✅مستند قصه ریاضی(مجموعه سوم مرزهای فضا)

#قسمت_پنجم(آخرین قسمت مجموعه سوم)
#قصه_ریاضی
#زیبایی_ریاضیات

✔️برای همه دوستانتون، آشناهاتون بفرستید، تا با ریاضیات و زیبایی ریاضی بیشتر آشنا شوند.

@Math_jsu

❗️کار عجیب هیلبرت در مراسم خاکسپاری یکی از دانشجوهایش..!

#طنز
#تاریخ_ریاضیات

@Math_jsu

✅فصل هفتم کتاب ریاضیات چیست؟

#اندکی_مطالعه
#‌معرفی_کتاب
#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

✅ذهن خود را به چالش بکشید

✔️بازی ریاضی بسیار جذاب

#بازی_ریاضی


@Math_jsu

✅جبر

✔️جبر (بازپیوست کردن قطعات شکسته) به همراه نظریه اعداد، هندسه و آنالیز ریاضی یکی از وسیع‌ترین بخش‌های ریاضیات است. جبر در عمومی‌ترین فرم آن مطالعه نشانه‌های ریاضی و قوانین برای تغییر این نشانه‌هاست؛ جبر رشته‌ای وحدت‌یافته از تقریباً تمام ریاضیات است. همینطور جبر شامل همه چیز از حل معادلات ابتدایی تا ریاضیات انتزاعاتی همچون گروه، حلقه‌ها، و میدان می‌باشد. به اولیه‌ترین بخش‌های جبر، جبر مقدماتی گفته می‌شود؛ انتزاعی‌ترین بخش‌های آن جبر انتزاعی یا جبر مدرن است. از جبر مقدماتی به عنوان اساس هرگونه مطالعه ریاضیات، علم و مهندسی، اقتصاد و پزشکی نگریسته می‌شود.

✔️جبر مقدماتی با حساب فرق دارد در استفاده از انتزاعات، همچون استعمال حروف که بجای اعدادی که نامشخص هستند یا بجای بسیاری از مقادیر می‌نشینند. به بیانی دیگر در جبر از نشانه‌ها و معادلات برای نشان دادن ارتباط بین مفاهیم جبری استفاده می‌کنند. متغیرها و ثابت‌های مختلفی در روابط جبری وارد می‌شود و طبق اصول خاصی که برای هر کدام از انواع این معادلات مقرر شده مقادیر متغیرها به دست می‌آید. می‌توان جبر را تعمیم و تجریدی از حساب دانست که در آن بر خلاف حساب عملیاتی مانند جمع و ضرب نه بر اعداد بلکه بر نمادها انجام می‌گیرد. جبر در کنار آنالیز و هندسه یکی از سه شاخه اصلی ریاضیات است. علم جبر نخستین بار از مشرق‌زمین شروع شد و دانشمندانی چون خوارزمی و غیاث‌الدین جمشید کاشانی در این علم تأثیرگذار بودند.

✔️جبر مقدماتی: جبر مقدماتی عملیات پایه‌ای بر روی چهار عمل اصلی را در بر می‌گیرد. در این شاخه پیش از تعریف علائمی که اعداد ثابت و متغیرها به وسیلهٔ آن‌ها از هم تفکیک می‌شوند، روش‌هایی برای حل معادلات به کار می‌رود.

✔️جبر مجرد: جبر مجرد به مطالعه ساختار جبری پیشرفته‌تر مثل گروه و حلقه و میدان می‌پردازد و خود به شاخه‌های گوناگونی تقسیم می‌شود:

جبر جابجایی: جبر جابجایی شاخه ای از جبر مجرد است که دربارهٔ حلقه‌ها جابه جایی و ایده‌آل‌های آنها و مدول‌ها بر روی چنین حلقه‌های بحث می‌کند. دو مبحث هندسه جبری و نظریه اعداد جبری بوسیله جبر جایجایی ساخته شده است. برجسته‌ترین حلقه‌های از حلقه‌های جایجایی حلقه چندجمله ایست. بحث بر روی حلقه‌های که لازم نیست جابجایی باشد را جبرناجابجایی می‌نامند.

جبر ناجابجایی: یکی دیگر از شاخه‌های جبر مجرد می‌باشد.

