❗️شش مسئله حل نشده در دنیایی ریاضی که در نگاه نخست ساده به نظر می‌رسند.(قسمت دوم)

✔️مسئله حرکت دادن مبل

✅این مشکلی است که اکثر ما احتمالا با آن دست‌ و پنجه نرم‌ کرده‌ایم و زمان اثاث‌کشی به یک آپارتمان جدید و آوردن مبل‌ به آن ساختمان، با آن برخورد کرده‌ایم. البته شما باید برای آوردن مبل به اتاق نشیمن آن را از گوشه‌ای عبور دهید. ریاضی‌دانان می‌خواهند بدانند بزرگ‌ترین مبلی (بدون در نظر گرفتن شکل) که می‌توانید  بدون خم کردن آن، از زاویه‌ی ۹۰ درجه‌ عبور دهید چقدر است (ریاضی‌دانان به این‌ مسئله از جنبه دوبعدی نگاه می‌کنند). تامپسون توضیح می‌دهد:

✅بزرگ‌ترین منطقه‌ای که با گوشه و زاویه سازگار درمی‌آید، ثابت مبل نامیده می‌شود. هیچ‌کس به‌طور دقیق نمی‌داند این عدد چقدر است؛ ولی ما مبل‌های بزرگی داریم که می‌دانیم این عدد حداقل به‌بزرگی آن‌ها است. ما همچنین مبل‌هایی داریم که اندازه‌‌ی آن‌ها با این مقدار سازگار نیست، پس این اندازه از آن‌ها کوچک‌تر است. درمجموع می‌دانیم که ثابت مبل چیزی بین ۲.۲۱۹۵ تا ۲.۸۲۸۴ است.

✔️حدس کولاتز

✅حدس کولاتز یکی‌ از مشهورترین مسائل حل‌نشده‌ی ریاضی است و از آنجایی که بسیار ساده به نظر می‌رسد، می‌توانید آن را برای بچه‌های مدارس ابتدایی توضیح دهید و آن‌ها احتمالا آنقدر به این مسئله جذب خواهند شد که سعی کنند جوابی برای آن پیدا کنند. مسئله این‌گونه است: ابتدا یک عدد انتخاب می‌کنید (فرقی ندارد چه عددی).

✅اگر این عدد زوج بود، آن را به ۲ تقسیم کنید و اگر فرد بود آن را در ۳ ضرب و سپس با ۱  جمع کنید. این پروسه را برای عدد جدید به‌دست‌آمده ادامه دهید. عددی که سرانجام به آن می‌رسید همیشه ۱ خواهد بود (به‌عنوان مثال اگر عدد انتخابی ۶ باشد: ۶، ۳، ۱۰، ۵، ۱۶، ۸، ۴، ۲، ۱).

✅این قاعده بسیار ساده به نظر می‌رسد و واقعا جواب می‌دهد. ریاضی‌دانان میلیون‌ها عدد را پیدا کرده‌اند که تابع این قاعده است؛ اما مشکل این‌جا است نتوانسته‌اند عددی پیدا کنند که طبق این قاعده پیش نرود. تامپسون توضیح می‌دهد:

✅احتمال دارد که عددی بسیار بزرگ که میل‌ به بی‌نهایت دارد یا عددی که در یک چرخه گیر کند، هرگز به ۱ نرسد؛ ولی تابه‌حال کسی نتوانسته است این عدد را پیدا کند و آن را ثابت کند.

#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

✅بیست و سومین سمینار آنالیز ریاضی و کاربردهای آن

#خبری

@Math_jsu

✅نام کامل کتاب : اثبات بدون کلام
نویسنده : راجر ب. نلسن
مترجم : سپیده چمن آرا

❗️کتاب جالبی است، دانلود کنید.❗️

#معرفی_کتاب

@Math_jsu

✅یازدهمین کنفرانس نظریه گروههای ایران

#خبری

@Math_jsu

✅کنفرانس بین المللی پیشرفتهای اخیر در علوم ریاضی

#خبری


@Math_jsu

❗️شش مسئله حل نشده در دنیایی ریاضی که در نگاه نخست ساده به نظر می‌رسند.(قسمت سوم)

✔️حدس بیل

✅حدس بیل این‌گونه است:

اگر Ax + By = Cz و A ،B ،C،اx،اy و z همگی اعداد صحیح مثبت باشند ( اعداد بزرگ‌تر از ۰)، A ،B و C باید همگی یک عامل اول مشترک داشته باشند. عامل اول مشترک بدین‌ معنا است که هر یک از این اعداد باید بر عدد اول یکسانی پخش‌پذیر باشد. مثلا عامل اول مشترک اعداد ۱۵، ۱۰ و ۵ برابر است با ۵ (همه آن‌ها بر عدد اول ۵ بخش‌پذیرند.)

✅این مسئله تا اینجا ساده به‌ نظر می‌رسد و شاید نمونه آن را در درس جبر دبیرستان حل کرده باشید. اما مشکل این‌جا است که ریاضی‌دانان هنوز نتوانسته‌اند حدس بیل را با x، y و z بزرگ‌تر از ۲ حل کنند. به‌عنوان مثال اگر عامل اول مشترک ما ۵ باشد:

۵۱ + ۱۰۱ = ۱۵۱

اما

۵۲ + ۱۰۲ ≠  ۱۵۲

جایزه‌ای ۱ میلیون دلاری برای کسی که بتواند به‌طور کارشناسی این مسئله را ثابت کند، در نظر گرفته شده است؛ پس شروع به اثبات آن کنید.

✔️مسئله مربع محاطی

✅این مسئله نیازمند کمی رسم شکل است. روی یک کاغذ، یک شکل حلقه‌مانند بکشید ( لزوما نباید شکل خاصی باشد و تنها باید یک حلقه بسته که خودش را قطع نکند کافی است). بر اساس فرضیه‌ی مربع محاطی داخل این حلقه، شما باید بتوانید مربعی بکشید که تمام چهار گوشه‌ی آن روی خط تشکیل‌دهنده‌ی حلقه باشد. این کار به‌ نظر ساده می‌رسد؛ اما از نظر ریاضی، تعداد احتمالات شکل‌های حلقه بسیار زیاد است و ممکن نیست بگوییم آیا می‌توان مربعی رسم کرد که تمام گوشه‌های آن روی حلقه قرار بگیرد. تامپسون می‌نویسد:

✅این مسئله برای تعدادی دیگر از اشکال هندسی مثل مثلث و مستطیل حل شده است؛ اما اینکه برای مربع هم جواب خواهد داد یا خیر، کمی مبهم است و تاکنون اثباتی از سوی ریاضی‌دانان صورت نگرفته است.

✔️حدس گلدباخ

✅این مورد که شبیه‌ به حدس اعداد اول دوگانه است، مسئله‌ی ساده دیگری در حوزه‌ی اعداد اول است و به‌ دلیل پیچیدگی درعین سادگی، شهرت دارد. مسئله اینجا است که آیا می‌توان هر عدد صحیح زوج بزرگ‌تر از ۲ را به‌صورت مجموع دو عدد اول نوشت؟ ابتدا این‌گونه به‌ نظر می‌رسد که پاسخ مثبت است؛ مثلا عدد ۴ مجموع دو عدد اول ۲ و ۲ یا عدد ۶ مجموع دو عدد اول ۳ و ۳ است و این روند ادامه دارد. 

✅اما با وجود سال‌ها تلاش، تابه‌حال هیچ‌کس نتوانسته است ثابت کند که این قاعده همیشه و برای همه اعداد جواب می‌دهد. حقیقت این است که اگر ما اعداد را بزرگ و بزرگ‌تر کنیم و به‌همین روند ادامه دهیم، شاید به عددی برسیم که برابربا مجموع دو عدد اول نباشد یا عددی که تمامی قوانین و منطقی که تابه‌حال از آن استفاده می‌کردیم نقض کند. مطمئن باشید ریاضی‌دانان تا جوابی برای این مسئله پیدا نکنند از کار خود دست نخواهند کشید.

#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

✅امروز، سالروز درگذشت محسن هشترودی، ریاضیدان نامور کشورمان است، به سال ۱۳۵۵. استاد هشترودی متخصص هندسه دیفرانسیل و شاگرد الی کارتان در سوربون بود.

@Math_jsu

✅محسن هشترودی استاد ریاضی و شاعر و اندیشمند

❗️این کلیپ معرفی کلی از این دانشمند بزرگ است.❗️


@Math_jsu

✅پروفسور محسن هشترودی..!

✔️پرویز شهریاری دربارهٔ محسن هشترودی گفته است: «نخستین بار که استاد را شناختم در دانشگاه تهران بود که به عنوان دانشجو در کلاس درس او حاضر شده بودم. وقتی که از کلاس بیرون آمدم، به واقع دگرگون شده بودم. پس به این ترتیب هم می‌شود درس داد، پس می‌توان معلم ریاضی بود ولی روح و ذهن دانشجو را چنان افسون کرد که او در برابر شرف انسانی و دانش عام و همه جانبهٔ استاد، از طرفی، خود را کوچک احساس کند و از طرفی دیگر، پُر از شوق و امید شود. درس استاد درس انسانیت و درست اندیشیدن بود و آدمی را در دنیایی از شوق و شگفتی فرو می‌برد… به راحتی و بی‌پروا حرف می‌زد و بدون اینکه برای هر مجلسی شأن جداگانه‌ای قایل باشد، آنچه در دل داشت بیرون می‌ریخت و هرگز فراموش نمی‌کنم لحظاتی را که در پایان نخستین کنفرانس معلمان ریاضی که در دانشگاه پَهلوی شیراز تشکیل شده بود، نیم ساعتی صحبت یا دقیقتر بگویم درددل می‌کرد و تقریباً همه همراه او می‌گریستند.»


#زیبایی_ریاضیات
#تاریخ_ریاضیات

✅پ.ن:به بهانه سالگرد درگذشت ریاضیدان نامدار ایران پروفسور محسن هشترودی.


❗️در اینستگرام مشاهد کنید.❗️

@Math_jsu

ادرس 📷 اینستاگرام: 👇👇👇
instagram.com/Math_jsu

✅ورودی ۹۵:

✔️دروس ارائه شده طبق چارت ترم‌بندی:

۱-جبر ۳ واحد
۲-مبانی جبر ۳ واحد
۳-توابع مختلط ۳ واحد
۴-فلسفه‌ ریاضی ۳ واحد
۵-جبر خطی عددی ۳ واحد
۶-توپولوژی عمومی ۳ واحد
➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖
✔️دروس مشترک با ورودی ۹۶:

۷-مبانی آنالیز ریاضی ۳ واحد
۸-مبانی ماتریس ۳ واحد
➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖
✔️دروس مشترک با ورودی ۹۴:(با شرط گذراندن پیش‌نیاز)

۹-سیستم دینامیکی ۳ واحد

➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖
✔️مجموع واحدهای ارائه شده برای ورودی ۹۵:

◀️۲۷ واحد می‌باشد.

#انتخاب_واحد

@Math_jsu

❗️تذکرات❗️

۱-درصورت تغییر در برنامه یا جابه‌جایی ساعت دروس بلافاصله اطلاع‌رسانی می‌کنیم.

۲-در خصوص دروس عمومی، اگر درس مورد نظر در روز انتخاب واحد ارائه نشد تا روز حذف و اضافه صبر کنید و درس مورد نیاز و نظر خودتون رو بگیرید.

#انتخاب_واحد

@Math_jsu

✅شادروان استاد پرویز شهریاری


✔️استاد پرویز شهریاری در سال 1305 در کرمان به دنیا آمد. و درسال 1332 در رشته ریاضی از دانشکده علوم و نیز دانشسرای عالی مدرک کارشناسی را دریافت کرد. وی نویسنده و مترجمی است که دارای بیش از 200 عنوان در زمینه‌های ریاضیات ادبیات فلسفه و تاریخ می‌باشد.
استاد پرویز شهریاری سردبیری نشریات وهومن، چیستا و سخن علمی و فنی را در کارنامه خود داشته‌اند. از کتاب‌هایش می توان به فلسفه و اخلاق در ریاضیات، در پی فیثاغورث، خلاقیت ریاضی، خوارزمی و انفورماتیک و... نام برد. در هیجدهم اردیبهشت 1381 از سوی دانشگاه کرمان دکترای افتخاری ریاضی به این پژوهشگر ارجمند اهدا شد.
روز 4 آذرماه سال 1383 نیز از سوی خانه ریاضی استان همدان و به مناسبت هفتاد و هشتمین زادروز استاد مراسم بزرگداشتی درهمدان برپا گردید. که متن سخنرانی استاد با عنوان تاریخ ریاضیات در ایران تقدیم حضورتان می‌گردد. لازم به یادآوری ست که به دلیل کمبود وقت استاد خیلی خلاصه به برخی مطالب اشاره کردند که در اینجا برای تکمیل مطالب بخش‌هایی از کتاب یک زندگی – دیدگاه‌ها و خاطرات استاد شهریاری – وام گرفته شده است.


✅قرار است درباره تاریخ ریاضیات ایران صحبت کنم. من خیلی خلاصه بعضی نکات را که احتمالاً کمتر با آن آشنا هستید عرض می‌کنم. اصولاً تاریخ ریاضیات به تناوب کاربردی و نظری است.
قدیمی ترین زمانی که تاریخ ریاضی دارد، پیش از میلاد مسیح است. از ابتدا که انسان بوده تا قرن 6 و 7 پیش از میلاد شاید بیشتر از یک میلیون سال این دوره، دوره کاربردی ریاضی بود. یعنی ریاضیات به این خاطره به وجود آمد که مردم در زندگی و عمل به آن نیاز داشتند. بعد دوره یونانی و دوره نظری است. یونانی ها حتی عددنویسی را نداشتند و فقط به هندسه توجه می کردند. آن زمان نه تنها از ریاضی بلکه از تمام دانشها آنچه به زندگی و عمل مربوط می شد خوار می شمردند. برخلاف امروز یونانیها دو دسته بودند:
آزادها و برده‌ها. این آزادها بودند که به فلسفه،ریاضیات و امور دینی پرداختند. یونانیها کار را عیب می‌دانستند. دانش را هم که به درد کارمی خوردد آنرا هم کوچک می‌دانستند و مخصوص برده‌ها.

شاید در بین برده‌ها بعضی از دانشها رشد کرده بوده که چون کسی آنها را ثبت نکرده ما از آن خبری نداریم. تنها کسی که نه تنها در ریاضیات نظری بلکه در زمینه دانشهای عملی هم کار کرد، ارشمیدس بود.

او هم برده ای بود که آزاد شد. بعد از دوره یونان به دوره ایران می‌رسیم اینکه می‌گویم دوره ایران به این معنی نیست که در آن دوره هیچ ریاضی دانی نبود اما درکل تقریباً همه ایرانی بودند و شاید یکی دوتا ریاضی‌دان اهل مصر وعده شان بسیار کم بود. پس واقعاً باید گفت دوره ریاضیات ایرانی. ریاضیات ایرانی هم دوره عملی است و به کارزندگی می خورد. عمده کاری که ریاضی دانان ایرانی کردند در سه فصل بوده:

1- حساب
2- جبر
3- مثلثات

✅درحساب اولین کار را محمد موسی خوارزمی انجام داد که مشهور هم بود به «المجوس». کتابی نوشت به نام «حساب هندی» خود این کتاب نمانده ولی ترجمه لاتین آن هست که ترجمه لاتینی آن نیز به نام الگوریتموس چاپ شده – الگوریتموس لاتینی شده همان الخوارزمی است – و از این طریق عدد نویسی هندی به اروپا راه یافت و الان در برخی کتابهای تاریخ ریاضیات آن را عددنویسی عربی! می گویند که هیچ ربطی به عربها ندارد. ما امروز به فرض می نویسیم 4444 با تکرار عدد 4 ولی عددهای 4 با هم فرق می کنند آن که سمت راست 4 و بعدی 40 و بعدی 400 و بعدی 4000 است و همین طور الی آخر. این را نوشتن موضعی اعداد می‌نامند. عددنویسی موضعی و شکل نوشتاری که با ده علامت می شود همه عددها را نوشت از کارهای خوارزمی است که البته از هندی ها گرفته. اگر شما دو عدد را به حساب یونانی بنویسید یا به ابجد خودمان که عدد نویسی را آنطوری می نوشتند آنوقت بخواهید این دو عدد را در هم ضرب کنید اصلاً در می‌مانید که چکار کنید. در حالی که اینجا در واقع الگوریتم وجود دارد. یعنی راه حل کلی برای ضرب و جمع و همه عملیات حساب.
بعد می رسیم به جبر. اولین کتاب جبر و مقابله را خوارزمی نوشت در قرن سوم هجری (1100 سال پیش). وقتی می گوید جبر منظورش زور نیست. منظورش همان معنایی است که این مصراع سعدی دارد.

جبر خاطر مسکین بلابگرداند.

مسلماً منظور سعدی این نیست که اگر به مسکین زور گفتی بلا گردانده می شود. یعنی جبران کردن. عدد منفی را از یک سمت معادله  به سمت دیگری ببری مثبت می شود به این کار می گفتند جبر. مقابله هم یعنی مقابل هم قرار دادن دو مقدار که بین آنها علامت تساوی است.

 


✅محمد بن موسی خوارزمی

 

پس از خوارزمی – که نخستین قدم را در حل معادلات درجه اول و دوم برداشت – ریاضیدان‌های ایرانی کارش را ادامه دادند.


#قسمت_اول
#تاریخ_ریاضیات
#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

❗️قابل توجه دانشجویان نه ترمه❗️

#خبری

@Math_jsu

✅برنامه دروس ارائه شده برای ترم جدید

❗️در برنامه جدید تغییراتی اعمال شده است.❗️

#انتخاب_واحد

@Math_jsu

❗️تغییرات برنامه❗️

۱-درس مبانی ترکیبات ورودی ۹۶ هم با تغییر روز و هم تغییر استاد مواجه شد که استاد جدید این درس استاد پناهی بزاز و سکشن‌های این درس روز یکشنبه ساعت ۱۷-۱۵ و روز چهارشنبه ساعت ۱۹-۱۷ ارائه می‌شود.

۲-درس ریاضی ۲ ورودی ۹۶ استاد شفا با تغییر سکشن مواجه شد که سکشن‌های این درس روز دوشنبه ساعت ۱۷-۱۵ و روز چهارشنبه ساعت ۱۰-۸ ارائه‌ می‌شود.

۳-درس مبانی آنالیز ریاضی ورودی ۹۶ و ۹۵ فقط با تغییر استاد مواجه شد که این درس در ترم جاری توسط استاد برزگری در همون روز و تایم قبلی ارائه می‌شود.

۴-درس مبانی کامپیوتر ورودی ۹۷ گروه دوم نیز توسط استاد مسعودی در روز دوشنبه ۱۲-۸ ارائه می‌شود.

#انتخاب_واحد

@Math_jsu

✅نگاهی به زندگی مریم میرزاخانی،دارنده بالاترین مدال ریاضی جهان در فیلم "دخترِ جبر"ساخته فرزاد کاظم‌زاده، ساعت پخش چهارشنبه ساعت ۲۳:۰۰ به وقت ایران و از تلویزیون بی‌بی‌سی فارسی

@Math_jsu

✅رسید به کاشانی که می‌خواست سینوس یک درجه را پیدا کند. او کتابی نوشت به نام «جیب و وتر» که در آن کتاب سینوس یک درجه را بر حسب سینوس 3 درجه بر اساس روشی کاملاً جبری تعیین کرد. اما چیزی که امروز به نام «رابطه کاردان» معرفی می‌کنند. عملاً به هیچ دردی نمی‌خورد جز اینکه ثابت می‌کند جواب‌های معادله درجه سوم به کمک رادیکال‌ها بیان می‌شود ولی معادله درجه سوم را به کمک روش کاردان تقریباً نمی توان حل کرد. اگر شما بخواهید به این روش حل کنید باید با روابط اعداد مختلط کاملاً آشنا باشید. تازه 6-5 ساعت طول می کشد تا یک معادله درجه سوم را حل کنید. در حالی که راه حل کاشانی راه حل کاشانی راه حل درست و منطقی است.
 

✅متاسفانه ما در دبیرستان‌ها و دانشگاه‌هایمان وقتی از معادله درجه سوم صحبت می‌کنیم می‌گوییم که این را «کاردان» ریاضیدان ایتالیایی در اواخر قرن شانزدهم به دست آورد یعنی صد سال پس از مرگ جمشید کاشانی. اگر چه روش کاشانی تقریبی است اما این تقریب را می‌توان تا هر درجه دلخواه به دست آورد یعنی شما می توانید ریشه های معادله درجه سه را با روش او تا پنج رقم، ده رقم یا تا هر رقم اعشار دلخواه به دست آورید و این روش بسیار عملی تر و ساده تر است ولی هیچ صحبتی از آن نمی شود.

✅یا شکل نوشتن اعداد اعشاری که ممیز می‌گذارند و تا چند رقم اعشار می‌روند. این شیوه به اسم «سیمون استه ون» ریاضیدان غربی نامیده شده. در حالیکه سیمون درست 150 سال پس از مرگ کاشانی به دنیا آمده و جمشید کاشانی کاشف این عددهای اعشاری است. او برای نخستین بار عددهای اعشاری را مطرح کرد و نوشت.

ولی امروز حتی توی دبیرستان ها و دانشگاههایمان به نام «استه ون» مشهور است.

✅در ضمن یادمان باشد این علامتهای ضرب، تقسیم، جمع، تفریق و تساوی که اینقدر ساده به نظر می رسد و خیال می کنیم اصلاً از ازل بوده اینها خیلی وقت نیست که پیدا شده. علامتهای جمع و تفریق در قرن 16 پیدا شد. روی بشکه های شراب. آن بشکه که پر بود علامت (+) می گذاشتند و بشکه ای که خالی بود علامت (-) یک ریاضی دان آلمانی به اسم «اشتیفن» همین علامتها را برای جمع و تفریق بکار برد. علامت تساوی را یک پزشک انگلیسی در قرن 17 بکاربرد. خودش توضیح می‌دهد: من چیزی را پیدا نکردم جز دو پاره خط موازی که نماینده برابری و تساوی باشد. پس جبر را خوارزمی آورد و بعد از آن خیام و دیگران. اینها همه چیز را شرح می دادند و با توضیح مسئله را حل می کردند و با تفسیر نه با فرمول.

✅و اما مثلثات. تمام چیزهای مربوط به مثلثات که بخصوص برای اختر شناسی مفید است یونانی ها بعضی مقدماتش را پیدا کرده بودند اما همه چیز را با هندسه توضیح می دادند. بنابراین می توان گفت تمامی مثلثات از آغاز تا انتها و حتی حل مثلث کروی در ایران ساخته شده. خوارزمی جدول سینوس‌ها را تنظیم کرد و پس از او دیگران ادامه دادند. چند دانشمندی که در این رابطه کار کردند یکی «ابوالوفای بوزجانی» است یکی «خجندی» است و «ابوریحان بیرونی» و... اینها روابط مثلثات را تا مثلثات کروی پیدا کردند. در حالی که بطلمیوس با هندسه این مسائل را حل می کرد که بسیار دشوار بود.الان هم فهمیدن و درک کردن «المجستی» کتاب بزرگ بطلمیوس بسیار دشوار است. در حالیکه خواندن نوشته های ابوریحان بیرونی که در کتابی به نام «قانون مسعودی» تنظیم کرده هیچ دشواری ندارد.

✅هندی‌ها به وتر می گفتند جیاب. بعضی ها معتقدند خوارزمی Sin را جیب نامید برای اینکه خواست هندی ها اثرشان را نگه دارند. اما «جیب» به عربی به معنی گریبان است. گریبان چه ربطی به Sin  دارد. در واقع نظر کسانی درست است که معتقدند این جیب نبود. جیپ بوده با حرف پ جیپ در پهلوی یعنی تیرک چون از روی سایه آن می شد زمان را حساب کرد. این را برای Sin بکاربرد. اما کسانی که آثار خوارزمی را دست نویس می کردند فکر کردند جیپ اصلاً به عربی معنی ندارد. بخصوص که عربی اصلاً پ ندارد گفتند این حتماً جیب بوده. حالا اگر معنی اش با آنچه خوارزمی بکاربرده ( یعنی Sin ) جور نمی شود خوب خوارزمی بکار برده. فرانسوی ها هم برای اولین بار اینها را ترجمه می کردند. همان گریبان ترجمه کردند. Sin به فرانسه یعنی گریبان که واقعاً هیچ ربطی به Sin ندارد.


#قسمت_دوم
#زیبایی_ریاضیات
#تاریخ_ریاضیات

✅ورودی ۹۶:

✔️دروس ارائه شده طبق چارت ترم‌بندی:

۱-ریاضی ۲ ۴ واحد
۲-ریاضی ۳ ۲ واحد
۳-نرم‌افزار ۳ واحد
۴-ترکیبیات ۳ واحد
۵-نظریه اعداد ۳ واحد
۶-مبانی ریاضی ۳ واحد
۷-مبانی ماتریس ۳ واحد
۸-معادلات‌‌‌دیفرانسیل ۳ واحد
۹-مبانی آنالیز ریاضی ۳ واحد
➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖
✔️مجموع واحد‌های ارائه شده برای ورودی ۹۶:

◀️۲۷ واحد می‌باشد.

#انتخاب_واحد

@Math_jsu

سومین سمینار نظریه نمایش جبرها
29 آبان الی اول آذر ماه 1397
شعبه اصفهان
@math_jsu

✅کتاب کمیاب و فوق العاده جذاب "ریاضیات در سرگرمی ها" اثر مارتین گاردنر(ریاضیدان و نویسنده ی معروف آمریکایی که در سال ۲۰۱۰ درگذشت)

#‌معرفی_کتاب

@Math_jsu