❗️قضیه ناتمامیت گودل و فلسفه ذهن❗️

او با استفاده از مسـاله توقـف در ماشـين‌هـای تورينگ، عليه مكانيک گرايی اقامه‌ی دعوی می‌كند. ما برای روشن‌تر شدن استدلال لوكاس اين استدلال را نيز مطرح می‌كنيم. صورت استدلال را می‌توان به شيوه زير بيان نمود:  

ماشين‌های تورينگ دارای دو نوع محاسبه متوقف شدنی و متوقف نشدنی هستند. برای مثال:  

(۱): عددی را بيابيد كه حاصل جمع سه عدد مربع نيست؛ نمونـه‌ای بـرای محاسـبات متوقف شدنی است. در حقيقت زمانی كه ماشين به عدد 7 می‌رسد، اين عـدد را بـه عنـوان خروجی ارائه می‌دهد و متوقف می‌شود. در حالی كه:   

(۲): عددی را بيابيد كه حاصل جمع چهار عدد مربع نيست، و يا   

(۳): عددی فرد را بيابيد كه حاصل جمع دو عدد زوج نباشد؛ از نمونه مثال‌هایی هستند كه در آن ماشين متوقف نمی‌شود. در حقيقت قضیه لاگرانژ در نظریه اعداد می‌گويد كه هر عددی حاصل جمع چهار عدد مربع است و با اثباتی ساده می‌تـوان نشـان داد كـه هـيچ عـدد فـردی حاصل جمع دو عدد زوج نيست. اما اگر توقف پذيری حدس گولدباخ را در نظر بگيريم كه:  

(۳): عدد زوجی بزرگ‌تر از 2 را بيابيد كه حاصل جمع دو عدد اول نباشد؛  مسأله توقف‌پذيری آن بر ما مشخص نيست؛ زيرا اين حدس تا به حال تأييد يا رد نشده است. پس می‌توان ديد كه مسأله توقف بعضی از مسائل بسيار ساده (۳ و ۱) بعضی مشكل (۲) و بعضی نيز تا به حال حل نشده (۴) باقی مانده‌اند.   

مسأله‌ای كه برای توقف ماشين‌های تورينگ وجـود دارد و در تنـاظر بـا قضـية گـودل است، مربوط به توقف ناپذيری الگوريتم می‌شود. می‌توان اين مسأله را چنين عنوان نمود: آيا الگوريتمي وجود دارد كه مسأله توقف ناپذيری الگوريتم‌ها را مشخص كند؟ يعنی برای مثال عنوان كند كه مسائل ... ۱،۲،۳،۴ متوقف می‌شوند يا خير. در ابتدا فرض مـی‌كنـيم كـه روش محاسباتی ۱ در دسترس ماست. زمانی كه ۱ متوقف می‌شود، نتيجه مـی‌گيـريم كـه الگوريتم C(n) متوقف نخواهد شد، جايي كه C(n) ما را با خانواده‌ای از الگوريتم‌ها مرتبط می‌كند كه به محاسبه روی اعداد طبيعی می‌پردازند. برای مثال الگوريتم:   

(۴): عددي را بيابيد كه حاصل جمع n عدد مربع نباشد. به ازای
n=0,1,2,3,...
اعداد 7 و 3 و 2 و 1 را به عنوان خروجی ارائه می‌دهد و به ازای 4 ≥ n بنابر قضیه لاگرانژ متوقـف نمی‌شود. و:   

(۵) عدد فردی را بيابيد كه حاصل جمع n عدد زوج نباشد؛ به ازای هـيچ مقـداری از n متوقف نخواهد شد. همچنين فرض می‌كنيم ۱
 تمامی روش‌های محاسـباتی رياضـيدانان راتحت اختيار دارد كه متوقف نشدن الگوريتم‌ها را حساب می‌کنند. گوييم ۱ هرگـز بـه مـا جواب‌های كاذب ارائه  نمی‌دهد؛
يعني اگر ۱ بگويد كه C(n) متوقف نمی‌شود، آن‌گاه C(n) در حقيقت نيز متوقف نخواهد شد. اگر ۱ از اين شرايط پيروی كند، اين الگوريتم را درست را
(Sound)
می‌ناميم. اما اگر ۱ نادرست باشد، می‌توان با يك محاسبه دقيق روشن كرد كـه ۱ ابطال پذير نيست. به اين
طريق كه اگر ۱ به غلط اظهار كند C(n)  متوقف نمی‌شود، در حالی كه C(n)
 متوقف شود، سرانجام با توقف C(n)،
الگوريتم ۱ ابطال می‌شود. 

#مقاله
#گودل
#کامران_قیوم‌زاده
#قسمت_چهارم
#فلسفه_ریاضی
#زیبایی_ریاضیات
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

با سلام

👨‍🎓اولا بگم که خسته نباشید ان‌شاالله نتیجه زحمات این مدت رو به بهترین نحو و با گرفتن بهترین نمرات جبران کنید.

👩‍🎓 دوما از افتادن درسی ترس نداشته باشید، اما تا می‌تونید درس رو نیافتید، سر جلسه امتحان هم هیچ عجله‌ای نکنید بشینید فکر کنید به سوال و حتما سعی کنید سوالی بدون جواب نذارید.

👩‍🎓 کارت ورود به جلسه رو حتما که آماده کردین و با خودتون سر جلسه همرا با کارت دانشجویی ببرید.

👨‍🎓موفقیت فقط یڪ روز اعتبار دارد و باید هر روز به دنبال موفقیت‌های جدید و ناب باشیم. یڪ قدم طلایی بردارو قدم‌های دیگر به راحتی به تو نشان داده می‌شوند.

✔️امروز جمعه‌های ریاضی رو تقریبا کنسل کردیم بخاطر امتحانات. ان‌شاالله که همه دانشجویان در تمامی امتحاناتشون موفق و پیروز باشند.

#انگیزشی
#مشاوره‌ای
#موفقیت
#شب_امتحان
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

✔️نابغه ی جدید ژاپنیِ دنیای ریاضی رو معرفی می‌کنم خدمت تون...

#طنز

@Math_jsu

قانون پناهگاه:

کوهنوردان کوه های آلپ با رسیدن به نیمه ی راه ، در استراحتگاهی در آنجا استراحت می کنند.
آنان اگر صبح زود کوه نوردی را شروع کنند ، موقع ناهار به همان استراحتگاه می رسند.
صاحب آن استراحتگاه طی سالیان متوجه شده که اتفاق جالبی رخ می دهد :
وقتی کوه نوردان وارد استراحتگاه می شوند و گرمای آتش را حس می کنند و بوی غذا به مشامشان می رسد ، برخی از آنان وسوسه می شوند و به همراهان خود می گویند: " می دانی فکر کنم بهتر است همین جا منتظر بمانم و شما به قله بروید و برگردید. وقتی برگشتید با هم پایین می رویم."
وقتی کنار آتش می نشینند و آواز می
خوانند ، جرقه ای از خشنودی آنان را فرا می گیرد.

در همین هنگام بقیه ی گروه لباس هایشان را می پوشند و مسیر خود را به سوی قله ادامه می دهند.

در ساعت بعد فضای شادی بخشی کنار آتش وجود دارد و اوقات خوبی را در مامن آرام خانه کوچک سپری می کنند.
اما حدودا سه ساعت بعد ، آرام می شوند و به سمت پنجره می روند و به بالای کوه می نگرند و در سکوت به دوستانشان که در حال بالا رفتن از قله هستند ، نگاه می کنند.

جوّ موجود در استراحتگاه از شادی و لذت به سکوت مرگبار و غم انگیز مراسم تشییع جنازه تبدیل می شود.

متوجه می شوند که دوستانشان بهای رسیدن به قله را پرداخته اند.
چه اتفاقی افتاد؟
راحتی موقت پناهگاه باعث از دست دادن باور آنها به هدفشان شد.

این ، برای هر یک از ما نیز ممکن است اتفاق بیفتد.
آیا در زندگی ما پناهگاه هایی وجود دارد که مانع رسیدن به قله و از دست دادن هدفمان شود؟

زندگی از دو قسمت تشکیل شده است:
قله ها و پناهگاه ها.
در پناهگاه امنیت و آسایش وجود دارد ،
خطری جان شما را تهدید نمی کند ، اما برای تجربه ناب زندگی و صعود کردن و قرار گرفتن در اوج ، باید با چالش قله رو به رو شد و بر آن غلبه کرد.

♨️Fourier Series
✅سری فوریه

✔️سری فوریه بسطی است که هر تابع متناوب را به صورت حاصل جمع تعدادی نامتناهی از توابع نوسانی ساده (سینوسی، کسینوسی یا تابع نمایی مختلط) بیان می‌کند.
با بسط هر تابع به صورت سری فوریه، مولفه‌های بسامدی آن تابع به دست می‌آید.

#زیبایی_ریاضیات
#اطلاعات_پایه
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

✅مقاله‌ای بسیار خواندنی درباره امی_نوتر
بانویی که در عمر کوتاهش سیمای فیزیک را تغییر داد.
مرجع: خبرنامه انجمن ریاضی ایران

#مقاله
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

♨️لم اقلیدس

✅لم اقلیدس بیان می‌کند که اگر عدد اولی مانند p عدد a.b (حاصل ضرب a و b) را عاد کند(a.b بر p بخشپذیر باشد) در این صورت p حداقل یکی از اعداد a یا b را عاد می‌کند، به عبارت دیگر a یا b بر p بخش پذیر هستند.
لم اقلیدس کاربر دهای زیادی در نظریه اعداد دارد. یکی از این کاربردها را در قضیه اساسی حساب است.

#اطلاعات_پایه
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

◾️سر مایکل عطیه ریاضیدان نامی اهل بریتانیا و برنده جوایز معتبری همچون فیلدز، ابل و .. در ۸۹ سالگی درگذشت..

#ریاضیات
#‌خبری

@Math_jsu

♨️مختصری از زندگی پربار سر مایکل عطیه

▪️مایکل عطیه از تاثیرگذارترین ریاضیدانان معاصر بود. پدرش لبنانی و مادرش اسکاتلندی تبار بود. او در سال ۱۹۲۹ به دنیا آمد وی پس از پایان بردن تحصیلات مقدماتی در سودان و مصر برای تحصیلات دانشگاهی به بریتانیا رفت و نهایتا تحت هدایت ویلیام هاج از دوره دکتری در دانشگاه کمبریج فارغ التحصیل شد و سپس در دانشگاه اکسفورد به تدریس پرداخت.

▪️پس از یک دوره سه ساله (۱۹۷۲-۱۹۶۹) عضویت رسمی در موسسه مطالعات عالی پرینستون مجددا به اکسفورد بازگشت و تا سال ۱۹۹۰ استادی آن دانشگاه و ریاست موسسه نیوتون در کمبریج را برعهده داشت.

▪️عطیه با همکاری ریاضیدانانی همچون هیرتسبروخ، یات و سینگر در دهه های ۶۰ و ۷۰ در پدید آوردن سلسله آثار مهم ریاضی در زمینه های مشترک بین رشته های هندسه جبری، توپولوژی و آنالیز نقش مهمی را ایفا کرد. از جمله این آثار، نظریه کی و قضیه معروف عطیه- سینگر می باشد. همچنین عطیه نقش مهمی در پیوند دادن ریاضیات و فیزیک در نظریه پیمانه ای و نظریه میدان های کوانتمی دارد.

▪️او برنده جوایز بسیار معتبری در ریاضیات همچون مدال فیلدز (۱۹۶۶)، مدال پادشاهی (۱۹۶۸)، مدال دمرگان (۱۹۸۰)، مدال کاپلی (۱۹۸۲)، جایزه آبل (۲۰۰۴) و سخنران بسیاری از سمینار ها و کنفرانس های مهم در ریاضیات بوده است.

#تاریخ_ریاضیات

@Math_jsu

جدید‌ترین عدد اول بزرگ جهان با داشتن بیش از یک میلیون رقم بیشتر از رکورد‌دار سابق، به پنجاهمین عدد اول کمیاب مرسن تبدیل شده‌است.

براساس گزارش گاردين،‌ اين عدد اول جديد با داشتن بيش از 23 ميليون رقم به بزرگترين عدد اول در جهان رياضيات تبديل شده‌است. اين عدد كه به M77232917 مشهور است، با به توان 77232917 رساندن عدد دو و كم كردن عدد يك به دست آمده‌است؛ حاصل اين محاسبه رشته‌اي از 23 ميليون و 249 هزار و 425 رقم است كه تقريبا يك ميليون رقم بيشتر از ركورددار سابق بزرگترين عدد اول جهان دارد.
اين عدد به گروهي كمياب از اعداد مشهور به اعداد اول مرسن تعلق دارد. اعداد مرسن نيز مانند سياري از ديگر اعداد اول تنها بر خود و بر يك بخش پذيرند اما حاصل از ضرب كردن تعداد زيادي عدد دو در هم است و در نهايت يك از آن كم مي‌شود.
كشف عدد جديد در روزي مشهور به روز بوكس كه توسط برنامه اشتراكي به نام GIMPS با هدف استفاده از قدرت محاسباتي رايانه‌هاي داوطلب در سرتاسر جهان برگزار مي‌شود اعلام شده‌است. در روزهاي بعد از چهار رايانه با سخت‌افزارها و نرم‌افزارهاي مختلف براي تاييد اين كشف استفاده شد.
براي يافتن عدد جديد رايانه شخصي مهندس برق 51 ساله اي 6 روز پي در پي مورد استفاده قرار گرفت پس از تاييد درستي عدد جديد،‌اين فرد اكنون مي‌تواند جايزه‌اي 3000 دلاري دريافت كند.
كاشف ركورد‌دار سابق بزرگترين عدد اول جهان استاد رياضي دانشگاه ميسوري، كورتيس كوپر بوده‌است كه در سال 2016 موفق به اين كشف رياضي شدولي كشف اخيرمنسوب به یک کارمند پست ٥١ساله در آمریکا است كه بزرگترین عدداول جهان را کشف کرده که شامل ۲۳ میلیون عدد است.

#زیبایی_ریاضیات
#اعداد_اول

@Math_jsu

✅اثبات رابطه مشتق خارج قسمت دو تابع توسط اسحاق نیوتن:

اثبات فرمول مشتقِ نسبت دو تابع، توسط اسحاق نیوتن، بنیانگذار علم حساب دیفرانسیال انجام شد.

علامت «سه نقطه» به عنوان علامت نتیجه میدهد بکار رفته است.

دانش آموزان امروزی این رابطه و اثبات ساده آن را در دبیرستان می آموزند، اما زمانی که نیوتون کتاب «روش فلاکسیون» را مینوشت، فقط او که بنیانگذار این حساب بود با مفهوم مشتق آشنا بود ( نیوتون اصطلاح فلاکسیون را برای مشتق بکار میبرد). این کتاب در سال 1671 تکمیل شد اما اولین چاپ رسمی آن حدود ده سال پس از مرگ نیوتون در سال 1736 صورت گرفت.

#تاریخ_ریاضیات
#جمعه‌های_ریاضی
#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

✅ریاضیات بخش مهمی از زندگی ام شد.

مقاله شماره ۲۰

#مقاله
#معرفی_کتاب
#زیبایی_ریاضیات
#جمعه‌های_ریاضی


❗️علاقه‌مندان، معلمان و دانش‌آموزان به ریاضی را به کانال دعوت کنید.

@Math_jsu

✅وقتی برای بار سوم یه درسو میفتی

#طنز
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

♦️ریاضیات و ریاضت!

معروف است که گفته می شود ریاضیات نوعی ریاضت کشیدن است. شاید برای افرادی که علاقه ای به ریاضی ندارند و به قول معروف وارد گود نشده اند، این جمله درست باشد. ولی لذتی که یک ریاضیدان از حل یک مسئله پس از ساعتها و حتی روزها فکر کردن میبرد، قابل توصیف نیست.

به گفته یک ریاضیدان، در هر چیز از جمله یک اثبات ریاضی، زیبایی را میتوان درک کرد ولی نمی توان توضیح داد.

#زیبایی_ریاضیات
#ریاضی_محض
#حل_مسئله

@Math_jsu

دنباله معروف به دنباله فی

@math_jsu

✅ مصاحبه دکتر عصاری در حاشیه دومین کنفرانس منطقه‌ای علوم ریاضی و کاربردها

✔️پخش شده از شبکه خوزستان

دانشگاه صنعتی خاتم الانبیاء بهبهان دی‌ماه ۹۷

#زیبایی_ریاضیات
#ریاضیات_موسیقی

@Math_jsu

ریاضی‌دانان مانند فرانسویان هستند؛ هرچه به آنها بگویید آنرا به زبان خود ترجمه می‌کنند و بلافاصله چیزی کاملا متفاوت تحویلتان می‌دهند!

"گوته"

#تاریخ_ریاضیات
#جمعه‌های_ریاضی
#زیبایی_ریاضیات
#سخنان_بزرگان

@Math_jsu

❗️قضیه ناتمامیت گودل و فلسفه ذهن❗️


اگر بخواهيم A را در محاسبات كلی خود وارد كنيم، لازم است كه تمامی الگوريتم‌هـا را كدبندی نماییم:
C0,C1,C2,C3,....
آنگاه به Cq به عنوان qمين الگوريتم اشاره می‌كنـيم و زمانی كه عدد n را به عنوان ورودی براي چنين الگوريتم‌هایی در نظر می‌گيريم، آن‌هـا را بـه طريـق زيـر نمـايش مـی‌دهـيم
C0(n) , C1(n) , C2(n), …
مـی‌دانـيم كـه چنـين ليسـتی از الگوريتم‌ها، محاسبه پذير است؛ يعنی الگوريتمی وجود دارد كه با ورودی‌های n ، q خروجی Cq(n) از آن حاصل می‌‌شود. با اين تفاصيل، اگر ورودی‌های n,q به الگوريتم A داده شود و A متوقف گردد، نتيجه می‌گيريم كه Cq(n) هرگز متوقف نخواهد شد به عبارت ديگر:   

(1): اگر A(q,n) متوقف شود، آن گاه Cq(n) متوقف نمی‌شود.
با استفاده از روش قطری كانتور در (1) q را مساوی n قرار  می‌دهيم.   

(2): اگر A (n,n) متوقف شود، آن‌گاه Cn(n) متوقف نمی‌شود.
A(n,n)
تنها به يك عدد وابسته است و بايد در ليست الگوريتم‌های
C0,C1,C2,C3,....
قرار گرفته باشد. اين ليست به الگوريتم‌هایی اشاره می‌كند كـه روی عـدد n محاسـبه انجام میدهند. فرض می‌كنيم كه A = Ck باشد، پس:   

(3): A(n,n) = Ck(n)  
 حال برش قطری دوم را اجرا می‌كنيم و n را مساوی k قرار می‌دهيم و از (3) نتيجه می‌گيريم:
n=k
و از (۲) با (۴):
A(k,k) = Ck(k)

(5): اگر A(k , k) متوقف شود، آن‌گاه Ck(k) متوقف نمی‌شود.   

با جايگزيني Ck(k) كه مساوی
A(k, k)
است، در (5) داريم:  

(6): اگر Ck(k)  متوقف شود، آن‌گاه Ck(k) متوقف نمی‌شود.   

از (6) نتيجه میگيريم كه Ck(k) در حقيقت متوقف نمی‌شود و از آن جا كه A(k , k) = Ck(k) پس A(k , k) نيز متوقف نخواهد شد. پس روش A (در قسمت قبل با شماره ۱ بیان شد.) قادر نيست مشـخص كنـد كـه Ck(k) متوقف نمی‌شود، حتی اگر در حقيقت Ck(k) متوقف نشود. به علاوه، اگر مـی‌دانـيم كه A درست است، پس می‌دانيم كه Ck(k) متوقف نمی‌شود. بنابراين، واقعيتی را می‌دانـيم كه A قادر به اظهار آن نيست؛ پس می‌توان نتيجه گرفت كه A قادر نيست فهم ما را تحـت اختيار بگيرد. حال می‌توان گفت هيچ مجموعه‌ای از قواعد محاسباتی كه به طريقی درسـت شناخت‌پذير باشد، نمی‌تواند برای تصميم‌گيری درباره الگوريتم‌هایی كه متوقف نمی‌شـوند كامل باشد. زيرا الگوريتم‌هایی‌ هم چون Ck(k) وجود دارنـد كـه از ايـن مجموعـه قواعـد تخطی می‌كنند. به علاوه از شناخت A و درستی آن می‌توانيم الگوريتم Ck(k) را بسازيم كه پی به عدم توقف آن ببريم. پس می‌توان حكم زير را نتيجه گرفت.   

T:
رياضیدانان برای تعيين صدق رياضی، از الگوريتم درستی كه شـناخت‌پـذير باشـد استفاده نمی‌كنند.   

T
نتيجة استدلال اول پن روز است كه ذهن بشر را با الگوريتم درستی كه شناخت پـذير است مقايسه می‌كند و به محال بودن وجود چنين الگوريتمی برای انسان حكم می‌دهد.


#مقاله
#گودل
#کامران_قیوم‌زاده
#قسمت_پنجم
#فلسفه_ریاضی
#زیبایی_ریاضیات
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

✅اثبات همرسی میانه‌ها

مقاله شماره ۲۱

#مقاله
#معرفی_کتاب
#زیبایی_ریاضیات
#جمعه‌های_ریاضی


❗️علاقه‌مندان، معلمان و دانش‌آموزان به ریاضی را به کانال دعوت کنید.

@Math_jsu

✅سنگ شاخص که به سنگ آفتاب نما نیز شهرت دارد، این سنگ ذوزنقه به ابعاد(۷+۶۷+۱۲۳) سانتیمتر با ارتفاع ۲۴ سانتیمتر ‌که وقت اذان ظهر شرعی به افق اصفهان را نشان میدهد

#تاریخ_ریاضیات
#جمعه‌های_ریاضی
#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

✅Yes, You Do Use Math in Everyday Life

❗️کلیپ جالبی حتما دانلود کنید.

#زیبایی_ریاضیات
#جمعه‌های_ریاضی
#تقویت_زبان

@Math_jsu