Давид Гильберт (1862–1943)
— выдающийся немецкий математик, оказавший глубокое влияние на развитие математики в XX веке. Его работы охватывают широкий спектр областей, включая алгебру, теорию чисел, математическую логику и геометрию.

Одним из наиболее известных вкладов Гильберта является его работа по формулировке проблем Гильберта, опубликованных в 1900 году на Международном конгрессе математиков в
Париже. Эти 23 проблемы стали основой для развития математики в XX веке и
задали направления для многих научных исследований. Некоторые из этих
проблем, как, например, проблема о гипотезе континуума или проблема о
доказуемости аксиом, продолжали оставаться актуальными и стимулировали
дальнейшие исследования.

Едналь по теории вероятности

Для удобства того, кто хотел бы чуть лучше изучить основы теории вероятности.
https://telegra.ph/Teoriya-veroyatnosti-08-24

#РазделыМатематики
#ТеорияВероятности

Анри Пуанкаре (1854–1912)
— французский математик, физик и астроном, который оказал значительное влияние на развитие математической физики, теории хаоса и топологии. Его работы охватывают широкий спектр тем и внесли важный вклад в несколько
областей науки.

В математике Пуанкаре известен своими исследованиями в области топологии. Он разработал основы топологической теории, создав понятие "гомологии" и "гомотопии", а также предложил концепцию "пуанкаревского двойственного" пространства. Его работы стали основой для развития алгебраической топологии и геометрии.

Пуанкаре также занимался фундаментальными вопросами в математике, такими как логика и основы математики. Он разработал идеи о принципе математической индукции и принципе непрерывности, которые оказали влияние на развитие математических теорий.

Джон фон Нейман (1903–1957)
— выдающийся математик, физик и инженер, чьи работы оказали значительное влияние на развитие математики, вычислительной техники и квантовой механики. Его исследования охватывают множество областей, включая теорию игр, автоматическое программирование и архитектуру компьютеров.

Фон Нейман сделал фундаментальный вклад в теорию игр, разработав математическую модель для анализа стратегических взаимодействий между игроками. Его работа "Теория игр и экономическое поведение", написанная совместно с Оскаром Моргенштерном, основала эту область как самостоятельную дисциплину и оказала глубокое влияние на экономику, социальные науки и стратегическое планирование.

Эмми Нётер (1882–1935)
— выдающаяся немецкая математик, чьи работы оказали глубокое влияние на развитие алгебры и теоретической физики. Нётер считается одной из
величайших математиков XX века, и её результаты оказали значительное влияние на современные математические и физические теории.

Нётер известна прежде всего благодаря своей теореме Нётер, опубликованной в 1918 году, которая является основополагающей в алгебраической теории инвариантов.

В алгебраической теории Нётер также разработала основы абстрактной алгебры. Её работы по кольцам и модулям стали основой для развития этих областей.

В математической логике Нётер внесла важные идеи о конструкции и структуре алгебраических систем, которые оказали влияние на развитие алгебраической логики и теории множеств. Она также работала над непрерывными функциями и теорией групп, расширяя понимание этих ключевых областей математики.

Андре Вейль (1906–1996)
— французский математик, чьи работы оказали глубокое влияние на
развитие алгебраической геометрии, теории чисел и математической логики. Вейль был одним из ключевых фигур в математике XX века и оказал
значительное влияние на многие области математики.

Одним из важнейших достижений Вейля является его работа в алгебраической геометрии. Вейль развил теорию алгебраических многообразий и исследовал их свойства. Его исследования включали топологию и комбинаторику в контексте алгебраических структур. Его работы по гипотезе Римана для алгебраических многообразий оказали значительное влияние на развитие этой области и стали основой для дальнейших исследований.

В области теории чисел Вейль сделал важные вклады, в частности в теорию представлений и технологии аналитических методов. Его работы по доказательству теоремы о распределении простых чисел и развитию аналитической теории чисел продвинули понимание числовых систем и свойств чисел.

Александр Гротендик (1928–2014)
— выдающийся французский математик, чьи работы оказали значительное
влияние на развитие алгебраической геометрии, теории категорий и
гомологической алгебры. Его идеи и теории коренным образом изменили
многие области математики и создали новые направления исследования.

Одним из ключевых достижений Гротендика является разработка категории и теории категорий. Он представил концепцию категорий и функторов как универсальных абстракций, которые позволяют изучать различные
математические структуры и их взаимосвязи. Это новаторское направление
значительно расширило подходы к решению математических проблем и привело к формированию нового математического языка.

Джон Нэш (1928–2015)
— выдающийся американский математик, чьи работы оказали значительное
влияние на теорию игр, дифференциальные уравнения и экономическую
теорию. Его достижения принесли ему Нобелевскую премию по экономике и
сделали его одной из ключевых фигур в математике XX века.

Одним из самых известных вкладов Нэша является теория игр, в частности, концепция равновесия Нэша. В 1950 году он представил свою знаменитую работу, в которой формализовал понятие равновесия в стратегических играх. Равновесие Нэша — это состояние, при котором ни один игрок не может улучшить своё положение, изменив свою стратегию, если другие игроки сохраняют свои стратегии неизменными. Это открытие стало основой для дальнейших исследований в экономике, политике и биологии, а также нашло применение в таких областях, как переговоры и конкуренция.

Пол Эрдёш (1913–1996)
— выдающийся венгерский математик, известный своими фундаментальными вкладом в комбинаторику, теорию чисел и графовую теорию.

Одной из главных областей, в которых Эрдёш сделал значительный вклад, является комбинаторика. Он разработал множество ключевых теорем и методов, которые стали основой для этой области. Его работы по теме графов и доказательству комбинаторных утверждений оказали большое влияние на развитие этой дисциплины. Эрдёш ввел концепции чисел Эрдёша и модульных систем для решения задач о расстановке элементов и структурировании комбинаций.

Эрдёш также сделал значительный вклад в теорию чисел. Его работы включают доказательства свойств простых чисел, методы приближенных вычислений и теорию диофантовых уравнений. Он исследовал распределение простых чисел и предложил ряд интересных и глубоких результатов в этой области.

Для всех желающих углубиться в темы теория вероятности и комбинаторика дополнительные материалы, которые я советую вам посмотреть:

Комбинаторика:
Основы
Основы с лучшим объяснением
Продвинутый уровень

Теория вероятности:
Основы
Развёрнуто
Продвинуто

Для всех желающих укрепить свои знания в прошедшей теме задания на закрепление:
Задачи

Чёртов квадрат

Задача о чёртовом квадрате заключается в том, что из 3 равных квадратов нужно сделать один больший, сделав какое-угодно количество разрезов.
Одним из решений этой задачи является сохранение первого квадрата, разрезание двух оставшихся по одной из диагоналей, складывании до такой фигуры, которая показана на картинке и вырезания каждой "выпирающей" части, при вставке в оставшееся пространство. Тогда это получится сделать поделив квадраты на 9 частей

Возможно ли поделить квадраты на меньшее количество частей при этом выполнив задачу?

Что такое производная?

Если объяснить коротко, производная от функции это другая функция, значения которой передают скорость изменения исходной функции в каком либо пункте.
Например, функция f(x) = 3 не имеет скорости изменения вобще, она константна на любом участке функции, соответственно производная (она обозначается как правило как f'(x)) будет равна f'(x) = 0
Для функции f(x) = x, это значение, также например, будет равняться единице на любом участке функции. f'(x) = 1

Противоположность производной это интеграл функции

Предпочитаемая случайность

Что будет если спросить несколько десятков человек случайное число от одного до 100? Как бы это ни было странно, чаще всего люди будут выбирать такие числа как 7, 37 и 77.
Также, если попросить тоже количество людей нажать на абсолютно случайные части пустого  квадрата, то, по какой-то причине, концентрация пунктов в всегда одинаковых зонах тоже будет выше других зон квадрата.
Если спросить человека о случайном цвете,  то чаще всего можно будет услышать слово "синий".

Почему же есть такое чёткое предпочтение случайных выборов в самых разных сферах?

Очевидно в таком случае, что на первый взгляд случайный выбор человека не случаен, даже при том что он сам пытается его именно таким и сделать.
И скорее всего, выбор именно чисел 7, 37 и 77 кажется самым случайным наибольшему количеству людей. Почему так? Возможно человек в поиске случайного числа пытаются найти число, к которому сложно прийти каким-либо логическим путём, исключаются сначала десятки, потом делящиеся на 5, два, лучше вобще что бы делителей кроме себя и единицы не было. К тому же оно не находится где-то по середине и не по бокам, что кажется более случайным.
Возможно это также имеет корни в такой вещи как золотое сечение, что тоже исключать не стоит.

А какие мысли у вас есть на этот счёт?

Платоновы тела

Возможно ты уже слышал о такой вещи как платоновы тела. Что это?
Очень просто, это трёхмерные фигуры, которые состоят только из правильных многоугольников (все стороны и углы равны между собой), всего таких в природе существует 5:

Тетраэдр (4 грани)
Куб (6 граней)
Октаэдр (8 граней)
Додекаэдр (12 граней)
Икосаэдр (20 граней)

В древности эти фигуры были символами огня, земли, воздуха, воды и мирозданием соответственно.
Помимо всего вышесказанного сложно не согласиться с эстетическим внешним видом этих фигур

«Школа начинается с линейки»
Цикл: Разделы математики (7)
Подцикл: Линейная алгебра (1)

Всем добрый вечер

Этим постом я открываю тебе новый цикл по новому разделу математики «Линейная алгебра»
Отныне большие посты будут выходить преобладающе в формате постов в телеграфе.
Также этот цикл будет в основном базироваться только лишь на одной книге, нужную информацию из которой я буду переводить на русский язык. Кому интересно прочитать это и в оригинале, то есть на немецком, может следить за дополнениями к постам, там я буду выкладывать перевод вместе с оригиналом в одном файле.
Приятного прочтения!

Линейная алгебра. Глава 1.1.


#РазделыМатематики #ЛинейнаяАлгебра

Тригонометрия

Цикл: Разделы математики (4)
Подраздел: Тригономерия (1)

Всем добрый день, для всех желающих понять что такое тригономерия я подготовил пост. Приятного прочтения!

#РездалыМатематики #Тригономерия

Тригонометрия

Цикл: Разделы математики (4)
Подраздел: Тригономерия (2)

Приветствую тебя новым постом о тригонометрии, в нём речь идёт о синусоде, косинусоиде и тригонометрическом круге. Приятного прочения!

https://telegra.ph/Trigonomeriya-09-24

#РезделыМатематики #Тригонометрия

Как же иногда приятно быть любопытным


- Что такое континуум?

- Что такое тетрация, пентация или гексация?

- Как математики издеваются над бесконечностями?

- Почему тебе нужен Demos?

- Что ещё можно узнать про тригонометрию?

- Зачем нужна формула Эйлера?

Иногда появляется так много вопросов, на которые ты сам пока ещё не знаешь ответов

Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс
Что это за слова, какое они имеют отношения к тригонометрии и как их можно использовать?

Цикл: Разделы математики (4)
Подцикл: Тригонометрия (3)

Арксинус - это функция позволяющая получить угол соответсвующий заданному значению синуса. Например, если синус 30 градусов это 1/2, то арксинус 1/2 - это 30 градусов.
Обозначается она думя способами: arcsin() или sin^(-1) ( )⁡
Соответвенно acrsin( sin(x) ) = x если x находится между 0 и π/2

Примеры решения задач:
1. sin(x) = 0.5 | arcsin()
аrcsin( sin(x) ) = arcsin(0.5) | arcsin( sin(x) ) всегда переходит просто х
х = acrsin(0.5) | acrsin(0.5) это табличное значение, его можно всегда найти где нибудь в калькуляторе
2. Arcsin( sin(x + 4) ) = x + 4
3. Arccos( cos( 34) ) = 34
4. Arctan( tan(π) ) = π

Если х находится вне этого диапазона, то в таком случае можно использовать следующее свойство:
sin(x) = sin(x + 2π*n); n ∈ ℤ
sin(x) = sin((2*n-1)π - x); n ∈ ℤ

Это значит что у подобного уравения может быть множество решений

Пример:
sin(x)=0.6
x_0 =arcsin(0.6)
x = x_0 +2π*n И x=(2*n-1)π - x_0


#Тригонометрия #РазделыМатематики