جبر خطی: بررسی نگاشت‌های خطی میان فضاهای بُرداری و فضاهای برداری در حیطهٔ این جبر است که کاربردهای بسیاری در شاخه‌های گوناگون دارد.

#اطلاعات_پایه
#تاریخ_ریاضیات
#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

#توجه
#اطلاعیه_مهم
با سلام. فردا شنبه دانشگاه تعطیل می باشد. سلف غذاخوری و اتوبوس نیز تعطیل می باشد. ضمنا کسانی که غذا رزرو کرده اند پولشان به حساب آن ها برگشت داده می شود.

#اطلاع_رسانی_کنید
#خبری
@Math_jsu

✅عدد پی و محیط زمین

مقاله شماره ۱۱

#مقاله
#معرفی_کتاب
#زیبایی_ریاضیات

❗️علاقه‌مندان، معلمان و دانش‌آموزان به ریاضی را به کانال دعوت کنید.

@Math_jsu

#ویژه

💥فردا شنبه برای اعضای ستادی- اداری آموزش و پرورش و دانشگاه ها تعطیل نیست و تنها دانشجویان و دانش‌آموزان شامل تعطیلی می‌شوند.

✅اخبار تعطیلی مدارس و ادارات را از اینجا دنبال کنید👇👇
@khozkhabar
@khozkhabar

✔️بول: مهم نیست یک قضیه‌ ریاضی تا چه حد ممکن است درست به نظر برسد، هرگز نباید قانع شویم که چیزی ناتمام در مورد آن باقی نمانده تا این که حس زیبا بودن را به ما بدهد.

✅جرج بول (به انگلیسی: George Boole) (زاده ۱۸۱۵ - درگذشته ۱۸۶۴) ریاضی‌دان و فیلسوف انگلیسی بود. کار او در ابداع جبر بولی پایه محاسبات کامپیوتری شد و از این نظر او یکی از بنیان‌گذاران علم کامپیوتر است، گرچه در زمان او هنوز کامپیوتر اختراع نشده بود.

#تاریخ_ریاضیات
#سخن_ریاضیدانان
#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

❗️چرا فلسفه‌های سه‌گانه‌ی مشهور ریاضی مهم هستند؟❗️

✅اما سازگاریِ یک دستگاه ریاضی را چگونه می‌توان ثابت کرد؟ یک راه، ارائۀ مدل است؛ یعنی نمونه‌ای مشخص از ساختاری که اصول در آن برقرارند. برای مثال، اصل تعویض پذیری در نظریۀ گروه‌ها با دیگر اصول سازگار است، زیرا گروهی تعویض پذیر مانند گروه اعداد صحیح وجود دارد. البته خودِ فرض وجودِ مجموعۀ اعداد صحیح باید از پیش به نحوی توجیه شده باشد. برهان‌های متداول برای سازگاری در ریاضیات، به اصطلاح نسبی هستند. اما اگر سازگاریِ کل ریاضیات، شامل بخش ایدآل آن، را بخواهیم ثابت کنیم چه باید بکنیم؟ دیگر چیزی باقی نمی‌ماند که بخواهیم به آن متوسل شویم. آیا باید فراتر از ریاضیات بیندیشیم و از اصولی کلی در فلسفه استفاده کنیم؟ پاسخ هیلبرت منفی است. او می‌خواست سازگاری ریاضیات را که جزئی از به اصطلاح فرا ریاضیات است، در خودِ ریاضیات ثابت کند. اما چگونه و کجا؟ پاسخ هیلبرت این بود که در بخش متناهی و بی‌نیاز به توجیه و با استفاده از اثبات‌های گام به گام و خالی از شهود منطقی. این کاملا قابل فهم است و اگر امکان داشت، چقدر خوب بود! اما افسوس! گودل نشان داد که نمی‌شود.
قضیه‌های ناتمامیت گودل در طی حدود هشتاد سال که از عمر آنها می‌گذرد، به شدت مورد توجه بوده و بررسی شده‌اند. به طور خلاصه، قضیۀ اول ناتمامیت گودل می‌گوید که هر نظریۀ مرتبۀ اول حسابی به اندازۀکافی قوی (قادر به صوری سازیِ مقدمات حسابی لازم) T که سازگار باشد و اصولش بازگشتی باشند، تمام نیست، یعنی جمله ای مانند A در آن موجود است که T نه A را ثابت می‌کند و نه A¬ را. قضیۀ دوم ناتمامیت گودل بیان می‌کند که این T نمی‌تواند سازگاری خود را اثبات کند. در اینجا منظور از سازگاری T جمله‌ای در زبان مرتبۀ اول T است که صوری شدۀ مفهوم سازگاری T است. حساب مرتبۀ اول پئانو یکی از آشنا‌ترین دستگاه‌های مرتبۀ اول حسابی است و قضیه‌های ناتمامیت گودل معمولا برای آن ذکر می‌شوند. در ادامه، به بیان خلاصۀ برهان قضیه‌های ناتمامیت گودل می‌پردازیم که البته بدون گسستگی درمطلب، می‌توان از خواندن آن صرف نظر کرد.


