با سلام
کلاس حل تمرین مبانی احتمال
فردا ساعت ۱۹-۱۷ در کلاس ۲۳ برگزار می‌شود.

#خبری

@Math_jsu

✅X-O به سبک جدید

مقاله شماره ۱۰

#مقاله
#معرفی_کتاب
#زیبایی_ریاضیات

❗️علاقه‌مندان، معلمان و دانش‌آموزان به ریاضی را به کانال دعوت کنید.

@Math_jsu

❗️چرا فلسفه‌های سه‌گانه مشهور ریاضی مهم هستند؟❗️


✅ ۴.صورتگرایی

✔️توجه به مبانی ریاضیات در اثر هیلبرت دربارۀ مبانی هندسه آشکار است. هیلبرت در فصل اول این کتاب به صورت بندیِ اصول هندسه می‌پردازد و فصل دوم آن به سازگاری و استقلال آن‌ها اختصاص دارد.:به طور کلی، هیلبرت بسیار تحت تأثیر تحولات هندسه در دوران پیش از خود و به ویژه ظهور هندسه‌های نااقلیدسی بوده است. ضمناً هیلبرت از نقص اصلی روش فرگه در تحویل حساب به منطق آگاه بود. ازسوی دیگر، او با محدودیت‌هایی که شهودگرایی بر ریاضیات تحمیل می‌کرد، موافق نبود. هیلبرت برنامه‌ای دیگر برای مستحکم کردن مبانی ریاضیات در سر داشت.
فلسفۀ ریاضی هیلبرت را صورتگرایی می‌نامند اما باید توجه کنیم که فلسفۀ او با صورتگرایی پیش از او متفاوت است. صورتگرایان پیش از هیلبرت، ریاضیات را صرفاً نوعی بازی دقیق اما بی‌معنی چون شطرنج می‌دانستند. اما فلسفۀ ریاضی هیلبرت دیدگاهی هوشمندانه است که عناصری از فلسفه‌های ریاضی دیگر را در هم تنیده است. از یک نظر، این دیدگاهی بسیار طبیعی و نزدیک به عقل سلیم در ریاضیات است. به باور هیلبرت، ریاضیات بخشی واقعی دارد که همان بخش متشکل از اشیاء و ساختارهای متناهی آن است. ریاضیدانان این اشیاء را مستقیماً درمی‌یابند همان‌طور که کانت و شهودگرایان می‌اندیشیدند. اما ریاضیات فقط همین نیست. بخشی فرامتناهی نیز دارد که هیلبرت آن را بخش ایدآل ریاضیات نامیده است. به خلاف نظر منطق گرایان، بخش متناهی ریاضیات که شامل ویژگی‌های مقدماتی اعداد طبیعی است، به طور مستقیم توسط ذهن انسان و شهود او قابل درک است و نیازی به تحویل آن به منطق نیست. این را می‌توان مانند نظر کانت متکی بر شهود زمانی انسان (یک آن و آنِ بعد) دانست. این موضع به نظر شهودگرایان در این زمینه نیز نزدیک است. البته می‌توان تلقی افلاطونی نیز از آن داشت. اما بخش فرامتناهی، دیگر واقعی نیست. آیا این به اعتقاد عموم ریاضیدانان نزدیک نیست؟ اینکه اشیای ریاضیات مقدماتی به نحوی موجود باشند، بسیار به شهود عادی ریاضیدانان نزدیک است اما پذیرفتن این فرض درمورد مثلا فضاهای برداری نامتناهی-بعد و یا اشیای عجیب‌تر دیگری که همه روزه در ریاضیات معرفی می‌شوند، چندان آسان نیست. پس چگونه می‌توان این اشیای فرامتناهی را توجیه کرد؟ در این مورد، هیلبرت مانند صورتگرایان می‌اندیشید و معتقد بود که اشیای نامتناهی را می‌توان نمادهایی صرف در نظر گرفت. اصول موضوع، ویژگی‌های این نمادها و نحوۀ کار با آن‌ها را توصیف می‌کنند. البته این را می‌توان تنها ترفندی برای یافتن پایه‌ای مناسب برای بنای ریاضیات تلقی کرد. حتی یک افلاطون‌گرا ممکن است چنین رهیافتی را سودمند بداند. اما این اصول چه ویژگی‌هایی باید داشته باشند؟ در وهلۀ اول، افزودنِ این اصول باید توسیعی محافظه کارانه از ریاضیات متناهی بسازد، یعنی هیچ ویژگی جدیدی از اشیای متناهی و واقعی ریاضیات را نتوان ثابت کرد. همچنین می‌بایست سازگار باشند. توجه کنید که این لازمۀ صورتگرایی است، زیرا اصول همانند قبل، دیگر بیان کنندۀ ویژگی‌های اشیایی از پیش موجود نیستند. چه وقت می‌توانیم وجود شیئی فرامتناهی را بپذیریم؟ این اشیای ریاضی وجود دارند هرگاه مجموعۀ اصولی که ویژگی‌های آنها را بیان می‌کنند، سازگار باشند. سازگاری، وجود را نتیجه می‌دهد. این مغایر با دیدگاه فرگه است که بنابر آن، سازگاریِ اصول به سبب صادق بودنِ آن‌ها است؛ یعنی هماهنگ بودنِ آن‌ها با ویژگی‌های اشیایی که از قبل وجود دارند.


#فلسفه_ریاضی
#قسمت_هفتم
#مقاله
#اطلاعات_پایه
#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

✅وقتی که استاد ریاضی، طنازی و خلاقیتش را با آموزش همراه می‌کند!

#طنز

@Math_jsu

با سلام خدمت دانشجویان محترم
کلاس شیمی عمومی ۲ ، استاد یعقوبی دوست ، فردا چهارشنبه ۹۷/۸/۳۰ طبق ساعت خود تشکیل خواهد شد.

#خبری

@Math_jsu

✅چگونه مانند یک ریاضیدان بیاندیشیم؟
نویسنده :کوین هوستون
ترجمه : گروه ریاضی دانشگاه شاهد


#معرفی_کتاب

@Math_jsu

✔️نوربرت وینر:

«ریاضیات، هنر پرسیدن سوالات درست است.»

از ریاضیات لذت ببریم...

#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

❗️الواح کشف شده در عراق نشان می‌دهد كه منجمان بابلى 1400 سال قبل از اینکه ریاضی دانان اروپایى دیفرانسیل را #اختراع کنند، آنها از ديفرانسيل برای پیدا کردن سیاره مشتری از آن استفاده کرده بودند!

#تاریخ_ریاضیات
#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

✅مستند قصه ریاضی(مجموعه سوم مرزهای فضا)

#قسمت_پنجم(آخرین قسمت مجموعه سوم)
#قصه_ریاضی
#زیبایی_ریاضیات

✔️برای همه دوستانتون، آشناهاتون بفرستید، تا با ریاضیات و زیبایی ریاضی بیشتر آشنا شوند.

@Math_jsu

❗️کار عجیب هیلبرت در مراسم خاکسپاری یکی از دانشجوهایش..!

#طنز
#تاریخ_ریاضیات

@Math_jsu

✅فصل هفتم کتاب ریاضیات چیست؟

#اندکی_مطالعه
#‌معرفی_کتاب
#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

✅ذهن خود را به چالش بکشید

✔️بازی ریاضی بسیار جذاب

#بازی_ریاضی


@Math_jsu

✅جبر

✔️جبر (بازپیوست کردن قطعات شکسته) به همراه نظریه اعداد، هندسه و آنالیز ریاضی یکی از وسیع‌ترین بخش‌های ریاضیات است. جبر در عمومی‌ترین فرم آن مطالعه نشانه‌های ریاضی و قوانین برای تغییر این نشانه‌هاست؛ جبر رشته‌ای وحدت‌یافته از تقریباً تمام ریاضیات است. همینطور جبر شامل همه چیز از حل معادلات ابتدایی تا ریاضیات انتزاعاتی همچون گروه، حلقه‌ها، و میدان می‌باشد. به اولیه‌ترین بخش‌های جبر، جبر مقدماتی گفته می‌شود؛ انتزاعی‌ترین بخش‌های آن جبر انتزاعی یا جبر مدرن است. از جبر مقدماتی به عنوان اساس هرگونه مطالعه ریاضیات، علم و مهندسی، اقتصاد و پزشکی نگریسته می‌شود.

✔️جبر مقدماتی با حساب فرق دارد در استفاده از انتزاعات، همچون استعمال حروف که بجای اعدادی که نامشخص هستند یا بجای بسیاری از مقادیر می‌نشینند. به بیانی دیگر در جبر از نشانه‌ها و معادلات برای نشان دادن ارتباط بین مفاهیم جبری استفاده می‌کنند. متغیرها و ثابت‌های مختلفی در روابط جبری وارد می‌شود و طبق اصول خاصی که برای هر کدام از انواع این معادلات مقرر شده مقادیر متغیرها به دست می‌آید. می‌توان جبر را تعمیم و تجریدی از حساب دانست که در آن بر خلاف حساب عملیاتی مانند جمع و ضرب نه بر اعداد بلکه بر نمادها انجام می‌گیرد. جبر در کنار آنالیز و هندسه یکی از سه شاخه اصلی ریاضیات است. علم جبر نخستین بار از مشرق‌زمین شروع شد و دانشمندانی چون خوارزمی و غیاث‌الدین جمشید کاشانی در این علم تأثیرگذار بودند.

✔️جبر مقدماتی: جبر مقدماتی عملیات پایه‌ای بر روی چهار عمل اصلی را در بر می‌گیرد. در این شاخه پیش از تعریف علائمی که اعداد ثابت و متغیرها به وسیلهٔ آن‌ها از هم تفکیک می‌شوند، روش‌هایی برای حل معادلات به کار می‌رود.

✔️جبر مجرد: جبر مجرد به مطالعه ساختار جبری پیشرفته‌تر مثل گروه و حلقه و میدان می‌پردازد و خود به شاخه‌های گوناگونی تقسیم می‌شود:

جبر جابجایی: جبر جابجایی شاخه ای از جبر مجرد است که دربارهٔ حلقه‌ها جابه جایی و ایده‌آل‌های آنها و مدول‌ها بر روی چنین حلقه‌های بحث می‌کند. دو مبحث هندسه جبری و نظریه اعداد جبری بوسیله جبر جایجایی ساخته شده است. برجسته‌ترین حلقه‌های از حلقه‌های جایجایی حلقه چندجمله ایست. بحث بر روی حلقه‌های که لازم نیست جابجایی باشد را جبرناجابجایی می‌نامند.

جبر ناجابجایی: یکی دیگر از شاخه‌های جبر مجرد می‌باشد.

جبر خطی: بررسی نگاشت‌های خطی میان فضاهای بُرداری و فضاهای برداری در حیطهٔ این جبر است که کاربردهای بسیاری در شاخه‌های گوناگون دارد.

#اطلاعات_پایه
#تاریخ_ریاضیات
#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

#توجه
#اطلاعیه_مهم
با سلام. فردا شنبه دانشگاه تعطیل می باشد. سلف غذاخوری و اتوبوس نیز تعطیل می باشد. ضمنا کسانی که غذا رزرو کرده اند پولشان به حساب آن ها برگشت داده می شود.

#اطلاع_رسانی_کنید
#خبری
@Math_jsu

✅عدد پی و محیط زمین

مقاله شماره ۱۱

#مقاله
#معرفی_کتاب
#زیبایی_ریاضیات

❗️علاقه‌مندان، معلمان و دانش‌آموزان به ریاضی را به کانال دعوت کنید.

@Math_jsu

#ویژه

💥فردا شنبه برای اعضای ستادی- اداری آموزش و پرورش و دانشگاه ها تعطیل نیست و تنها دانشجویان و دانش‌آموزان شامل تعطیلی می‌شوند.

✅اخبار تعطیلی مدارس و ادارات را از اینجا دنبال کنید👇👇
@khozkhabar
@khozkhabar

✔️بول: مهم نیست یک قضیه‌ ریاضی تا چه حد ممکن است درست به نظر برسد، هرگز نباید قانع شویم که چیزی ناتمام در مورد آن باقی نمانده تا این که حس زیبا بودن را به ما بدهد.

✅جرج بول (به انگلیسی: George Boole) (زاده ۱۸۱۵ - درگذشته ۱۸۶۴) ریاضی‌دان و فیلسوف انگلیسی بود. کار او در ابداع جبر بولی پایه محاسبات کامپیوتری شد و از این نظر او یکی از بنیان‌گذاران علم کامپیوتر است، گرچه در زمان او هنوز کامپیوتر اختراع نشده بود.

#تاریخ_ریاضیات
#سخن_ریاضیدانان
#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

❗️چرا فلسفه‌های سه‌گانه‌ی مشهور ریاضی مهم هستند؟❗️

✅اما سازگاریِ یک دستگاه ریاضی را چگونه می‌توان ثابت کرد؟ یک راه، ارائۀ مدل است؛ یعنی نمونه‌ای مشخص از ساختاری که اصول در آن برقرارند. برای مثال، اصل تعویض پذیری در نظریۀ گروه‌ها با دیگر اصول سازگار است، زیرا گروهی تعویض پذیر مانند گروه اعداد صحیح وجود دارد. البته خودِ فرض وجودِ مجموعۀ اعداد صحیح باید از پیش به نحوی توجیه شده باشد. برهان‌های متداول برای سازگاری در ریاضیات، به اصطلاح نسبی هستند. اما اگر سازگاریِ کل ریاضیات، شامل بخش ایدآل آن، را بخواهیم ثابت کنیم چه باید بکنیم؟ دیگر چیزی باقی نمی‌ماند که بخواهیم به آن متوسل شویم. آیا باید فراتر از ریاضیات بیندیشیم و از اصولی کلی در فلسفه استفاده کنیم؟ پاسخ هیلبرت منفی است. او می‌خواست سازگاری ریاضیات را که جزئی از به اصطلاح فرا ریاضیات است، در خودِ ریاضیات ثابت کند. اما چگونه و کجا؟ پاسخ هیلبرت این بود که در بخش متناهی و بی‌نیاز به توجیه و با استفاده از اثبات‌های گام به گام و خالی از شهود منطقی. این کاملا قابل فهم است و اگر امکان داشت، چقدر خوب بود! اما افسوس! گودل نشان داد که نمی‌شود.
قضیه‌های ناتمامیت گودل در طی حدود هشتاد سال که از عمر آنها می‌گذرد، به شدت مورد توجه بوده و بررسی شده‌اند. به طور خلاصه، قضیۀ اول ناتمامیت گودل می‌گوید که هر نظریۀ مرتبۀ اول حسابی به اندازۀکافی قوی (قادر به صوری سازیِ مقدمات حسابی لازم) T که سازگار باشد و اصولش بازگشتی باشند، تمام نیست، یعنی جمله ای مانند A در آن موجود است که T نه A را ثابت می‌کند و نه A¬ را. قضیۀ دوم ناتمامیت گودل بیان می‌کند که این T نمی‌تواند سازگاری خود را اثبات کند. در اینجا منظور از سازگاری T جمله‌ای در زبان مرتبۀ اول T است که صوری شدۀ مفهوم سازگاری T است. حساب مرتبۀ اول پئانو یکی از آشنا‌ترین دستگاه‌های مرتبۀ اول حسابی است و قضیه‌های ناتمامیت گودل معمولا برای آن ذکر می‌شوند. در ادامه، به بیان خلاصۀ برهان قضیه‌های ناتمامیت گودل می‌پردازیم که البته بدون گسستگی درمطلب، می‌توان از خواندن آن صرف نظر کرد.


#فلسفه_ریاضی
#قسمت_هشتم
#مقاله
#اطلاعات_پایه
#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

🎵اثری احساسی و آرامش بخش با محوریت ساز پیانو ..از خانم پیانیست و آهنگساز.."کندرا لوگوزار"
لذت ببرید..

پ.ن: آخرین پست #جمعه‌ی ریاضی‌ وار، البته همیشه که نباید ریاضی و علمی باشه..

@Math_jsu

با آمدنت قرار دل ها آمد
محبوبترین نگار دل ها آمد

این نور محمد است و فجر صادق
با عطر دو گل بهار دل ها آمد

عیدتون مبارک

#مناسبتی


@Math_jsu

✅ریاضی دان پیشرو و برنده جایزه فیلدز

مقاله شماره ۱۲

#مقاله
#معرفی_کتاب
#زیبایی_ریاضیات

❗️علاقه‌مندان، معلمان و دانش‌آموزان به ریاضی را به کانال دعوت کنید.

@Math_jsu