❗️قضیه ناتمامیت گودل و فلسفه ذهن❗️

1. معرفی قضايای ناتماميت گودل  

در سال 1931 كورت گودل (78 ـ 1906) منطق‌دان اتريشی در مقاله‌ای دوران سـاز و تـاريخي موفق به اثبات دو قضيه مهم در حوزه منطق رياضی گشت، كه به قضايای ناتماميت معـروف شده‌اند. اين قضايا معمولاً به عنوان مهم‌ترين دستاورد تاريخ منطق به حساب می‌آيند. اما ايـن قضايا از چه سخن می‌گويند؟   

به طور كلی می‌توان گفت اين قضايا به ذكر ويژگی‌هايی از يك نظـام صـوری بـه انـدازه كافی قوی كه شامل حساب مقدماتی اعداد بشود (براي مثال PA) می‌پردازد. در قضيه اول بـه جمله‌ای در نظام‌هایـصوری اشاره می‌‌شود كه هر چند صادق است، قابل اثبـات نيسـت؛ بـه شرط آن كه نظام صوری سازگار باشد (G1). در قضـية دوم اثبـات ناپـذيری سـازگاری نظـام صوری مورد بحث اثبات می‌شود (G2). می‌توان به اجمـال و بـه صـورت غيـر صـوری بـه چگونگی اين استدلال پرداخت:  

گودل نظام صوری اصل موضوعی شده‌ای (F) را در نظر گرفت كه: 1ـ سازگار بوده و 2ـ به اندازه كافی برای بيان حساب مقدماتی اعداد قوی باشد (گودل خود، نظام صـوری اصـول رياضی وايتهد و راسل را مد نظر داشت). سپس با الهـام از جمـلات خود ارجـاعی همچـون جمله دروغگو «اين جمله كاذب است» به ساخت جمله «من اثبات ناپذيرم» ( كه از اين پـس با G(F) نمايش می‌دهيم) پرداخت. اين جمله در هر زبان صوری كه ويژگی دوم ذكر شده در بالا را داشته باشد قابليت صوری شدن دارد. حال گوئيم، اگـر جملـه G(F) در F اثبـات پـذير باشد، از آن جا كه F سازگار است، بنابراين بايد G(F) صادق باشد؛ يعنی «من اثبـات ناپـذيرم» صادق است و اين با اثبات پذيری آن در تناقض قـرار مـی‌گيـرد . امـا اگـر جملـه G(F) در F اثبات ناپذير باشد، آنگاه از آن جا كه خود نيز به اثبات ناپـذيری خـود اذعـان مـیكنـد، G(F) صادق خواهد بود. از آن جا كه برای صـدق جملـه G(F) سـازگاری ايـن نظـام را مفـروض گــرفتيم، مــی‌تــوانيم جملــه اثبــات شــده توســط ايــن نظــام را بــا
Con(F)G(F) (Consistent=Con)
نمايش دهيم.   

از طرف ديگر، اگر G(F)¬  از اين نظام اثبات پـذير باشـد، آنگـاه بـا قـانون رفـع تـالی بـه ناسازگاری اين نظام  می‌رسيم Con(F)¬، كه با فرض سازگاری نظام در تناقض اسـت . پـس درنظام F، هيچ يك از دو جملـه G(F) و G(F)¬ نيـز اثبـات پـذير نيسـتند. ايـن نتيجـة قضـية اول ناتماميت گودل است. از اين قضيه می‌توان نتيجه گرفت كه Con(F) نيز اثبات پذير نيست. زيرا اگر فرض كنيم
Con (F)
در F  اثبات پذير باشد، با اعمال قاعده وضع مقـدم، G(F) نيـز مـی‌بايـد در F اثبات پذير باشد؛ در حالی كه يكی از نتايج قضيه اول ناتماميت اين بود كـه G(F) و G(F)¬ در F اثبات پذير نيستند (تناقض)؛ پس Con(F) در F اثبات پذير نيست (قضيه دوم ناتماميت گودل).   

پس از سال 1931 بحث‌هايی پيرامون تبعات فلسفی اين قضايا مطرح گشت؛ بخشی از اين مباحثات پيرامون فلسفه‌های رياضی مطرح در آن زمان بـود؛ پـس از چنـد دهـه، ايـن قضايا موجب مباحثی بسيار جدي در فلسفه ذهن و هوش مصنوعی شد. در بخش‌های زير تنها به مباحثی كه در فلسفه‌ی ذهن مطرح گشته می‌پردازيم.

#مقاله
#گودل
#کامران_قیوم‌زاده
#فلسفه_ریاضی
#زیبایی_ریاضیات
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

✅گذری کوتاه بر زندگی ریاضیدان نروژی هنریک آبل...!

♨️آبل: اگر حالات بسیار ساده را کنار بگذاریم، در تمام ریاضیات هیچ سری نامتناهی مشخصی وجود ندارد که مقدار آن دقیقا تعیین شده باشد.

✔️حتما این مطلب زیبا رو در اینستگرام مطالعه بکنید.


#تاریخ_ریاضیات
#زیبایی_ریاضیات
#جمعه‌های_ریاضی



❗️در اینستگرام مشاهد کنید.❗️

@Math_jsu

ادرس 📷 اینستاگرام: 👇👇👇
instagram.com/Math_jsu

یک موسیقی خاص، متفکرانه و خوش ساخت از موزیسین آلمانی"پاریات" که از اساتید موسیقی مدیتیشن و ریلکسیشن است.
شب آرامی داشته باشید و لذت ببرید..

#زیبایی_ریاضیات
#آرامش

@Math_jsu

✔️۲۲ دسامبر سالروز تولد ریاضیدان بزرگ هندی سرینیواسا رامانوجان.

#تاریخ_ریاضیات

@Math_jsu

✅رامانوجان در ارود، تامیل نادو در هند در یک خانوادهٔ فقیر برهمایی به دنیا آمد. وی برای اولین بار در۱۰ سالگی با ریاضی‌دان‌های معمولی آشنا می‌شود و از خود استعداد و توانایی زیادی را در این زمینه نشان می‌دهد، برای همین یک کتاب پیشرفتهٔ مثلثات نوشتهٔ لونی، به او می‌دهند. 

✅او تا ۱۲ سالگی بر این کتاب مسلط می‌شود و حتی چند قضیه را نیز خود به تنهایی پیدا می‌کند مانندتساوی اویلر که او آن را به تنهایی و کاملاً مستقل بدست می‌آورد. او در دوران مدرسه، استعداد شگفت-انگیز و کمتر دیده شده‌ای از خود نشان می‌دهد و مورد ستایش دیگران قرار می‌گیرد و بسیاری از جایزه‌های ریاضی را برنده می‌شود.

✅در ۱۷ سالگی به تنهایی شروع به تحقیق دربارهٔ اعداد برنولی و ثابت اویلر می‌کند. بورس تحصیلی کالج دولتی در کومباکونام را برنده می‌شود ولی چون نمی‌تواند در درس‌های غیر ریاضی خود موفق شود به ناچار این امتیاز تحصیلی را ازدست می‌دهد. او به کالج دیگری می‌رود تا بتواند تحقیقات انفرادی خود در ریاضی را ادامه دهد و هم‌زمان به عنوان کارمند حسابدار در مَدرس شروع به کار می‌کند تا بتواند هزینه‌های زندگی خود را تأمین کند.

✅در سال‌های ۱۹۱۲ تا ۱۹۱۳ چند نمونه از تلاش‌های خود در ریاضی را برای سه نفر از استادان دانشگاه کمبریج می‌فرستد. هاردی متوجه استعداد ویژهٔ رامانوجان در ریاضی می‌شود و او را به کمبریج دعوت می‌کند. به عضویت انجمن سلطنتی و کالج ترینیتی کمبریج در می‌آید. اما به دلیل ابتلا به بیماری سل در سال ۱۹۲۰ در ۳۲ سالگی از دنیا می‌رود.

✅لیتِلوود دربارهٔ او گفته‌است که: «هر یک از اعداد صحیح مثبت یکی از دوستان صمیمی او هستند.» هاردی در خاطرات خود نوشته‌است: «روزی که برای عیادت او که در پتنی بستری بود سوار تاکسی شدم که شمارهٔ آن ۱۷۲۹ بود، وقتی او را دیدم گفتم که این عدد هیچ خاصیت جالبی ندارد. او بلافاصله گفت: نه، این‌طور نیست. این عدد کوچکترین عددی است که می‌توان به دو راه متفاوت آنرا به صورت مجموع دو مکعب کامل نوشت.»

#تاریخ_ریاضیات

@Math_jsu

با سلام

❗️کلاس جبرانی، مبانی جبر استاد آل هفت‌تن فردا یکشنبه ساعت 10:00 تا 12:00
در کلاس 24 (طبقه دوم ساختمان علوم پایه) تشکیل می‌شود.
توجه شود ک سکشن 15:00 تا 17:00 نیز تشکیل می‌شود.

#خبری

@Math_jsu

باسلام
کلاس جبرانی حل تمرین معادلات دیفرانسیل سه شنبه مورخ ۱۰/۴ ساعت ۱۳ الی ۱۵ در کلاس ۱۳ برگزار است.

#خبری

@Math_jsu

باسلام
فایل های پایین کل مطالبی هستند درباره درس زبان تخصصی که تاکنون در کانال فرستاده شده‌اند به علاوه دو فایل جدید که به فرموده استاد عصاری به صورت یکجا در پیامهای زیر فرستاده می‌شوند:
#خبری
#زبان_تخصصی
@Math_jsu

✅سوالات زبان تخصصی دکتر عصاری

#خبری

@Math_jsu

✅سوالات زبان تخصصی دکتر عصاری

#خبری

@Math_jsu

❗️مخصوص دانشجویانی که با استاد عصاری درس زبان تخصصی دارند. فایل از طرف استاد فرستاده شده، دانلود کنید.❗️

✅Discrete_phase_retrieval_in_musical_structures

#خبری


@Math_jsu

با سلام
قابل توجه دانشجویان درس زبان تخصصی دکتر عصاری، استاد فرمودند ۵ صفحه اول فایل بالا رو مطالعه کنید.

#خبری
#زبان_تخصصی

@Math_jsu

❗️تست‌های دو سال کنکور زبان تخصصی ویژه درس دکتر عصاری

#معرفی_کتاب
#خبری

@Math_jsu

❗️زبان تخصصی ویژه امتحان دکتر عصاری

#خبری

@Math_jsu

Rudin W.-Functional Analysis (1991).pdf

#خبری
#زبان_تخصصی
@Math_jsu

walter.pdf
#خبری
#زبان_تخصصی
@Math_jsu

باسلام
کلاس ریاضی جبرانی دکتر آل هفت تن فردا، سه شنبه مورخ ۱۰/۴ ساعت ۸ الی ۱۰ در کلاس ۱۷ برگزار است.

#خبری

@Math_jsu

✅ ریاضیات عالی‌ترین دستاورد فکری و اصیل‌ترین ابداع ذهن آدمی است. موسیقی می‌تواند روح را برانگیزد یا آرام سازد، نقاشی می‌تواند چشم‌نواز باشد، شعر می‌تواند عواطف را تحریک کند، فلسفه می‌تواند ذهن را قانع سازد و مهندسی می‌تواند زندگی مادی آدمی را بهبود بخشد. اما ریاضیات همه این‌ها را با هم عرضه می‌کند.

موریس کلاین

پ.ن: تاریخچه‌ای کوتاه از تلفیق ریاضیات و موسیقی باهم با سخنان دکتر عصاری. حتما کلیپ دومی رو در اینستگرام مشاهده کنید.

#زیبایی_ریاضیات
#موسیقی_ریاضیات
#سه‌سالگی_کانال_اینستگرام

@Math_jsu

ادرس 📷 اینستاگرام: 👇👇👇
instagram.com/Math_jsu

✅طراحی خلاقانه مسائل ریاضی

مقاله شماره ۱۸

#مقاله
#معرفی_کتاب
#زیبایی_ریاضیات
#سه‌سالگی_کانال_اینستگرام


❗️علاقه‌مندان، معلمان و دانش‌آموزان به ریاضی را به کانال دعوت کنید.

@Math_jsu

سلام خدمت دوستان عزیز و اساتید محترم

امروز ۴ دی ماه سومین سال ایجاد این کانال توسط دوست خوبم آقای حیاتی هست که تا به امروز فعالیت خودش رو با قدرت ادامه داده و انشاءالله ادامه خواهد داد.

مفتخریم که در جمع ما تقریبا همه‌ی اساتید عزیز گروه ریاضی، مدیر کلاسها آقای تقربی و کارشناس دانشکده آقای فرزاد حضور دارن و از این بابت خیلی خوشحال هستیم.

یه تشکر ویژه باید بکنیم از استاد کثیری و آقای تقربی که اخبار گروه و کلاسها رو در کانال قرار میدن.

ما ادمین های کانال؛ آقای محمد حیاتی، خانم قنبری، آقای مهدی حقیقی و بنده (محمد ماسچی زاده) تمام تلاشمون رو برای کمک به شما عزیزان مخصوصا در ایام حساس و مهم انتخاب واحد به ویژه برای ورودی های جدید و بهتر شدن کیفیت کانال انجام میدیم.

خوشحال میشیم نظرات خودتون رو با آیدی ها پایین در میان بگذارید
@Mamad_73
@Parigh1997
@MohammadMaschi
@fisaqoores

ممنون که ما رو همراهی می‌کنید🙏

@Math_jsu