🔻۹۸ واژه ساده و پرکاربرد ریاضی:

1) دایره : Circle
2) کره : Sphere
3) مکعب : Cube
4) مثلث : Triangle
5) مربع : Square
6) مستطیل : Rectangle
7) گویا : Rational
8) تابع: Function
9) صحیح: Integer
10) هم ارزی : Equivalent
11) کران : Bound
12) زیر مجموعه : Subset
13) اصم : Irrational
14) عدد حقیقی : Real number
15) افراز : Partition
16) ضرب در : Multiply by
17) منها کردن: Subtract
18) جمع کردن : Plus
19) تقسیم کردن : Divide to
20) اگر و تنها اگر : If and only if
21) طبیعی : Natural
22) مجموعه : Set
23) انتگرال : Integral
24) پیوسته : Contentious
25) مشتق پذیر : Differentiable
26) برد : Range
27) درجه : Degree
28) یال : Edge
29) بسط : Expand
30) وجه : Face
31) دکارتی : Cartesian
32) مختلط :Complex
33) قدرمطلق : Absolute value
34) راس : Vertex
35) ضریب : Coefficient
ریاضیات =mathematics
اعداد صحیح =integers
اعداد صحیح مثبت =positive integers
اعداد صحیح منفی =negative integers
اعداد فرد =odd numbers
اعداد زوج =even numbers
صورت کسر =numerator
مخرج کسر =denominator
اعمال ریاضی =math operations
اضافه کردن =add
تفریق کردن =subtract
ضرب کردن =multiply
تقسیم کردن =divide
حاصل جمع =sum
حاصل تفریق =difference
حاصل ضرب =product
حاصل تقسیم =quotient
مساله ریاضی =a math problem
مسائل لغوی =word problem
متغیر =variable
معادله =equation
حل.راه حل =solution
نمودار.گراف =graph
جبر =algebra
هندسه =geometry
مثلثات =trigonometry
حساب =calculus
پاره خط =line segment
نقطه پایان =endpoint
خط راست =straight line
خط منحنی =curved line
خط عمودی =perpendicular lines
خطوط متوازی =parallel lines
زاویه90درجه/قائمه =right angle/90 angle
زاویه منفرجه =obtuse angle
زاویه حاده =acute angle
مستطیل =rectangle
مربع =square
ضربدری =diagonal
مثلث =triangle
متوازی الاضلاع =parallelogram
دایره =circle
شعاع دایره =radius
محیط دایره =circumference
قطر دایره =diameter
احجام هندسی =geometric solids
مکعب =cube
هرم =pyramid
مخروط =cone
محیط =perimeter
رویه =face
استوانه =cylinder
کره =sphere
پایه =base
کسرها =fractions
اندازه گیری =measuring
مساحت و حجم =area and volume
به اضافه =plus
منهای =minus
خطوط =lines
زاویه =angles

#اطلاعات_پایه

@math_jsu

🔻 شکل حاصل از رسم تمامی قطرهای 19 ضلعی منتظم

▪️ توضیح: 19 ضلعی 152 قطر دارد.
@Math_jsu

رياضيات در زبان انگليسی

✖️➕➖➗Mathematics➗➖➕

✔️1- یک سوم مردم اینجا مشکل دارند.
➕One third of the people here have problems

✔️2- نتیجه سیصد و هفتا و پنج هزارم بود.
➖The result was 0.375 (zero point three, seven, five)

✔️3- چهار و هفت دهم.
✖️It’s 4 point 7.

✔️4- اتاق ما پنج متر در 4 متر است.
➗Our room is five meters by four meters

✔️5- شش به اضافه دو می شود هشت.
➕Six plus two equals eight / six and two is eight.

✔️6- هفت منهای چهار می شود سه.
➖Seven minus four equals three

✔️7- اگر از هفت چهار تا کم کنیم می شود سه.
✖️Seven taken away four leaves three

✔️8- سه چهار تا می شود دوازده تا.
➗Three fours are twelve
➗Three times four is twelve
➗Three multiplied by four is twelve

✔️9- نه تقسیم بر سه می شود سه.
➕Three into nine goes three
➕Nine divided by three is three

✔️10- من حساب، جبر، هندسه، مثلثات و آمار را دوست ندارم.
➖I don’t like arithmetic, algebra, geometry, trigonometry and statics.

✔️11- بیا این مسأله/ معادله را حل کنیم.
✖️Let’s solve this problem/ equation

✔️12- ابتدا یک خط / زاویه / شکل / دایره / محور / نمودار رسم کن.
➗First draw a line / angle / shape / circle / axis / graph

✔️13- این عدد را به حروف بنویس.
➕Write the number in words

✔️14- از کسر اعشاری و اینجور چیزها متنفرم.
➖I hate decimal fraction and such things

#زیبایی_ریاضیات

@math_jsu

✅کتاب منطق برای ریاضیدانان
نویسنده : همیلتون
زبان :فارسی

#معرفی_کتاب

@Math_jsu

✅چرا فلسفه های سه گانۀ مشهور ریاضی مهم هستند؟

👤نوشته‌ی مرتضی منیری

🌀چکیده


✔️در این مقاله، به این موضوع می پردازیم که چرا فلسفه های مشهور ریاضی، یعنی منطق گرایی،شهودگرایی و صورتگرایی که هر یک در طول تاریخ با ایرادهای اساسی مواجه شدند، درزمان پیدایش خود موجه بوده اند. نشان می دهیم که این فلسفه ها بازتاب اندیشه های فلسفی ریاضی زمانۀ خود بوده اند. این فلسفه ها علی رغم ایرادهایی که به آنها وارد شده است، تأثیریمهم در شکل گیریِِ دیدگاه نسل های بعدی ریاضیدانان و فیلسوفان ریاضی داشته اند. به علاوهدستاوردهای جانبی آنها در ریاضیات و علوم رایانه نیز شگرف بوده است.

✅سرآغاز


✔️سه فلسفۀ مشهور ریاضی که در اواخر قرن نوزدهم و اوایل قرن بیستم میلادی پدید آمدند، عبارت انداز شهودگرایی، منطق گرایی و صورتگرایی. احتمالا خواننده می داند که این فلسفه ها، دست کم در شکل اولیۀ خود، با ایرادهایی مواجه شدند و اکنون شکل های اولیۀ آنها طرفداران زیادی ندارد. کتاب های درسیکلاسیک در باب فلسفۀ ریاضی، بخش هایی عمده را به توضیح این فلسفه ها اختصاص می دادند در حالیکه کتاب های جدیدتر به مرور کوتاه و سریع آنها بسنده می کنند و به توضیح فلسفه های به روزتر مانندساختارگرایی، نام گرایی و طبیعی گرایی و تحولات جدید و بحث انگیز در ریاضیات مشغول می شوند. اما این به معنای آن نیست که این فلسفه ها موجه نیستند و یا اینکهیافتن ایرادهای آنها کاری ساده بوده است. در واقع طی چندین دهه بسیاری از بزرگترین ریاضیدانان وفیلسوفان جهان، این فلسفه ها را بررسی کرده اند، رشد داده اند و سرانجام انتقاداتی به آنها وارد کرده اند.

✔️کافی است نام چندتا از بزرگترین آنها را ذکر کنیم: داوید هیلبرت ، جان فون نویمان، هانری پوانکاره، لویتزن اخبرتوس یان براوئر و هرمان وایل.

✔️برخی فیلسوفان مطرح در این زمینه عبارت اند از: گوتلوبفرگه ، برتراند راسل و لودویگ ویتگنشتاین. در مورد فلسفه های جدیدترِِ ریاضی که برخی از آنها را ذکرکردیم، نام هایی در این سطح را دست کم در میان ریاضیدانان نمی توان دید.

