Сегодня это последний информативный пост именно об основах теории вероятностей. Для всех, кто хочет её изучать дальше, это должно стать своеобразной азбукой, а для тех, кому это просто интересно, может стать довольно полезным инструментом при решении довольно обширного спектра задач, хоть и не самых серьёзных. Сейчас я дополню всё, что не было сказано в прошлых постах на эту тему.
Первое, что нужно дополнить, это понятие о равновозможности событий. Равновозможные события — это, очевидно, те, что имеют одинаковую вероятность, например, выпадение орла или решки при броске "честной" монеты.
Следующее — это полная группа событий. Полная группа событий — это множество всех несовместимых событий, которые могут произойти. Сумма вероятностей элементов полной группы событий всегда равна 1.
Также есть понятие элементарные события. Это те события, которые не могут быть разложены на другие. Например:
Событие "раздающий положит на стол чирву" — это не элементарное событие, поскольку его можно разложить на многие другие, такие как: раздающий положит на стол чирву 6, чирву 7, чирву 8, чирву 9 и так далее. А вот чирва 6 уже была бы элементарным событием, поскольку не состоит ни из чего другого.
Также, помимо классического определения вероятности, есть также и геометрическое, и статистическое, их тоже стоит упомянуть.
Начнём с геометрического.
Зачем оно вообще нужно? Мы знаем, что классическое определение вероятности требует от нас конечного числа возможных событий и конечного числа нужных нам событий. Но вот если у нас есть задача подобного плана:
Есть отрезок длиной 1. Какова вероятность того, что стрела, попадающая в случайную часть отрезка, попадёт в промежуток между 0.4 и 0.6?
Мы не можем найти точное количество всех возможных исходов, их просто бесконечно много в соответствии с аксиоматикой геометрии. Тут мы на первый взгляд делаем то же самое, но ход мысли, которым мы к этому приходим, немного иной.
Мы можем вычислить отношение между длинами этих отрезков, и тогда получим соответствующую вероятность попадания в нужный нам отрезок.
Тогда наша вероятность будет равна: 0.2 / 1 = 0.2.
Тот же самый трюк может сработать с многими другими бесконечными множествами, отношение которых друг к другу мы можем узнать.
По поводу статистического определения вероятности пока ещё не получится поговорить, поскольку для этого требуется больше знаний, чем то, что я сегодня здесь написал, и это нельзя будет с точной уверенностью отнести к основам, скорее уже к более продвинутому уровню. Поэтому ожидайте выхода следующих циклов по теории вероятностей и оценочной статистике.
На этом можно с чистой душой закончить данный цикл. Для всех желающих ещё будут дополнительные задачи по всем выше перечисленным темам. Критикам комментарии, математике практика. Хорошего тебе дня!
#РазделыМатематики
#ТеорияВероятности
Первое, что нужно дополнить, это понятие о равновозможности событий. Равновозможные события — это, очевидно, те, что имеют одинаковую вероятность, например, выпадение орла или решки при броске "честной" монеты.
Следующее — это полная группа событий. Полная группа событий — это множество всех несовместимых событий, которые могут произойти. Сумма вероятностей элементов полной группы событий всегда равна 1.
Также есть понятие элементарные события. Это те события, которые не могут быть разложены на другие. Например:
Событие "раздающий положит на стол чирву" — это не элементарное событие, поскольку его можно разложить на многие другие, такие как: раздающий положит на стол чирву 6, чирву 7, чирву 8, чирву 9 и так далее. А вот чирва 6 уже была бы элементарным событием, поскольку не состоит ни из чего другого.
Также, помимо классического определения вероятности, есть также и геометрическое, и статистическое, их тоже стоит упомянуть.
Начнём с геометрического.
Зачем оно вообще нужно? Мы знаем, что классическое определение вероятности требует от нас конечного числа возможных событий и конечного числа нужных нам событий. Но вот если у нас есть задача подобного плана:
Есть отрезок длиной 1. Какова вероятность того, что стрела, попадающая в случайную часть отрезка, попадёт в промежуток между 0.4 и 0.6?
Мы не можем найти точное количество всех возможных исходов, их просто бесконечно много в соответствии с аксиоматикой геометрии. Тут мы на первый взгляд делаем то же самое, но ход мысли, которым мы к этому приходим, немного иной.
Мы можем вычислить отношение между длинами этих отрезков, и тогда получим соответствующую вероятность попадания в нужный нам отрезок.
Тогда наша вероятность будет равна: 0.2 / 1 = 0.2.
Тот же самый трюк может сработать с многими другими бесконечными множествами, отношение которых друг к другу мы можем узнать.
По поводу статистического определения вероятности пока ещё не получится поговорить, поскольку для этого требуется больше знаний, чем то, что я сегодня здесь написал, и это нельзя будет с точной уверенностью отнести к основам, скорее уже к более продвинутому уровню. Поэтому ожидайте выхода следующих циклов по теории вероятностей и оценочной статистике.
На этом можно с чистой душой закончить данный цикл. Для всех желающих ещё будут дополнительные задачи по всем выше перечисленным темам. Критикам комментарии, математике практика. Хорошего тебе дня!
#РазделыМатематики
#ТеорияВероятности
🤝1
Исаак Ньютон (1643–1727)
— один из величайших математиков в истории, чьи открытия оказали
значительное влияние на развитие науки. Одним из его ключевых достижений
стало создание дифференциального и интегрального исчисления. Ньютон
независимо от Лейбница разработал методы, позволяющие вычислять
производные и интегралы, что стало революционным шагом в математике и
дало возможность решать сложные задачи в физике, такие как анализ
движения планет и законы гравитации.
Кроме того, Ньютон внёс
значительный вклад в теорию биномиальных коэффициентов. Он вывел
знаменитую формулу бинома Ньютона, которая позволяет вычислять степени
бинома и нашла широкое применение в различных областях математики и
науки.
Ньютон также занимался исследованием бесконечных рядов,
что способствовало развитию математического анализа. Его работа с рядом
степеней и методами их применения позволила более точно и эффективно
решать математические задачи.
— один из величайших математиков в истории, чьи открытия оказали
значительное влияние на развитие науки. Одним из его ключевых достижений
стало создание дифференциального и интегрального исчисления. Ньютон
независимо от Лейбница разработал методы, позволяющие вычислять
производные и интегралы, что стало революционным шагом в математике и
дало возможность решать сложные задачи в физике, такие как анализ
движения планет и законы гравитации.
Кроме того, Ньютон внёс
значительный вклад в теорию биномиальных коэффициентов. Он вывел
знаменитую формулу бинома Ньютона, которая позволяет вычислять степени
бинома и нашла широкое применение в различных областях математики и
науки.
Ньютон также занимался исследованием бесконечных рядов,
что способствовало развитию математического анализа. Его работа с рядом
степеней и методами их применения позволила более точно и эффективно
решать математические задачи.
🔥2
Жозеф-Фурье (1768–1830)
— французский математик и физик, который сделал значительный вклад в
математический анализ и теоретическую физику. Его наиболее известное
достижение — это разработка теории разложения функций в ряды Фурье.
В своей работе "Анализ тепловых процессов" (1807) Фурье предложил метод
разложения периодических функций на сумму синусоидальных функций,
который стал известен как ряд Фурье. Этот метод позволяет представлять
сложные функции в виде суммы простых гармонических функций, что оказало
огромное влияние на развитие анализа и приложений в различных областях
науки и техники.
Фурье также разработал концепцию преобразования
Фурье, которая является ключевым инструментом для анализа функций и
сигналов. Преобразование Фурье позволяет преобразовывать функции из
временной области в частотную, что важно для обработки данных и анализа
частотных компонентов сигналов.
— французский математик и физик, который сделал значительный вклад в
математический анализ и теоретическую физику. Его наиболее известное
достижение — это разработка теории разложения функций в ряды Фурье.
В своей работе "Анализ тепловых процессов" (1807) Фурье предложил метод
разложения периодических функций на сумму синусоидальных функций,
который стал известен как ряд Фурье. Этот метод позволяет представлять
сложные функции в виде суммы простых гармонических функций, что оказало
огромное влияние на развитие анализа и приложений в различных областях
науки и техники.
Фурье также разработал концепцию преобразования
Фурье, которая является ключевым инструментом для анализа функций и
сигналов. Преобразование Фурье позволяет преобразовывать функции из
временной области в частотную, что важно для обработки данных и анализа
частотных компонентов сигналов.
🔥2⚡1
Блез Паскаль (1623–1662)
— французский математик, физик и философ, оказавший глубокое влияние на развитие математики и науки. Его работы охватывают несколько ключевых
областей, включая теорию вероятностей, геометрию и гидростатику.
В математике Паскаль известен как один из основателей теории
вероятностей. Его сотрудничество с Пьером де Ферма в 1654 году привело к созданию основ теории вероятностей, которая изучает случайные события и их закономерности. Это сотрудничество стало отправной точкой для
дальнейших исследований в области статистики и вероятностного
моделирования.
— французский математик, физик и философ, оказавший глубокое влияние на развитие математики и науки. Его работы охватывают несколько ключевых
областей, включая теорию вероятностей, геометрию и гидростатику.
В математике Паскаль известен как один из основателей теории
вероятностей. Его сотрудничество с Пьером де Ферма в 1654 году привело к созданию основ теории вероятностей, которая изучает случайные события и их закономерности. Это сотрудничество стало отправной точкой для
дальнейших исследований в области статистики и вероятностного
моделирования.
👍4
Софья Ковалевская (1850–1891)
— выдающаяся российская математик, чьи работы внесли значительный вклад в развитие математического анализа и теории дифференциальных уравнений. Она была первой женщиной, получившей звание профессора математики в
университете и первой женщиной, избранной членом Российской академии
наук.
Одним из основных достижений Софьи Ковалевской является её работа над теорией дифференциальных уравнений. Её исследования в этой области включают изучение уравнений с частными производными, что стало основой для дальнейших исследований в математике. Ковалевская предложила важные методы решения уравнений, которые позже стали
известны как методы Ковалевской. В своей диссертации она также изучала тригонометрические уравнения и задачи об устойчивости вращения твердых тел, что принесли ей международное признание.
Ковалевская также сделала значительный вклад в теорию устойчивости дифференциальных уравнений Эти исследования оказали глубокое влияние на развитие математического анализа.
— выдающаяся российская математик, чьи работы внесли значительный вклад в развитие математического анализа и теории дифференциальных уравнений. Она была первой женщиной, получившей звание профессора математики в
университете и первой женщиной, избранной членом Российской академии
наук.
Одним из основных достижений Софьи Ковалевской является её работа над теорией дифференциальных уравнений. Её исследования в этой области включают изучение уравнений с частными производными, что стало основой для дальнейших исследований в математике. Ковалевская предложила важные методы решения уравнений, которые позже стали
известны как методы Ковалевской. В своей диссертации она также изучала тригонометрические уравнения и задачи об устойчивости вращения твердых тел, что принесли ей международное признание.
Ковалевская также сделала значительный вклад в теорию устойчивости дифференциальных уравнений Эти исследования оказали глубокое влияние на развитие математического анализа.
🔥3⚡1
Давид Гильберт (1862–1943)
— выдающийся немецкий математик, оказавший глубокое влияние на развитие математики в XX веке. Его работы охватывают широкий спектр областей, включая алгебру, теорию чисел, математическую логику и геометрию.
Одним из наиболее известных вкладов Гильберта является его работа по формулировке проблем Гильберта, опубликованных в 1900 году на Международном конгрессе математиков в
Париже. Эти 23 проблемы стали основой для развития математики в XX веке и
задали направления для многих научных исследований. Некоторые из этих
проблем, как, например, проблема о гипотезе континуума или проблема о
доказуемости аксиом, продолжали оставаться актуальными и стимулировали
дальнейшие исследования.
— выдающийся немецкий математик, оказавший глубокое влияние на развитие математики в XX веке. Его работы охватывают широкий спектр областей, включая алгебру, теорию чисел, математическую логику и геометрию.
Одним из наиболее известных вкладов Гильберта является его работа по формулировке проблем Гильберта, опубликованных в 1900 году на Международном конгрессе математиков в
Париже. Эти 23 проблемы стали основой для развития математики в XX веке и
задали направления для многих научных исследований. Некоторые из этих
проблем, как, например, проблема о гипотезе континуума или проблема о
доказуемости аксиом, продолжали оставаться актуальными и стимулировали
дальнейшие исследования.
🔥3
Едналь по теории вероятности
Для удобства того, кто хотел бы чуть лучше изучить основы теории вероятности.
https://telegra.ph/Teoriya-veroyatnosti-08-24
#РазделыМатематики
#ТеорияВероятности
Для удобства того, кто хотел бы чуть лучше изучить основы теории вероятности.
https://telegra.ph/Teoriya-veroyatnosti-08-24
#РазделыМатематики
#ТеорияВероятности
🔥3
Анри Пуанкаре (1854–1912)
— французский математик, физик и астроном, который оказал значительное влияние на развитие математической физики, теории хаоса и топологии. Его работы охватывают широкий спектр тем и внесли важный вклад в несколько
областей науки.
В математике Пуанкаре известен своими исследованиями в области топологии. Он разработал основы топологической теории, создав понятие "гомологии" и "гомотопии", а также предложил концепцию "пуанкаревского двойственного" пространства. Его работы стали основой для развития алгебраической топологии и геометрии.
Пуанкаре также занимался фундаментальными вопросами в математике, такими как логика и основы математики. Он разработал идеи о принципе математической индукции и принципе непрерывности, которые оказали влияние на развитие математических теорий.
— французский математик, физик и астроном, который оказал значительное влияние на развитие математической физики, теории хаоса и топологии. Его работы охватывают широкий спектр тем и внесли важный вклад в несколько
областей науки.
В математике Пуанкаре известен своими исследованиями в области топологии. Он разработал основы топологической теории, создав понятие "гомологии" и "гомотопии", а также предложил концепцию "пуанкаревского двойственного" пространства. Его работы стали основой для развития алгебраической топологии и геометрии.
Пуанкаре также занимался фундаментальными вопросами в математике, такими как логика и основы математики. Он разработал идеи о принципе математической индукции и принципе непрерывности, которые оказали влияние на развитие математических теорий.
🔥3
Джон фон Нейман (1903–1957)
— выдающийся математик, физик и инженер, чьи работы оказали значительное влияние на развитие математики, вычислительной техники и квантовой механики. Его исследования охватывают множество областей, включая теорию игр, автоматическое программирование и архитектуру компьютеров.
Фон Нейман сделал фундаментальный вклад в теорию игр, разработав математическую модель для анализа стратегических взаимодействий между игроками. Его работа "Теория игр и экономическое поведение", написанная совместно с Оскаром Моргенштерном, основала эту область как самостоятельную дисциплину и оказала глубокое влияние на экономику, социальные науки и стратегическое планирование.
— выдающийся математик, физик и инженер, чьи работы оказали значительное влияние на развитие математики, вычислительной техники и квантовой механики. Его исследования охватывают множество областей, включая теорию игр, автоматическое программирование и архитектуру компьютеров.
Фон Нейман сделал фундаментальный вклад в теорию игр, разработав математическую модель для анализа стратегических взаимодействий между игроками. Его работа "Теория игр и экономическое поведение", написанная совместно с Оскаром Моргенштерном, основала эту область как самостоятельную дисциплину и оказала глубокое влияние на экономику, социальные науки и стратегическое планирование.
🔥2👍1
Эмми Нётер (1882–1935)
— выдающаяся немецкая математик, чьи работы оказали глубокое влияние на развитие алгебры и теоретической физики. Нётер считается одной из
величайших математиков XX века, и её результаты оказали значительное влияние на современные математические и физические теории.
Нётер известна прежде всего благодаря своей теореме Нётер, опубликованной в 1918 году, которая является основополагающей в алгебраической теории инвариантов.
В алгебраической теории Нётер также разработала основы абстрактной алгебры. Её работы по кольцам и модулям стали основой для развития этих областей.
В математической логике Нётер внесла важные идеи о конструкции и структуре алгебраических систем, которые оказали влияние на развитие алгебраической логики и теории множеств. Она также работала над непрерывными функциями и теорией групп, расширяя понимание этих ключевых областей математики.
— выдающаяся немецкая математик, чьи работы оказали глубокое влияние на развитие алгебры и теоретической физики. Нётер считается одной из
величайших математиков XX века, и её результаты оказали значительное влияние на современные математические и физические теории.
Нётер известна прежде всего благодаря своей теореме Нётер, опубликованной в 1918 году, которая является основополагающей в алгебраической теории инвариантов.
В алгебраической теории Нётер также разработала основы абстрактной алгебры. Её работы по кольцам и модулям стали основой для развития этих областей.
В математической логике Нётер внесла важные идеи о конструкции и структуре алгебраических систем, которые оказали влияние на развитие алгебраической логики и теории множеств. Она также работала над непрерывными функциями и теорией групп, расширяя понимание этих ключевых областей математики.
🔥4
Андре Вейль (1906–1996)
— французский математик, чьи работы оказали глубокое влияние на
развитие алгебраической геометрии, теории чисел и математической логики. Вейль был одним из ключевых фигур в математике XX века и оказал
значительное влияние на многие области математики.
Одним из важнейших достижений Вейля является его работа в алгебраической геометрии. Вейль развил теорию алгебраических многообразий и исследовал их свойства. Его исследования включали топологию и комбинаторику в контексте алгебраических структур. Его работы по гипотезе Римана для алгебраических многообразий оказали значительное влияние на развитие этой области и стали основой для дальнейших исследований.
В области теории чисел Вейль сделал важные вклады, в частности в теорию представлений и технологии аналитических методов. Его работы по доказательству теоремы о распределении простых чисел и развитию аналитической теории чисел продвинули понимание числовых систем и свойств чисел.
— французский математик, чьи работы оказали глубокое влияние на
развитие алгебраической геометрии, теории чисел и математической логики. Вейль был одним из ключевых фигур в математике XX века и оказал
значительное влияние на многие области математики.
Одним из важнейших достижений Вейля является его работа в алгебраической геометрии. Вейль развил теорию алгебраических многообразий и исследовал их свойства. Его исследования включали топологию и комбинаторику в контексте алгебраических структур. Его работы по гипотезе Римана для алгебраических многообразий оказали значительное влияние на развитие этой области и стали основой для дальнейших исследований.
В области теории чисел Вейль сделал важные вклады, в частности в теорию представлений и технологии аналитических методов. Его работы по доказательству теоремы о распределении простых чисел и развитию аналитической теории чисел продвинули понимание числовых систем и свойств чисел.
👍2
Александр Гротендик (1928–2014)
— выдающийся французский математик, чьи работы оказали значительное
влияние на развитие алгебраической геометрии, теории категорий и
гомологической алгебры. Его идеи и теории коренным образом изменили
многие области математики и создали новые направления исследования.
Одним из ключевых достижений Гротендика является разработка категории и теории категорий. Он представил концепцию категорий и функторов как универсальных абстракций, которые позволяют изучать различные
математические структуры и их взаимосвязи. Это новаторское направление
значительно расширило подходы к решению математических проблем и привело к формированию нового математического языка.
— выдающийся французский математик, чьи работы оказали значительное
влияние на развитие алгебраической геометрии, теории категорий и
гомологической алгебры. Его идеи и теории коренным образом изменили
многие области математики и создали новые направления исследования.
Одним из ключевых достижений Гротендика является разработка категории и теории категорий. Он представил концепцию категорий и функторов как универсальных абстракций, которые позволяют изучать различные
математические структуры и их взаимосвязи. Это новаторское направление
значительно расширило подходы к решению математических проблем и привело к формированию нового математического языка.
🔥3🤝1
Джон Нэш (1928–2015)
— выдающийся американский математик, чьи работы оказали значительное
влияние на теорию игр, дифференциальные уравнения и экономическую
теорию. Его достижения принесли ему Нобелевскую премию по экономике и
сделали его одной из ключевых фигур в математике XX века.
Одним из самых известных вкладов Нэша является теория игр, в частности, концепция равновесия Нэша. В 1950 году он представил свою знаменитую работу, в которой формализовал понятие равновесия в стратегических играх. Равновесие Нэша — это состояние, при котором ни один игрок не может улучшить своё положение, изменив свою стратегию, если другие игроки сохраняют свои стратегии неизменными. Это открытие стало основой для дальнейших исследований в экономике, политике и биологии, а также нашло применение в таких областях, как переговоры и конкуренция.
— выдающийся американский математик, чьи работы оказали значительное
влияние на теорию игр, дифференциальные уравнения и экономическую
теорию. Его достижения принесли ему Нобелевскую премию по экономике и
сделали его одной из ключевых фигур в математике XX века.
Одним из самых известных вкладов Нэша является теория игр, в частности, концепция равновесия Нэша. В 1950 году он представил свою знаменитую работу, в которой формализовал понятие равновесия в стратегических играх. Равновесие Нэша — это состояние, при котором ни один игрок не может улучшить своё положение, изменив свою стратегию, если другие игроки сохраняют свои стратегии неизменными. Это открытие стало основой для дальнейших исследований в экономике, политике и биологии, а также нашло применение в таких областях, как переговоры и конкуренция.
🔥4
Пол Эрдёш (1913–1996)
— выдающийся венгерский математик, известный своими фундаментальными вкладом в комбинаторику, теорию чисел и графовую теорию.
Одной из главных областей, в которых Эрдёш сделал значительный вклад, является комбинаторика. Он разработал множество ключевых теорем и методов, которые стали основой для этой области. Его работы по теме графов и доказательству комбинаторных утверждений оказали большое влияние на развитие этой дисциплины. Эрдёш ввел концепции чисел Эрдёша и модульных систем для решения задач о расстановке элементов и структурировании комбинаций.
Эрдёш также сделал значительный вклад в теорию чисел. Его работы включают доказательства свойств простых чисел, методы приближенных вычислений и теорию диофантовых уравнений. Он исследовал распределение простых чисел и предложил ряд интересных и глубоких результатов в этой области.
— выдающийся венгерский математик, известный своими фундаментальными вкладом в комбинаторику, теорию чисел и графовую теорию.
Одной из главных областей, в которых Эрдёш сделал значительный вклад, является комбинаторика. Он разработал множество ключевых теорем и методов, которые стали основой для этой области. Его работы по теме графов и доказательству комбинаторных утверждений оказали большое влияние на развитие этой дисциплины. Эрдёш ввел концепции чисел Эрдёша и модульных систем для решения задач о расстановке элементов и структурировании комбинаций.
Эрдёш также сделал значительный вклад в теорию чисел. Его работы включают доказательства свойств простых чисел, методы приближенных вычислений и теорию диофантовых уравнений. Он исследовал распределение простых чисел и предложил ряд интересных и глубоких результатов в этой области.
🔥4
Для всех желающих углубиться в темы теория вероятности и комбинаторика дополнительные материалы, которые я советую вам посмотреть:
Комбинаторика:
Основы
Основы с лучшим объяснением
Продвинутый уровень
Теория вероятности:
Основы
Развёрнуто
Продвинуто
Комбинаторика:
Основы
Основы с лучшим объяснением
Продвинутый уровень
Теория вероятности:
Основы
Развёрнуто
Продвинуто
YouTube
комбинаторика
Share your videos with friends, family, and the world
👍4
Для всех желающих укрепить свои знания в прошедшей теме задания на закрепление:
Задачи
Задачи
МатБюро
Примеры решений задач по теории вероятностей :: МатБюро
Бесплатные подробные примеры решения задач по теории вероятностей с пояснениями и выводами, по всем разделам от комбинаторики до случайных процессов. Скачивайте и изучайте
👍3
Чёртов квадрат
Задача о чёртовом квадрате заключается в том, что из 3 равных квадратов нужно сделать один больший, сделав какое-угодно количество разрезов.
Одним из решений этой задачи является сохранение первого квадрата, разрезание двух оставшихся по одной из диагоналей, складывании до такой фигуры, которая показана на картинке и вырезания каждой "выпирающей" части, при вставке в оставшееся пространство. Тогда это получится сделать поделив квадраты на 9 частей
Возможно ли поделить квадраты на меньшее количество частей при этом выполнив задачу?
Задача о чёртовом квадрате заключается в том, что из 3 равных квадратов нужно сделать один больший, сделав какое-угодно количество разрезов.
Одним из решений этой задачи является сохранение первого квадрата, разрезание двух оставшихся по одной из диагоналей, складывании до такой фигуры, которая показана на картинке и вырезания каждой "выпирающей" части, при вставке в оставшееся пространство. Тогда это получится сделать поделив квадраты на 9 частей
Возможно ли поделить квадраты на меньшее количество частей при этом выполнив задачу?
👍4
Что такое производная?
Если объяснить коротко, производная от функции это другая функция, значения которой передают скорость изменения исходной функции в каком либо пункте.
Например, функция f(x) = 3 не имеет скорости изменения вобще, она константна на любом участке функции, соответственно производная (она обозначается как правило как f'(x)) будет равна f'(x) = 0
Для функции f(x) = x, это значение, также например, будет равняться единице на любом участке функции. f'(x) = 1
Противоположность производной это интеграл функции
Если объяснить коротко, производная от функции это другая функция, значения которой передают скорость изменения исходной функции в каком либо пункте.
Например, функция f(x) = 3 не имеет скорости изменения вобще, она константна на любом участке функции, соответственно производная (она обозначается как правило как f'(x)) будет равна f'(x) = 0
Для функции f(x) = x, это значение, также например, будет равняться единице на любом участке функции. f'(x) = 1
Противоположность производной это интеграл функции
🔥2
Предпочитаемая случайность
Что будет если спросить несколько десятков человек случайное число от одного до 100? Как бы это ни было странно, чаще всего люди будут выбирать такие числа как 7, 37 и 77.
Также, если попросить тоже количество людей нажать на абсолютно случайные части пустого квадрата, то, по какой-то причине, концентрация пунктов в всегда одинаковых зонах тоже будет выше других зон квадрата.
Если спросить человека о случайном цвете, то чаще всего можно будет услышать слово "синий".
Почему же есть такое чёткое предпочтение случайных выборов в самых разных сферах?
Очевидно в таком случае, что на первый взгляд случайный выбор человека не случаен, даже при том что он сам пытается его именно таким и сделать.
И скорее всего, выбор именно чисел 7, 37 и 77 кажется самым случайным наибольшему количеству людей. Почему так? Возможно человек в поиске случайного числа пытаются найти число, к которому сложно прийти каким-либо логическим путём, исключаются сначала десятки, потом делящиеся на 5, два, лучше вобще что бы делителей кроме себя и единицы не было. К тому же оно не находится где-то по середине и не по бокам, что кажется более случайным.
Возможно это также имеет корни в такой вещи как золотое сечение, что тоже исключать не стоит.
А какие мысли у вас есть на этот счёт?
Что будет если спросить несколько десятков человек случайное число от одного до 100? Как бы это ни было странно, чаще всего люди будут выбирать такие числа как 7, 37 и 77.
Также, если попросить тоже количество людей нажать на абсолютно случайные части пустого квадрата, то, по какой-то причине, концентрация пунктов в всегда одинаковых зонах тоже будет выше других зон квадрата.
Если спросить человека о случайном цвете, то чаще всего можно будет услышать слово "синий".
Почему же есть такое чёткое предпочтение случайных выборов в самых разных сферах?
Очевидно в таком случае, что на первый взгляд случайный выбор человека не случаен, даже при том что он сам пытается его именно таким и сделать.
И скорее всего, выбор именно чисел 7, 37 и 77 кажется самым случайным наибольшему количеству людей. Почему так? Возможно человек в поиске случайного числа пытаются найти число, к которому сложно прийти каким-либо логическим путём, исключаются сначала десятки, потом делящиеся на 5, два, лучше вобще что бы делителей кроме себя и единицы не было. К тому же оно не находится где-то по середине и не по бокам, что кажется более случайным.
Возможно это также имеет корни в такой вещи как золотое сечение, что тоже исключать не стоит.
А какие мысли у вас есть на этот счёт?
🔥7
Платоновы тела
Возможно ты уже слышал о такой вещи как платоновы тела. Что это?
Очень просто, это трёхмерные фигуры, которые состоят только из правильных многоугольников (все стороны и углы равны между собой), всего таких в природе существует 5:
Тетраэдр (4 грани)
Куб (6 граней)
Октаэдр (8 граней)
Додекаэдр (12 граней)
Икосаэдр (20 граней)
В древности эти фигуры были символами огня, земли, воздуха, воды и мирозданием соответственно.
Помимо всего вышесказанного сложно не согласиться с эстетическим внешним видом этих фигур
Возможно ты уже слышал о такой вещи как платоновы тела. Что это?
Очень просто, это трёхмерные фигуры, которые состоят только из правильных многоугольников (все стороны и углы равны между собой), всего таких в природе существует 5:
Тетраэдр (4 грани)
Куб (6 граней)
Октаэдр (8 граней)
Додекаэдр (12 граней)
Икосаэдр (20 граней)
В древности эти фигуры были символами огня, земли, воздуха, воды и мирозданием соответственно.
Помимо всего вышесказанного сложно не согласиться с эстетическим внешним видом этих фигур
👍6🤩4