#فلسفه_ریاضی
#قسمت_هشتم
#مقاله
#اطلاعات_پایه
#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

🎵اثری احساسی و آرامش بخش با محوریت ساز پیانو ..از خانم پیانیست و آهنگساز.."کندرا لوگوزار"
لذت ببرید..

پ.ن: آخرین پست #جمعه‌ی ریاضی‌ وار، البته همیشه که نباید ریاضی و علمی باشه..

@Math_jsu

با آمدنت قرار دل ها آمد
محبوبترین نگار دل ها آمد

این نور محمد است و فجر صادق
با عطر دو گل بهار دل ها آمد

عیدتون مبارک

#مناسبتی


@Math_jsu

✅ریاضی دان پیشرو و برنده جایزه فیلدز

مقاله شماره ۱۲

#مقاله
#معرفی_کتاب
#زیبایی_ریاضیات

❗️علاقه‌مندان، معلمان و دانش‌آموزان به ریاضی را به کانال دعوت کنید.

@Math_jsu

✅کار یک ریاضیدان محض چیست؟ روایتی طنزگونه از زبان دکتر محمد صال مصلحیان

✔️كار یك ریاضیدان محض چیست؟

✅روزی 2 نفر كه در بالونی سفر می‌كردند راهشان را گم كردند. سپس به قله یك كوه كه فردی بر تارك آن ایستاده بود، نزدیك شدند و از او پرسیدند ما كجا هستیم؟ مرد به فكر فرورفت و لحظاتی بعد گفت: شما در بالون هستید. نسیمی وزیدن گرفت و بالون را به سمت بالا جابجا كرد. یكی از بالون سواران رو به دیگری كرد و گفت: به نظر من آن مرد ریاضیدان محض بود، دیگری گفت از كجا فهمیدی. او گفت: اول این‌كه در پاسخ به سوال ما ابتدا فكر كرد، دوم این‌كه دقیق‌ترین پاسخ را داد و سوم این‌كه بی‌فایده‌ترین جواب را داد! اجازه دهید بعد از این لطیفه به‌ طور جدی به سوال شما برگردیم.

✔️كار یك ریاضیدان محض گسترش مرزهای دانش ریاضی و تعمیق آن است. شما پرسیدید ریاضی محض به چه درد می‌خورد و چه كاربردی دارد؟! جوابتان را با نقل قولی از یكی از استادان مشهور نظریه اعداد كشورمان، دكتر نارنجانی، می‌دهم، ریاضیدان محض مانند یك بولدوزر است كه روی سنگلاخ‌ها حركت می‌كند و با قدرت و هیبت جاده می‌سازد. اینك این دیگرانند كه باید از این جاده استفاده كنند. نكته مهم این است كه بدون این جاده نمی‌توان راه به جایی برد! البته باید توجه كرد كه خط جداكننده مشخصی بین ریاضی محض و ریاضی كاربردی نمی‌توان رسم كرد. به نظر افراد حرفه‌ا‌ی، هر دو زیبایند.

#طنز
#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

✅ریاضیات انتخاب یا چگونه بدون شمارش بشماریم
ترجمه: علی عمیدی، بتول جذبی

#معرفی_کتاب

@Math_jsu

با سلام خدمت دانشجویان محترم
کلاس شیمی عمومی ۲ ، استاد یعقوبی دوست ، امروز چهارشنبه ۹۷/۹/۷ سکشن ۱۵-۱۸ تشکیل نمیشود.

