🔷🔹بی‌نهایت در رياضي به چه معناست؟

بینهایت مفهومی است که در رشته‌های مختلف ریاضیات (با تعبیرات مختلف) به‌کار می‌رود و معمولاً به معنای «فراتر از هر مقدار» است. معمولاً نشانه بینهایت در ریاضیات است.

⬅️ در آنالیز حقیقی بینهایت به معنای حدی بی‌کران است. یعنی متغیر x فراتر از هر مقدار در نظرگرفته شده رشد می‌کند.

⬅️ در آنالیز مختلط نیز همین علامت با همین نام به‌کار می‌رود. در این رشته ايكس به سوي بي نهايت یعنی قدر متغیر مختلط x (که آن را با |x| نشان می‌دهند) بیش از هر مقدار در نظر گرفته شده رشد می‌کند.

⬅️ در نظریه مجموعه‌ها مفهوم بینهایت با اعداد ترتیبی و اعداد اصلی مربوط است. عدد اصلی مجموعه اعداد طبیعی را با نمایش می‌دهند و می‌خوانند «الف صفر» (از اولین حرف الفبای عبری به ‌نام «الف»). این عدد «تعداد» عددهای مجموعه اعداد طبیعی را نشان می‌دهد، که «بینهایت» است. جالب است که بدانید که عدد اصلی مجموعه‌های N و Z و Q یکسان هستند ولی عدد اصلی مجموعه R برابر عددی است که آن را الف می‌‌خوانند. خوب است بدانید که الف برابر دو به توان الف صفر می‌‌باشد. بینهایت دارای دو مفهوم فیزیکی و ریاضی است که کاملاً با یکدیگر متفاوتند.

⬅️ مفهوم فیزیکی بینهایت، دارای تعریف دقیقی نیست و در جای‌های مختلف دارای تعاریف متفاوت است. به عنوان مثال، می‌‌گوییم که اگر جسم در کانون عدسی محدب قرار گیرد، تصویر در بینهایت تشکیل می‌شود. حال دو عدسی با فواصل کانونی متفاوت در نظر بگیرید و اجسامی را روی کانون این دو عدسی قرار دهید. طبق قاعده، تصاویر هر دو در بینهایت تشکیل می‌شود. اما قطعا تصویر این دو دقیقا در یک نقطه تشکیل نمی‌شود؛ یعنی بینهایت برای این دو عدسی متفاوت است.

اما مفهوم بینهایت، در ریاضیات کاملاً متفاوت با بینهایت فیزیکی است. در ریاضیات می‌‌گوییم: «بینهایت مقداری است که از هر مقدار دیگر بیشتر است.» به عنوان مثال، بینهایت را در اعداد طبیعی در نظر می‌‌گیریم و می‌‌گوییم: بینهایت از ۱، ۱۰، ۱۰۰، ۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰ و هر عدد دیگر که در نظر بگیرید، بزرگ‌تر است.

این مفهوم، دقیقاً همان مفهومی است که در «حد در بینهایت» در نظر گرفته می‌شود. به عنوان مثال، در تابع، وقتی می‌گوییم، یعنی این که x از هر عدد انتخاب شده بزرگ‌تر است.

یکی از مهم‌ترین مباحثی که بینهایت درآن دارای کاربرد است، نظریه مجموعه هاست. به عنوان مثال می‌‌دانیم که تعداد اعضای مجموعه اعداد حقیقی و مجموعه اعداد صحیح و طبیعی و ... بینهایت است. (تعداد اعضای هر مجموعه را عدد اصلی می‌نامند) در ریاضیات پیشرفته ثابت می‌شود که عدد اصلی مجموعه اعداد حقیقی و صحیح با یکدیگر برابر نیست.

🔹@MathShUni

کانال انجمن علمی ریاضی:
👆 نرم‌افزار اندرویدی فوق العاده برای تایپ و ذخیره فرمولهای ریاضی در گوشی

➕امکانات:
قابلیت ذخیره خروجی بصورت عکس یا فرمت لاتک

#نرم_افزار
#اندروید

🔹@MathShUni

🌺انديشه های بزرگان درباره رياضيات

✅موريس كلاين:
"رياضيات عالي‌ترين دستاورد فكری و اصيل‌ترين ابداع ذهن آدمی است.
موسيقی می‌تواند روح را برانگيزد يا آرام ‌سازد.
نقاشی می‌ تواند چشم‌نواز باشد،
شعر می‌تواند عواطف را تحريك كند.
فلسفه می‌تواند ذهن را قانع و راضی سازد.
مهندسی می‌تواند زندگی مادی آدمی را بهبود بخشد.
اما رياضيات همه اين ارزش ها را عرضه می‌كند. "
✅گالیله: "کتاب بزرگ طبیعت را با علائم ریاضی نگاشته اند."
✅گاوس: "ریاضیات مادر علوم و حساب مادر ریاضیات است."
✅لئوپولدكرونیكر: "خداوند اعدادطبیعی راخلق كرد وبقیه ساخته ی دست بشر هستند."
✅لرد كلوین: "چنین بنظر میرسد كه ریاضیات حس جدیدی غیر از احساسات عادی بر ریاضیدانان می بخشد."
✅دیدرو: "هندسه بهترین و ساده ترین منطق ها ومناسب ترین راه پایدار ساختن اندیشه هاست."
✅ویرا اشتراوس: "هر ریاضیدان وقتی كامل است كه تااندازه ای هم شاعر باشد."
✅راجر بیكن: "ریاضیات دروازه و كلید علوم است."
✅گاوس: "ریاضیات ملکه ی علوم است و نظریه ی اعداد سلطان آن!"
✅انیشتین: "ما در فیزیک تا زمانی که اثبات های ریاضی هستند چیزی را آزمایش نخواهیم کرد!"
✅پیر سیمون لاپلاس: "تمام آثار طبیعت نتایج ریاضی چند قانون تفسیر ناپذیرند."
✅ژرژ کانتور: "جوهر ریاضی در آزادی آن نهفته است این علم فارغ از تمام سیاست های جهان به توسعه خود ادامه می دهد و برخلاف سایر موارد توسعه با اقبال جهانی مواجه شده است."
✅افلاطون: "خداوند در کار ریاضی است."
✅گالیله: "قوانین طبيعت به زبان رياضيات نوشته شده است."
✅لایبنیتز: "راه حل خوب است به شرطی که از همان آغاز بتوان پیشبینی کرد که با به دنبال کردن آن میتوان به هدف رسید."
✅آلبرت انیشتین: "از وقتی که ریاضی‌دانان از سر و کول «نظریه نسبیت» بالارفته‌اند، دیگر خودم هم از آن سر در نمی‌آورم!"
✅آلبرت انیشتین: "در دنیا خط مستقیم وجود ندارد و تمام خطوط بدون استثنا منحنی و دایره وار است و اگر این خط کوچکی که در نظر ما مستقیم جلوه میکند در فضا امتداد یابد خواهیم دید که منحنی است."
✅خيام: "جبرها حقايق هندسي هستند كه اثبات مي شوند."
✅افلاطون: "خداوند هميشه با قواعد هندسي تدبير مي كند."
✅اقليدس: "در هندسه راه شاهانه وجود ندارد."
✅هيلبرت: "يك نظريه ي رياضي را نمي توان كامل شمرد تا اين كه شما آن را به اندازه اي واضح سازيد به طوري كه بتوانيد آن را براي اولين فردي كه در خيابان با وي برخورد مي كنيد، توضيح دهيد."
✅گالیله: "در رياضيات آنچه مهم است، فكر كردن است! رياضيات الفبايي است كه خداوند جهان را بر مبناي آن خلق كرد."
✅ژاكوب ژاكوبي: "ذات حق هميشه به كار حساب مشغول است."
✅ژاکوب ژاکویی :زندگي تنها به اين درد مي خورد كه انسان به دو كار مشغول شود. اول رياضيات بخواند. دوم رياضيات درس بدهد.
✅افلاطون: "رياضيات روح را صفا مي بخشد و ذهن را براي درك حقيقت آماده مي كند."
غفلت از رياضيات به تمام علوم و دانشها لطمه مي زند.
✅داوینچی: "هيچ دانشي را نمي توان واقعي دانست مگر اينكه به صورت رياضي نوشته شود."

🔹@MathShUni

❓❓❓❓هیپاسوس کیست ❓❓❓❓ هيپاسوس يك رياضي‌دان يوناني پيرو مكتب فيثاغوريان بود. فيثاغوريان اعتقاد داشتند كه با اعداد گويا همه‌ي پديده‌هاي طبيعت را مي‌توان تفسير نمود، آن‌ها جز اعداد طبيعي و گويا اعداد ديگري نمي‌شناختند.
اما اين اعتقاد كور هم، مانند همه‌ي تعصبات بي‌اساس از درون خود و توسط يك خودي طغيان‌گر متزلزل شد. اين هوادار نافرمان هيپاسوس بود. او براي نخستين بار ثابت كرد كه اعداد گنگ و غيرگويا نيز وجود دارند. مي‌گويند هيپاسوس را به جرم اين پرده‌دري، مرتد دانستند و او را در دريا افكندند تا خوراك كوسه‌ها و ماهيان شود. تاريخ پر است از اين بي‌عدالتي‌ها كه متعصبان بي‌منطق به نام عدالت رقم زده‌اند.

🔹@MathShUni

مساحت مـــربع = اندازه يـــک ضلع × ضلع دیگر

محيــط مـــربــــع = يک ضلع × 4

2) مساحت مسـتطيـــــــل = طـول × عـرض 
محيط مستطيل = ( طول + عرض) × 2

3) مساحت مثلث = ( قاعده × ارتــــــفاع ) ÷ 2 
محيط مثلث = مجموع سه ضلع

4) مساحت مثلث متساوي الاضلاع = ( قاعده × ارتفاع ) ÷ 2 
محيط مثلث متساوي الاضلاع = يک ضلع × 3

5) مساحت مثلث متساوي الساقين = ( قاعده × ارتفاع ) ÷ 2 
محيط مثلث متساوي الساقين= مجموع سه ضلع

6) مساحت مثلث قائم الزاويه = ( قاعده × ارتفاع ) ÷ 2 
محيط مثلث قائم الزاويه = مجموع سه ضلع

7) مساحت ذوزنقه = ( قاعده بزرگ + قاعده کوچک ) × نصف ارتفاع 
محيط ذوزنقه = مجموع چهار ضلع

8) مساحت لوزي = ( قطر بزرگ × قطر کوچک ) ÷ 2 
محيط لوزي = يک ضلع × 4

9) مساحت متوازي الاضلاع = قاعده × ارتفاع 
محيط متوازي الاضلاع = مجموع دو ضلع متوالي × 2

10) مساحت دايره = عدد پي ( 14/3 ) × شعاع × شعاع 
محيط دايره = عدد پي ( 14/3 ) × قطر

11) مساحت کره = 4 × 14/3 × شعاع به توان دو 

حجم کره = چهار سوم × 14/3 × شعاع به توان سه

12) مساحت بيضي = (نصف قطر بزرگ × نصف قطر کوچک ) × 14/3 

13 ) محيط چند ضلعي منتظم = يک ضلع × تعداد اضلاعش

14 ) حجم مکعب مستطيل = طـول × عـرض × ارتفاع 
حجم مکعب مربع = قاعده × ارتفاع ( طول يال×مساحت يک وجه)

15 ) حجم هرم = مساحت قاعده ي هرم × ارتفاع هرم× يک سوم 

16) مساحت جانبي استوانه = محيط قاعده × ارتفاع حجم استوانه = مساحت قاعده × ارتفاع
سطح کل استوانه = سطح دو قاعده + مساحت جانبي ( مساحت مجموع دو قاعده + ارتفاع × پيرامون قاعده )

17) مساحت جانبي منشور = مجموع مساحت سطوح جانبي 
مساحت کلي منشور = مجموع مساحت دو قاعده + مجموع مساحت سطوح جانبي

18) حجم مخروط = مساحت قاعده × يک سوم × ارتفاع

#ریاضی1
#مساحت

◀️آدرس کانال انجمن علمی ریاضیات دانشگاه شهرضا
🔹@MathShUni

رسم نمودار تانژانت👆👆👆👆

◀️ کانال انجمن علمی ریاضیات دانشگاه شهرضا
🔹@MathShUni

رسم نمودار کسینوس👆👆👆👆

◀️ کانال انجمن علمی ریاضیات دانشگاه شهرضا
🔹@MathShUni

انتقال نمودار کسینوس👆👆👆👆

◀️ کانال انجمن علمی ریاضیات دانشگاه شهرضا
🔹@MathShUni

نمودار قدر مطلق وشیفت آن👆👆👆👆

◀️ کانال انجمن علمی ریاضیات دانشگاه شهرضا
🔹@MathShUni

بررسی حد تابع در یک نقطه👆👆👆👆

◀️ کانال انجمن علمی ریاضیات دانشگاه شهرضا
🔹@MathShUni

رسم نمودار سینوس وانتقال آن👆👆👆👆

◀️ کانال انجمن علمی ریاضیات دانشگاه شهرضا
🔹@MathShUni

سینوس با انتقال👆👆👆👆

◀️ کانال انجمن علمی ریاضیات دانشگاه شهرضا
🔹@MathShUni

سینوس و انتقال👆👆👆👆

◀️ کانال انجمن علمی ریاضیات دانشگاه شهرضا
🔹@MathShUni

👆👆👆👆👆👆
قضیه "لولا" در هندسه: هرچه در مثلثی، زاویه ای را بزرگ تر کنیم، ضلع روبرو به آن هم بزرگ تر می شود

◀️ کانال انجمن علمی ریاضیات دانشگاه شهرضا
🔹@MathShUni

دایره مثلثاتی

◀️ کانال انجمن علمی ریاضیات دانشگاه شهرضا
🔹@MathShUni

🔹مساله سوزن کاکیا🔹
کاکیا ریاضی دان ژاپنی در سال 1917 مساله ای را مطرح کرد که بعدها به مساله سوزن کاکیا معروف شد. مساله بدین شکل بود:
(کمترین مساحت شکلی که در آن میتوان سوزنی به طول واحد را به طور پیوسته در صفحه به اندازه 180 درجه چرخاند، طوریکه که به جای اول خود برگردد ولی در جهت عکس، چند است؟ ) برای مثال در دایره ای به قطر 1 اگر وسط سوزن را در مرکز دایره قرار دهیم این کار امکان پذیر است. در نیم دایره ای با شعاع 1 نیز این امر امکان پذیر است !!!!
حدس کاکیا و فوجی وارا این بود که با فرض محدب بودن، کوچکترین مجموعه محدبی که میتوان سوزن را در آن 180 درجه چرخاند مثلث متساوی الاضلاع به ارتفاع 1 است که مساحت آن 1به روی رادیکال 3 است. در سال 1921 جولیوس پال این حدس را اثبات کرد. اگر شرط محدب بودن رابرداریم، مجموعه هایی که مساحت کمتر داشته باشند نیز یافت میشوند مانند deltoid با سه راس که مساحت آن phi/8 است که کمتر از مساحت مثلث متساوی الاضلاع به ارتفاع 1 است.
اما در این میان جواب حیرت انگیزی برای مساله پیدا شد:
بسیکوویچ (Besicovitch) ریاضیدان روسی در حل مسایلی در آنالیز فوریه و آنالیز هارمونیک به ارتباط تناتنگی با مساله سوزن کاکیا پی برد، او نشان داد که مجموعه هایی با مساحت به دلخواه کوچک ( از اندازه 0 ) وجود دارند که سوزن به طول واحد میتواند به صورت پیوسته در آن سرو ته شود.

◀️ کانال انجمن علمی ریاضیات دانشگاه شهرضا
🔹@MathShUni

مساله سوزن کاکیا

◀️ کانال انجمن علمی ریاضیات دانشگاه شهرضا
🔹@MathShUni

فرهنگ لغت انگلیسی به فارسی مخصوص ریاضی
برای دوستانتون هم به اشتراک بگذارید.
#زبان_تخصصی

◀️ کانال انجمن علمی ریاضیات دانشگاه شهرضا
🔹 @MathShUni

یک معلم ریاضی در کشور فرانسه برای توضیح تئوری فیثاغورث، از خوشحالی بعد از گل پوگبا استفاده کرد.

◀️ کانال انجمن علمی ریاضیات دانشگاه شهرضا
🔹@MathShUni

☑️روش تقسیم سریع بر پنج...
#آموزش #ویدئو #ریاضی

◀️ کانال انجمن علمی ریاضیات دانشگاه شهرضا
🔹@MathShUni