✔️ریاضیات از ابتدا الهام بخش و در عین حال، دغدغۀ بسیاری از فیلسوفان بزرگ بوده است؛ ازافلاطون گرفته تا کواین. معمولا زمانی که ریاضیدانانِِ علاقه مند به سؤالات کلی دربارۀ ریاضیات، به اینامور می پردازند، گفته می شود که به مبانی ریاضیات پرداخته اند و هنگامی که فیلسوفان به آنها مشغولمی شوند، به فلسفۀ ریاضی پرداخته اند. پیامدهای ریاضی تلاش های ریاضیدانانی که به مبانی ریاضیات پرداخته اند، مسلماً بیشتر بوده است. البته فلسفه های جدید ریاضی نیز هریک با انتقادهای زیادی روبه رو شده اند و پیروان آنها تلاش دارند تا به این انتقادها پاسخ دهند. ساختارگرایی یکی از مهم ترین فلسفه‌های‌اخیر ریاضی است که مورد توجه ریاضیدانان قرار گرفته است. شکل های مختلفی از این رویکرد مطرح‌ شده است. به طور کلی در این فلسفه، اصالت به ساختارهای ریاضی داده می‌شود نه به اشیای ریاضی. اشیای ریاضی تنها جایگاه هایی در این ساختارها هستند. یکی از انواع ساختارگرایی، برای نظریۀ رسته به عنوان مبانی ریاضیات، جایگاهی مهم قائل است. در مورد اینکه این فلسفه با تجربۀ واقعی ریاضیات هماهنگ باشد یا نه، انتقادهایی وارد شده است.

#فلسفه_ریاضی
#قسمت_اول
#اطلاعات_پایه
#مقاله
#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

✅متولد بوژگان تربت جام خراسان است. قضیهٔ تانژانتها را در حل مثلث قائم‌الزاویهٔ کروی بکار بست. یکی از اولین اثبات‌های قضیهٔ کلی سینوسها برای حل مثلث‌های غیر قائم الزاویه، توسط او ابداع شد. واضع اتحاد مثلثاتی است و کاشف قانون سینوس ها برا ی مثلثات کروی. دهانه آتشفشانی در ماه به نام اوست. گوگل در سال دوهزارو پانزده و به مناسبت هزار و هفتاد و پنجمین سالروز تولدش با تغییر آرم خود نام و یادش را گرامی داشت.
بسیاری از ما ایرانیان اما حتی نام او را هم نشنیده ایم، دست کم نام او را به خاطر بسپاریم:

«ابوالوفا محمّد بوزجانی»


#تاریخ_ریاضیات
#ریاضیدانان_ایرانی


@Math_jsu

✅نظریه ون هیلی

مقاله ریاضی شماره ۲

#مقاله
#معرفی_کتاب

@Math_jsu

✅مستند قصه ریاضی(مجموعه سوم مرزهای فضا)

#قسمت_دوم
#قصه_ریاضی
#زیبایی_ریاضیات

✔️برای همه دوستانتون، آشناهاتون بفرستید، تا با ریاضیات و زیبایی ریاضی بیشتر آشنا شوند.

@Math_jsu

❗️معرفی گرایشات مجموعه ریاضی❗️

✅الف)ریاضیات کاربردی


✔️1- تحقیق در عملیات
(Operations Research (OR))

شاخه‌ای از ریاضیات است که برای یافتن نقطه بهینه در مسائل بهینه‌سازی، از گرایش‌هایی مانند برنامه‌ریزی ریاضی، آمار و طراحی الگوریتم‌ها استفاده می‌کند. یافتن نقطه بهینه براساس نوع مسئله مفاهیم مختلف دارد و در تصمیم سازیها استفاده می‌شود. مسائل تحقیق در عملیات بر بیشینه‌سازی (ماکزیمم‌سازی) -مانند سود، سرعت خط تولید، تولید زراعی بیشتر، پهنای باند بیشتر و غیره- یا کمینه‌سازی (می‌نیمم‌سازی) -مانند هزینه کمتر و کاهش ریسک و غیره، با استفاده از یک یا چند قید تمرکز دارند. ایدهٔ اصلی تحقیق در عملیات یافتن بهترین پاسخ برای مسائل پیچیده‌ای است که با زبان ریاضیمدل‌سازی شده‌اند که باعث بهبود یا بهینه‌سازی عملکرد یک سامانه می‌شوند. این گرایش خود به زیر گرایشهای مختلفی از جمله بهینه سازی غیر خطی ، شبکه های جریان و کنترل و... تقسیم میگردد.
اغلب دانشگاههای ایران نظیر دانشگاه شریف و تهران و امیرکبیرو... در تهران و صنعتی اصفهان و گیلان و مازندران و فردوسی مشهد و.. درشهرستانها این گرایش را دارند که هر کدام در یک یا چند زیر گرایش آن فعال هستند.


✔️۲-آنالیز عددی(Numerical Analysis)
محاسبات عددی یا آنالیز عددی به تنظیم، مطالعه، و اعمال شیوه‌های تقریبی محاسباتی برای حلّ آن دسته از مسائل ریاضیات پیوسته (در مقابل ریاضیات گسسته) می‌پردازد که با روش‌های تحلیلی و دقیق قابل حلّ نیستند. برخی از مسائل مورد نظر محاسبات عددی به طور مستقیم از حسابان می‌آید. جبر خطی عددی (بر روی میدان‌های حقیقی یا مختلط) و نیز حلّ معادلات دیفرانسیل خطّی و غیر خطّی مربوط به فیزیک و مهندسی از جملهٔ زمینه‌های دیگر برای کاربرد محاسبات عددی‌ست. اغلب دانشگاههای ایران نظیر دانشگاه امیرکبیر یا علم و صنعت ویا تربیت مدرس و.. این گرایش را دارند.

✔️3-نظریه گراف و ترکیبیات
(Graph Theory and Combinatorics)
نظريه گراف ضمن اينكه يكي از بخش هاي با قدمت دانش رياضي محسوب مي گردد، يكي از پركاربردترين شاخه هاي رياضي در ساير علوم نيز مي باشد. كاربردهاي آن در بيولوژي، شيمي، فناوري نانو، تحقيق در عمليات و علوم مهندسي بسيار فراوان مي باشد. لازم به ذکر است که این گرایش در اغلب کشورهای خارجی ودر برخی از دانشگاههای داخل زیر مجموعه ریاضی محض محسوب می شود.
دانشگاههای نظیر دانشگاه شریف و بهشتی و دانشگاه کاشان از فعالان در این گرایش هستند.

✔️4- سيستم هاي ديناميكي
(Dynamical System)
نظريه سيستم هاي ديناميكي و كنترل به بررسي رفتار كيفي پديده هاي طبيعي و مصنوعي و كنترل آن مي پردازد. اين پديده ها در حوزه وسيعي از بيولوژي و افتصاد گرفته تا تكنولوژي فضايي گسترده شده اند. ابزار رياضي مورد استفاده نيز طيف وسيعي از دانش رياضي را دربر مي گيرد.دانشگاه تهران یکی از پیشروان این گرایش میباشد.دانشگاههای مختلف دیگری نیز در ایران دارای گرایش مذکور می‌باشند.

✔️5-معادلات ديفرانسيل
(Differential Equations)
نظريه معادلات ديفرانسيل که در برخی از دانشگاهها گرایش کاربردی و برخی دیگر گرایش محض محسوب میشود يك بخش بنيادي از دانش رياضي بوده و ضمن داشتن قدمت كاربردهاي بيشماري در فيزيك و مهندسي و پزشكي دارو به يقين مي توان گفت يكي از پايه هاي اصلي اين علوم معادلات ديفرانسيل است. برگزاري كنفرانس ها و صرف بودجه هاي هنگفت پژوهشي خود دليل نقش كليدي و كاربردي اين رشته در پيشرفت علمي و تكنولوژي مي باشد.

✔️6-سایر گرایشها:
-متروید
(Matroid)
و نظریه رمز و کریپتوگرافی
(Cryptography)
و ریاضیات صنعتی
(Industrial Mathematics)
و منطق فازی
(Fuzzy logic)
و ریاضی فیزیک
(Mathematical Physics)
و... از سایر گرایشهای ریاضی کاربردی هستند که بطور پراکنده در دانشگاههای ایران مورد توجه قرار میگیرند.

#کارشناسی
#کنکور_ارشد
#اطلاعات_پایه

@Math_jsu

معرفی رشته ریاضی و کاربردها
توسط پروفسور رحیم زارع نهندی
استاد دانشگاه تهران
#زارع_نهندی
#کارشناسی
#ریاضی
#دانشگاهی
#کلیپ
@math_jsu

✅دکتر یحی تابش، یکی از چهره‌های ماندگار ریاضی در ایران...!

✔️یکی از آثار این فرهیخته گرامی کتاب شناخت دره سیلیکون می‌باشد، که در فایل زیر می‌توانید دانلود کنید.


#زیبایی_ریاضیات
#تاریخ_ریاضیات


❗️در اینستگرام مشاهد کنید.❗️

@Math_jsu

ادرس 📷 اینستاگرام: 👇👇👇
instagram.com/Math_jsu

✅کتاب شناخت دره سیلیکون
نویسندگان:
یحیی تابش - دانشگاه استنفورد
محمد مروتی - دانشگاه استنفورد
محمد اکبرپور - دانشگاه استنفورد/هاروارد

#معرفی_کتاب

@Math_jsu

✅بر طبق رياضيات سياهچاله ها، جهانهاي ديگري هم وجود دارد و هر جهان رياضيات خاص خود را دارد، از نظر رياضيات اگراز اين جهان به عالم ديگري برويم بازگشت به اين دنيا امكان پذير نمي باشد

#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

✅مقاله درباره استدلال در مورد تساوی و تشابه

مقاله ریاضی شماره ۳

#مقاله
#معرفی_کتاب

@Math_jsu

✅Infinity is bigger than you think

❗️ویدیویی راجع به جورج کانتور و مفهوم بی نهایت (زبان اصلی)❗️

#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

❗️معرفی گرایشات ریاضی❗️
✅ب) ریاضیات محض:

✔️1-جبر
(Algebra)
جبر مجرّد شاخه‌ای‌ست از ریاضیات که به بررسی ساختارهای جبری مثل گروه، حلقه، و میدان می‌پردازد. آغاز تعریف رسمی این گونه ساختارها به قرن نوزدهم باز می‌گردد.
اصطلاح «جبر مجرّد» در برابر «جبر مقدّماتی »ا «جبر دبیرستانی» به‌کار می‌رود. در حدود نیمه اوّل قرن بیستم این رشته را «جبر مدرن» می‌نامیدند.
جبر مجرد مقدماتی،اشیاء و اعمال ریاضی را،فارغ از ماهیت آنها بررسی می‌کند. اعداد، توابع، ماتریسها،از عناصر آن و اعمال دوتایی ضرب،ترکیب توابع و ... از اعمال آن به شمار می‌آیند.
دسته بندی گروهها و حلقه‌ها، مدولهااز موضوعات اساسی این شاخه به حساب می‌آیند.برخی شاخه‌های هندسی با جبر مجرد ارتباط پیدا می‌کنند.
✔️جبر مقدماتی بهمراه جبر مجرد و جبر خطی سه شاخهٔ اصلی دستگاه جبر را تشکیل می‌دهند.از دروس اختصاصي اين رشته جبر3، جبرحلقه‌ها، جبر جابجایی، جبر همولوژی، جبر ناجابجايي، نظریه نمایش و ... است. تحقيقات مربوط به اين رشته کاربردهاي جالب توجهي در زمينه هاي پزشکي، شيمي اتم و کيهان شناسي دارد.

✔️این رشته دارای چندین زیر‌شاخه مهم به شرح زیر است:
جبرجابجایی
جبر ناجابجایی
نظریه گروهها
نظریه حلقه ها و مدولها
جبر ترکیبیاتی
هندسه جبری
مقطع کارشناسی ارشد این رشته در اکثر دانشگاه‌های کشور که دانشجوی ارشد ریاضی دارند تدریس می‌شود

✔️2-آنالیزریاضی(Mathematical Analysis)
آنالیز نام عمومی آن بخش‌هائی از ریاضیات است که با مفاهیم حد و همگرایی مربوط‌ اند و در آن‌ها موضوعاتی مثل پیوستگی و انتگرال‌گیری و مشتق‌پذیری و توابع غیرجبری بررسی می‌شود. این موضوعات را معمولاً در عرصه اعداد حقیقی یا اعداد مختلط و توابع مربوط به آن‌ها بحث می‌کنند ولی می‌توان آنها را در هر فضائی از موجودات ریاضی که در آن مفهوم "نزدیکی" (فضای توپولوژیک) یا "فاصله" (فضای متریک) وجود دارد به‌کار برد. آنالیز ریاضی از کوشش‌های مربوط به دقیق کردن مبانی و تعریف‌های حسابان سر برآورده است.
انالیز ریاضی در واقع به نقاط استثنایی ریاضیات می‌پردازد . کلمه انالیز به همین معنی [: نقاط استثنایی] است
از دروس اختصاصي اين رشته در مقطع کارشناسي ارشد آناليز تابعي، آناليز هارمونيک، آناليز حقيقي و... است.
✔️این رشته دارای چندین زیر‌شاخه به شرح زیر است:
آنالیز حقیقی
آنالیز مختلط
آنالیز عددی
آنالیز تابعی
آنالیز هارمونیک
آنالیز غیر‌استاندارد
بیشتر عنوان تز دانشجو مشخص کننده رشته تخصصی دانشجو است. عموماً نتايج تحقيقات اين رشته براي علوم مختلف قابل استفاده است. برخي دانشگاه‌ها هنگام انتخاب رشته دانشجويان رابه تفکيک گرايش انتخاب مي کنند. اما برخي ديگر مانند گرايش‌هاي مقطع کارشناسي در دو گرايش محض و کاربردي دانشجو مي‌پذيرند و مثلاً دانشجوي گرايش محض در هر يک از گرايش‌هاي جبر، آناليز و... مي‌تواند ادامه تحصيل دهد.
مقطع کارشناسی ارشد این رشته در اکثر دانشگاه‌های کشور که دانشجوی ارشد ریاضی دارند تدریس می‌شود.




#کارشناسی
#کنکور_ارسد
#اطلاعات_پایه


@Math_jsu

با سلام
کلاس جبرانی مبانی ماتریس،
استاد عیسی وند؛ فردا سه شنبه ۹۷/۸/۱ ساعت ۱۶:۳۰ الی ۱۸:۳۰ در کلاس ۲۴ برگزار می گردد.
دانشکده علوم پایه

#خبری

@Math_jsu

✅کتاب توپولوژی عمومی
با بیش از نود تمرین حل شده

#کارشناسی
#کارشناسی_ارشد
#معرفی_کتاب


@Math_jsu

✅هر سه بازیگر اصلی فلسفه های سه گانۀ ریاضی، اصالتاً ریاضیدان بوده اند. هیلبرت در کنار پوانکاره نامدارترین ریاضیدان عصر خود بود. براوئر یک توپولوژی دان پیشرو بود. فرگه تحصیلات خود را در زمینۀ ریاضیات انجام داده بود و دروس مختلف ریاضی را تدریس می کرد.
منطق گرایی فرگه در فلسفۀ ریاضی با نقش او در بنیانگذاریِِ فلسفۀ تحلیلی که از حوزه های مسلط فلسفۀ معاصر است، پیوندی ژرف دارد. از دیدگاه ریاضی صرف نیز کار او را می توان در پیوند با کار ریاضیدانانی همچون کانتور، پئانو و ددکیند١ دانست. در عین حال، فرگه منطق جدید را به عنوان یکی از لوازم فلسفه‌اش بنیان گذاشت. امروزه منطق ریاضی بسیار توسعه یافته و شامل نظریۀ مجموعه ها، نظریۀ مدل ها، نظریۀ محاسبه پذیری و نظریۀ برهان شده است. شهودگرایی براوئر ریشه ای عمیق در آثار بزرگترینفیلسوفان قبل از او از قبیل کانت دارد. از سوی دیگر، منطق شهودی که بر اساس فلسفۀ ریاضی براوئر پدید آمد، امروزه کاربردهای فراوانی در علوم نظری رایانه یافته است. سرانجام، صورتگرایی هیلبرت منجربه قضیه های ناتمامیت گودل گردید که از اهمیت بنیادی فلسفی برخوردارند. یکی از دستاوردهای جانبی
گودل در خلال اثبات قضیه هایش، مشارکت او در خلق نظریۀ محاسبه پذیری و علوم رایانه است. از جهتدیگر، صورتگرایی هیلبرت منجر به گسترش به کارگیریِِ روش اصل موضوعی در ریاضیات شده است.
مارتین دیویس ، منطق دان و ریاضیدان بزرگ (و یکی از چهار نفری که تلاش هایشان منجر به حل مسئلۀ دهم هیلبرت شد)، در کتاب خود داستان پیدایش رایانه های امروزی را از دید تاریخی شرح می‌دهد. او با لایب نیتس آغاز می کند و ایدۀ او را برای ساختن ماشینی محاسب که بتواند دربارۀ عقاید متضاد فیلسوفان داوری کند، توضیح می دهد. سپس به جرج بول می پردازد که منطق را به دستگاهی جبری تبدیل کرد. به دنبال آن، فرگه مطرح می شود که نخستین بار یک دستگاه منطقی صوری تمام رامعرفی کرد. از آنجا که فرگه منطق را به عنوان پایه ای برای ریاضیات می خواست، می بایست آن را مستقل از همۀ شاخه های ریاضیات معرفی می کرد. این، گامی بزرگ در راستای ایدۀ لایب نیتس بود، زیرا قدم اول در بررسی ماشینی آراء، ترجمۀ آنها به زبان صوری است. بدین سان، راه برای معرفی زبان های صوریِ رایانه ای باز شد. در ادامۀ کتاب، به کانتور و ظهور رویکرد فرامتناهی به ریاضیات پرداخته می شود و نیز به هیلبرت که رویکرد صورتگرایانه را برای نجات ریاضیات از تناقض هایی در پیش گرفت که استفادی بی محابا از این روش های فرامتناهی باعث آنها بود. هیلبرت مسئله ای مهم را مطرح کرد که به نوعی جلوه گر آرزویلایب نیتس بود: مسئلۀ تصمیم که به زبان امروزی دربارۀ وجود یا عدم الگوریتمی است که بتواند تعیین کندآیا در دستگاه منطقی فرگه، از مجموعه ای متناهی از فرض های داده شده، نتیجه ای مورد نظر قابل استنتاجاست یا نه. به زبان امروزی، آیا منطق مرتبۀ اول تصمیم پذیر است. اََلن تورینگ جوانی از دانشگاه کمبریجدر تلاش برای حل این مسئله، به تحلیل مفهوم عملیات الگوریتمی توسط انسان و سپس ماشین پرداختو سرانجام، موفق شد ضمن معرفی اولین مدل ریاضی وار الگوریتم (ماشین تورینگ)، به سؤال هیلبرت پاسخ منفی دهد: چنین الگوریتمی وجود ندارد.

#فلسفه_ریاضی
#قسمت_دوم
#مقاله
#اطلاعات_پایه
#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu