых способов определить вероятность исхода событий является её определение через общее количество исходов, например:
Мы имеем кубик с 6-ю гранями, соответственно общее количество исходов это 6. Тогда вероятность выпадения каждой из граней это 1/6. Для кубика с n гранями вероятность будет равна 1/n.
#ТеорияВероятности #РазделыМатематики
Теория вероятности. Введение
Цикл: Разделы математики (6)
Подраздел: Введение в теорию вероятности (1)
Теория вероятности это раздел математики, который изучает случайные события и величины, тоесть тe, которые нельзя точно предсказать, а также операции над ними.
Она нашла широкое применение в анализе азартных игр, финанцовых вложений, инжинерии,транспортных потоков или распростарнений и последствий заболеваний
Одним из основных и самых простых способов определить вероятность исхода событий является её определение через общее количество исходов, например:
Мы имеем кубик с 6-ю гранями, соответственно общее количество исходов это 6. Тогда вероятность выпадения каждой из граней это 1/6. Для кубика с n гранями вероятность будет равна 1/n.
#ТеорияВероятности #РазделыМатематики
Карл Фридрих Гаусс (1777–1855) — выдающийся немецкий математик и ученый, известный как "король математиков". Его вклад охватывает различные области: от теории чисел до геометрии, анализа, астрономии и физики.
Уже в юности Гаусс проявил себя как вундеркинд. В 18 лет он доказал фундаментальную теорему алгебры, а в 24 года опубликовал "Арифметические исследования" — работу, заложившую основы современной теории чисел. Он также ввел понятие комплексных чисел и разработал метод наименьших квадратов, важный для статистики.
Гаусс внёс огромный вклад в астрономию, вычислив орбиту астероида Церера. В геодезии он развил методику триангуляции и ввел гауссову кривую, важную для геометрии и статистики.
Его работы повлияли на развитие математики и физики на многие годы вперёд. Гаусс стал символом точности и глубины научного исследования, оставив после себя богатое наследие, актуальное и по сей день.
Уже в юности Гаусс проявил себя как вундеркинд. В 18 лет он доказал фундаментальную теорему алгебры, а в 24 года опубликовал "Арифметические исследования" — работу, заложившую основы современной теории чисел. Он также ввел понятие комплексных чисел и разработал метод наименьших квадратов, важный для статистики.
Гаусс внёс огромный вклад в астрономию, вычислив орбиту астероида Церера. В геодезии он развил методику триангуляции и ввел гауссову кривую, важную для геометрии и статистики.
Его работы повлияли на развитие математики и физики на многие годы вперёд. Гаусс стал символом точности и глубины научного исследования, оставив после себя богатое наследие, актуальное и по сей день.