#خبری

@Math_jsu

‼️آغازثبت‌نام آزمون ارشد ۹۸ از هفته آینده

✅براساس برنامه زمانی اعلام شده ثبت‌نام برای شرکت در آزمون کارشناسی ارشد سال ۹۸ دانشگاه‌ها و موسسات آموزش عالی از هفته آینده جمعه ۱۶ تا ۲۵ آذرماه انجام می‌گیرد.

✅داوطلبان متقاضی شرکت در این آزمون از روز ۱۶ آذر می‌توانند با مراجعه به سایت سازمان سنجش آموزش کشور به نشانی
www.sanjesh.org
نسبت به ثبت نام خود اقدام کنند.

✔️آزمون کارشناسی ارشد سال ۹۸ دانشگاه‌ها و موسسات آموزش عالی ۵ و ۶ اردیبهشت‌ماه سال ۹۸ به صورت همزمان در ۵ گروه آزمایشی مختلف برگزار خواهد شد.

#خبری
#کنکور_ارشد

@Math_jsu

✅کتاب فلسفه ریاضی پروفسور صال مصلحیان

❗️قابل توجه دانشجویانی که درس فلسفه ریاضی دارند از سه فصل اول این کتاب باید ۱۵ سوال آماده کنند.

#معرفی_کتاب

@Math_jsu

✅آموزش ریاضی در فرانسه

مقاله شماره ۱۳

#مقاله
#معرفی_کتاب
#زیبایی_ریاضیات

❗️علاقه‌مندان، معلمان و دانش‌آموزان به ریاضی را به کانال دعوت کنید.

@Math_jsu

✅کاربرد "منطق گزاره ها" در بطن زندگی :)

#علی_صادقی
#طنز
#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

❗️چرا فلسفه‌های سه‌گانه مشهور ریاضی مهم هستند؟❗️


✅گودل با دستگاهی مرتبۀ اول از حساب که همان حساب مرتبۀ اول پئانو PA است، کار را آغاز کرد. ابتدا قضیه‌های مشهور به لم نقطۀ ثابت را ثابت کرد. بنابر این قضیه، به ازای هر فرمول حسابی مانند (A(x جمله ای مانند σ (نقطۀ ثابت A) موجود است به‌طوری‌که بستار ((A(g(σ و σ در PA  هم‌ارز هستند. در اینجا (g(σ عبارت است ازعدد گودل σ که همان کد این جمله بر اساس کدگذاریِ گودل برای فرمول‌های حسابی است و بستار (g(σ ترم نظیر (g(σ است.
با استفاده از همین کدگذاری، گودل فرمولی به شکل (x)prov ساخت که اثبات پذیریِ جملۀ با کد x در PA را بیان می‌کند. سپس نشان داد که با فرض سازگاریِ، PA نقطۀ ثابت نقیض این فرمول، در PA اثبات ناپذیر است. این نقطۀ ثابت بیان می‌کند که «من در PA اثبات ناپذیرم» و نقیض آن نیز در PA اثبا ت ناپذیر است. پس جمله ای مانند τ در PA وجود دارد که هم خودش و هم نقیضش اثبات ناپذیر است. این قضیۀ اول ناتمامیت گودل است. به کمک فرمول اثبات پذیریِ فوق، گودل سازگاریِ PA  را به شکل یک جملۀ مرتبۀ اول بیان کرد: Con(PA) (اثبات ناپذیریِ ١=٠). در ادامه، باصوری کردنِ اثبات قضیۀ اول در PA، نشان داد که در PA از Con(PA) جملۀ τ نتیجه می‌شود. ازاین می‌توان نتیجه گرفت که با فرض سازگاری، PA نمی‌تواند Con(PA) را ثابت کند. این، قضیۀ دوم ناتمامیت گودل است.

به کمک قضیۀ اول ناتمامیت گودل و قضیۀ موسوم به MRDP در نظریۀ منطقی اعداد، نتیجه می‌شود که به ازای هر دستگاه صوری حسابی معقول مانند PA، یک معادلۀ سیاله وجود دارد که جواب ندارد ولی PA نمی‌تواند نداشتن جواب را ثابت کند. این، مسئله‌ای حل‌ناپذیر با ماهیت ریاضی فراهم می‌کند. یادآوری می‌کنیم که قضیۀ MRDP گام اصلی در حل مسئلۀ دهم هیلبرت دربارۀ وجود یا عدم الگوریتمی برای تشخیص جواب داشتن یا جواب نداشتن هر معادلۀ سیالۀ داده شده، بوده است: چنین الگوریتمی وجود ندارد. برای توضیح این نتیجه، متذکر می‌شویم که بنابر MRDP، هر فرمول مرتبۀ اول محدود حسابی(یعنی فرمولی حسابی که همۀ سورهای آن محدود باشند) در PA هم‌ارز با یک فرمول وجودی است و با توجه به ویژگی‌های زبان حسابی، این خود هم‌ارز وجود جواب یک معادلۀ سیاله است.

اکنون طیف وسیعی از جمله های مستقل از PA در دسترس است. این‌ها عمدتاً شکل‌های مرتبۀ اول برخی مسائل ترکیبیاتی از قبیل قضیۀ رمزی هستند.

اثبات گودل به گونه‌ای است که می‌توان آن‌ را برای هر دستگاه حسابی مناسب دیگر یا نظریۀ مجموعه‌ها نیز تکرار کرد. این محدودیت ذاتی برای اثبات‌های گام به گام منطقی است. به این ترتیب، برنامۀ هیلبرت در اثبات سازگاریِ کل ریاضیات در بخش مطمئن و متناهی آن ناکام ماند: اثبات سازگاری خود‌ِ PA در PA هم ممکن نیست چه رسد به اثبات سازگاریِ کل ریاضیات. البته هر چند اثبات‌های سازگاریِ مطلق وجود ندارند اما اثبات‌های نسبی وجود دارند. برای مثال، سازگاری ZF  به علاوۀ اصل انتخاب را می‌توان با فرض سازگاریِ خود ZF  ثابت کرد. این کاری است که گودل انجام داد. این اثبات با روش‌های متناهی مورد نظر هیلبرت قابل انجام است. نتایجی از این گونه، جایگاهی مهم در نظریۀ امروزی مجموعه‌ها دارند. از سوی دیگر، اگر پا را کمی فراتر از روش‌های متناهی مورد نظر هیلبرت بگذاریم، می‌توان سازگاریِ مطلق حساب را نیز ثابت کرد. این کاری بود که مثلا گنتسن انجام داد. در این اثبات، او از استقرای فراتر از استقرای معمولی استفاده کرد: استقرا تا اپسیلون صفر، یعنی اولین اردینال α به‌طوری‌که
ωα=α
(در واقع ω به توان α است). هر چند این اثبات راضی کننده نیست، سرآغاز بخشی مهم از نظریۀ برهان به نام تحلیل اردینالی شده است. در این بخش به هر نظریه، اردینالی نسبت داده می‌شود که به نوعی قدرت اثباتی آن نظریه را نشان می‌دهد.ناگفته نماند که یکی از دستاوردهای جانبی گودل، معرفی تابع‌های بازگشتی اولیه بود و با این کار و همچنین بررسی نمایش پذیری آنها در PA، خود را در زمرۀ پیشگامان نظریۀ علوم رایانه قرار داد که سرانجام، منجر به ساخت رایانه‌های امروزی گردید. وضعیت برنامۀ هیلبرت و قضیه‌های گودل در مبانی ریاضیات را می‌توان با قضیۀ گالوا در خودِ ریاضیات مقایسه کرد. قضیۀ گالوا در زمینۀ حل‌ناپذیری معادله‌های چند جمله ای از درجۀ حداقل ۵ به وسیلۀ رادیکال‌ها، دلیلی بر بیهوده بودن تلاش‌های قبلی او و دیگران در زمینۀ حل آن‌ها نیست و به نوعی، دنبالۀ طبیعی آن‌ها است. این روشها بعداً تعمیم داده شد و در دیگر قسمت‌های ریاضیات به کار رفت.

#فلسفه_ریاضی
#قسمت_نهم (آخرین قسمت)
#مقاله
#اطلاعات_پایه
#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu