Какая из тем была бы тебе интереснее всего?
Anonymous Poll
45%
Мат. проблемы
9%
Фракталы
27%
Способы решения обычных мат. задач
9%
Способы решения необычных мат. задач
0%
Практическое использование математики
18%
Поверхностное знакомство с другими разделами математики
0%
Более детальный экскурс в другие разделы математики
27%
Развёрнутый курс по неевклидовой геометрии
9%
Развёрнутый курс по линейной алгебре
9%
Развёрнутый курс по тензорной алгебре
Геометрия
Цикл: Разделы математики (3)
Геометрия ещё один из разделов математики, который мы изучали в школах. Но главная проблема заключается чаще всего в том, что это понятие за всё время школы стало слишком интуитивным, мы не осознаём основных объектов изучения и аксиом этой науки. Именно об этом и пойдёт сегодня речь
Если коротко определить геометрию, то можно сказать, что геометрия это наука, изучающая [идеальные] пространственные объекты, их свойства, и закономерности между этими объектами.
Идеальным пространственным объектом можно назвать такие вещи как: линия, треугольник, сфера, угол, точка и т.д.
Их свойствами можно назвать: длину, градус угла, площадь, объем и т.д.
А к закономерностям можно отнести такие высказывания как: сумма углов треугольника равна двум прямым углам, напротив наибольшего угла в треугольнике лежит наибольшая сторона, у равнобедренного треугольника углы при основании равны
Цикл: Разделы математики (3)
Геометрия ещё один из разделов математики, который мы изучали в школах. Но главная проблема заключается чаще всего в том, что это понятие за всё время школы стало слишком интуитивным, мы не осознаём основных объектов изучения и аксиом этой науки. Именно об этом и пойдёт сегодня речь
Если коротко определить геометрию, то можно сказать, что геометрия это наука, изучающая [идеальные] пространственные объекты, их свойства, и закономерности между этими объектами.
Идеальным пространственным объектом можно назвать такие вещи как: линия, треугольник, сфера, угол, точка и т.д.
Их свойствами можно назвать: длину, градус угла, площадь, объем и т.д.
А к закономерностям можно отнести такие высказывания как: сумма углов треугольника равна двум прямым углам, напротив наибольшего угла в треугольнике лежит наибольшая сторона, у равнобедренного треугольника углы при основании равны
Всю геометрию можно поделить на две части:
а) Евклидова геометрия
б) Неевклидова геометрия, или геометрия Лобачевского
Разница между ними заключается в том, что плоскость, на которой помещаются объекты, в геометрии Евклида полностью прямая, а в геометрии Лобачевского эта плоскость чаще всего искривлена и в ней не действует постулат о не пересечении параллельных прямых.
В то время как геометрия Евклида применяется повсеместно, и на стройке, и в проектировании и в теории, геометрия Лобачевского имеет намного более узкопрофильные использования поскольку заниматься геометрией на не прямых плоскостях чаще всего не приходится обычному человеку
а) Евклидова геометрия
б) Неевклидова геометрия, или геометрия Лобачевского
Разница между ними заключается в том, что плоскость, на которой помещаются объекты, в геометрии Евклида полностью прямая, а в геометрии Лобачевского эта плоскость чаще всего искривлена и в ней не действует постулат о не пересечении параллельных прямых.
В то время как геометрия Евклида применяется повсеместно, и на стройке, и в проектировании и в теории, геометрия Лобачевского имеет намного более узкопрофильные использования поскольку заниматься геометрией на не прямых плоскостях чаще всего не приходится обычному человеку
Как ты уже понял, в школе по большей части изучают именно евклидову геометрию. И Евклид обозначил самые основные правила этой науки в своей книге «Начала». Звучат они так:
[Постулаты]
1. От всякой точки до всякой точки можно провести прямую.
2. Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой.
3. Из всякого центра всяким радиусом может быть описан круг.
4. Все прямые углы равны между собой.
5. Если прямая, пересекающая две прямые, образует внутренние односторонние углы, меньшие двух прямых, то, продолженные неограниченно, эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых.
[Общие аксиомы, действуют не только в геометрии]
1. Равные одному и тому же равны и между собой.
2. И если к равным прибавляются равные, то и целые будут равны.
3. И если от равных отнимаются равные, то остатки будут равны.
4. (И если к неравным прибавляются равные, то целые будут не равны.)
5. (И удвоенные одного и того же равны между собой.)
6. (И половины одного и того же равны между собой.)
7. И совмещающиеся друг с другом равны между собой.
8. И целое больше части.
На этом можно закончить общее осознание геометрии как науки, и перейти к следующим осознаниям вам известным разделам математики.
Не забывайте, что комментарии сделаны для критики, а математика для использования! До скорых встреч!
#РазделыМатематики #Геометрия
[Постулаты]
1. От всякой точки до всякой точки можно провести прямую.
2. Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой.
3. Из всякого центра всяким радиусом может быть описан круг.
4. Все прямые углы равны между собой.
5. Если прямая, пересекающая две прямые, образует внутренние односторонние углы, меньшие двух прямых, то, продолженные неограниченно, эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых.
[Общие аксиомы, действуют не только в геометрии]
1. Равные одному и тому же равны и между собой.
2. И если к равным прибавляются равные, то и целые будут равны.
3. И если от равных отнимаются равные, то остатки будут равны.
4. (И если к неравным прибавляются равные, то целые будут не равны.)
5. (И удвоенные одного и того же равны между собой.)
6. (И половины одного и того же равны между собой.)
7. И совмещающиеся друг с другом равны между собой.
8. И целое больше части.
На этом можно закончить общее осознание геометрии как науки, и перейти к следующим осознаниям вам известным разделам математики.
Не забывайте, что комментарии сделаны для критики, а математика для использования! До скорых встреч!
#РазделыМатематики #Геометрия
🔥2
Навигация по каналу
Важные сообщения:
Встречный пост
Хэштеги:
#Общее
#Комментарии
#Обсуждения
#РазделыМатематики
#Головотрен
#Алгебра
#Геометрия
#Тригонометрия
#Комбинаторика
#ТеорияВероятности
Важные сообщения:
Встречный пост
Хэштеги:
#Общее
#Комментарии
#Обсуждения
#РазделыМатематики
#Головотрен
#Алгебра
#Геометрия
#Тригонометрия
#Комбинаторика
#ТеорияВероятности
Как бы ты оценил свои математические способности по сравнению со своим окружением?
Anonymous Poll
27%
1️⃣ Я не знаю ничего
33%
2️⃣ Я разбираюсь в основах
7%
3️⃣ Я разбираюсь в математике на среднем уровне
20%
4️⃣ Я разбираюсь в математике выше среднего
13%
5️⃣ Я разбираюсь в математике очень хорошо
«Переживаю за их отношения больше чем за свои» -
Введение в Тригонометрию
Цикл: Разделы математики (4)
Хорошего тебе дня, дорогой читатель.
Сегодня мы поговорим о ещё одном небезызвестном разделе математики - тригонометрии.
Тригонометрия, это такая наука, которая изучает отношения между сторонами прямоугольного треугольника в зависимости от других факторов в треугольнике, например угла.
Тут многие вспомнят тригонометрические функции (sin, cos, tan, cot, csc, sec), они и являют собой отношения между сторонами прям. треугольника в зависимости от угла, а значит предмет изучения тригонометрии.
Предмет изучения в математической дисциплине означает, что та или иная вещь была определена, а после чего изучающие пытаются найти как можно большее количество закономерностей на основе этих определённостей. И, ты можешь быть уверен, закономерностей за всё время было найдено не мало.
Тригонометрия распространилась даже за пределы геометрии, где она изначально должна была использоваться
Введение в Тригонометрию
Цикл: Разделы математики (4)
Хорошего тебе дня, дорогой читатель.
Сегодня мы поговорим о ещё одном небезызвестном разделе математики - тригонометрии.
Тригонометрия, это такая наука, которая изучает отношения между сторонами прямоугольного треугольника в зависимости от других факторов в треугольнике, например угла.
Тут многие вспомнят тригонометрические функции (sin, cos, tan, cot, csc, sec), они и являют собой отношения между сторонами прям. треугольника в зависимости от угла, а значит предмет изучения тригонометрии.
Предмет изучения в математической дисциплине означает, что та или иная вещь была определена, а после чего изучающие пытаются найти как можно большее количество закономерностей на основе этих определённостей. И, ты можешь быть уверен, закономерностей за всё время было найдено не мало.
Тригонометрия распространилась даже за пределы геометрии, где она изначально должна была использоваться
Как пример можно привести физику и описание, например напряжения переменного тока, или высоты колеблющегося вверх-вниз маятника
На этом можно поверхностное закончить знакомство с уже знакомыми разделами математики и перейти к более практичным вещам. Не забывай о том что комментарии были созданы для критики, а математика для использования. Приятного дня, и до скорых встреч!
#РазделыМатематики #Тригонометрия
На этом можно поверхностное закончить знакомство с уже знакомыми разделами математики и перейти к более практичным вещам. Не забывай о том что комментарии были созданы для критики, а математика для использования. Приятного дня, и до скорых встреч!
#РазделыМатематики #Тригонометрия
"Это тривиально", говорили они...
Что же означает слово "Тривиально"?
В речи многих людей занимающихся математикой часто можно услышать это слово. Но что же оно означает?
Это слово чаще всего используется для того что бы сказать, что какой-либо вопрос или решение задачи очевидно или очень просто, над этим не нужно много думать.
Что же означает слово "Тривиально"?
В речи многих людей занимающихся математикой часто можно услышать это слово. Но что же оно означает?
Это слово чаще всего используется для того что бы сказать, что какой-либо вопрос или решение задачи очевидно или очень просто, над этим не нужно много думать.
👍1🔥1
Насколько ты доволен со стилем подачи на канале?
Anonymous Poll
9%
0️⃣ Мне отвратительно
0%
1️⃣ Мне не нравится
9%
2️⃣ Сойдёт
18%
3️⃣ Хорошо
64%
4️⃣ Превосходно
«Сколько есть способов проиграть семейный дом в казино?»
Основы комбинаторики.
Цикл: Разделы Математики (5)
Подцикл: Комбинаторика (1)
Исходя только лишь из упрощённого определения можно уже многое вынести: "Комбинаторика это наука изучающая переставления элементов множеств"
Примеры основных проблем: у нас есть множество, состоящее из 3 людей, Кати, Вити и Маши. Сколькими разными способами их можно поставить в строю из 3-х человек? А что если у нас будет не три человека, а 243? А вдруг у нас будут не люди а цифры, и некоторые цифры будут повторяться? На все эти вопросы можно ответить с помощью комбинаторики
Основы комбинаторики.
Цикл: Разделы Математики (5)
Подцикл: Комбинаторика (1)
Исходя только лишь из упрощённого определения можно уже многое вынести: "Комбинаторика это наука изучающая переставления элементов множеств"
Примеры основных проблем: у нас есть множество, состоящее из 3 людей, Кати, Вити и Маши. Сколькими разными способами их можно поставить в строю из 3-х человек? А что если у нас будет не три человека, а 243? А вдруг у нас будут не люди а цифры, и некоторые цифры будут повторяться? На все эти вопросы можно ответить с помощью комбинаторики
❤1
Основные методы. Переставления
Начнём с самого банального. Допустим у нас есть множество из 7 чисел. Сколько разных перестановок можно достигнуть с помощью этих 7 чисел, если каждое можно использовать только лишь 1 раз?
Изначально мы можем выбрать одно из 7 чисел, и неважно что это за число. После этого, для каждого первого числа можно будет выбрать ровно 6 вторых чисел, потому что одно уже было выбрано. После того у тебя в любом случае останется 5 чисел и так далее до самого конца, то есть до одного. И если описать всё это в формуле то мы получим: 7*6*5*4*3*2*1. Что также можно записать как 7! (Семь факториал, нем. Sieben Fakultät)
Тоже самое можно применить и к любым другим множествам, то есть если множество состоит из 74 чисел, то количество возможных перестановок это 74! Общая формула для этого выглядит так: n!
На данном моменте можно закончить первую часть цикла комбинаторики. Не забывай, что комментарии сделаны для критики, а математика для использования. Хорошего тебе дня!
#РазделыМатематики #Комбинаторика
Начнём с самого банального. Допустим у нас есть множество из 7 чисел. Сколько разных перестановок можно достигнуть с помощью этих 7 чисел, если каждое можно использовать только лишь 1 раз?
Изначально мы можем выбрать одно из 7 чисел, и неважно что это за число. После этого, для каждого первого числа можно будет выбрать ровно 6 вторых чисел, потому что одно уже было выбрано. После того у тебя в любом случае останется 5 чисел и так далее до самого конца, то есть до одного. И если описать всё это в формуле то мы получим: 7*6*5*4*3*2*1. Что также можно записать как 7! (Семь факториал, нем. Sieben Fakultät)
Тоже самое можно применить и к любым другим множествам, то есть если множество состоит из 74 чисел, то количество возможных перестановок это 74! Общая формула для этого выглядит так: n!
На данном моменте можно закончить первую часть цикла комбинаторики. Не забывай, что комментарии сделаны для критики, а математика для использования. Хорошего тебе дня!
#РазделыМатематики #Комбинаторика
«Не дилетант, а самоучка»
Каким образом можно самостоятельно изучать математику?
Для изучения каких-либо тем, даже самых простых чаще всего требуется система уже выведенных знаний, но как её получать?
В ютубе есть очень удобный инструмент: (playlist:{Запрос}). Этот инструмент позволяет находить целые плейлисты о интересующих тебя темах, что позволяет потреблять цельный объём знаний, а не только лишь их фрагменты.
Спасибо за внимание, надеюсь эта информация была для тебя полезной. Хорошего вечера!
#Общее
Каким образом можно самостоятельно изучать математику?
Для изучения каких-либо тем, даже самых простых чаще всего требуется система уже выведенных знаний, но как её получать?
В ютубе есть очень удобный инструмент: (playlist:{Запрос}). Этот инструмент позволяет находить целые плейлисты о интересующих тебя темах, что позволяет потреблять цельный объём знаний, а не только лишь их фрагменты.
Спасибо за внимание, надеюсь эта информация была для тебя полезной. Хорошего вечера!
#Общее
Какое количество пререставлений имеет следующее множество: {1, 1, 2, 3, 9, 0, ф, 2}
Anonymous Quiz
20%
40320
20%
4096
0%
8000
60%
32768
Вычисли интеграл от ln(x)
Anonymous Quiz
29%
x(ln(x) - 1)
0%
(e^x)*ln(x)
14%
x^e
57%
C + x(ln(x) - 1)
«Сколько есть способов разместить 30 тыс. людей в 20 конц. лагерях?»
Комбинаторика. Основы
Цикл: Разделы математики (5)
Подцикл: Основы комбинаторики (2)
Всем доброго дня. Сегодня продолжаем изучать комбинаторику и её основные методы.
Основные методы. Размещения
А что если у нас будет множество из 10 чисел, и нам захочется узнать количество перестановок для 7 из них. То есть мы из массива десяти объектов выбираем семь, и ищем для них количество перестановок.
В таком случае логика наша будет похожей: сначала берём один из элементов множества, таких у нас может быть десять, после чего берём ещё девять, восемь, семь и так ровно 7 раз, тоесть до 3 невкл.
Это можно описать в формуле как: 10*9*8*7*6*5*4, или же: 10!/(10 - 7)!
В общем случае это можно описать как: n!/(n - k)!; Где n - количество элементов в множестве, а k - количество элементов во вставной последовательности
Комбинаторика. Основы
Цикл: Разделы математики (5)
Подцикл: Основы комбинаторики (2)
Всем доброго дня. Сегодня продолжаем изучать комбинаторику и её основные методы.
Основные методы. Размещения
А что если у нас будет множество из 10 чисел, и нам захочется узнать количество перестановок для 7 из них. То есть мы из массива десяти объектов выбираем семь, и ищем для них количество перестановок.
В таком случае логика наша будет похожей: сначала берём один из элементов множества, таких у нас может быть десять, после чего берём ещё девять, восемь, семь и так ровно 7 раз, тоесть до 3 невкл.
Это можно описать в формуле как: 10*9*8*7*6*5*4, или же: 10!/(10 - 7)!
В общем случае это можно описать как: n!/(n - k)!; Где n - количество элементов в множестве, а k - количество элементов во вставной последовательности
Основные методы. Сочетания
Следующий случай, который может нам понадобиться, это ситуация, при которой нам нужно узнать, сколько существует разных способов расставить k элементов n-элементного массива не учитывая порядок. Например:
N = {1, 2, 3}
k = 2
Все возможные размещения:
{1, 2}, {1, 3}, {2,1}, {2,3}, {3,1}, {3,2}
В возможных размещениях присутствуют множества, одинаковые по элементам, но не по порядку. Наша задача сейчас от них избавиться.
В этом нету ничего сложного, количество размещений, как нам известно это: n!/(n - k)!; и зная что количество перестановок для каждого массива может быть определенно как (a!)(Переставления) нужно просто разделить количество всех размещений на количество переставлений для каждого из множеств, а это k!
Тоесть результирующая формула это: n!/((n - k)!*k!)
На этом можно окончить и следующую часть цикла комбинаторики. Не забывай, что комментарии сделаны для критики, а математика для использования! Хорошего тебе дня!
#РазделыМатематики #Комбинаторика
Следующий случай, который может нам понадобиться, это ситуация, при которой нам нужно узнать, сколько существует разных способов расставить k элементов n-элементного массива не учитывая порядок. Например:
N = {1, 2, 3}
k = 2
Все возможные размещения:
{1, 2}, {1, 3}, {2,1}, {2,3}, {3,1}, {3,2}
В возможных размещениях присутствуют множества, одинаковые по элементам, но не по порядку. Наша задача сейчас от них избавиться.
В этом нету ничего сложного, количество размещений, как нам известно это: n!/(n - k)!; и зная что количество перестановок для каждого массива может быть определенно как (a!)(Переставления) нужно просто разделить количество всех размещений на количество переставлений для каждого из множеств, а это k!
Тоесть результирующая формула это: n!/((n - k)!*k!)
На этом можно окончить и следующую часть цикла комбинаторики. Не забывай, что комментарии сделаны для критики, а математика для использования! Хорошего тебе дня!
#РазделыМатематики #Комбинаторика